初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 第二十章 数据的分析）全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·杭州期中）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．56，60 B．60，72 C．60，63 D．60，60
2．（2023八下·海曙期中）某校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（ ）
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
A．方差是2 B．中位数是2 C．平均数是2 D．众数是17
3．（2023八下·萧山期中） 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
4．（2023八下·杭州期中）小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位一分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（ ）
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 27 28 30 28 29 29 28
A．27 B．28 C．29 D．30
5．（2023八下·鄞州期中）一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．（2023八下·青秀期中）数据3，4，5，4，3，2，3的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2023八下·杭州期中）已知一组数据，前8个数据的平均数是x，还有两个数据的分别为84，84，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·拱墅月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0
9．（2022八下·铁东期末）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
两组数据的方差分别是、，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022八下·迁安期末）某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是（ ）
A．22.5 B．23 C．23.5 D．24
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023八下·瓯海期中）若一组数据2，3，x，5，6的平均数为5，则x＝ .
12．（2023八下·杭州期中）如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是 ．
13．（2023八下·杭州期中）一组数据为：1、2、3、4、5、6、7，则这组数据的平均数是 ．
14．（2022八下·铁东期末）在校园歌手大奖赛上，比赛规则是：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分．七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是 ．
15．（2022八下·通榆期末）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10人的数据如下，61，75.81，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的众数是 ．
16．（2022八下·临汾期末）已知一组数据3，6，9，a，5，7的唯一众数是6，那么这组数据的平均数是 ．
17．（2022八下·西山期末）在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人成绩最好且发挥最稳定的是 ．
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.4 9.4 9.2 9.2
方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027
18．（2022八下·微山期末）已知数据a1，a2，a3，a4的平均数是x，则2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均数是 ．
19．（2022八下·临河期末）一组数据2022，2022，2022，2022，2022的方差是 ．
20．（2022八下·北京市期末）某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85和90，学校给出这两个环节的平均成绩为86.5，可知此次招聘中，权重较大的是 ．（填“说课”或“答辩”）
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·德惠期末）21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站有“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台校团委以此为契机，组织了“中国梦，航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
项目班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜．
22．（2022八下·高安期末）某校八年级学生开展踢键子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 120 118 130 109 123 600
乙班 109 120 115 139 117 600
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
23．（2022八下·五常期末）光华中学七年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：）
1号 2号 3号 4号 5号 平均次数 方差
甲班 150 148 160 139 153 150 46.8
乙班 139 150 145 169 147 a 103.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；
（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．
24．（2022八下·丰南期末）近年来网约车给人们的出行带来了便利．八年级张亮同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入 中位数 众数 方差
“美团” 6 a b 1.2
“滴滴” 6 4.5 4 c
（1）填空：a= ；b= ；c= ；
（2）张亮的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是张亮，你建议他选哪家公司？请说明理由．
25．（2022八下·古冶期末）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）
26．（2022八下·德惠期末）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以提供规格为的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A加工厂 74 74 74 75 73 77 78 72 76 77
B加工厂 78 74 77 73 75 75 74 74 75 75
并对以上数据进行整理如下：
平均数 中位数 众数 方差
A加工厂 75 74.5 b 3.4
B加工厂 75 a 75 2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中a= ，b= ；
（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：56、60、60、60、63、72，
这组数据中出现次数最多的数据是60，故这组数据的众数是60，
这组数据共6个，排第3与第4位的数据都是60，所以中位数是60.
故答案为：D.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此并结合题意，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，3出现了17次，出现的次数最多，则这组数据中众数为3；
将这组数据从小到大排列，其中第25、26位置的数据均为2，则这组数据的中位数为2；
平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
方差为[4×（0-）2+12×（1-）2+16×（2-）2+17×（3-）2+（4-）2]≠2；
故答案为：B.
【分析】根据众数、中位数的定义、平均数公式及方差公式分别求值，再判断即可.
3．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，他的综合评价得分为（分）.
故他的总成绩是86分.
故答案为：C.
【分析】利用学习成绩×5+体育成绩×3+艺术成绩×2，然后再除以(5+3+2)就可求出综合评价得分.
4．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵前7次体育模拟测试成绩27和30出现了1次，28出现了3次，29出现了2次，这8次成绩的众数不止一个，
∴第8次测试的成绩为29分，
∴a＝29.
