初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 20.3 体质健康测试中的数据分析）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·瑞安期中）某校八年级45位同学参加数学竞赛，每位同学分数各不相同，按成绩取前23名进入决赛，若知道某同学分数，要判断这名同学能否进决赛，只需知道45位同学分数的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵某校八年级45位同学参加数学竞赛，每位同学分数各不相同，按成绩取前23名进入决赛，
∴只需知道45位同学分数的中位数.
故答案为：B
【分析】中位数可以表示一组数据的集中趋势，据此可得答案.
2．（2023·镇海模拟）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是S甲2＝0.12，S乙2＝0.25，S丙2＝0.35，S丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵0.12＜0.25＜0.35＜0.46，
∴这四个人中成绩最稳定的是甲.
故答案为：A
【分析】比较四个人测试成绩的方差，根据方差越小成绩越稳定，可得答案.
3．（2023·梅州模拟）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．极差是4
【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，
中位数应该，故A符合题意；平均数为，故B不符合题意；
众数为1，极差为，故C，D均不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据中位数，平均数，众数和极差的计算方法计算求解即可。
4．（2023·泰山模拟）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲 4 8 9 9 10
乙 4 5 6 10 10
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的中位数相同 B．甲、乙的众数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解∶A、甲排序后最中间的数是9，故中位数是9；乙排序后最中间的数是6，故中位数是6；所以甲、乙的中位数不相同，故此选项不符合题意；
B、甲数据9出现了2次，次数最多，故众数为9；乙数据10出现了2次，次数最多，故众数为10；所以甲、乙的众数不相同，故此选项不符合题意；
C、∵，，∴甲的平均数大于乙的平均数，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴甲的方差小于乙的方差，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中位数、众数、平均数及方差的定义分别求值，再判断即可.
5．（2023·龙岗模拟）酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了pH值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用pH计对雨水的pH值进行了测试，测试结果如下：
出现的频数 5 8 7 13 7
pH 4.8 4.9 5.0 5.2 5.3
下列说法错误的是（ ）
A．众数是5.2 B．中位数是5.1 C．极差是0.5 D．平均数是5.1
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】A．由分析可知，众数是5.2，A不符合题意；
B．由分析可知，中位数是=5.1，B不符合题意；
C．由分析可知，极差是5.3-4.8=0.5，C不符合题意；
D．平均数是=5.0725，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】若数据个数为奇数，则处于中间位置的数为中位数，若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均数为中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据；极差是指最大值与最小值的差值。
6．（2023·全椒模拟）从某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据进行整理分析，根据方差公式，得．则下列说法正确的是（ ）
A．样本容量是4 B．该组数据的中位数是400
C．该组数据的众数是400 D．
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A．根据方差公式可知，共有个数据，因此样本容量为10，故A不符合题意；
B．这10个数中有3个200，5个300，1个400，1个500，因此从小到大排序后，排在第5和第6的都是300，因此这组数据的中位数是300，故B不符合题意；
C．这组数据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故C，不符合题意；
D．这10个数的平均数为：，
∴
，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据样本容量，中位数，众数，方差的定义计算求解即可。
7．（2022·普陀模拟）某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．
年利润（千万元） 50 4 3 1
子公司个数 1 2 2 4
根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：平均数为（千万元），
将数据按从小到大进行排序后，第5个数即为中位数，
则中位数为3千万元，
由此可知，平均数比8个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平；而中位数为3千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平，
故答案为：D．
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
8．（2022八上·黄岛期末）小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为37，与被涂污数字无关，
∴与被涂污数字无关的统计量是中位数．
故答案为：D
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
9．（2023·福田模拟）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图3所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为＝，
故答案为：D．
【分析】平均数是一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；中位数是将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；众数指的是在一组中出现次数最多的数
10．（2022八上·丰顺月考）某校共有200名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，故①符合题意；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为，第100和101个数之间，在则中位数在之间，故②符合题意．
③由统计表计算可得，初中学段栏的人数在之间，当人数为0时中位数在之间；当人数为15时，中位数在 之间，故③符合题意．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为，
当时间段的人数为0时，中位数在之间；
当时间段的人数为15时，中位数在之间，故④不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平均数、中位数的定义及计算方法求解即可。
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2022八下·连山期末）北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是 ．
【答案】平均数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：平均数为，
因为8出现的次数最多，
所以众数为8，
将这组数据按从大到小排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数为，
所以在平均数、众数和中位数中，最大的是平均数，
故答案为：平均数．
【分析】利用平均数、众数和中位数的计算方法求出答案，再比较大小即可。
12．（2022八下·旺苍期末）学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关 成绩的统计量是 （填“平均数”、“中位数”或“众数”）．
【答案】中位数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关 成绩的统计量是中位数.
