广东省汕头市育能实高2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省汕头市育能实高2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 887.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-23 18:59:06 | ||
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文档简介
班级： 姓名： 座号：
一、单选题
1．已知全集，集合，则( UA)∩B=（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足方程，则（ ）
A．2 B． C． D．8
3．在正项等比数列中，若，则（ ）
A．6 B．12 C．56 D．78
4．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）
A．B．C．D．
7．在中，为上一点，为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值是（ ）
A．8 B．10 C．13 D．16
8．已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列满足，，则（ ）
A．为等比数列 B．的通项公式为
C．为递增数列 D．的前n项和
11．函数的图象如图所示，则（ ）
A． B．的单调递减区间为
C．对任意的都有
D．在区间上的零点之和为
12．如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（ ）
A． B．与平面所成角的正弦值为
C．二面角的余弦值为
D．平面截正方体所得的截面周长为
三、填空题
13．（x﹣）4的展开式中的常数项为_____.
14．在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则不同的选法共有___________种.（请用数字作答）
15．直线：被圆：截得的弦长为_____________.
16．如图甲，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图乙所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为_____________；若该六面体内有一小球，则小球的最大半径为_____________.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题
17．已知函数．
(1)求的极值和单调区间；
(2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．
18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求A；(2)若，，角A的平分线交BC于点D，求AD.
19．在①；②这两组条件中任选一组，补充下面横线处，并解答下列问题.
己知数列的前n项和是，数列的前n项和是，___________.
(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求.
20．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点为棱的中点，，．
(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
21．已知离心率为的椭圆，其焦距为.
(1)求此椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值.
22．已知函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若恒成立，求a的取值范围；
参考答案：
1-8： DBDBBCDA
9．BCD 10．AD 11．AB 12．BD
13． 6 14． 16 15． 16． ；.
17．【详解】（1），
当时，，当时，，
所以函数的单调减区间为，单调增区间为，
所以，无极小值；
（2）由（1）得，，则所求切线的斜率为1，
故所求切线方程为，
当时，，当时，，
故切线与坐标轴所围三角形的面积.
【详解】（1）由已知及正弦定理得
，
因为，则，
所以，即．
又，所以，即，
因为，所以，
所以，得．
（2）因为是角的角平分线，
所以，
即，
结合（1）得，
解得．
19．【详解】（1）选条件①：由，可得，
两式相减可得，所以，
在中，令，可得，所以，
所以是以为首项，公比为的等比数列，，
故数列的通项公式为，数列的通项公式为；
选条件②：由，可得，
两式相减可得，即，
所以，
在中，令，可得，所以，
所以由，，，，
所以，从而有，
所以，，
故数列的通项公式为，数列的通项公式为；
（2）选条件①：由（1）知，
，
，
，
两式相减可得
，
所以，即；
选条件②：由（1）知，
所以．
20．【详解】（1）因为底面是矩形，所以．
因为平面，所以，．
以为原点，，，所在直线分别为轴、轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则,0,，,0,，,2,，,2,，,0,，,1,，
所以．
设平面的一个法向量为，
则，即
取，则，．
所以 是平面的一个法向量．
因为，则，又平面，
所以平面．
（2）由（1）可知，，
又因为，平面，所以平面．
所以 是平面的一个法向量．
设平面与平面的夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
【详解】（1）解：由题知 解得 ，
椭圆的方程为.
（2）将代入椭圆方程，得，
又直线与椭圆有两个交点，，解得.
设，则.
若以为直径的圆过点，则.
又，
.
而，
，
，
，
解得，满足，故.
22．【详解】（1）因为
则，即，所以，经检验符合题意
（2）.
当时，，所以在上单调递增；
当时，令，解得，
当时，；
当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减；
（3）的定义域为，若恒成立，则恒成立，
即恒成立，
令，只需，又，
令得，
时，，则单调递增；
时，，则单调递减；
所以，解得：；
一、单选题
1．已知全集，集合，则( UA)∩B=（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足方程，则（ ）
A．2 B． C． D．8
3．在正项等比数列中，若，则（ ）
A．6 B．12 C．56 D．78
4．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）
A．B．C．D．
7．在中，为上一点，为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值是（ ）
A．8 B．10 C．13 D．16
8．已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列满足，，则（ ）
A．为等比数列 B．的通项公式为
C．为递增数列 D．的前n项和
11．函数的图象如图所示，则（ ）
A． B．的单调递减区间为
C．对任意的都有
D．在区间上的零点之和为
12．如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（ ）
A． B．与平面所成角的正弦值为
C．二面角的余弦值为
D．平面截正方体所得的截面周长为
三、填空题
13．（x﹣）4的展开式中的常数项为_____.
14．在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则不同的选法共有___________种.（请用数字作答）
15．直线：被圆：截得的弦长为_____________.
16．如图甲，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图乙所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为_____________；若该六面体内有一小球，则小球的最大半径为_____________.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题
17．已知函数．
(1)求的极值和单调区间；
(2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．
18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求A；(2)若，，角A的平分线交BC于点D，求AD.
19．在①；②这两组条件中任选一组，补充下面横线处，并解答下列问题.
己知数列的前n项和是，数列的前n项和是，___________.
(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求.
20．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点为棱的中点，，．
(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
21．已知离心率为的椭圆，其焦距为.
(1)求此椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值.
22．已知函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若恒成立，求a的取值范围；
参考答案：
1-8： DBDBBCDA
9．BCD 10．AD 11．AB 12．BD
13． 6 14． 16 15． 16． ；.
17．【详解】（1），
当时，，当时，，
所以函数的单调减区间为，单调增区间为，
所以，无极小值；
（2）由（1）得，，则所求切线的斜率为1，
故所求切线方程为，
当时，，当时，，
故切线与坐标轴所围三角形的面积.
【详解】（1）由已知及正弦定理得
，
因为，则，
所以，即．
又，所以，即，
因为，所以，
所以，得．
（2）因为是角的角平分线，
所以，
即，
结合（1）得，
解得．
19．【详解】（1）选条件①：由，可得，
两式相减可得，所以，
在中，令，可得，所以，
所以是以为首项，公比为的等比数列，，
故数列的通项公式为，数列的通项公式为；
选条件②：由，可得，
两式相减可得，即，
所以，
在中，令，可得，所以，
所以由，，，，
所以，从而有，
所以，，
故数列的通项公式为，数列的通项公式为；
（2）选条件①：由（1）知，
，
，
，
两式相减可得
，
所以，即；
选条件②：由（1）知，
所以．
20．【详解】（1）因为底面是矩形，所以．
因为平面，所以，．
以为原点，，，所在直线分别为轴、轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则,0,，,0,，,2,，,2,，,0,，,1,，
所以．
设平面的一个法向量为，
则，即
取，则，．
所以 是平面的一个法向量．
因为，则，又平面，
所以平面．
（2）由（1）可知，，
又因为，平面，所以平面．
所以 是平面的一个法向量．
设平面与平面的夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
【详解】（1）解：由题知 解得 ，
椭圆的方程为.
（2）将代入椭圆方程，得，
又直线与椭圆有两个交点，，解得.
设，则.
若以为直径的圆过点，则.
又，
.
而，
，
，
，
解得，满足，故.
22．【详解】（1）因为
则，即，所以，经检验符合题意
（2）.
当时，，所以在上单调递增；
当时，令，解得，
当时，；
当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减；
（3）的定义域为，若恒成立，则恒成立，
即恒成立，
令，只需，又，
令得，
时，，则单调递增；
时，，则单调递减；
所以，解得：；
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