故答案为：C.
【分析】根据众数是出现次数最多的次数结合众数不止一个就可得到a的值.
5．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：加入一个数a，观察可得：2出现了3次，且出现的次数最多，故众数不会发生变化.
故答案为：D.
【分析】众数是出现次数最多的数据，观察可得2出现的次数最多，据此判断.
6．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：所给数据中，出现次数最多的是3，出现了3次，
所以，该组数据的众数是3，
故答案为：B.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的定义可得前8个数的和为8x，进而根据平均数=数据的总和除以数据的个数列式计算即可.
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A.数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；
B.数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；
C.一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题意；
D.数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】众数是出现次数最多的数据，据此判断A；将数据按照由小到大的顺序进行排列，最中间的数据即为中位数，据此判断B；根据众数、中位数的概念可判断C；根据平均数的计算方法求出数据的平均数，进而判断D.
9．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：×（11+12+13+14+15）=13，
×[（11-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（15-13）2]=2，
×（12+12+13+14+14）=13，
×[（12-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（14-13）2]=0.8，
∵2＞0.8，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据方差公式分别求出，方差越小越稳定.
10．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据同一款不同尺码品牌鞋的销量情况折线统计图，可知：23.5码的鞋子销量最多．
故答案为：C．
【分析】根据众数的定义，结合统计图求解即可。
11．【答案】9
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据2，3，x，5，6的平均数为5，
∴＝5，
解得x＝9，
故答案为：9.
【分析】根据数据之和÷数据的个数=平均数进行计算.
12．【答案】3或4或5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：①当第四个整数小于或等于2时，中位数为：(2+4)÷2=3，满足题意；
②当第四个整数大于2且小于4时，此时第四个整数是3，中位数为：(3+4)÷2=3.5，中位数不是整数，不满足题意；
③当第四个整数等于4时，中位数是： (4+4)÷ 2=4，满足题意；
④当第四个整数大于4且小于6时，只有5这一个整数，而中位数不是整数，不满足题意；
⑤当第四个整数大于或等于6时，中位数是：(4 +6)÷2=5，满足题意，
所以它们的中位数是3或4或5.
故答案为：3或4或5.
【分析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数或偶数个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数；第四个整数可能情况有：小于或等于2；大于2且小于4；等于4；大于4且小于6；大于6，分几种情况进行求解即可.
13．【答案】4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为.
故答案为：4
【分析】利用平均数公式，进行计算.
14．【答案】9.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意，去掉9.9和9.0两个分数，
剩下5个数的平均数为：，
故答案为：9.5．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
15．【答案】81
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中81出现了三次，出现次数最多，
则众数为81，
故答案为：81．
【分析】根据众数的定义计算求解即可。
16．【答案】6
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】由题意，众数是6，则，
则平均数为．
故答案为：6．
【分析】先求出a的值，再利用平均数的计算方法求出答案。
17．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得：
∵甲和乙的平均数相等，且大于丙和丁的平均数，且，
∴这四人成绩最好且发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。
18．【答案】2x+1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3，a4的平均数是x，
∴a1+a2+a3+a4=4x
∴2a1+1+2a2+1+2a3+1+2a4+1=2(a1+a2+a3+a4)+4=2×4x+4=8x+4
∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均数是：(8x+4)÷4=2x+1
故答案为：2x+1．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
19．【答案】0
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这一组数据都一样
∴平均数为2022，
∴方差=
故答案为：0．
【分析】先求出平均数为2022，再根据方差的定义求解即可。
20．【答案】说课
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设说课成绩所占百分比为x，则答辩成绩所占百分比为（1-x），
根据题意，得：85x+90（1-x）=86.5，
解得x=0.7，则1-x=0.3．
∴此次招聘中说课的权重较大，
故答案为：说课．
【分析】设说课成绩所占百分比为x，则答辩成绩所占百分比为（1-x），根据加权平均数的定义列出方程并解之即可.
