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初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 20.1 数据的集中趋势）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·瑞安期中）为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．
【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：要了解同学们最喜爱的菜肴，
就是了解哪个菜肴喜欢的人数最多，即为众数，
故答案为：C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数，且不受极端数据的影响，所以要了解同学们最喜爱的菜肴，只需了解众数即可.
2．（2023·龙川模拟）一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，．
故答案为：B．
【分析】根据 一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3， 求解即可。
3．（2023·石峰模拟）某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中期中成绩占40%，期末成绩占60%，小明的期中和期末考试成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是（ ）
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得（分），
故答案为：B.
【分析】利用期中成绩×40%+期末成绩×60%就可求出综合成绩.
4．（2023八下·萧山期中） 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，
，
这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
这组数据的中位数是：5.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法可得x的值，然后将这组数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
5．（2023·成都模拟）校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差
【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于15名运动员的成绩不同，把成绩从小到大排序后，中位数及中位数之前的数共有8个．故只要知道自己的成绩和中位数就可以确定是否进入决赛．
故答案为：B.
【分析】根据总人数可得：把成绩从小到大排序后，中位数及中位数之前的数共有8个，据此判断.
6．（2023·昭通模拟）已知一组数据3、8、5、、4的众数为5，则该组数据的平均数为（ ）
A．4 B．4.2 C．5 D．5.2
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵一组数据3、8、5、x、4的众数为5，
∴x=5，
∴该组数据的平均数=，
故答案为：C．
【分析】根据平均数众数为5得出x=5，求解平均数即可。
7．在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（ ）.
A．87.5 B．90 C．95 D．92.5
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由图可知，80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，
根据众数的定义，90分是这10名学生成绩的众数.
故答案为：B.
【分析】 众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可.
8．（2023·原平模拟）小明坚持每天进行体育锻炼，如表是小明近一周的体育锻炼时间表：
日期
时间（分钟）
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：观察数据可知，出现三次，故众数为；
将数据从小到大排列为：、、、、、、，则中位数为．
故答案为：C．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
9．（2023·周村模拟）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A．18，12，12 B．12，12，12
C．15，12，14.8 D．15，10，14.5
【答案】C
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由折线统计图得这组数据的中位数为（12+18）÷2＝15，
众数为12，
平均数为（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8
故答案为：C．
【分析】由统计图中的数据，根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可.
10．（2023·黄浦模拟）某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：
课外书籍（本） 1 2 3 4 5
人数（人） 10 10 20 5 5
对于这组数据，下列判断中，正确的是（ ）
A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等
C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】众数是指出现最多的数，为3；
中位数是指大小排序后位于中间的一位数或中间两位数的平均值，为3；
平均数为总数除以总量的值，为；
中位数和众数相等，只有选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023八下·瑞安期中）已知一组数据：3，5，2，6，4，5，这组数据的中位数是 .
【答案】4.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意可得，
2，3，4，5，5， 6最中间两个数是4，5，
∴这组数据的中位数是：，
故答案为：4.5.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据定义并结合已知可求解.
12．（2023·温州模拟） 一组数据：3，9，2，，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是 .
【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：数据3，9，2，，7，它的中位数是4，
，
这组数据的平均数是.
故答案为：5.
【分析】根据中位数为4可得m的值，然后利用平均数的计算方法进行计算.
13．（2023·青海模拟）在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，，6，6，8，4．其中这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是 ．
【答案】7
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，这组数据的众数是6和8，
可知，
将这组数据从小到大排列为：4，6，6，8，8，9，
故这组数据的中位数是：．
故答案为：7．
【分析】先求出，再根据中位数的计算方法求解即可。
14．（2023八下·杭州期中）某校运动会入场式的得分是由各班入场时，评委从服装统一，动作整齐和口号响亮这三项分别给分，最后按3：3：4的比例计算所得.若801班在服装、动作、口号方面的评分分别是90分，92分，86分，则该班的入场式的得分是 分.
【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班的入场式的得分是 ＝89（分）.
故答案为：89.
【分析】利用服装统一得分×3+动作整齐得分×3+口号响亮得分×4，然后除以(3+3+4)即可求出得分.
15．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 元.
【答案】2.25
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：
（元）.
故答案为：2.25.
【分析】利用加权平均数公式计算即可.
