人教版五年级下册数学总复习单元教学设计
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文档简介
“总复习”单元教学设计
【学习内容】
内容组合：人教版小学数学五年级下册第九单元总复习。
统领概念：数与代数，图形与几何，统计。
【学习目标】
1.数与代数
1.1进一步巩固因数、倍数的概念，以及找因数和倍数的方法。
1.2巩固2、5、3的倍数的特征，能熟练地判断一个数是不是2、5、3的倍数。
1.3巩固质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数，能熟练地说出20以内的质数。
1.4感受知识的逻辑美，体会事物之间的普遍联系，产生喜爱数学的情感。
2.图形与几何
2.1认识复式折线统计图及其特征，能根据需要选择折线统计图直观、有效地表示数据。
2.2能结合实例读懂复式折线统计图，并能对数据进行简单的分析和预测，发展学生的统计意识，提高学生的统计能力。
2.3在自主学习、合作交流的过程中，体验学习复式折线统计图的必要性，感受数学与生活的联系。
3.统计
3.1进一步认识折线统计图，了解其特征，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
3.2会读折线统计图，能对数据进行简单的分析和预测。
3.3结合统计知识的学习，进一步体会统计在生活中的意义和作用，提高数学学习的兴趣。
【核心任务】
在学习本单元之前，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计表、条形统计图解决简单的实际问题。在此基础上，本单元认识一种新的统计图——折线统计图（单式和复式），帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想，根据折线的变化特点对数据进行简单的分析、判断和预测，更好地了解统计在现实生活中的意义和作用。
【课时安排】
本单元学习共4课时。第一，二课时完成段落一“数与代数1”，“数与代数2”，第三课时完成段落二“图形与几何”，第四课时完成段落三“统计”。
第 一 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落一，数与代数1。
【侧重目标】
目标1.1，1.2，1.3，1.4。
【评价任务】
1.完成“交互学习”，评估目标1.1。
2.完成“自主探究”，评估目标1.2，1.3。
3.完成“后续学习”，评估目标1.4。
【学习过程】
段落一 数与代数
交互学习
一、谈话导入，复习回顾
师：我们已经学完了本册教科书中的新知识，同学们，这个学期你有什么收获？在本册教科书的学习过程中，你主要采用了哪些学习方法？在学习中最有收获的事情是什么？你能举例说明吗？（指名回答）
揭示课题：这节课我们来复习有关因数与倍数的知识。［板书课题：数与代数（1）］
师：关于因数和倍数，你知道了哪些知识？
根据学生的交流，教师随机板书：倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数、质数(素数)、合数、奇数、偶数……
二、分类整理，构建知识体系
师：看了老师写的这些，有什么感受？
【学情预设】学生会感到概念很多，知识点很多。
师：是啊！本单元的概念非常多，知识点也很多。你认为本单元最基本的概念是什么？你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？然后想一想为什么这样整理。
1.同桌合作，整理知识。
2.反馈交流。
（1）分析重点概念。
师：在本单元中，你们认为哪些概念是最基本的？
【学情预设】本单元的概念众多，而且看起来都很重要，学生不一定能抓得准。
（2）整理全部概念，构建知识网络。
师：都整理好了吗？我们一起来欣赏一下。
【学情预设】预设1：把质数（素数）、合数、奇数、偶数归为一类，这些概念都是针对一个自然数而言的。把倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数归为一类，这些概念都是针对两个自然数的关系而言的。根据是否是2的倍数把自然数分成奇数和偶数两类；还可以根据因数的个数，把自然数（0除外）分成质数(素数)、合数和1三类。
师：针对两个自然数的关系，谁能说一说因数、倍数的意义？
预设2：根据概念的前后联系，进行整理。
（3）完善知识体系。
师：在计算分数的加减法时，我们还学习了公因数、公倍数，谁能说说什么是公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数？
【学情预设】学生都知道两个自然数的公有的倍数叫公倍数，其中最小的一个公倍数(0除外)叫最小公倍数，没有最大的公倍数；两个自然数公有的因数叫公因数，最小的公因数是1,最大的公因数叫最大公因数。
教师结合学生的交流板书将各个概念构成知识树。
师小结：经过梳理，我们把这些知识整理成了一棵知识树。闭眼回忆这个过程，想想各个概念所表示的意义，以及它们之间的联系。