21．【答案】（1）解：甲班的平均分为：（分），乙班的平均分为：（分），∵，∴甲班将获胜；
（2）解：由题意可得，甲班的平均分为：（分），乙班的平均分为：（分），∵，∴乙班将获胜．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义，结合表格中的数据计算求解即可；
（2）根据题意求出 ， 再作答即可。
22．【答案】（1）100%；100%
（2）120；117
（3）解：将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）解：甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%，故答案为：100%，100%；
（2）解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117个，故答案为：120，117；
【分析】（1）利用优秀率的计算方法求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据中位数的性质求解即可。
23．【答案】（1）解：， 甲的优秀率为：，答：甲的优秀率为60%；乙的优秀率为：； 乙的优秀率为40%
（2）解：甲的中位数是150，乙的中位数是147；
（3）解：冠军奖应发给甲班，因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；
（2）根据中位数的定义计算求解即可；
（3）根据中位数和方差的定义作答即可。
24．【答案】（1）6；6；7.6
（2）解：选择美团公司．理由如下：①从平均数看，两家公司月收入相同；②从中位数看，美团月收入高；③从众数看，美团月收入高；④从方差看，美团月收入稳定．∴选择美团公司．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：∵“6千元”对应的百分比为1- (10%+20%+10%+20%)=40%，
∴扇形统计图中每部分对应的月收入按从小到大排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
∴中位数为第5、6个数的平均数，第5个数为6，第6个数为6，
∴a=6；
∵出现次数最多的是6，
∴b=6；
∵滴滴网约车司机的平均月收入为6千元，
∴方差c= =7.6
故答案为：6，6，7.6；
【分析】（1）利用中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）根据（1）中的数据分析求解即可。
25．【答案】（1）解：甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；
成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，
所以甲的中位数为＝7，
所以甲的众数和中位数都是7分．
（2）解：∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），
＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），
＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），
∴＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）根据方差的性质：方差越大成绩越不稳定求解即可。
26．【答案】（1）75；74
（2）解：估计B加工厂质量为的鸡腿有（个）；
（3）解：应该选择B加工厂的鸡腿，由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，说明B加工厂的鸡腿质量多集中在附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，所以选择B加工厂．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）解：将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，∴中位数a＝，A加工厂数据74出现的次数最多，∴众数b＝74，故答案为：75，74；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算求解即可；
（2）根据题意求出 （个）即可作答；
（3）根据中位数，众数和方差的定义计算求解即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 第二十章 数据的分析）全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·杭州期中）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．56，60 B．60，72 C．60，63 D．60，60
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：56、60、60、60、63、72，
这组数据中出现次数最多的数据是60，故这组数据的众数是60，
这组数据共6个，排第3与第4位的数据都是60，所以中位数是60.
故答案为：D.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此并结合题意，即可得出答案.
2．（2023八下·海曙期中）某校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（ ）
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
A．方差是2 B．中位数是2 C．平均数是2 D．众数是17
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，3出现了17次，出现的次数最多，则这组数据中众数为3；
将这组数据从小到大排列，其中第25、26位置的数据均为2，则这组数据的中位数为2；
平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
方差为[4×（0-）2+12×（1-）2+16×（2-）2+17×（3-）2+（4-）2]≠2；
故答案为：B.
【分析】根据众数、中位数的定义、平均数公式及方差公式分别求值，再判断即可.
3．（2023八下·萧山期中） 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，他的综合评价得分为（分）.
故他的总成绩是86分.
故答案为：C.
【分析】利用学习成绩×5+体育成绩×3+艺术成绩×2，然后再除以(5+3+2)就可求出综合评价得分.
4．（2023八下·杭州期中）小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位一分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（ ）
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 27 28 30 28 29 29 28
A．27 B．28 C．29 D．30
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵前7次体育模拟测试成绩27和30出现了1次，28出现了3次，29出现了2次，这8次成绩的众数不止一个，
∴第8次测试的成绩为29分，
∴a＝29.
故答案为：C.
【分析】根据众数是出现次数最多的次数结合众数不止一个就可得到a的值.
5．（2023八下·鄞州期中）一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：加入一个数a，观察可得：2出现了3次，且出现的次数最多，故众数不会发生变化.
故答案为：D.
【分析】众数是出现次数最多的数据，观察可得2出现的次数最多，据此判断.
6．（2023八下·青秀期中）数据3，4，5，4，3，2，3的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：所给数据中，出现次数最多的是3，出现了3次，
所以，该组数据的众数是3，
故答案为：B.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.
7．（2023八下·杭州期中）已知一组数据，前8个数据的平均数是x，还有两个数据的分别为84，84，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的定义可得前8个数的和为8x，进而根据平均数=数据的总和除以数据的个数列式计算即可.
