(共6张PPT)
第12章 一次函数
12.1 第2课时 列表法与解析法
泰
1.在函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是x≥-3
2.某复印店的收费y(元)与复印页数（页）之间的关系如下表所示：
x/页
100
200
400
1000
y/元
40
80
160
400
2
则y与x之间的函数表达式为y=
3.某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m,水位以0.3/h的速度匀速上升，则水
库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)之间的函数表达式为y=0.3x+6(0≤x≤5)
4.出生1~6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(g)与月龄x(月)间的函数关系可
以用y=α+700x来表示，其中α是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3000g,这
个婴儿第4个月的体重为5800
5.一辆汽车的油箱中现有汽油50L.若不再加油，测油箱中的剩余油量y(L)随行驶里程
x(km)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1L.
(1)写出y与x之间的函数表达式.
(2)写出自变量x的取值范围，
(3)当汽车行驶200km时，油箱中还剩多少汽油？
解：（1)根据题意知，汽车行驶xkm,耗油0.1xL,即总油量减少0.1xL,
所以y与x之间的函数表达式为y=50-0.1x.
(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0
又因为50-0.1x≥0，即0.1x≤50，解得x≤500
综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
(3)当x=200时，y=50-0.1×200=30.
所以当汽车行驶200km时，油箱中还剩30L汽油.(共7张PPT)
第12章 一次函数
12.1 第3课时 图象法
泰
1.下列图象中，y是x的函数的是
①②④（填序号）·
①
2
3
第1题图
2.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)之间的函数图象如图所示，
则小明骑车的速度是0.2km/min.
s/km
10 t/min
第2题图
3.经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图所
示的是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是12小时
气温T/℃↑
34
32
30
28
265
0
8101216202224时间t/h
第3题图
4.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量y(万立方米)与
干旱时间t(天)之间的函数关系如图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续到第10天，水库的蓄水量为1200万立方米
(2)若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，则多少天后将发生严重干
旱警报？
(3)在(2)的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？
解：(1)由图象可知，干旱持续到第10天，水库的蓄水量y万立方米
1500
为1200万立方米.故答案为1200.
1200
900
(2)(1500-1200)÷10=30(万立方米)，（1500-360)÷
600
300
30=38(天).
10
20
3040
/天
答：38天后将发生严重干旱警报.
第4题图
(3)1500÷30-38=12(天).
答：发生严重干旱警报后，照这样干旱下去，预计再持续12天，水库将干涸.(共6张PPT)
第12章 一次函数
12.1 第1课时 变量与函数
泰
1.在关系式y=x2中，自变量是x,因变量是y,y是x的函数
2.某超市出售一种瓜子，其售价C(元)与质量x(kg)之间的关系如下表所示：
质量x/kg
2
3
5
售价C/元
4+0.5
8+0.5
12+0.5
16+0.5
20+0.5
在这个问题中，自变量是
质量x,因变量是售价C
3.下列说法中正确的是①②③（填序号）.
①正方形的面积S是正方形的边长a的函数；
②某地一天的气温T是时间t的函数；
③某班学生的身高y是这个班学生的学号x的函数；
④长方形的周长C是长a的函数.
4.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下3滴水，每滴水约0.05l,小彤同学在洗手后没有把
水龙头拧紧，设小彤离开x小时后，水龙头滴了yml水，则y与x之间的函数表达式是y=
540x
5.某镇居民生活用水的收费标准如下表所示：
月用水量x/吨
不超过8吨的部分
超过8吨不超过16吨的部分
超过16吨的部分
收费标准y/(元/吨)
1.50
2.5
4
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)小王同学家9月用水10吨，10月用水8吨，两个月合计应付水费多少元？
解：(1)y是关于x的函数.理由如下：
存在两个变量：月用水量x和收费标准y,x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，
符合函数的定义，所以y是关于x的函数.
(2)1.5×8+(10-8)×2.5+1.5×8=29(元).
答：两个月合计应付水费29元.(共6张PPT)
第12章 一次函数
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
泰
1.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，含氧量y(g/m)与大气
压强x(kPa)成正比例关系.当x=36kPa时，y=108g/m3,则y与x之间的函数表达式为
y=3x.
2.银行职员小吴观察了某一周五个工作日每天的存款人次与存款金额后获得的数据如下表所示：
人次x/百人次
2.0
2.4
2.8
3.0
3.4
金额y/万元
30.0
35.6
41.2
44.0
49.6
请你观察表中的数据，猜想y与x之间的函数表达式为y=14x+2
3
3.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的函数表达式为y=x+331;当x=22
时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为1721.