三、巩固练习，沟通各知识点
1.基础练习。
（1）课件出示教科书P118“练习二十八”第1题。
学生独立思考后，教师通过提问，引导学生集中反馈。
师：2、5、3的倍数的特征是怎样的呢？
师：哪些数是奇数？哪些数是偶数？你是怎样知道的？
师：质数和合数有哪些？怎么判断一个数是不是合数呢？
师：1是质数还是合数？
（2）课件出示教科书P118“练习二十八”第2题。
学生口答，课件呈现答案，教师随机问“为什么”引导学生说出判断过程。
（3）课件出示教科书P118“练习二十八”第3、4题。
学生独立解答后集中展示评价。
2.拓展练习。
课件出示习题。
教师指名学生回答，并说一说自己是怎么想的。
3.综合练习。
（1）课件出示习题。
【学情预设】不同的学生会找出不同的数，如：1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，而且是唯一一个既是偶数又是质数的数；4是最小的合数;9是最小的既是奇数，又是合数的数……只要学生说出的理由合理即可。
（2）课件出示习题。
学生独立解答后集中交流探讨。
二、后续学习
第 二 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落一，数与代数2。
【侧重目标】
目标1.2，1.3，1.4。
【评价任务】
1.完成“巩固复习”、评估目标1.2
2.完成“小组合学”、评估目标1.3
3.完成“后续学习”，评估目标1.4
【学习过程】
巩固复习
揭示课题，提出问题
师：今天这节课，我们将对“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”这两个单元进行整理和复习。［板书课题：数与代数（2）］
师：课前同学们已经自行梳理了这两个单元的知识，请同学们在小组内进行交流。侧重说一说这两个单元有哪些知识点及你在学习这两个单元时遇到的困难。小组内交流可以帮助同学解决遇到的困难,不能解决的问题，全班交流时提出来，大家一起想办法解决。
学生小组交流。
二、交互学习
〖小组合学〗
温故知新，完善知识体系
1.交流展示分数的意义和性质的知识结构图。
师：你能说说“分数的意义和性质”这一单元有哪些重要的知识点吗？
【学情预设】学生会说到分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分和通分、分数和小数的互化等知识，但是不一定每位同学都能说完整，教师适时引导，课件呈现完整的知识点。
师：同学们经过小组内的讨论和交流，肯定对这个单元的知识又有了新的认识。哪个小组愿意先来汇报一下你们整理的“分数的意义和性质”这一单元的知识？
【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图。
师：谁愿意对知识结构图进行评价？
学生进行评价。
【学情预设】学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体，条理是否清晰等角度进行评价。
师：这些补充都非常重要，按照大家的意见重新整理，形成一个清晰明朗的知识结构图。
教师通过学生的交流板书知识结构图。
2.突出重点，沟通联系。
（1）分数的意义。
师：分数的意义中单位“1”和分数单位是很重要的概念，谁能结合具体实例谈谈你的理解？
【学情预设】学生可能回答“把一个蛋糕平均分成4份……这里把一个蛋糕看作……”。
“把一个圆平均分成3份……这里把一个圆看作……”。
师：89的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？
（2）真分数、假分数、带分数。
师：什么是真分数、假分数、带分数？
（3）约分和通分。
课件出示习题。
根据学生的回答，课件呈现答案。
师：大家想一想这一单元的主要知识点之间有联系吗？
学生交流汇报。
【学情预设】学生可能回答“分数与除法的关系和后面假分数与带分数的互化有联系”“分数与除法的关系还和后面分数和小数的互化有联系”“分数的基本性质与约分、通分关系密切”“约分和通分之间也有联系”。
师：看来知识之间都是有紧密联系的。根据具体实例，我们来探究分数的基本性质、约分、通分三者之间的关系。
课件出示关系表。
3.交流展示分数加减法的知识结构图。
师：哪个小组愿意汇报一下你们所整理的“分数的加法和减法”这一单元的知识？
【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图……
师：谁愿意对知识结构图进行评价？
【学情预设】学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体等角度进行评价。
4.突出重点，沟通联系。
课件出示习题。
学生快速计算。
师：说说你是怎么算的。
师：同学们，同分母分数加、减法和异分母分数加、减法是本单元的重点。它们之间有联系吗？异分母分数相加、减为什么要先通分？
学生交流汇报。
