(共4张PPT)
第五章 二元一次方程组
５ 应用二元一次方程组——里程碑上的数
泰
1.已知一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1.设十位
x+y=5,
数字为x,个位数字为y,则可列方程组为
x-y=1
2.小明家到学校有32km,除乘公交车外，还需要步行一段路，全程需1.5h.已知公交车的速度
为30km/h,人步行的速度为4km/h.设步行用了xh,乘公交车用了yh,则可列方程组
x+y=1.5,
为
4x+30y=32
3.有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把个位上的数字与十位上的数字调
换位置后，得到的新的两位数比原数大18，则原来的两位数是24
4.已知某江上游甲地到下游乙地相距360km,一艘轮船往返于甲、乙两地之间，此轮船现由甲
地顺流而下到达乙地用了18h,由乙地逆流而上到达甲地用了24h.求此轮船在静水中的速
度以及此江的水流速度
解：设轮船在静水中的速度为xkm/h,江的水流速度为ykm/h.
18(x+y）=360
x=17.5,
由题意，得
解得
24(x-y)=360,
y=2.5.
答：此轮船在静水中的速度为17.5km/h,此江的水流速度为2.5km/h.(共6张PPT)
第五章 二元一次方程组
１ 认识二元一次方程组
泰
3=0是关于x的二元—次方程，则m=0,n=
2.下列不是二元一次方程组的是③
(填序号).
29-023=4=1,32y-2d=3,
x+y=0;
y=2.
x=1
3.买12支铅笔和6本练习本共用5.4元.若铅笔每支x元，练习本每本y元，则可列方程
为12x+6y=5.4
中，满足方程2x-y=7的有①②；满
（y=6
2x-y=7,
足方程x+2y=-4的有②3；是方程组
的解的是②.（均填序号）
x+2y=-4
5.根据题意列方程组：
(1)端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个.其中荷包每个4元，五彩绳每个
3元.求荷包和五彩绳各有多少个.
(2)某学校的篮球数比排球数的2倍少3个，且篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有
多少个.
解：(1)设荷包有x个，五彩绳有y个.
(x+y=20,
由题意，得
4x+3y=72.
(2)设篮球有x个，排球有y个
r=2y-3,
由题意，得
2x=3y.(共5张PPT)
第五章 二元一次方程组
４ 应用二元一次方程组——增收节支
泰
'x+y=52,
1根据如图提供的信息，设水壶的单价为x元，杯子的单价为y元，则可列方程组为
3x+2y=149
@园
共52元
共149元
第1题图
2.某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一
年到期时去提取，他共得到利息85元5角.设两种储蓄各存了x元，y元，则侧可列方程组为
x+y=800,
10%x+11%y=85.5
3.为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及
收费标准，如下表所示.已知王老师家4月使用“峰谷电”95千瓦时，缴费43.40元，问王老
师家4月“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月“峰电”用了x千瓦时，“谷
x+y=95,
电”用了y千瓦时，根据题意，可列方程组为
0.56+0.28y=43.40
用电时间段
收费标准
峰电
08:00-22:00
0.56元/千瓦时
谷电
22:00-08:00
0.28元/千瓦时
4.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，
乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店
共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元
解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元
x+y=500,
由题意，得
0.9(1+50%)x+0.9(1+40%)y=500+157,
x=300,
解得
(y=200.
答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.(共5张PPT)
第五章 二元一次方程组
８ 三元一次方程组
泰
1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为
“二元”，使解三元一次方程组转化为解。
二元一次方程组，进而再转化为解一元一
次方程
3x+4z=7,①
2.解方程组2x+3y+z=9,②时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是由(
+③消去
5x-3y+7z=8③
a-b+c=0,
3a+3b=3,
3.将三元一次方程组{4a+2b+c=3,消去未知数c后，所得二元一次方程组是
（答
6a+3b=4
2a+b-c=1
案不唯一)·
x+y=6,①
4.解獬方程组：y+z=7,②
x+z=5.③
解：②-①，得z-x=1,④
④+③，得2z=6,解得z=3.
把z=3代入2，得y+3=7,解得y=4.
把z=3代入③，得x+3=5,解得x=2.
x=2,
所以原方程组的解是y=4,
3=3.(共5张PPT)
第五章 二元一次方程组
７ 用二元一次方程组确定一次函数表达式
泰
1.若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的表达式为y=-2x-4.