故答案为：中位数.
【分析】由题意可知获奖人数为8名，利用中位数的定义可知要判断自己能否获奖，可得到他应当关注的有关成绩的统计量.
13．（2023·桂平模拟）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 .
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
∵甲块试验田的方差小，
∴甲试验田小麦长势比较整齐.
故答案为：甲.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
14．（2022八下·龙港期中）某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，经测量、计算平均数和方差的结果为 =12cm， =12cm， ， ，则杂交水稻长势比较整齐的是 试验田．(填“甲”或“乙”)
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ =12cm， =12cm，
∴甲乙的平均数相等；
∵ ， ，
∴3.2＜8.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴杂交水稻长势比较整齐的是甲试验田.
故答案为：甲.
【分析】利用已知可知甲乙的平均数相等；再比较甲和乙的方差的大小，利用方差越小，数据的波动越小，可得答案.
15．（2022·孝义模拟）2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是 ．
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的选拔成绩：85，100，80，60，100，
∴，
∴．
∵乙的选拔成绩：80，80，90，85，90，
∴，
∴，
∵，，
∴从他们的稳定性考虑，选择乙同学．
【分析】先求出甲、乙的平均数和方差，再求解即可。
16．（2022·东明模拟）一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是 ．
【答案】12
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：数据，2x，y，的平均数是，
，即，
数据，，y，唯一的众数是，
或，即或，
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：12；
故答案为：12．
【分析】利用众数、平均数和众位数的定义及计算方法求解即可。
17．（2022八下·通州期末）寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示：
结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩 ．
【答案】从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）．答案不唯一
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：情况一：甲的平均数为：，
乙的平均数为：，
∵，
∴从平均数看甲同学成绩好．
情况二：甲的中位数为3，乙的中位数为3，因此从中位数看两个同学的成绩一样．
情况三：甲的方差为：
，
，
∵，
∴从方差看乙的成绩稳定．
故答案为：从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）．答案不唯一
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
18．（2022·扶绥模拟）如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则 选填“>”、“<”或“=”.
【答案】＜
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据折线统计图看出小李第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，
∴小李第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，
.
故答案为：.
【分析】观察折线统计图中小李第一周居家体温和小李第二周居家体温的波动情况，利用数据的波动越大方差越大，可得答案.
19．已知数据 的平均数是 ，且 ，则数据 的平均数和中位数分别是 .
【答案】 ，
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵数据 的平均数是 ，
∴数据之和=5m，
∴数据 的平均数=，
∵ ，
∴中位数= .
故答案为： ，.
【分析】由于五个数的平均数为m，则知五个数的和为5m，后来加上一个数-3，则六个数的和为5m- 3，再根据平均数公式求平均数；然后将六个数从小到大排列，则中位数是处在第3、4位的两个数的平均数，依此解答即可.
20．若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 。
【答案】b>a>c
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵这组数据从小到大排列为：4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，
∴平均数a=（4×4+5×3＋6×3）÷10=4.9，
中位数b=（5+5）÷2=5，
众数c=4，
故答案为：b＞a＞c.
【分析】由条形统计图可知这组数据从小到大排列为：4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，所以平均数a等于所有数据之和除以10即可求得；最中间的数为5和5，中位数为这两数的平均数，即可求得中位数；数据中出现次数最多为4，所以众数为4，再比较平均数、中位数和众数的大小即可.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023八下·镇海期中）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入千元 中位数 众数 方差
甲公司 6 6
乙公司 4 7.6
（1）填空； ， ， ， ．
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.
【答案】（1）6；4.5；6；1.2
（2）解：选甲公司，理由如下：
因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：乙公司平均月收入：；
乙公司的中位数为：；
甲公司“6千元”对应的百分比为1-20％-10％-10％-20％=40％，
∴众数为c=6；
甲公司的方差为：；
故答案为：6，4.5，6，1.2；
【分析】（1）平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数，据此计算可得a的值；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得c的值；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此可得b的值；方差就是一组数据的各个数据与这组数据的平均数差的平方和的平均数，据此计算可得d的值；
（2）根据平均数、众数、中位数及方差进行分析即可得出结论.