【学情预设】学生可能会回答“有联系，异分母分数相加、减需要先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加、减法进行计算，最后的结果都要化简”。学生也有可能回答“因为分数单位不同，所以不能直接相加、减”。
师小结：我们知道自然数由0开始，逐次加1而组成自然数序列，也就是说，“1”是自然数的单位，“2”是由2个“1”组成的，“25”是由25个“1”组成的。这样任何两个自然数都可以直接相加、减。同分母分数与整数类似，分数单位相同，所以可以直接相加减。而异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加、减，为了使它们能够直接相加、减，就要把它们化成有相同的分数单位的分数，这就需要通分。
师：看来分数与整数有一定的联系，在这一单元中还有哪些知识与整数有关系？
【学情预设】学生可能会回答“整数加减混合运算的运算顺序和分数加减混合运算的运算顺序相同，整数加法的运算定律对于分数同样适用”。
根据学生的回答，重新调整知识结构图：
师：经过我们的共同努力，我们发现了知识之间存在错综复杂的联系。以后我们在整理和复习中就应该用这种联系的眼光去看待问题。
三、综合运用，拓展提升
1.完成教科书P118~119“练习二十八”第5~10题。
（1）学生独立完成。
（2）集中展示评价。
【学情预设】展示交流时，学生会有各种不同的表现，教师根据生成的情况灵活处理。
2.猜数字。
课件逐步呈现习题。
师：在这条线上表示了这么多数，仔细观察，你有什么发现？
三、后续学习
第 三 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落二，图形与几何。
【侧重目标】
目标2.1, 2.2，2.3。
【评价任务】
1.完成“合作学习”，评估目标3.1。
2.完成“课后练习”，评估目标3.2，3.3。
【学习过程】
交互学习
段落二 图形与几何
〖合作学习〗
一、复习回顾，唤醒知识
师：这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容？在哪个单元学的呢？
结合学生的回答，课件呈现本学期的学习内容。
师：你学到了什么？说说你的收获吧！
结合学生的回答，课件呈现核心知识点。
师：本学期学习的“图形与几何”内容比较丰富，本节课我们以长方体和正方体为主，对本学期的相关内容进行整理复习。（板书课题：图形与几何）
二、操作整理，知识建构
1.想象操作，完成长方体和正方体的图形建构。
师：还记得长方体和正方体的样子吗？下面有许多种长方形或正方形卡纸，请你从中选择出部分卡纸，围成长方体，你会怎么选？
【学情预设】学生可能会选择长10cm、宽7cm，长10cm、宽3cm，长7cm、宽3cm的卡纸各两张，围成一个长方体，长方体中相对的面完全相同；也可能会选择长10cm、宽7cm，长10cm、宽5cm，长7cm、宽5cm的卡纸各两张，围成一个长方体。
师：你选择的依据是什么？仔细观察，能试着总结一下长方体和正方体的特征吗？它们之间又有什么联系？
【学情预设】学生可能根据长方体棱、面的特征以及相邻两个面的联系选择，在选择的过程中已经是参考了长方体的特征。
根据学生的交流，课件呈现，用表格展示长方体和正方体的异同点。
2.系统整理，实现长方体和正方体的知识建构。
（1）自主回忆梳理相关知识。
师：你还了解长方体和正方体的哪些知识呢？回忆并把自己的思考过程整理在学习单上，一会与同学分享。
（2）小组交流并进行梳理汇总。
师：同学们用不同的方法进行了整理，有的同学用文字的方式一一列举，有的同学借助树形图把主要内容做了标注，还有的同学在表格中梳理了相关的概念和公式。在小组中比一比、说一说，看一看哪种方式更加简洁清晰，通过观察对比长方体和正方体的概念、特征、表面积、体积等异同，你发现了什么？
【学情预设】学生可能会用不同的方式进行整理，根据学生的不同情况，会出现思维是否有序，知识内容整理是否全面，难点是否突出的差异。
教师通过学生交流板书知识结构图。
（3）集体交流分享。
师：接下来我们以小组为单位进行汇报，同学们要注意倾听每个小组的分享并注意观察各小组展示的“整理单”，看看哪些知识是其他小组的同学整理出来而自己忘记了的，这样的地方可以用红色的笔做出特别标注和补充。
①整理回顾长方体和正方体的表面积计算方法。
②复习回顾长方体和正方体体积的计算方法。
三、分层训练，查漏补缺
1.基本概念的理解。
课件出示习题。
根据学生的回答，课件呈现相关知识。
【学情预设】有的学生在综合练习中可能会出现长度、面积、体积之间的混淆，教师注意引导学生联系生活实际进行判定，辨别清楚使用怎样的单位更加合适，对相应单位有更加清晰的认识。关注学生的发言，适时点拨引导。
2.观察物体练习。
（1）学生独立完成教科书P116第2题。
（2）反馈交流，教师适时提问。
师：你是怎么观察的？如果从正面和左面观察，看到的又是什么图形呢？
师：怎样确定它们的体积？
师：观察物体要注意什么？有什么规律？
（1）课件出示教科书P117第3题。