第1题图
2.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过(2，-1)，(-3,4)两点，则它的函数表达式是y=
-x+1
3.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)(0≤x≤30)的一次函数.下表
列出了一组不同气温时的音速：
气温/℃
5
10
15
20
音速y/(m·s1)
●●
334
337
340
343
则y与之间的函数关系式为5=子+331(0≤x≤30)
4.某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定质量，则需要购买行
李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式，
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量、
解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kr+b.
y兀↑
10
60k+b=6,
8
把(60,6)，(80,10)代入y=kx+b,得
6
80k+b=10,
4
k=0.2,
解得
204060
80 x/kg
b=-6,
第4题图
所以y与x之间的函数表达式为y=0.2x-6(x≥30).
(2)当y=0时，0.2x-6=0,解得x=30.
答：旅客最多可免费携带行李的质量为30kg(共5张PPT)
第五章 二元一次方程组
６ 二元一次方程与一次函数
泰
1.把二元一次方程4x+2y=6转化成一次函数的一般形式为y=-2x+3
2.若一次函数y=ax-b的图象上有一点的坐标是(3,2)，则关于x,y的方程ax-y-b=0必有一组
解为
v=2
y=hix+b1,
3.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,5)，则关于x,y的方程组
的解是
y=kax+b2
x=2,
y=5
y=k x+b
5
-Xy=kx+b2
24
23
第3题图
4.如图，已知一次函数y,=(m-2)x+2的图象与正比例函数y,=2x的图象相交于点A(2,n),
一次函数y,=(m-2)x+2的图象与x轴相交于点B.
(1)求m,n的值，
(2)求△ABO的面积
解：(1)因为点A(2,)在正比例函数y2=2x的图象上，
所以n=2×2=4,所以点A的坐标为(2,4).
因为点A(2,4)在一次函数y1=(m-2)x+2的图象上，
所以4=2(m-2)+2,解得m=3,所以y1=x+2.
(2)当y1=0时，x+2=0,即x=-2,所以点B的坐标为(-2,0)，
第4题图
1
所以S6m=2×2X4=4.(共6张PPT)
第五章 二元一次方程组
３ 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
泰
1.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生
x+y=30,
有x人，女生有y人.根据题意，可列方程组为
3x+2y=78
2.某企业准备捐助灾区甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种
帐篷每顶安置4人，共安置9000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，则可列方
x+y=2000,
程组为
6x+4y=9000
3.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人.设全班有学
7y=x-4,
生x人，分成y个小组，则可列方程组为
8y=x+3
4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷
《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二
斛.问大、小器各容几何？”
译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛：大容器1个，小容器5个，总容量为2
斛.问大容器、小容器的容积各是多少斛？”
解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛.
5x+y=3,
根据题意，列出方程组
x+5y=2,
13
24’
解得
24
13
答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛.
24(共4张PPT)
第五章 二元一次方程组
２ 求解二元一次方程组 第１课时 代入消元法
泰
1.从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法
叫作代入消元法，简称代入法
2.方程2x-3y=7,用含x的代数式表示y为y=
2x-7
y=2x-3,①
3.用代入消元法解方程组
将方程①代入②中，得到3x-2(2x-3)=10
.
3x-2y=10.②
4.用代入消元法解下列方程组：
2x-3y=19,①
(1)
x-y=2,①
(2)
y=3x-4.②
3x+5y=14.②
解：把2代入①，得2x-3(3x-4)=19,
解：由①，得x=y+2,③
解得x=-1.
把3代入②，得3(y+2)+5y=14,
把x=-1代入②，
解得y=1.
得y=3×(-1)-4=-7.
把y=1代入③，得x=3.
x=-1,
(x=3,
所以原方程组的解是
所以原方程组的解是
y=-7.
y=1.(共4张PPT)
第五章 二元一次方程组
２ 求解二元一次方程组 第２课时 加减消元法
泰
x-y=-5,①
1.解方程组
由②-①，得-3x=15
-2x-y=10,②
3x-2y=10,
2.用加减消元法解方程组
时，应将两个方程
相减，消去未知数y·
4x-2y=15
3x-2y=5,
3.解方程组
’时，消去x得到的方程是7y=-3或-7y=3
、
3x+5y=2
4.用加减消元法解下列方程组：
4x-3y=11,①
3x-2y=9,①
(1)
(2)
2x+y=13.②
x-y=7.②
解：2×3，得6x+3y=39.③
解：②×2，得2x-2y=14.③
①+③，得10x=50,解得x=5.
①-③，得x=-5.
把x=5代入②，得10+y=13,
把x=-5代入②，得-5-y=7,
解得y=3.
解得y=-12.
x=5,
x=-5,
所以原方程组的解是
所以原方程组的解是
y=3.
y=-12.