16．（2023·莱西模拟）在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书的本数如下表所示．
读书本数 1 2 3 4 5
学生数 x 30 20 16 4
则每名学生一个月的平均读书本数为 本．
【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
，
即每名学生一个月的平均读书本数为本．
故答案为：
【分析】先求出x值，再根据加权平均数的定义列式计算即可.
17．（2023·邗江模拟）2023年3月7日上午，江苏省青少年射击（步手枪）冠军赛在扬州市射击运动中心鸣枪开赛．来自全省12个设区市的200余名青少年射击选手齐聚扬州，一较高下，赛前，某位射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，则该名选手十次射击训练成绩的中位数是 ．
【答案】8
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由图可得：
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，
第5个和第6个数据都是8，
所以中位数是，
故答案为：8．
【分析】先求出第5个和第6个数据都是8，再根据中位数的定义求解即可。
18．（2023八下·瓯海期中）某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是，20名女生的平均身高是，那么这个班级学生的平均身高是 m.
【答案】1.652
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这个班学生的平均身高是：
=1.652（米）.
故答案为：1.652.
【分析】根据男生的人数×平均身高+女生的人数×平均身高求出总身高，然后除以总人数即可求出这个班级学生的平均身高.
19．（2022·五华模拟）某同学在篮球场练习罚球线投篮，每轮投10次，5轮练习后命中的次数分别为4，x，9，8，2，若这组数据的中位数为7，则这组数据的平均数为 ．
【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵5个数据的中位数为7，
∴处于最中间的一个数是中位数，
∴x=7，
则这组数据的平均数为(4+7+9+8+2)=6．
故答案为：6．
【分析】先利用中位数求出x的值，再利用平均数的计算方法求出答案即可。
20．（2023·高明模拟）为了解某小区居民生活用电情况，调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：
组别
频数（户数） 28 42 30 20 10
把这200个数据从小到大排列后，其中第98到第102个数据依次为：150，152，152，154，160，这200户居民月平均用电量的中位数为 ．
【答案】153
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：在所给200个数据中，按从小到大的顺序排列后，第100个和第101个数据为152和154，∴这200户居民月平均用电量的中位数为，
故答案为：153．
【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023·温州模拟）保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素.随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个.统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表.
A款保温杯的保温时效统计表
保温时效小时 个数
11 6
12 1
13 6
14 7
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）将表格补充完整.
保温时效 种类 平均数小时 中位数小时 众数小时
A款保温杯 13
B款保温杯 12.85 13
（2）哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由.
【答案】（1）12.7；14；13
（2）解：B款保温杯保温效果更好，从平均数看，B款保温杯的平均保温时长高于A款保温杯，并且保温时长在13小时以上的比例达到75%，而A款保温杯只占65%
【知识点】统计表；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）A款保温杯的平均数：，
A款保温杯的众数：14，
B款保温杯的保温时效从小到大排列：10、11、12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、14、14、14、14、14，
款保温杯的中位数：13，
见下表：
保温时效 种类 平均数小时 中位数小时 众数小时
A款保温杯 12.7 13 14
B款保温杯 12.85 13 13
【分析】（1）根据保温时效×对应的个数，然后除以总个数可得平均数；找出出现次数最多的数据即为众数；将B款保温杯的保温时效从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数；
（2）根据平均数的大小以及保温时长在13小时以上的比例进行解答.
22．（2023·西青模拟）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动实践（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了若干名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 人，图①中的值为 ；
（2）求统计的这部分学生每周劳动时间的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）50；32
（2）解：由题意得，平均数为（小时），
将参与调查的学生每周劳动时间从低到高排列，处在第名和第名的时间分别为小时，小时，
∴中位数为（小时），
∵劳动时间为2小时的人数为人，人数最多，
∴众数为2小时．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：人，
∴本次接受调查的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）利用“1小时”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m的值即可；
（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
23．学校坚持“德育为先、智育为重、体育为基、美育为要、劳动为本”的五育并举育人理念，拟开展校级优秀学生评比活动下表是八年级1班三名同学综合素质考核的得分表：每项满分10分
姓名 行为规范 学习成绩 体育成绩 艺术获奖 劳动卫生
李铭 10 10 6 9 7
张晶晶 10 8 8 9 8
王浩 9 7 9 8 9
（1）如果根据五项考核的平均成绩确定推荐1人，那么被推荐的是 ；
（2）你认为表中五项考核成绩中最重要的是 ▲ ；请你设定一个各项考评内容的占分比例比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同，按这个比例对各项的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐得分最高的作为校优秀学生的候选人.