（2）师生交流，反馈评价。
师：什么运动是旋转？旋转有什么特点？
（1）学生独立完成教科书P119~120“练习二十八”第11~16题。
（2）展示交流，集中评价。
二、后续学习
第 四 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落三，统计。
【侧重目标】
目标3.1, 3.2，3.3。
【评价任务】
1. 完成“合作学习”，评估目标3.1。
2. 完成“课后练习”，评估目标3.2，3.3。
【学习过程】
交互学习
段落三 统计
〖合作学习〗
一、初步交流，回顾知识
师：前面我们已经整理复习了“数与代数”“图形与几何”。本节课，我们对“统计与概率”中折线统计图的相关内容进行整理和复习。（板书课题：统计）
师：课前，大家已经对折线统计图及与其有关联的内容进行了梳理。同桌之间互相说说自己是怎样整理的。
【学情预设】学生可能采取以下几种形式来整理：(1)表格；(2)树状图；(3)思维导图。可能从统计图包含的相关知识点来整理：折线统计图既能表示数量的多少，还能反映数量的变化趋势。教师随机把知识点贴到黑板上。
二、沟通统计图表间的联系
师：既然统计图和统计表都有单式和复式的，它们之间有什么联系？
学生交流汇报。
【学情预设】学生会想到根据单式统计表，能制作单式条形统计图、单式折线统计图。根据复式统计表，能制作复式条形统计图或者复式折线统计图。（板书）
师：看来知识之间是有联系的，这也是统计图表间的对应关系。那么为什么有时要根据同一个统计表制作不同的统计图呢？
【学情预设】学生可能会说如果要直观比较数量的多少就要制作条形统计图，要反映数量的变化趋势就要制作折线统计图。也有的说，根据实际情况选择合适的统计图。
师：那么什么情况下用什么折线统计图比较好呢？
学生独立思考，交流反馈。
三、在具体的情境中感悟统计的意义
1.回顾统计过程。
师：刚才我们对这么多统计的知识进行了有序的梳理，现在我们来边思边练。如果想了解近几年全国参加奥数比赛人员的增减情况，可以怎样做？
【学情预设】学生可能会说，要统计近几年参加奥数比赛的人数，用折线统计图表示比较好。
师：是不是所有的数据用折线统计图表示才最好呢？
师：你能举例说说折线统计图在生活中的实际运用吗？
课件出示问题。
师：观察这两个折线统计图表示的数据，说一说折线统计图适合表示数据的什么情况。
师：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？
师：绘制复式折线统计图时应注意什么？
【学情预设】学生可能会说，单式折线统计图只表示一组数据，复式折线统计图表示两组数据。此时要引导学生认识到，因为复式折线统计图表示两组数据，所以绘制复式折线统计图时要用图例来区别两组数据。
师：如果你是高考生，从图中你能得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？
师：如果你是商场经理，从图中你能得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？
【学情预设】学生会根据图中信息，开放性地发表自己的意见，如分数线在这9年的变化过程中，有升有降，尤其是2008年变化剧烈，但总体上呈上升趋势，并且越来越稳定，高考生会根据自己的分数和志愿看是否适合填报该校。只要学生运用信息合理，都要给予肯定。
3.明确折线统计图的现实意义。
师：最近学校准备考试结束后，组织一次郊游活动，为了更好地完成郊游，你觉得我们应该考虑哪些因素呢？
【学情预设】我们要考虑出行时间、天气的问题。比如出行的当天是不是下雨，什么时候出行比较合适等。
师：我们预计考完试的17天后去郊游，而现在网络上能查询到15天以内的天气情况，(课件出示)如果想知道17天后的天气情况，怎么办？
【学情预设】(1)制作折线统计图，对天气进行预测。(2)影响天气变化的因素很多，预测是不准确的。可以提前15天再查查，提前15天准备时间就足够。
师：是啊，我们要根据具体情况、具体需求来选择统计图表，不是复习什么知识就用什么知识，没有哪个知识是万能的，要学会思考，学会辨析！
师：预算一共需要多少钱？每人要准备多少钱呢？
【学情预设】不需要制作统计图，因为没有必要，我们可以先合计本次郊游活动需要多少钱，因为要计算平均每人需要多少钱，有了合计再除以人数就可以了。
四、实践应用，深化理解
1.学生独立完成教科书P120~121“练习二十八”第17、18题。
2.全班集中反馈评价。
二、后续学习
一、(2019·安徽期末)根据统计图，回答问题。
1.2018年比2017年台式和手提电脑各增加了多少万台？
2.2018年与2017年相比，哪种电脑增长得快一些？
3.这两种电脑发展呈什么趋势？
二、下面是某地区7~14岁男生、女生平均身高统计表。
1.根据表中数据制成折线统计图。
2.比较男生和女生的身高变化，你能得出什么结论？
3.你的性别是，身高是。把你的身高跟相应平均值比较，你有什么想法？
参考答案
一、1. 台式：3.34-2.63=0.71（万台）