22．（2023·信阳模拟）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析.将学生竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级.分别是：A.，B.，C.，D..
八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；
九年级等级B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；
A、B、C、D等级的扇形统计图如下.两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 a
九年级 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据.你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八，九年级各有名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于分）的学生共有多少人？
【答案】（1）；；
（2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级（答案不唯一）.
（3）解：（名），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）∵八年级名同学的成绩出现次数最多的是，
∴众数，
∵九年级学生竞赛的成绩为等级B有人，所占百分比为：，
九年级学生竞赛的成绩为等级C有：（人），
九年级学生竞赛的成绩为等级D有：（人），
九年级学生竞赛的成绩为等级A有：（人），
∴九年级名同学的成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别为89、88，
∴中位数，
又∵，
∴.
∴；；.
【分析】（1）找出八年级中出现次数最多的数据即为众数a的值，利用九年级B等级的人数除以总人数，然后乘以100%可得所占的比例，根据C、D等级所占的比例乘以总人数可得对应的人数，然后求出A等级的人数，将九年级20名同学的成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别为89、88，求出其平均数即为中位数b的值，根据百分比之和为1可得m的值；
（2）根据八年级、九年级成绩的平均数、中位数、众数的大小进行分析判断；
（3）利用八年级大于或等于90分的人数除以抽取的总人数，然后乘以600求出八年级成绩优秀的人数，同理求出九年级优秀的人数，再相加即可.
23．（2023·温州模拟） 某零件加工厂为了检查，两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个样品进行检测，操作流程如下：
收集数据单位：：
A车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189.
B车间：185，175，178，180178，185，179，184，178，188 .
整理数据：
车间范围
车间 1 4 3 2
车间 1 1
分析数据：
车间数据 平均数 众数 中位数 方差
车间 181 189 180 26.6
车间 181 178 179.5 15.8
应用数据测量结果范围内的产品为合格：
（1）求出 ， ；
（2）估计车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.
【答案】（1）5；3
（2）解：（个），
答：车间生产的1000个该款新产品中合格产品大约有700个；
（3）解：B车间生产的新产品更好，理由如下：
车间合格率比车间高，所以车间生产的新产品更好；
、平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于的方差，所以比甲稳定，所以车间生产的新产品更好.
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，，
故答案为：5；3；
【分析】（1）根据收集的数据可得A车间175.5~180.5之间的数据个数，B车间180.5~185.5之间的数据个数，据此可得a、b的值；
（2）利用A车间175.5~185.5的个数除以抽取的个数，再乘以1000即可；
（3）根据两车间的合格率、平均数、方差的大小进行分析判断.
24．（2023九下·江津期中）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放.结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试.现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88.
初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.
成绩统计表如表：
（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）
年级 平均数 中位数 最高分 众数 极差
初一 88 a 98 98 32
初二 88 88 100 b c
（1） ， ， ；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由.
（3）若初一、初二两个年级共有120名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共约有多少人？
【答案】（1）85；100；29
（2）解：我认为初二年级一体机管理员对设备操作掌握更好，
∵初二中位数88，初一中位数85，，
∴初二更好；
（3）解：（人），
答：大约有48人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由直方图可知，初一管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初一管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a=85，
∵初二管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
∴众数b=100，极差c=100-71=29，
故答案为：85，100，29；
【分析】（1）由直方图可知：初一管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，据此可得中位数a的值；找出初二管理员的测试成绩中出现次数最多的数据即为众数b的值，利用最大值减去最小值可得极差c的值；
（2）根据中位数的大小进行分析判断；
（3）利用初一、初二90分以上的人数所占的比例乘以120即可.
25．（2023九上·播州模拟）某校组织八，九年级各100名学生举行“喜迎二十大，奋进新征程”征文竞赛，现分别在八，九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
收集数据：
八年级：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93.
九年级：76，81，81，83，84，84，84，85，90，92.
整理数据：
八，九年级竞赛成绩各分数段整理如下：
八年级 4 3
九年级 1 7 2
分析数据：
八，九年级成绩的平均数、中位数、众数和方差整理如下：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 84 90 36.4
九年级 84 84 18.4
问题解决：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出 ， ， .
（2）根据上述数据分析，该校八，九年级中哪个年级的竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）.