【答案】（1）张晶晶
（2）解：行为规范；设定比例为：3：3：2：1：1，
李铭的成绩分，
张晶晶的成绩为分，
王浩的成绩为分，
，
候选人为李铭.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：李铭的成绩为分，
张晶晶的成绩为分，
王浩的成绩为分，
，
被推荐的是张晶晶.
故答案为：张晶晶.
【分析】（1）首先根据算术平均数的计算方法求出李铭、张晶晶、王浩的成绩，然后进行比较即可；
（2）设定比例为3：3：2：1：1， 根据加权平均数的计算方法分别求出三人的成绩，然后进行比较即可判断.
24．（2023八下·海曙期中）某市将于今年6月份举办八年级学生“科学素养大讲堂”活动．为选拔参赛人员，某校老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行数学和科学两门学科的测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布表如下：
50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
数学 0 0 12 6 2
科学 1 4 7 3 5
b．科学测试成绩在这一组的是：70，70，70，71，71，73，75
c．数学和科学测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
项目 平均数 中位数 众数
数学 77.95 76 75
科学 76.85 m 70
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为 ；
（2）在此次测试中，某学生的数学测试成绩为75分，科学测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是▲ （填“数学”或“科学”），并说明理由；
（3）已知该校八年级共有500名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计数学
测试成绩不低于80分的人数．
【答案】（1）72
（2）解：科学；
理由是：数学测试成绩75分，低于中位数76分，排名在11名之后，科学测试成绩73分，高于中位数72分，排名在11名之前。
（3）解：
答：数学测试成绩不低于80分的人数为200人。
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数
【解析】【解答】解：（1）将科学的测试成绩从小到大排列第10与第11个数的成绩分别为71、73，
∴中位数m=（71+73）÷2=72；
故答案为：72；
（2） 在此次测试中，某学生的数学测试成绩为75分，科学测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是科学，理由：数学测试成绩75分，低于中位数76分，排名在11名之后，科学测试成绩73分，高于中位数72分，排名在11名之前；
故答案为：科学；
【分析】（1）将科学的测试成绩从小到大排列，第10与第11成绩的平均数即为中位数；
（2）利用中位数的意义进行判断即可；
（3）利用样本中数学测试成绩不低于80分的人数所占比例，乘以八年级总人数即得结论.
25．（2023·文山模拟）小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．
场次 对阵甲队 对阵乙队
得分 篮板 失误 得分 篮板 失误
第一场 21 10 2 25 17 2
第二场 29 10 2 31 15 0
第三场 24 14 3 16 12 4
第四场 26 10 5 22 8 2
平均值 A 11 3 23.5 13 2
（1）小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是 ；
（2）小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是 ；中位数是 ；
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．
【答案】（1）25
（2）10；11
（3）解：小刚在对称甲队时的“综合得分”为：，
小刚在对称甲队时的“综合得分”为：，
∵
∴小刚在对阵乙队时表现更好．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：
答：小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分．
故答案为：25．
（2）解：在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，
∴众数是10，
从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，
∴在中间的两个数为10，12
∴中位数为．
故答案为：10，11．
【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解即可；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求解即可。
26．网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷.为了了解九年级学生本学期参加“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布表.
成绩m（分） 频数（人） 频率
2 a
b ※
※ 0.15
16 ※
※ 0.30
合计 40 1.00
该校抽取的学生成绩在的这一组的具体数据是：89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，88，89，85，89.
信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布直方图.
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a= ；b= ；
（2）补全该校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是 ；
（4）若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人？
【答案】（1）0.05；4
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）87
（4）解：（人），
答：该校成绩“优秀”的人数约为1260人.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：（1），
成绩为的人数为（人），
成绩为的人数为（人），
所以，
故答案为：0.05，4；
（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为86分、88分，
所以抽取的40名学生的测试成绩的中位数为，
故答案为：87；
【分析】（1）根据50≤m<60的频数除以总人数可得a的值，根据70≤m<80的频率乘以总人数可得对应的人数，同理可得90≤m<100的人数，进而可求出b的值；
（2）根据各个范围内的频数即可补全频数分布直方图；
（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，求出其平均数即可得到中位数；
（4）利用80≤m<90、90≤m<100的人数之和除以总人数，然后乘以1800即可.