手提：3.12-2.70=0.42（万台）
2. 台式
3. 上升
二、1.画图略。 2.答案不唯一，合理即可。 3.略。
【学习内容】
内容组合：人教版小学数学五年级下册第九单元总复习。
统领概念：数与代数，图形与几何，统计。
【学习目标】
1.数与代数
1.1进一步巩固因数、倍数的概念，以及找因数和倍数的方法。
1.2巩固2、5、3的倍数的特征，能熟练地判断一个数是不是2、5、3的倍数。
1.3巩固质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数，能熟练地说出20以内的质数。
1.4感受知识的逻辑美，体会事物之间的普遍联系，产生喜爱数学的情感。
2.图形与几何
2.1认识复式折线统计图及其特征，能根据需要选择折线统计图直观、有效地表示数据。
2.2能结合实例读懂复式折线统计图，并能对数据进行简单的分析和预测，发展学生的统计意识，提高学生的统计能力。
2.3在自主学习、合作交流的过程中，体验学习复式折线统计图的必要性，感受数学与生活的联系。
3.统计
3.1进一步认识折线统计图，了解其特征，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
3.2会读折线统计图，能对数据进行简单的分析和预测。
3.3结合统计知识的学习，进一步体会统计在生活中的意义和作用，提高数学学习的兴趣。
【核心任务】
在学习本单元之前，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计表、条形统计图解决简单的实际问题。在此基础上，本单元认识一种新的统计图——折线统计图（单式和复式），帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想，根据折线的变化特点对数据进行简单的分析、判断和预测，更好地了解统计在现实生活中的意义和作用。
【课时安排】
本单元学习共4课时。第一，二课时完成段落一“数与代数1”，“数与代数2”，第三课时完成段落二“图形与几何”，第四课时完成段落三“统计”。
第 一 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落一，数与代数1。
【侧重目标】
目标1.1，1.2，1.3，1.4。
【评价任务】
1.完成“交互学习”，评估目标1.1。
2.完成“自主探究”，评估目标1.2，1.3。
3.完成“后续学习”，评估目标1.4。
【学习过程】
段落一 数与代数
交互学习
一、谈话导入，复习回顾
师：我们已经学完了本册教科书中的新知识，同学们，这个学期你有什么收获？在本册教科书的学习过程中，你主要采用了哪些学习方法？在学习中最有收获的事情是什么？你能举例说明吗？（指名回答）
揭示课题：这节课我们来复习有关因数与倍数的知识。［板书课题：数与代数（1）］
师：关于因数和倍数，你知道了哪些知识？
根据学生的交流，教师随机板书：倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数、质数(素数)、合数、奇数、偶数……
二、分类整理，构建知识体系
师：看了老师写的这些，有什么感受？
【学情预设】学生会感到概念很多，知识点很多。
师：是啊！本单元的概念非常多，知识点也很多。你认为本单元最基本的概念是什么？你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？然后想一想为什么这样整理。
1.同桌合作，整理知识。
2.反馈交流。
（1）分析重点概念。
师：在本单元中，你们认为哪些概念是最基本的？
【学情预设】本单元的概念众多，而且看起来都很重要，学生不一定能抓得准。
（2）整理全部概念，构建知识网络。
师：都整理好了吗？我们一起来欣赏一下。
【学情预设】预设1：把质数（素数）、合数、奇数、偶数归为一类，这些概念都是针对一个自然数而言的。把倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数归为一类，这些概念都是针对两个自然数的关系而言的。根据是否是2的倍数把自然数分成奇数和偶数两类；还可以根据因数的个数，把自然数（0除外）分成质数(素数)、合数和1三类。
师：针对两个自然数的关系，谁能说一说因数、倍数的意义？
预设2：根据概念的前后联系，进行整理。
（3）完善知识体系。
师：在计算分数的加减法时，我们还学习了公因数、公倍数，谁能说说什么是公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数？
【学情预设】学生都知道两个自然数的公有的倍数叫公倍数，其中最小的一个公倍数(0除外)叫最小公倍数，没有最大的公倍数；两个自然数公有的因数叫公因数，最小的公因数是1,最大的公因数叫最大公因数。
教师结合学生的交流板书将各个概念构成知识树。
师小结：经过梳理，我们把这些知识整理成了一棵知识树。闭眼回忆这个过程，想想各个概念所表示的意义，以及它们之间的联系。