（3）规定竞赛成绩不低于85分记为“优秀”，请分别估计这两个年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数.
【答案】（1）3；85；84
（2）解：八，九年级竞赛成绩的平均数相等，九年级竞赛成绩的方差小于八年级竞赛成绩的方差，
九年级的竞赛成绩更优异；
（3）解：八年级10名学生的竞赛成绩中不低于85分的学生所占的比例为，
八年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数为（人），
九年级10名学生的竞赛成绩中不低于85分的学生所占的比例为，
九年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数为（人），
八，九年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数分别为50人和30人.
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）解：八年级竞赛成绩分数段有3人，
，
根据中位数的定义可知，八年级成绩的中位数为，
，
根据众数的定义可知，九年级成绩的众数为84，
，
故答案为：3，85，84；
【分析】（1）找出八年级竞赛成绩70≤x<80分数段的人数，即为a的值，求出八年级成绩中位于中间两个数据的平均数即为中位数b的值，找出九年级出现次数最多的数据即为众数c的值；
（2）根据平均数、方差的大小进行分析判断；
（3）首先分别求出八年级、九年级竞赛成绩中不低于85分的学生所占的比例，然后乘以总人数，再相加即可.
26．（2023·桂平模拟）2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求.某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：
前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84
整理数据：
x（分）人数班级
前进班 1 1 a 3 b
奋斗班 1 0 0 7 2
分析数据：
平均数 众数 中位数 方差
前进班 82.6 85 c 194.24
奋斗班 82.6 d 84 132.04
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？
（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由.
【答案】（1）
（2）解：小林同学是奋斗班的学生.
理由：∵前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，
∴他是奋斗班的学生；
（3）解：从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：(1)由前进班的成绩可判断在段的有1人，在段的有4人，故；
把前进班的数据从小到大排列： 52，66，73，85，85，85， 94，94，95， 97，中间两个数是85和85，则；
奋斗班的数据中出现次数最多的是84，则；
【分析】（1）根据收集数据数出a、b的值；根据众数与中位数的定义求出c、d的值；
（2）根据中位数判断即可；
（3）从平均数、众数、中位数、方差四个方面分析即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 20.3 体质健康测试中的数据分析）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·瑞安期中）某校八年级45位同学参加数学竞赛，每位同学分数各不相同，按成绩取前23名进入决赛，若知道某同学分数，要判断这名同学能否进决赛，只需知道45位同学分数的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2．（2023·镇海模拟）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是S甲2＝0.12，S乙2＝0.25，S丙2＝0.35，S丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2023·梅州模拟）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．极差是4
4．（2023·泰山模拟）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲 4 8 9 9 10
乙 4 5 6 10 10
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的中位数相同 B．甲、乙的众数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
5．（2023·龙岗模拟）酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了pH值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用pH计对雨水的pH值进行了测试，测试结果如下：
出现的频数 5 8 7 13 7
pH 4.8 4.9 5.0 5.2 5.3
下列说法错误的是（ ）
A．众数是5.2 B．中位数是5.1 C．极差是0.5 D．平均数是5.1
6．（2023·全椒模拟）从某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据进行整理分析，根据方差公式，得．则下列说法正确的是（ ）
A．样本容量是4 B．该组数据的中位数是400
C．该组数据的众数是400 D．
7．（2022·普陀模拟）某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．
年利润（千万元） 50 4 3 1
子公司个数 1 2 2 4
根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
8．（2022八上·黄岛期末）小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
9．（2023·福田模拟）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图3所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
10．（2022八上·丰顺月考）某校共有200名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2022八下·连山期末）北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是 ．
12．（2022八下·旺苍期末）学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关 成绩的统计量是 （填“平均数”、“中位数”或“众数”）．
13．（2023·桂平模拟）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 .
14．（2022八下·龙港期中）某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，经测量、计算平均数和方差的结果为 =12cm， =12cm， ， ，则杂交水稻长势比较整齐的是 试验田．(填“甲”或“乙”)
15．（2022·孝义模拟）2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是 ．
16．（2022·东明模拟）一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是 ．
17．（2022八下·通州期末）寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示：
结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩 ．
18．（2022·扶绥模拟）如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，则 选填“>”、“<”或“=”.
19．已知数据 的平均数是 ，且 ，则数据 的平均数和中位数分别是 .