4.我国每年有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源已是一项十分紧迫的任务.某地
现有耕地面积100km2,沙漠面积为200km2,土地沙漠化的变化情况如图所示，图中y表示
新增沙漠面积(km2),x表示时间（年）.
(1)写出y关于x的函数表达式
(2)若不采取任何措施，10年后，该地区将新增加沙漠面积多少？
(3)若从现在起开始采取植树造林等措施，每年将可改造4k沙漠，则到第几年底，该地区
沙漠面积将减少到176km2
解：(1)由图象可判断该函数为一次函数，设函数表达式为y=kx+b
y/km2t
14
k+b=2,
k=2,
根据题意，得
解得
8
2k+b=4
b=0,
6
2
所以y关于x的函数表达式为y=2x(x≥1)，
123456x/年
(2)当x=10时，y=20,
第4题图
所以不采取任何措施，10年后，该地区将新增加沙漠面积20km2.
(3)由题意，得200+2x-4x=176,
解得x=12,
所以到第12年底，该地区沙漠面积将减少到176km2.(共5张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质
泰
1.已知函数y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则侧m=-2
2.对于正比例函数y=7x,y随x的增大而增大，其函数图象经过第
一、三象限
3.关于x的正比例函数y=(k-1)x的图象上有两点A(-1,y1),B(2,y2).若y1>y2,则k的取值
范围是k<1
4.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax;②y=bx;③y=cx.将a,b,c按从小到
大的顺序排列，并用“<”连接为a②
③
第4题图
5.已知函数y=(m-2)x+5-m.
(1)当m满足什么条件时，该函数是一次函数
(2)若该函数为正比例函数，请画出该正比例函数的图象
解：（1)由题意，得m-2≠0，所以当m≠2时，该函数是一次函数，
m-2≠0，
(2)由题意，得
5-m=0,
解得m=5,所以正比例函数为y=3x,其图象如图所示.(共4张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第2课时 一次函数的图象与性质
泰
1.直线y=2x-2向下平移4个单位长度得到的直线的函数表达式为y=2x-6
2.直线y=x+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为3，则这条直线对应的函数表达式为
y=-2x+3
3.已知点(-1，y),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上，则y1,2的大小关系是yy,
4.若函数y=x+3中y随x的增大而减小，则函数y=(1-k)x中y随x的增大而增大
5.已知一次函数y=(m-2)x+m-3.
(1)若函数图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时，y1(2)若函数图象不经过第二象限，求m的取值范围.
解：(1)由题意，得y随x的增大而减小，所以m-2<0,解得m<2.
m-2>0,
(2)由题意，得
解得2m-3≤0，(共4张PPT)
第12章 一次函数
12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程
泰
1.二元一次方程3x+2y=7的一组解是
答案不唯一)
v=2
2.把二元一次方程4x+2y=6转化成一次函数的一般形式为y=-2x+3
x=3,
3.若一次函数y=ax-b上有一点的坐标是(3,2)，则方程ax-y-b=0必有一组解为
y=2
4.若方程mx-y=n有一组解为
三则-次函数y=-n的图象上必有点
（-1,5)·
.y=5
5.在平面直角坐标系中画出二元一次方程2x-y=4对应的直线.
解：如图所示，直线y=2x-4即为所求.
Y=2x-4(共4张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式
泰
1.一次函数y=x+b的图象经过点(3，-1)和点(0,2)，则该一次函数的表达式为y=-x+2.
2.某直线与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M(-2,0),则这条直线对应的函数表达式
为y=2x+4
3.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则该一次函数的表
达式为y=-x+3.
y=2x
A
B
O
第3题图
4.直线1上有一点P,（2,1),将点P,先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到
点P,点P,恰好在直线l上
(1)写出点P,的坐标
(2)求直线l对应的函数表达式.
解：（1)点P,的坐标为(3,3).
(2)设直线I对应的函数表达式为y=kx+b.
因为点P(2,1),P,(3,3)在直线1上，
2k+b=1,
k=2,
所以
解得
3k+b=3,
b=-3,
所以直线1对应的函数表达式为y=2x-3.(共6张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第6课时 一次函数与一次方程、一次不等式
泰
2.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是x≤3.
0
第2题图
3.一次函数y=x+b的图象如图所示，则关于x的方程x+b=-1的解是x=。
2
0
/1x
第3题图
4.如图，函数y=ax+b(a≠0)的图象过点(1,2)，则不等式ax+b<2的解集是x<1.
y=ax+b
0
第4题图
5.如图，已知直线y=x+b经过点A(1,4),B(-1,0),试在图中画出这条直线，并结合图象回
答下列问题：
(1)当x为何值时，y=0,y<0
(2)当-2≤y≤2时，求x的取值范围.