三、巩固练习，沟通各知识点
1.基础练习。
（1）课件出示教科书P118“练习二十八”第1题。
学生独立思考后，教师通过提问，引导学生集中反馈。
师：2、5、3的倍数的特征是怎样的呢？
师：哪些数是奇数？哪些数是偶数？你是怎样知道的？
师：质数和合数有哪些？怎么判断一个数是不是合数呢？
师：1是质数还是合数？
（2）课件出示教科书P118“练习二十八”第2题。
学生口答，课件呈现答案，教师随机问“为什么”引导学生说出判断过程。
（3）课件出示教科书P118“练习二十八”第3、4题。
学生独立解答后集中展示评价。
2.拓展练习。
课件出示习题。
教师指名学生回答，并说一说自己是怎么想的。
3.综合练习。
（1）课件出示习题。
【学情预设】不同的学生会找出不同的数，如：1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，而且是唯一一个既是偶数又是质数的数；4是最小的合数;9是最小的既是奇数，又是合数的数……只要学生说出的理由合理即可。
（2）课件出示习题。
学生独立解答后集中交流探讨。
二、后续学习
第 二 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落一，数与代数2。
【侧重目标】
目标1.2，1.3，1.4。
【评价任务】
1.完成“巩固复习”、评估目标1.2
2.完成“小组合学”、评估目标1.3
3.完成“后续学习”，评估目标1.4
【学习过程】
巩固复习
揭示课题，提出问题
师：今天这节课，我们将对“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”这两个单元进行整理和复习。［板书课题：数与代数（2）］
师：课前同学们已经自行梳理了这两个单元的知识，请同学们在小组内进行交流。侧重说一说这两个单元有哪些知识点及你在学习这两个单元时遇到的困难。小组内交流可以帮助同学解决遇到的困难,不能解决的问题，全班交流时提出来，大家一起想办法解决。
学生小组交流。
二、交互学习
〖小组合学〗
温故知新，完善知识体系
1.交流展示分数的意义和性质的知识结构图。
师：你能说说“分数的意义和性质”这一单元有哪些重要的知识点吗？
【学情预设】学生会说到分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分和通分、分数和小数的互化等知识，但是不一定每位同学都能说完整，教师适时引导，课件呈现完整的知识点。
师：同学们经过小组内的讨论和交流，肯定对这个单元的知识又有了新的认识。哪个小组愿意先来汇报一下你们整理的“分数的意义和性质”这一单元的知识？
【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图。
师：谁愿意对知识结构图进行评价？
学生进行评价。
【学情预设】学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体，条理是否清晰等角度进行评价。
师：这些补充都非常重要，按照大家的意见重新整理，形成一个清晰明朗的知识结构图。
教师通过学生的交流板书知识结构图。
2.突出重点，沟通联系。
（1）分数的意义。
师：分数的意义中单位“1”和分数单位是很重要的概念，谁能结合具体实例谈谈你的理解？
【学情预设】学生可能回答“把一个蛋糕平均分成4份……这里把一个蛋糕看作……”。
“把一个圆平均分成3份……这里把一个圆看作……”。
师：89的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？
（2）真分数、假分数、带分数。
师：什么是真分数、假分数、带分数？
（3）约分和通分。
课件出示习题。
根据学生的回答，课件呈现答案。
师：大家想一想这一单元的主要知识点之间有联系吗？
学生交流汇报。
【学情预设】学生可能回答“分数与除法的关系和后面假分数与带分数的互化有联系”“分数与除法的关系还和后面分数和小数的互化有联系”“分数的基本性质与约分、通分关系密切”“约分和通分之间也有联系”。
师：看来知识之间都是有紧密联系的。根据具体实例，我们来探究分数的基本性质、约分、通分三者之间的关系。
课件出示关系表。
3.交流展示分数加减法的知识结构图。
师：哪个小组愿意汇报一下你们所整理的“分数的加法和减法”这一单元的知识？
【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图……
师：谁愿意对知识结构图进行评价？
【学情预设】学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体等角度进行评价。
4.突出重点，沟通联系。
课件出示习题。
学生快速计算。
师：说说你是怎么算的。
师：同学们，同分母分数加、减法和异分母分数加、减法是本单元的重点。它们之间有联系吗？异分母分数相加、减为什么要先通分？
学生交流汇报。