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初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 20.1 数据的集中趋势）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·瑞安期中）为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．
2．（2023·龙川模拟）一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
3．（2023·石峰模拟）某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中期中成绩占40%，期末成绩占60%，小明的期中和期末考试成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是（ ）
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
4．（2023八下·萧山期中） 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2023·成都模拟）校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差
6．（2023·昭通模拟）已知一组数据3、8、5、、4的众数为5，则该组数据的平均数为（ ）
A．4 B．4.2 C．5 D．5.2
7．在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（ ）.
A．87.5 B．90 C．95 D．92.5
8．（2023·原平模拟）小明坚持每天进行体育锻炼，如表是小明近一周的体育锻炼时间表：
日期
时间（分钟）
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．（2023·周村模拟）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A．18，12，12 B．12，12，12
C．15，12，14.8 D．15，10，14.5
10．（2023·黄浦模拟）某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：
课外书籍（本） 1 2 3 4 5
人数（人） 10 10 20 5 5
对于这组数据，下列判断中，正确的是（ ）
A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等
C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023八下·瑞安期中）已知一组数据：3，5，2，6，4，5，这组数据的中位数是 .
12．（2023·温州模拟） 一组数据：3，9，2，，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是 .
13．（2023·青海模拟）在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，，6，6，8，4．其中这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是 ．
14．（2023八下·杭州期中）某校运动会入场式的得分是由各班入场时，评委从服装统一，动作整齐和口号响亮这三项分别给分，最后按3：3：4的比例计算所得.若801班在服装、动作、口号方面的评分分别是90分，92分，86分，则该班的入场式的得分是 分.
15．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 元.
16．（2023·莱西模拟）在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书的本数如下表所示．
读书本数 1 2 3 4 5
学生数 x 30 20 16 4
则每名学生一个月的平均读书本数为 本．
17．（2023·邗江模拟）2023年3月7日上午，江苏省青少年射击（步手枪）冠军赛在扬州市射击运动中心鸣枪开赛．来自全省12个设区市的200余名青少年射击选手齐聚扬州，一较高下，赛前，某位射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，则该名选手十次射击训练成绩的中位数是 ．
18．（2023八下·瓯海期中）某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是，20名女生的平均身高是，那么这个班级学生的平均身高是 m.
19．（2022·五华模拟）某同学在篮球场练习罚球线投篮，每轮投10次，5轮练习后命中的次数分别为4，x，9，8，2，若这组数据的中位数为7，则这组数据的平均数为 ．
20．（2023·高明模拟）为了解某小区居民生活用电情况，调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：
组别
频数（户数） 28 42 30 20 10
把这200个数据从小到大排列后，其中第98到第102个数据依次为：150，152，152，154，160，这200户居民月平均用电量的中位数为 ．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023·温州模拟）保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素.随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个.统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表.
A款保温杯的保温时效统计表
保温时效小时 个数
11 6
12 1
13 6
14 7
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）将表格补充完整.
保温时效 种类 平均数小时 中位数小时 众数小时
A款保温杯 13
B款保温杯 12.85 13
（2）哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由.
22．（2023·西青模拟）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动实践（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了若干名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 人，图①中的值为 ；
（2）求统计的这部分学生每周劳动时间的平均数、众数和中位数．
23．学校坚持“德育为先、智育为重、体育为基、美育为要、劳动为本”的五育并举育人理念，拟开展校级优秀学生评比活动下表是八年级1班三名同学综合素质考核的得分表：每项满分10分
姓名 行为规范 学习成绩 体育成绩 艺术获奖 劳动卫生
李铭 10 10 6 9 7
张晶晶 10 8 8 9 8
王浩 9 7 9 8 9
（1）如果根据五项考核的平均成绩确定推荐1人，那么被推荐的是 ；
（2）你认为表中五项考核成绩中最重要的是 ▲ ；请你设定一个各项考评内容的占分比例比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同，按这个比例对各项的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐得分最高的作为校优秀学生的候选人.
