2.2.1 直线的点斜式方程 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第二章 直线与圆的方程
§2.2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
1．掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程．(数学运算)
2．了解直线的斜截式方程与一次函数的关系．(数学抽象)
3．会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题．(数学运算)
学习目标
1.直线的斜率公式
注意：
不是所有的直线都有斜率，
斜率不存在的直线为与 轴垂直的直线.
y
y
-
)
(
)
2
1
2
1
2
1
2
x
x
x
x
k

-
=
)
90
(
tan
)
1
0
k

=
a
a
复习回顾
平行：
l1∥l2 k1＝k2.
垂直：
l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：不重合、都有斜率
条件：都有斜率
2.两条直线平行与垂直的判定
对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有
复习回顾
问题1
在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？
1）已知直线上一点 P0(x0,y0) 和直线的倾斜角（或斜率 k)．
2）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) ．
问题2
能否用给定的条件(点P0和斜率 k或P1、P2的坐标)，将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来 ？
新知探究
根据经过两点的直线斜率公式，得
设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点．
O
x
y
.
P0
.
P
可化为
l
1.过点 ， 斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程．
说明
2.坐标满足方程的每一点都在过点 ，斜率为k 的直线l上．
新知探究
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一个点 和斜率k，能否将直线上所有的点的坐标(x,y) 满足的关系表示出来呢？
方程由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．
l
x
y
O
P0(x0,y0)
(2)l与x轴平行或重合
倾斜角为0°,斜率 k=0
y0
直线上任意点
纵坐标都等于y0
问：x轴所在直线方程是什么？
y=0
经过点P0(x0,y0) 的直线有无数条：
或
(1)斜率为k的直线l 的方程为：
新知探究
经过点P0(x0,y0) 斜率为k的直线l 的方程为：
问：y轴所在直线方程是什么？
x=0
x
y
l
直线上任意点
横坐标都等于x0
O
P0(x0,y0)
(3)当直线l的倾斜角为 90°时，l与x轴垂直,斜率 k 不存在,不能用点斜式求方程.
或
新知探究
例1 直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方程，并画出图像.
代入点斜式方程得：
y-3=x+2 .
解：直线 l 经过点P0(-2,3) ,斜率k=tan45°=1
y
1
2
3
4
x
O
-1
-2
l
典例精讲
例2 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程．
解： ∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5），
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) .
典例精讲
O
x
y
.
(0,b)
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程．
代入点斜式方程，得l的直线方程：
y-b=k(x-0).
即y=kx+b ．
定义 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．
方程是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
l
说明：1.用斜截式方程表示直角坐标平面内的直线斜率必须存在.
2.截距与距离不一样，截距可正、可为零、可负, 而距离不能为负．
3.直线方程的斜截式即是一次函数．
新知探究
例3 求满足下列条件的m的值.
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直.
典例精讲
巩固练习
巩固练习
巩固练习
注意：直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用．
2.斜截式方程: y = kx +b
1.点斜式方程: y-y0=k(x-x0)
4.直线l1：y=k1x +b1，l2：y=k2x+b2
几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
3.直线与x轴垂直时，倾斜角=90°
或
课堂小结
本课结束