【学情预设】学生可能会回答“有联系，异分母分数相加、减需要先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加、减法进行计算，最后的结果都要化简”。学生也有可能回答“因为分数单位不同，所以不能直接相加、减”。
师小结：我们知道自然数由0开始，逐次加1而组成自然数序列，也就是说，“1”是自然数的单位，“2”是由2个“1”组成的，“25”是由25个“1”组成的。这样任何两个自然数都可以直接相加、减。同分母分数与整数类似，分数单位相同，所以可以直接相加减。而异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加、减，为了使它们能够直接相加、减，就要把它们化成有相同的分数单位的分数，这就需要通分。
师：看来分数与整数有一定的联系，在这一单元中还有哪些知识与整数有关系？
【学情预设】学生可能会回答“整数加减混合运算的运算顺序和分数加减混合运算的运算顺序相同，整数加法的运算定律对于分数同样适用”。
根据学生的回答，重新调整知识结构图：
师：经过我们的共同努力，我们发现了知识之间存在错综复杂的联系。以后我们在整理和复习中就应该用这种联系的眼光去看待问题。
三、综合运用，拓展提升
1.完成教科书P118~119“练习二十八”第5~10题。
（1）学生独立完成。
（2）集中展示评价。
【学情预设】展示交流时，学生会有各种不同的表现，教师根据生成的情况灵活处理。
2.猜数字。
课件逐步呈现习题。
师：在这条线上表示了这么多数，仔细观察，你有什么发现？
三、后续学习
第 三 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落二，图形与几何。
【侧重目标】
目标2.1, 2.2，2.3。
【评价任务】
1.完成“合作学习”，评估目标3.1。
2.完成“课后练习”，评估目标3.2，3.3。
【学习过程】
交互学习
段落二 图形与几何
〖合作学习〗
一、复习回顾，唤醒知识
师：这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容？在哪个单元学的呢？
结合学生的回答，课件呈现本学期的学习内容。
师：你学到了什么？说说你的收获吧！
结合学生的回答，课件呈现核心知识点。
师：本学期学习的“图形与几何”内容比较丰富，本节课我们以长方体和正方体为主，对本学期的相关内容进行整理复习。（板书课题：图形与几何）
二、操作整理，知识建构
1.想象操作，完成长方体和正方体的图形建构。
师：还记得长方体和正方体的样子吗？下面有许多种长方形或正方形卡纸，请你从中选择出部分卡纸，围成长方体，你会怎么选？
【学情预设】学生可能会选择长10cm、宽7cm，长10cm、宽3cm，长7cm、宽3cm的卡纸各两张，围成一个长方体，长方体中相对的面完全相同；也可能会选择长10cm、宽7cm，长10cm、宽5cm，长7cm、宽5cm的卡纸各两张，围成一个长方体。
师：你选择的依据是什么？仔细观察，能试着总结一下长方体和正方体的特征吗？它们之间又有什么联系？
【学情预设】学生可能根据长方体棱、面的特征以及相邻两个面的联系选择，在选择的过程中已经是参考了长方体的特征。
根据学生的交流，课件呈现，用表格展示长方体和正方体的异同点。
2.系统整理，实现长方体和正方体的知识建构。
（1）自主回忆梳理相关知识。
师：你还了解长方体和正方体的哪些知识呢？回忆并把自己的思考过程整理在学习单上，一会与同学分享。
（2）小组交流并进行梳理汇总。
师：同学们用不同的方法进行了整理，有的同学用文字的方式一一列举，有的同学借助树形图把主要内容做了标注，还有的同学在表格中梳理了相关的概念和公式。在小组中比一比、说一说，看一看哪种方式更加简洁清晰，通过观察对比长方体和正方体的概念、特征、表面积、体积等异同，你发现了什么？
【学情预设】学生可能会用不同的方式进行整理，根据学生的不同情况，会出现思维是否有序，知识内容整理是否全面，难点是否突出的差异。
教师通过学生交流板书知识结构图。
（3）集体交流分享。
师：接下来我们以小组为单位进行汇报，同学们要注意倾听每个小组的分享并注意观察各小组展示的“整理单”，看看哪些知识是其他小组的同学整理出来而自己忘记了的，这样的地方可以用红色的笔做出特别标注和补充。
①整理回顾长方体和正方体的表面积计算方法。
②复习回顾长方体和正方体体积的计算方法。
三、分层训练，查漏补缺
1.基本概念的理解。
课件出示习题。
根据学生的回答，课件呈现相关知识。
【学情预设】有的学生在综合练习中可能会出现长度、面积、体积之间的混淆，教师注意引导学生联系生活实际进行判定，辨别清楚使用怎样的单位更加合适，对相应单位有更加清晰的认识。关注学生的发言，适时点拨引导。
2.观察物体练习。
（1）学生独立完成教科书P116第2题。
（2）反馈交流，教师适时提问。
师：你是怎么观察的？如果从正面和左面观察，看到的又是什么图形呢？
师：怎样确定它们的体积？
师：观察物体要注意什么？有什么规律？
（1）课件出示教科书P117第3题。
（2）师生交流，反馈评价。