24．（2023八下·海曙期中）某市将于今年6月份举办八年级学生“科学素养大讲堂”活动．为选拔参赛人员，某校老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行数学和科学两门学科的测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布表如下：
50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
数学 0 0 12 6 2
科学 1 4 7 3 5
b．科学测试成绩在这一组的是：70，70，70，71，71，73，75
c．数学和科学测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
项目 平均数 中位数 众数
数学 77.95 76 75
科学 76.85 m 70
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为 ；
（2）在此次测试中，某学生的数学测试成绩为75分，科学测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是▲ （填“数学”或“科学”），并说明理由；
（3）已知该校八年级共有500名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计数学
测试成绩不低于80分的人数．
25．（2023·文山模拟）小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．
场次 对阵甲队 对阵乙队
得分 篮板 失误 得分 篮板 失误
第一场 21 10 2 25 17 2
第二场 29 10 2 31 15 0
第三场 24 14 3 16 12 4
第四场 26 10 5 22 8 2
平均值 A 11 3 23.5 13 2
（1）小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是 ；
（2）小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是 ；中位数是 ；
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．
26．网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷.为了了解九年级学生本学期参加“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布表.
成绩m（分） 频数（人） 频率
2 a
b ※
※ 0.15
16 ※
※ 0.30
合计 40 1.00
该校抽取的学生成绩在的这一组的具体数据是：89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，88，89，85，89.
信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布直方图.
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a= ；b= ；
（2）补全该校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是 ；
（4）若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：要了解同学们最喜爱的菜肴，
就是了解哪个菜肴喜欢的人数最多，即为众数，
故答案为：C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数，且不受极端数据的影响，所以要了解同学们最喜爱的菜肴，只需了解众数即可.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，．
故答案为：B．
【分析】根据 一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3， 求解即可。
3．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得（分），
故答案为：B.
【分析】利用期中成绩×40%+期末成绩×60%就可求出综合成绩.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，
，
这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
这组数据的中位数是：5.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法可得x的值，然后将这组数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
5．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于15名运动员的成绩不同，把成绩从小到大排序后，中位数及中位数之前的数共有8个．故只要知道自己的成绩和中位数就可以确定是否进入决赛．
故答案为：B.
【分析】根据总人数可得：把成绩从小到大排序后，中位数及中位数之前的数共有8个，据此判断.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵一组数据3、8、5、x、4的众数为5，
∴x=5，
∴该组数据的平均数=，
故答案为：C．
【分析】根据平均数众数为5得出x=5，求解平均数即可。
7．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由图可知，80分有1人，85分有2人，90分有5人，95分有2人，
根据众数的定义，90分是这10名学生成绩的众数.
故答案为：B.
【分析】 众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可.
8．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：观察数据可知，出现三次，故众数为；
将数据从小到大排列为：、、、、、、，则中位数为．
故答案为：C．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
9．【答案】C
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由折线统计图得这组数据的中位数为（12+18）÷2＝15，
众数为12，
平均数为（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8
故答案为：C．
【分析】由统计图中的数据，根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可.
10．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】众数是指出现最多的数，为3；
中位数是指大小排序后位于中间的一位数或中间两位数的平均值，为3；
平均数为总数除以总量的值，为；
中位数和众数相等，只有选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
11．【答案】4.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意可得，
2，3，4，5，5， 6最中间两个数是4，5，
∴这组数据的中位数是：，
故答案为：4.5.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据定义并结合已知可求解.
12．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：数据3，9，2，，7，它的中位数是4，
，
这组数据的平均数是.
故答案为：5.
【分析】根据中位数为4可得m的值，然后利用平均数的计算方法进行计算.
13．【答案】7
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，这组数据的众数是6和8，
可知，
将这组数据从小到大排列为：4，6，6，8，8，9，
故这组数据的中位数是：．
故答案为：7．
【分析】先求出，再根据中位数的计算方法求解即可。
14．【答案】89
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班的入场式的得分是 ＝89（分）.
故答案为：89.
【分析】利用服装统一得分×3+动作整齐得分×3+口号响亮得分×4，然后除以(3+3+4)即可求出得分.
15．【答案】2.25
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：
（元）.
故答案为：2.25.
【分析】利用加权平均数公式计算即可.
16．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
，
即每名学生一个月的平均读书本数为本．
故答案为：
【分析】先求出x值，再根据加权平均数的定义列式计算即可.
17．【答案】8
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由图可得：
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，
第5个和第6个数据都是8，
所以中位数是，
故答案为：8．
【分析】先求出第5个和第6个数据都是8，再根据中位数的定义求解即可。
18．【答案】1.652
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这个班学生的平均身高是：
=1.652（米）.
故答案为：1.652.
【分析】根据男生的人数×平均身高+女生的人数×平均身高求出总身高，然后除以总人数即可求出这个班级学生的平均身高.