8．（2023八下·拱墅月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A.数据3，3，4，4，7的众数是3或4，故本选项不符合题意；
B.数据0，1，2，5，1的中位数是1，故本选项不符合题意；
C.一组数据的众数和中位数可以相等，如数据1、3、3、3、5的众数和中位数都是3，故本选项不符合题意；
D.数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】众数是出现次数最多的数据，据此判断A；将数据按照由小到大的顺序进行排列，最中间的数据即为中位数，据此判断B；根据众数、中位数的概念可判断C；根据平均数的计算方法求出数据的平均数，进而判断D.
9．（2022八下·铁东期末）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14
两组数据的方差分别是、，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：×（11+12+13+14+15）=13，
×[（11-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（15-13）2]=2，
×（12+12+13+14+14）=13，
×[（12-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（14-13）2]=0.8，
∵2＞0.8，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据方差公式分别求出，方差越小越稳定.
10．（2022八下·迁安期末）某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是（ ）
A．22.5 B．23 C．23.5 D．24
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据同一款不同尺码品牌鞋的销量情况折线统计图，可知：23.5码的鞋子销量最多．
故答案为：C．
【分析】根据众数的定义，结合统计图求解即可。
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023八下·瓯海期中）若一组数据2，3，x，5，6的平均数为5，则x＝ .
【答案】9
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据2，3，x，5，6的平均数为5，
∴＝5，
解得x＝9，
故答案为：9.
【分析】根据数据之和÷数据的个数=平均数进行计算.
12．（2023八下·杭州期中）如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】3或4或5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：①当第四个整数小于或等于2时，中位数为：(2+4)÷2=3，满足题意；
②当第四个整数大于2且小于4时，此时第四个整数是3，中位数为：(3+4)÷2=3.5，中位数不是整数，不满足题意；
③当第四个整数等于4时，中位数是： (4+4)÷ 2=4，满足题意；
④当第四个整数大于4且小于6时，只有5这一个整数，而中位数不是整数，不满足题意；
⑤当第四个整数大于或等于6时，中位数是：(4 +6)÷2=5，满足题意，
所以它们的中位数是3或4或5.
故答案为：3或4或5.
【分析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数或偶数个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数；第四个整数可能情况有：小于或等于2；大于2且小于4；等于4；大于4且小于6；大于6，分几种情况进行求解即可.
13．（2023八下·杭州期中）一组数据为：1、2、3、4、5、6、7，则这组数据的平均数是 ．
【答案】4
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为.
故答案为：4
【分析】利用平均数公式，进行计算.
14．（2022八下·铁东期末）在校园歌手大奖赛上，比赛规则是：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分．七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是 ．
【答案】9.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意，去掉9.9和9.0两个分数，
剩下5个数的平均数为：，
故答案为：9.5．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
15．（2022八下·通榆期末）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10人的数据如下，61，75.81，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的众数是 ．
【答案】81
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中81出现了三次，出现次数最多，
则众数为81，
故答案为：81．
【分析】根据众数的定义计算求解即可。
16．（2022八下·临汾期末）已知一组数据3，6，9，a，5，7的唯一众数是6，那么这组数据的平均数是 ．
【答案】6
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】由题意，众数是6，则，
则平均数为．
故答案为：6．
【分析】先求出a的值，再利用平均数的计算方法求出答案。
17．（2022八下·西山期末）在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人成绩最好且发挥最稳定的是 ．
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.4 9.4 9.2 9.2
方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得：
∵甲和乙的平均数相等，且大于丙和丁的平均数，且，
∴这四人成绩最好且发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。
18．（2022八下·微山期末）已知数据a1，a2，a3，a4的平均数是x，则2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均数是 ．
【答案】2x+1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3，a4的平均数是x，
∴a1+a2+a3+a4=4x
∴2a1+1+2a2+1+2a3+1+2a4+1=2(a1+a2+a3+a4)+4=2×4x+4=8x+4
∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1的平均数是：(8x+4)÷4=2x+1
故答案为：2x+1．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
19．（2022八下·临河期末）一组数据2022，2022，2022，2022，2022的方差是 ．
【答案】0
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这一组数据都一样
∴平均数为2022，
∴方差=
故答案为：0．
【分析】先求出平均数为2022，再根据方差的定义求解即可。
20．（2022八下·北京市期末）某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85和90，学校给出这两个环节的平均成绩为86.5，可知此次招聘中，权重较大的是 ．（填“说课”或“答辩”）
【答案】说课
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设说课成绩所占百分比为x，则答辩成绩所占百分比为（1-x），