解：根据题意作出图象，如图所示
(1)因为图象与x轴的交点坐标是(-1,0)，
所以当x=-1时，y=0;当x<-1时，y<0.
(2)由图象可知，当-2≤y≤2时，
x的取值范围是-2≤x≤0.
第5题图(共6张PPT)
第12章 一次函数
12.3 第2课时 用图象法解二元一次方程
泰
1.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,5)，则关于x,y的方程组
(y=
’的解
y=k2x+b2
是
x=2,
y=5
y=k x+b
y=k2x+6
5
0
23
第1题图
2x-3y=5,
2.方程组
的解的情况是无解
6y-4x=10
3.若直线y=2x+3与直线y=3x-2b交于x轴上，则b的值是
4.如图，已知一次函数y1=(m-2)x+2的图象与正比例函数y2=2x的图象相交于点A(2,n),
一次函数y1=(m-2)x+2的图象与x轴交于点B.
(1)求m,n的值
(2)观察图象，直接写出当x满足x<2时，y1>y2
解：（1)因为点A(2,n)在正比例函数y,=2x的图象上，
所以n=2×2=4,所以点A的坐标为(2,4).
因为点A(2,4)在一次函数y1=(m-2)x+2的图象上，
所以4=2(m-2)+2,解得m=3,所以y1=x+2.
综上所述，m=3,n=4.
(2)观察图象可知，当x满足x<2时，y1>y2·
第4题图(共8张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第5课时 一次函数在方案选择中的应用
泰
1.如图，直线1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，直线，反映了该公司产品的销
售成本与销售量之间的关系.当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应是大于4t.
y/元
5000
4000
3000
2000
1000
0123456x/t
第1题图
2.某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用
来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(n)之间的函数图象如图
所示，则当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为9：20.
y件
400---7
240
乙1
40/
0
60
x/min
第2题图
3.某移动通信公司提供的A,B两种方案的通信费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数图
象如图所示，则B种方案比A种方案通信费用多10元时，通话时间是145min.
y/元A
A方案
70
B方案
50
30
120170200
290
x/min
第3题图
4.某公司需印制若干份资料.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式
还需收取制版费，而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数
关系如图所示.
(1)求甲、乙两种收费方式的函数表达式
(2)该公司需印制300份资料，选择哪种印刷方式较合算？
解：(1)设甲种收费的函数表达式y甲=kx+b,乙种收费的函数表
y/元
16
达式是yz=k2x.
把(0,6)，（100,16)代入y甲=k1x+b,
12
b=6,
k1=0.1,
得
解得
100k,+b=16,
b=6,
所以y甲=0.1x+6(x≥0，且为整数).
100x/份
把(100,12)代入yz=k2x,
第4题图
解得k2=0.12,所以yz=0.12x(x≥0，且为整数).
(2)由题意，得当y甲>yz时，0.1x+6>0.12x,得x<300;
当y甲=yz时，0.1x+6=0.12x,得x=300;
当y甲300;
所以当x=300时，选择两种印刷方式费用一样.(共7张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第4课时 分段函数在实际问题中的应用
泰
1.某复印店复印收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数图象如图所示，从图象中可以看出，
复印超过100页的部分，每页收费0.4元.
元f
70-
50----
0
100150x/页
第1题图
2.如图，折线ABC是某市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数图
象.若某人支付车费15.6元，则出租车行驶了10km.
y元
2
9
6
B
0123456789x/km
第2题图
3.小明从家步行到学校需走的路程为2000.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校
所走的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去
学校步行20min时，距离学校还有240
m
s/m
2000
800----
8
23
t/min
第3题图
4.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出
旅游.周末，小红骑自行车到郊外游玩，她从家出发0.5h后到达甲地，玩了一段时间后按原
速前往乙地，刚到达乙地，就接到妈妈的电话，于是她快速返回家中.小红从家出发到返回家
中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示.
(1)小红从甲地到乙地骑自行车的速度为20km/h.
(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式，并求乙地离小红家有
多远？
解：（2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b.
y/kmt
把(1.5,10)代入，得到10=20×1.5+b,
解得b=-20,所以y=20x-20.
A
10-
B
当x=2.5时，得y=30,
00.5
1.5
2.5
x/h
所以乙地离小红家30km.
第4题图