20．若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 。
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023八下·镇海期中）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位：千元)如图所示
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入千元 中位数 众数 方差
甲公司 6 6
乙公司 4 7.6
（1）填空； ， ， ， ．
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.
22．（2023·信阳模拟）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析.将学生竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级.分别是：A.，B.，C.，D..
八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；
九年级等级B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；
A、B、C、D等级的扇形统计图如下.两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 a
九年级 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据.你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八，九年级各有名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于分）的学生共有多少人？
23．（2023·温州模拟） 某零件加工厂为了检查，两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个样品进行检测，操作流程如下：
收集数据单位：：
A车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189.
B车间：185，175，178，180178，185，179，184，178，188 .
整理数据：
车间范围
车间 1 4 3 2
车间 1 1
分析数据：
车间数据 平均数 众数 中位数 方差
车间 181 189 180 26.6
车间 181 178 179.5 15.8
应用数据测量结果范围内的产品为合格：
（1）求出 ， ；
（2）估计车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.
24．（2023九下·江津期中）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放.结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试.现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88.
初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.
成绩统计表如表：
（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）
年级 平均数 中位数 最高分 众数 极差
初一 88 a 98 98 32
初二 88 88 100 b c
（1） ， ， ；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由.
（3）若初一、初二两个年级共有120名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共约有多少人？
25．（2023九上·播州模拟）某校组织八，九年级各100名学生举行“喜迎二十大，奋进新征程”征文竞赛，现分别在八，九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
收集数据：
八年级：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93.
九年级：76，81，81，83，84，84，84，85，90，92.
整理数据：
八，九年级竞赛成绩各分数段整理如下：
八年级 4 3
九年级 1 7 2
分析数据：
八，九年级成绩的平均数、中位数、众数和方差整理如下：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 84 90 36.4
九年级 84 84 18.4
问题解决：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出 ， ， .
（2）根据上述数据分析，该校八，九年级中哪个年级的竞赛成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）.
（3）规定竞赛成绩不低于85分记为“优秀”，请分别估计这两个年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数.
26．（2023·桂平模拟）2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求.某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：
前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85
奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84
整理数据：
x（分）人数班级
前进班 1 1 a 3 b
奋斗班 1 0 0 7 2
分析数据：
平均数 众数 中位数 方差
前进班 82.6 85 c 194.24
奋斗班 82.6 d 84 132.04
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？
（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵某校八年级45位同学参加数学竞赛，每位同学分数各不相同，按成绩取前23名进入决赛，
∴只需知道45位同学分数的中位数.
故答案为：B
【分析】中位数可以表示一组数据的集中趋势，据此可得答案.
2．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵0.12＜0.25＜0.35＜0.46，
∴这四个人中成绩最稳定的是甲.
故答案为：A
【分析】比较四个人测试成绩的方差，根据方差越小成绩越稳定，可得答案.
3．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，
中位数应该，故A符合题意；平均数为，故B不符合题意；
众数为1，极差为，故C，D均不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据中位数，平均数，众数和极差的计算方法计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解∶A、甲排序后最中间的数是9，故中位数是9；乙排序后最中间的数是6，故中位数是6；所以甲、乙的中位数不相同，故此选项不符合题意；
B、甲数据9出现了2次，次数最多，故众数为9；乙数据10出现了2次，次数最多，故众数为10；所以甲、乙的众数不相同，故此选项不符合题意；
C、∵，，∴甲的平均数大于乙的平均数，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴甲的方差小于乙的方差，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据中位数、众数、平均数及方差的定义分别求值，再判断即可.
