1.5.1全称量词和存在量词 课时教学设计

1.5.1 全称量词与存在量词
教学内容
全称量词、全称量词命题、存在量词、存在量词命题的定义及符号简记，判断全称量词命题、存在量词命题的真假。
二、教学目标
通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义.
能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学命题.
（3）掌握判断全称量词命题和存在量词命题真假性的方法.
三、教学重点与难点
教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别.
教学难点：正确使用全称量词命题、存在量词命题.
四、教学过程设计
（一）复习回顾，问题导入
问题1：我们已经学习过命题，什么是命题？
师生活动：学生独立思考后回答。
追问1：是命题吗？
师生活动：学生独立思考后回答。
追问2:对所有的是命题吗？
师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
追问3：是整数，是命题吗？
师生活动：学生独立思考后回答。
追问4：对任意一个是整数，是命题吗？
师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
追问5：本来不是命题的陈述句，是如何变成了命题的？
师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
设计意图：让学生明确命题时可以判断真假的陈述句，在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它不是命题，但是如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以是它变成一个命题。我们把这样的短语称为量词。从而引出本节课的内容。
探究交流，获取新知
探究一:全称量词与全称量词命题定义
问题2：对所有的，对任意一个是整数，这两个都是命题，是因为变量前加了“所有的”、“任意一个”，这两个词语有什么含义呢？
师生活动：学生先独立思考后回答。
追问：表示某个范围内的整体或全部的短语还有哪些呢？
师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
设计意图：通过以上问题，引出全称量词的定义。使学生理解表示某个范围内的整体或全部的短语，例如“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”等都是全称量词。
问题3：阅读教科书第26页倒数第二段，并回答：
全称量词用什么符号表示？
含有全称量词的命题叫什么？
师生活动：学生自主阅读后交流，在此基础上，教师梳理、总结.
设计意图：学生通过阅读，熟悉自然语言和符号语言，并建立它们之间的对应关系。
追问1：你能列举一些全称量词命题吗？
师生活动：学生先独立思考列举命题，大家讨论交流。
设计意图：通过列举，学生讨论交流，使学生理解全称命题。
追问2：有了符号语言，全称量词可以简单明了地表示出来，全称量词命题是含有全称量词的命题，能否也这么方便快捷地表示呢？
师生活动：学生阅读教科书第26页倒数第一段，回答问题。
设计意图：学生通过阅读，熟悉自然语言和符号语言，明确全称量词命题的简记 ：
对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为: x∈M,p(x),
读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。
问题4：以下命题是全称量词命题吗？若是，你能判断以下全称量词命题的真假吗？
(1)所有的素数都是奇数．
(2)
(3)对于任意一个无理数，也是无理数.
师生活动：学生独立思考后让三个学生回答，对于假命题，举出反例，教师巡视指导、点评总结.
设计意图：通过问题探究，使学生深入全称量词与全称量词命题的概念，培养数学抽象的核心素养。
探究二:存在量词与存在量词命题的定义
问题5：2x＋１=３是命题吗？存在一个是命题吗？它们之间有什么区别和联系？
师生活动：学生类比刚学过的全称量词，全称量词命题，独立思考后回答。
追问1:“x能被2和3整除”与“至少有一个能被2和3整除”有什么区别和联系？师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
追问2:“至少有一个”、“存在一个”，这两个词语有什么含义呢？
师生活动：学生先独立思考后回答。
追问3：表示某个范围内的部分的短语还有哪些呢？
师生活动：学生先独立思考，讨论交流后回答问题。
设计意图：通过以上问题，引出存在量词的定义。使学生理解表示某个范围内的部分的短语，例如“存在一个”、“至少一个”、“有些”、“有一个”、“对某些”“有的”等都是存在量词。
问题6：阅读教科书第27页倒数第三段“短语......”，并回答：
（1）存在量词用什么符号表示？
（2）含有存在量词的命题叫什么？
师生活动：学生自主阅读后交流，在此基础上，教师梳理、总结.
设计意图：学生通过阅读，熟悉自然语言和符号语言，并建立它们之间的对应关系。
追问1：你能列举一些存在量词命题吗？
师生活动：学生先独立思考列举命题，大家讨论交流。
设计意图：通过列举，学生讨论交流，使学生理解存在量词命题。
追问2：能否类比全称量词，全称量词命题，存在量词，存在量词命题也用符号方便快捷地表示呢？
师生活动：学生阅读教科书第27页倒数第二段，回答问题。
设计意图：学生通过阅读，熟悉自然语言和符号语言，明确存在量词命题的简记 ：
存在M中的元素x,使p()成立,可简记为: ∈M,p(),
读作“存在M中的元素,使p()成立” .
问题7：以下命题是存在量词命题吗？若是，你能判断以下存在量词命题的真假吗？
(1)有一个实数，使
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
师生活动：学生独立思考后让三个学生回答，对于假命题，举出反例，教师巡视指导、点评总结.
设计意图：通过问题探究，使学生深入存在量词与存在量词命题的概念，培养数学抽象的核心素养。
问题8：通过以上两个例题，如何判定一个语句是全称量词命题还是存在量词命题？
师生活动：学生先独立思考后讨论交流，让学生回答，教师梳理总结。
设计意图：通过问题探究，明确判定一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤：第一，是否为命题；第二，若是命题，分析量词；第三，若没有量词，理解含义。
问题9：　回顾本节课的学习内容，并回答下列问题：
　　（1）我们这节课学习了两类命题，分别是什么？
　　（2）全称量词、存在量词分别有哪些？如何用符号表示，它们有什么区别？
　　（3）全称量词命题、存在量词命题分别如何表示？
　　（4）如何判断全称量词命题、存在量词命题的真假？
　　师生活动：教师出示问题后，先由学生思考后再进行全班交流，教师注意引导和规范、完善学生的回答.
　　设计意图：通过回忆、归纳、总结的方式把知识点串联起来，使学生对本节课的知识形成系统而全面的认识.　　
五、目标检测设计
1、课堂目标检测
1.判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；
2.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）
A．，都有 B．，都有
C．，都有 D．，都有
3.选出与其他命题不同的命题（ ）
A 有一个平行四边形是菱形 B 任何一个平行四边形是菱形
C 某些平行四边形是菱形 D有的平行四边形是菱形
设计意图：检测学生能否准确地利用全称量词和存在量词叙述数学命题.
4.下列存在量词命题中假命题的个数是（ ）
①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形；
A．0 B．1 C．2 D．3
5.判断以下命题的真假：
（1） （2） （3） （4）
6．对于下列语句
（1） （2）
（3） （4）
其中正确的命题序号是 。（全部填上）
答案：（2）（3）
设计意图：检测学生是否掌握判断全称量词命题和存在量词命题真假性的方法.
课后作业
教科书28页练习1、2题，P31习题1.5第1、2题 。