根据题意，得：85x+90（1-x）=86.5，
解得x=0.7，则1-x=0.3．
∴此次招聘中说课的权重较大，
故答案为：说课．
【分析】设说课成绩所占百分比为x，则答辩成绩所占百分比为（1-x），根据加权平均数的定义列出方程并解之即可.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·德惠期末）21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站有“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台校团委以此为契机，组织了“中国梦，航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
项目班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜．
【答案】（1）解：甲班的平均分为：（分），乙班的平均分为：（分），∵，∴甲班将获胜；
（2）解：由题意可得，甲班的平均分为：（分），乙班的平均分为：（分），∵，∴乙班将获胜．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义，结合表格中的数据计算求解即可；
（2）根据题意求出 ， 再作答即可。
22．（2022八下·高安期末）某校八年级学生开展踢键子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 120 118 130 109 123 600
乙班 109 120 115 139 117 600
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
【答案】（1）100%；100%
（2）120；117
（3）解：将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）解：甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%，故答案为：100%，100%；
（2）解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117个，故答案为：120，117；
【分析】（1）利用优秀率的计算方法求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据中位数的性质求解即可。
23．（2022八下·五常期末）光华中学七年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：）
1号 2号 3号 4号 5号 平均次数 方差
甲班 150 148 160 139 153 150 46.8
乙班 139 150 145 169 147 a 103.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；
（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．
【答案】（1）解：， 甲的优秀率为：，答：甲的优秀率为60%；乙的优秀率为：； 乙的优秀率为40%
（2）解：甲的中位数是150，乙的中位数是147；
（3）解：冠军奖应发给甲班，因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；
（2）根据中位数的定义计算求解即可；
（3）根据中位数和方差的定义作答即可。
24．（2022八下·丰南期末）近年来网约车给人们的出行带来了便利．八年级张亮同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入 中位数 众数 方差
“美团” 6 a b 1.2
“滴滴” 6 4.5 4 c
（1）填空：a= ；b= ；c= ；
（2）张亮的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是张亮，你建议他选哪家公司？请说明理由．
【答案】（1）6；6；7.6
（2）解：选择美团公司．理由如下：①从平均数看，两家公司月收入相同；②从中位数看，美团月收入高；③从众数看，美团月收入高；④从方差看，美团月收入稳定．∴选择美团公司．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：∵“6千元”对应的百分比为1- (10%+20%+10%+20%)=40%，
∴扇形统计图中每部分对应的月收入按从小到大排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
∴中位数为第5、6个数的平均数，第5个数为6，第6个数为6，
∴a=6；
∵出现次数最多的是6，
∴b=6；
∵滴滴网约车司机的平均月收入为6千元，
∴方差c= =7.6
故答案为：6，6，7.6；
【分析】（1）利用中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）根据（1）中的数据分析求解即可。
25．（2022八下·古冶期末）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）
【答案】（1）解：甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；
成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，
所以甲的中位数为＝7，
所以甲的众数和中位数都是7分．
（2）解：∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），
＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），
＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），
∴＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）根据方差的性质：方差越大成绩越不稳定求解即可。
26．（2022八下·德惠期末）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以提供规格为的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A加工厂 74 74 74 75 73 77 78 72 76 77
B加工厂 78 74 77 73 75 75 74 74 75 75
并对以上数据进行整理如下：
平均数 中位数 众数 方差
A加工厂 75 74.5 b 3.4
B加工厂 75 a 75 2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中a= ，b= ；
（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
【答案】（1）75；74
（2）解：估计B加工厂质量为的鸡腿有（个）；
（3）解：应该选择B加工厂的鸡腿，由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，说明B加工厂的鸡腿质量多集中在附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，所以选择B加工厂．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）解：将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，∴中位数a＝，A加工厂数据74出现的次数最多，∴众数b＝74，故答案为：75，74；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算求解即可；
（2）根据题意求出 （个）即可作答；
（3）根据中位数，众数和方差的定义计算求解即可。
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