5．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】A．由分析可知，众数是5.2，A不符合题意；
B．由分析可知，中位数是=5.1，B不符合题意；
C．由分析可知，极差是5.3-4.8=0.5，C不符合题意；
D．平均数是=5.0725，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】若数据个数为奇数，则处于中间位置的数为中位数，若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均数为中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据；极差是指最大值与最小值的差值。
6．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A．根据方差公式可知，共有个数据，因此样本容量为10，故A不符合题意；
B．这10个数中有3个200，5个300，1个400，1个500，因此从小到大排序后，排在第5和第6的都是300，因此这组数据的中位数是300，故B不符合题意；
C．这组数据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故C，不符合题意；
D．这10个数的平均数为：，
∴
，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据样本容量，中位数，众数，方差的定义计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：平均数为（千万元），
将数据按从小到大进行排序后，第5个数即为中位数，
则中位数为3千万元，
由此可知，平均数比8个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平；而中位数为3千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平，
故答案为：D．
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为37，与被涂污数字无关，
∴与被涂污数字无关的统计量是中位数．
故答案为：D
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为＝，
故答案为：D．
【分析】平均数是一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；中位数是将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；众数指的是在一组中出现次数最多的数
10．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，故①符合题意；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为，第100和101个数之间，在则中位数在之间，故②符合题意．
③由统计表计算可得，初中学段栏的人数在之间，当人数为0时中位数在之间；当人数为15时，中位数在 之间，故③符合题意．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为，
当时间段的人数为0时，中位数在之间；
当时间段的人数为15时，中位数在之间，故④不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平均数、中位数的定义及计算方法求解即可。
11．【答案】平均数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：平均数为，
因为8出现的次数最多，
所以众数为8，
将这组数据按从大到小排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数为，
所以在平均数、众数和中位数中，最大的是平均数，
故答案为：平均数．
【分析】利用平均数、众数和中位数的计算方法求出答案，再比较大小即可。
12．【答案】中位数
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关 成绩的统计量是中位数.
故答案为：中位数.
【分析】由题意可知获奖人数为8名，利用中位数的定义可知要判断自己能否获奖，可得到他应当关注的有关成绩的统计量.
13．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
∵甲块试验田的方差小，
∴甲试验田小麦长势比较整齐.
故答案为：甲.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
14．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ =12cm， =12cm，
∴甲乙的平均数相等；
∵ ， ，
∴3.2＜8.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴杂交水稻长势比较整齐的是甲试验田.
故答案为：甲.
【分析】利用已知可知甲乙的平均数相等；再比较甲和乙的方差的大小，利用方差越小，数据的波动越小，可得答案.
15．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的选拔成绩：85，100，80，60，100，
∴，
∴．
∵乙的选拔成绩：80，80，90，85，90，
∴，
∴，
∵，，
∴从他们的稳定性考虑，选择乙同学．
【分析】先求出甲、乙的平均数和方差，再求解即可。
16．【答案】12
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：数据，2x，y，的平均数是，
，即，
数据，，y，唯一的众数是，
或，即或，
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：12；
故答案为：12．
【分析】利用众数、平均数和众位数的定义及计算方法求解即可。
17．【答案】从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）．答案不唯一
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：情况一：甲的平均数为：，
乙的平均数为：，
∵，
∴从平均数看甲同学成绩好．
情况二：甲的中位数为3，乙的中位数为3，因此从中位数看两个同学的成绩一样．
情况三：甲的方差为：
，
，
∵，
∴从方差看乙的成绩稳定．
故答案为：从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）．答案不唯一
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
18．【答案】＜
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据折线统计图看出小李第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，
∴小李第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，
.
故答案为：.
【分析】观察折线统计图中小李第一周居家体温和小李第二周居家体温的波动情况，利用数据的波动越大方差越大，可得答案.
19．【答案】 ，
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵数据 的平均数是 ，
∴数据之和=5m，
∴数据 的平均数=，
∵ ，
∴中位数= .
故答案为： ，.
【分析】由于五个数的平均数为m，则知五个数的和为5m，后来加上一个数-3，则六个数的和为5m- 3，再根据平均数公式求平均数；然后将六个数从小到大排列，则中位数是处在第3、4位的两个数的平均数，依此解答即可.
20．【答案】b>a>c
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵这组数据从小到大排列为：4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，
∴平均数a=（4×4+5×3＋6×3）÷10=4.9，
中位数b=（5+5）÷2=5，
众数c=4，
故答案为：b＞a＞c.
【分析】由条形统计图可知这组数据从小到大排列为：4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，所以平均数a等于所有数据之和除以10即可求得；最中间的数为5和5，中位数为这两数的平均数，即可求得中位数；数据中出现次数最多为4，所以众数为4，再比较平均数、中位数和众数的大小即可.
21．【答案】（1）6；4.5；6；1.2
（2）解：选甲公司，理由如下：
因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：乙公司平均月收入：；
乙公司的中位数为：；
甲公司“6千元”对应的百分比为1-20％-10％-10％-20％=40％，
∴众数为c=6；
甲公司的方差为：；
故答案为：6，4.5，6，1.2；
【分析】（1）平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数，据此计算可得a的值；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得c的值；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此可得b的值；方差就是一组数据的各个数据与这组数据的平均数差的平方和的平均数，据此计算可得d的值；
（2）根据平均数、众数、中位数及方差进行分析即可得出结论.