师：什么运动是旋转？旋转有什么特点？
（1）学生独立完成教科书P119~120“练习二十八”第11~16题。
（2）展示交流，集中评价。
二、后续学习
第 四 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落三，统计。
【侧重目标】
目标3.1, 3.2，3.3。
【评价任务】
1. 完成“合作学习”，评估目标3.1。
2. 完成“课后练习”，评估目标3.2，3.3。
【学习过程】
交互学习
段落三 统计
〖合作学习〗
一、初步交流，回顾知识
师：前面我们已经整理复习了“数与代数”“图形与几何”。本节课，我们对“统计与概率”中折线统计图的相关内容进行整理和复习。（板书课题：统计）
师：课前，大家已经对折线统计图及与其有关联的内容进行了梳理。同桌之间互相说说自己是怎样整理的。
【学情预设】学生可能采取以下几种形式来整理：(1)表格；(2)树状图；(3)思维导图。可能从统计图包含的相关知识点来整理：折线统计图既能表示数量的多少，还能反映数量的变化趋势。教师随机把知识点贴到黑板上。
二、沟通统计图表间的联系
师：既然统计图和统计表都有单式和复式的，它们之间有什么联系？
学生交流汇报。
【学情预设】学生会想到根据单式统计表，能制作单式条形统计图、单式折线统计图。根据复式统计表，能制作复式条形统计图或者复式折线统计图。（板书）
师：看来知识之间是有联系的，这也是统计图表间的对应关系。那么为什么有时要根据同一个统计表制作不同的统计图呢？
【学情预设】学生可能会说如果要直观比较数量的多少就要制作条形统计图，要反映数量的变化趋势就要制作折线统计图。也有的说，根据实际情况选择合适的统计图。
师：那么什么情况下用什么折线统计图比较好呢？
学生独立思考，交流反馈。
三、在具体的情境中感悟统计的意义
1.回顾统计过程。
师：刚才我们对这么多统计的知识进行了有序的梳理，现在我们来边思边练。如果想了解近几年全国参加奥数比赛人员的增减情况，可以怎样做？
【学情预设】学生可能会说，要统计近几年参加奥数比赛的人数，用折线统计图表示比较好。
师：是不是所有的数据用折线统计图表示才最好呢？
师：你能举例说说折线统计图在生活中的实际运用吗？
课件出示问题。
师：观察这两个折线统计图表示的数据，说一说折线统计图适合表示数据的什么情况。
师：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？
师：绘制复式折线统计图时应注意什么？
【学情预设】学生可能会说，单式折线统计图只表示一组数据，复式折线统计图表示两组数据。此时要引导学生认识到，因为复式折线统计图表示两组数据，所以绘制复式折线统计图时要用图例来区别两组数据。
师：如果你是高考生，从图中你能得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？
师：如果你是商场经理，从图中你能得到哪些信息？这些信息对你有什么帮助？
【学情预设】学生会根据图中信息，开放性地发表自己的意见，如分数线在这9年的变化过程中，有升有降，尤其是2008年变化剧烈，但总体上呈上升趋势，并且越来越稳定，高考生会根据自己的分数和志愿看是否适合填报该校。只要学生运用信息合理，都要给予肯定。
3.明确折线统计图的现实意义。
师：最近学校准备考试结束后，组织一次郊游活动，为了更好地完成郊游，你觉得我们应该考虑哪些因素呢？
【学情预设】我们要考虑出行时间、天气的问题。比如出行的当天是不是下雨，什么时候出行比较合适等。
师：我们预计考完试的17天后去郊游，而现在网络上能查询到15天以内的天气情况，(课件出示)如果想知道17天后的天气情况，怎么办？
【学情预设】(1)制作折线统计图，对天气进行预测。(2)影响天气变化的因素很多，预测是不准确的。可以提前15天再查查，提前15天准备时间就足够。
师：是啊，我们要根据具体情况、具体需求来选择统计图表，不是复习什么知识就用什么知识，没有哪个知识是万能的，要学会思考，学会辨析！
师：预算一共需要多少钱？每人要准备多少钱呢？
【学情预设】不需要制作统计图，因为没有必要，我们可以先合计本次郊游活动需要多少钱，因为要计算平均每人需要多少钱，有了合计再除以人数就可以了。
四、实践应用，深化理解
1.学生独立完成教科书P120~121“练习二十八”第17、18题。
2.全班集中反馈评价。
二、后续学习
一、(2019·安徽期末)根据统计图，回答问题。
1.2018年比2017年台式和手提电脑各增加了多少万台？
2.2018年与2017年相比，哪种电脑增长得快一些？
3.这两种电脑发展呈什么趋势？
二、下面是某地区7~14岁男生、女生平均身高统计表。
1.根据表中数据制成折线统计图。
2.比较男生和女生的身高变化，你能得出什么结论？
3.你的性别是，身高是。把你的身高跟相应平均值比较，你有什么想法？
参考答案
一、1. 台式：3.34-2.63=0.71（万台）
手提：3.12-2.70=0.42（万台）
2. 台式
3. 上升
二、1.画图略。 2.答案不唯一，合理即可。 3.略。