2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第二章 直线与圆的方程
§2.1 直线的倾斜角与斜率
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
1.理解两条直线平行与垂直的条件.(数学抽象)
2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(逻辑推理)
3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.(数学运算)
学习目标
复习回顾
1、直线的倾斜角的定义
2、直线的斜率的定义
3、过两点直线的斜率公式
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角．
当直线与x轴重合或平行时，规定它的倾斜角为0°.
倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，k=tanα (α≠90°）.
P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）.
复习回顾
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目,实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗 两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢
情境导入
问题1 平面上两条直线位置关系有哪些？
O
x
y
有平行,相交或重合
问题2 如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？
它们的斜率呢？
新知探究
两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.
则对应关系如下:
新知探究
例1 已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论．
O
x
y
A
B
P
Q
∥
典例精讲
解：
问题3 当直线l1⊥ l2时，它们的斜率除了不相等外，是否还存在特殊的数量关系？
当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交共线中，垂直是最特殊的情形.
y
l2
O
x
l1
α2
α1
α1
设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.则:
（1，k1）
直线l2的一个方向向量=___________.
（1，k2）
直线l1的一个方向向量=___________;
l1⊥ l2


=0


1×1+k1k2=0
k1k2=-1
新知探究
两条直线垂直与斜率之间的关系
设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:
新知探究
例2　已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.
解：若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，
若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，
若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，
综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.
判断两条直线是否垂直
在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.
典例精讲
例3　已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.
解：设所求点D的坐标为(x,y),如图所示,由于kAB=3,kBC=0,
则kAB·kBC=0≠-1,即AB与BC不垂直,故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.
①若CD是直角梯形的直角边,则BC⊥CD,AD⊥CD,
∵kBC=0,∴CD的斜率不存在,从而有x=3.
典例精讲
例3　已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.
典例精讲
巩固练习
1.若直线l1的斜率k1=
A.1 B.3 C.0或1 D.1或3
解析：因为l1⊥l2,所以k1·k2=-1,
即
,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l 2,
则实数a的值为( )
×
=-1,解得a=1或a=3.
答案：D
巩固练习
2.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=　　　　;若l1∥l2,则b=　　　　.
解析：当l1⊥l2时,k1k2=-1,所以
- =-1,所以b=2.当l1∥l2时,k1=k2,
所以Δ=(-3)2+4×2b=0,
所以b=- .
答案：2
巩固练习
3.满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是(　　)
①l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8),且l1不经过A点;
②l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;
③l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(3,2),S(5,3).
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
解析：由斜率公式,①中,直线l2的斜率也为2,故l1∥l2;
.
.
③两条直线的斜率均为 ，故两直线平行.
②中,直线l1的斜率也为0,故l1∥l2;
答案：D
结论1：对于两条不重合的直线l1和l2：
,
2
1
都不存在
或
k
k
l1∥l2 k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
结论2：
2
1
l
l
和
对于任意两条直线
或，一个为0，另一个不存在
l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
l1⊥ l2
内化小结
本课结束