22．【答案】（1）；；
（2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级（答案不唯一）.
（3）解：（名），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）∵八年级名同学的成绩出现次数最多的是，
∴众数，
∵九年级学生竞赛的成绩为等级B有人，所占百分比为：，
九年级学生竞赛的成绩为等级C有：（人），
九年级学生竞赛的成绩为等级D有：（人），
九年级学生竞赛的成绩为等级A有：（人），
∴九年级名同学的成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别为89、88，
∴中位数，
又∵，
∴.
∴；；.
【分析】（1）找出八年级中出现次数最多的数据即为众数a的值，利用九年级B等级的人数除以总人数，然后乘以100%可得所占的比例，根据C、D等级所占的比例乘以总人数可得对应的人数，然后求出A等级的人数，将九年级20名同学的成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别为89、88，求出其平均数即为中位数b的值，根据百分比之和为1可得m的值；
（2）根据八年级、九年级成绩的平均数、中位数、众数的大小进行分析判断；
（3）利用八年级大于或等于90分的人数除以抽取的总人数，然后乘以600求出八年级成绩优秀的人数，同理求出九年级优秀的人数，再相加即可.
23．【答案】（1）5；3
（2）解：（个），
答：车间生产的1000个该款新产品中合格产品大约有700个；
（3）解：B车间生产的新产品更好，理由如下：
车间合格率比车间高，所以车间生产的新产品更好；
、平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于的方差，所以比甲稳定，所以车间生产的新产品更好.
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，，
故答案为：5；3；
【分析】（1）根据收集的数据可得A车间175.5~180.5之间的数据个数，B车间180.5~185.5之间的数据个数，据此可得a、b的值；
（2）利用A车间175.5~185.5的个数除以抽取的个数，再乘以1000即可；
（3）根据两车间的合格率、平均数、方差的大小进行分析判断.
24．【答案】（1）85；100；29
（2）解：我认为初二年级一体机管理员对设备操作掌握更好，
∵初二中位数88，初一中位数85，，
∴初二更好；
（3）解：（人），
答：大约有48人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由直方图可知，初一管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初一管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a=85，
∵初二管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
∴众数b=100，极差c=100-71=29，
故答案为：85，100，29；
【分析】（1）由直方图可知：初一管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，据此可得中位数a的值；找出初二管理员的测试成绩中出现次数最多的数据即为众数b的值，利用最大值减去最小值可得极差c的值；
（2）根据中位数的大小进行分析判断；
（3）利用初一、初二90分以上的人数所占的比例乘以120即可.
25．【答案】（1）3；85；84
（2）解：八，九年级竞赛成绩的平均数相等，九年级竞赛成绩的方差小于八年级竞赛成绩的方差，
九年级的竞赛成绩更优异；
（3）解：八年级10名学生的竞赛成绩中不低于85分的学生所占的比例为，
八年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数为（人），
九年级10名学生的竞赛成绩中不低于85分的学生所占的比例为，
九年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数为（人），
八，九年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数分别为50人和30人.
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）解：八年级竞赛成绩分数段有3人，
，
根据中位数的定义可知，八年级成绩的中位数为，
，
根据众数的定义可知，九年级成绩的众数为84，
，
故答案为：3，85，84；
【分析】（1）找出八年级竞赛成绩70≤x<80分数段的人数，即为a的值，求出八年级成绩中位于中间两个数据的平均数即为中位数b的值，找出九年级出现次数最多的数据即为众数c的值；
（2）根据平均数、方差的大小进行分析判断；
（3）首先分别求出八年级、九年级竞赛成绩中不低于85分的学生所占的比例，然后乘以总人数，再相加即可.
26．【答案】（1）
（2）解：小林同学是奋斗班的学生.
理由：∵前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，
∴他是奋斗班的学生；
（3）解：从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：(1)由前进班的成绩可判断在段的有1人，在段的有4人，故；
把前进班的数据从小到大排列： 52，66，73，85，85，85， 94，94，95， 97，中间两个数是85和85，则；
奋斗班的数据中出现次数最多的是84，则；
【分析】（1）根据收集数据数出a、b的值；根据众数与中位数的定义求出c、d的值；
（2）根据中位数判断即可；
（3）从平均数、众数、中位数、方差四个方面分析即可.
1 / 1