19．【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵5个数据的中位数为7，
∴处于最中间的一个数是中位数，
∴x=7，
则这组数据的平均数为(4+7+9+8+2)=6．
故答案为：6．
【分析】先利用中位数求出x的值，再利用平均数的计算方法求出答案即可。
20．【答案】153
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：在所给200个数据中，按从小到大的顺序排列后，第100个和第101个数据为152和154，∴这200户居民月平均用电量的中位数为，
故答案为：153．
【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。
21．【答案】（1）12.7；14；13
（2）解：B款保温杯保温效果更好，从平均数看，B款保温杯的平均保温时长高于A款保温杯，并且保温时长在13小时以上的比例达到75%，而A款保温杯只占65%
【知识点】统计表；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）A款保温杯的平均数：，
A款保温杯的众数：14，
B款保温杯的保温时效从小到大排列：10、11、12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、14、14、14、14、14，
款保温杯的中位数：13，
见下表：
保温时效 种类 平均数小时 中位数小时 众数小时
A款保温杯 12.7 13 14
B款保温杯 12.85 13 13
【分析】（1）根据保温时效×对应的个数，然后除以总个数可得平均数；找出出现次数最多的数据即为众数；将B款保温杯的保温时效从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数；
（2）根据平均数的大小以及保温时长在13小时以上的比例进行解答.
22．【答案】（1）50；32
（2）解：由题意得，平均数为（小时），
将参与调查的学生每周劳动时间从低到高排列，处在第名和第名的时间分别为小时，小时，
∴中位数为（小时），
∵劳动时间为2小时的人数为人，人数最多，
∴众数为2小时．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：人，
∴本次接受调查的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）利用“1小时”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m的值即可；
（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
23．【答案】（1）张晶晶
（2）解：行为规范；设定比例为：3：3：2：1：1，
李铭的成绩分，
张晶晶的成绩为分，
王浩的成绩为分，
，
候选人为李铭.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：李铭的成绩为分，
张晶晶的成绩为分，
王浩的成绩为分，
，
被推荐的是张晶晶.
故答案为：张晶晶.
【分析】（1）首先根据算术平均数的计算方法求出李铭、张晶晶、王浩的成绩，然后进行比较即可；
（2）设定比例为3：3：2：1：1， 根据加权平均数的计算方法分别求出三人的成绩，然后进行比较即可判断.
24．【答案】（1）72
（2）解：科学；
理由是：数学测试成绩75分，低于中位数76分，排名在11名之后，科学测试成绩73分，高于中位数72分，排名在11名之前。
（3）解：
答：数学测试成绩不低于80分的人数为200人。
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数
【解析】【解答】解：（1）将科学的测试成绩从小到大排列第10与第11个数的成绩分别为71、73，
∴中位数m=（71+73）÷2=72；
故答案为：72；
（2） 在此次测试中，某学生的数学测试成绩为75分，科学测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是科学，理由：数学测试成绩75分，低于中位数76分，排名在11名之后，科学测试成绩73分，高于中位数72分，排名在11名之前；
故答案为：科学；
【分析】（1）将科学的测试成绩从小到大排列，第10与第11成绩的平均数即为中位数；
（2）利用中位数的意义进行判断即可；
（3）利用样本中数学测试成绩不低于80分的人数所占比例，乘以八年级总人数即得结论.
25．【答案】（1）25
（2）10；11
（3）解：小刚在对称甲队时的“综合得分”为：，
小刚在对称甲队时的“综合得分”为：，
∵
∴小刚在对阵乙队时表现更好．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：
答：小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分．
故答案为：25．
（2）解：在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，
∴众数是10，
从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，
∴在中间的两个数为10，12
∴中位数为．
故答案为：10，11．
【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解即可；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求解即可。
26．【答案】（1）0.05；4
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）87
（4）解：（人），
答：该校成绩“优秀”的人数约为1260人.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：（1），
成绩为的人数为（人），
成绩为的人数为（人），
所以，
故答案为：0.05，4；
（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为86分、88分，
所以抽取的40名学生的测试成绩的中位数为，
故答案为：87；
【分析】（1）根据50≤m<60的频数除以总人数可得a的值，根据70≤m<80的频率乘以总人数可得对应的人数，同理可得90≤m<100的人数，进而可求出b的值；
（2）根据各个范围内的频数即可补全频数分布直方图；
（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，求出其平均数即可得到中位数；
（4）利用80≤m<90、90≤m<100的人数之和除以总人数，然后乘以1800即可.
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