(共12张PPT)
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1一次函数与正比例函数的概念
1.下列y与x的函数关系式中，是正比例函数的是
(B)
2
X
A.y
B.y=
X
2
x+1
C.y=2x
D.y=
2
2.下列说法中错误的是
A.一次函数不一定是正比例函数
B.正比例函数是一次函数的特例
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.不是一次函数就不是正比例函数
3所数r=5:②y=万-1y=2④y=+
3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x.其中一次函数有
①②⑤⑥；正比例函数有①⑥.（均填序
号)
4.(1)若函数y=3x+b-6是正比例函数，则b的值为
b=6
(2)若函数y=(m-1)xm是正比例函数，则m的
值为-1
知识点2在实际问题中求一次函数、正比例函
数的表达式
5.水池中有水465m，以排水速度15m/h向外排水
th后，水池中还有水ym.y与t之间的函数关系
式为y=465-15t,它是一个一次函数，
6.已知△ABC的底边BC=8cm,则△ABC的面积
y(cm)与高x(cm)的函数关系式是y=4x,它
是
正比例
函数.
7.已知△ABC是等腰三角形，周长是60cm,腰长为
xcm,底为ycm.
(1)用含x的代数式表示y:y=60-2x
(2)当腰长由20cm变化到25cm时，底边长由
20cm7
变化到
10
cm.
8.写出下列各题中y与x的关系式，并判断y是否
是x的正比例函数？
(1)打印收费标准是每页0.1元，打印费y(元)与
页数x(页)之间的函数关系式.
(2)地面气温是28℃，若每升高1km,气温下降
6℃，求气温y(℃)与升高的高度x(km)之间的
函数关系式.
解：（1)y=0.1x,是正比例函数.
(2)y=28-6x,不是正比例函数.
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.下列说法中错误的是
A.y=-24x是正比例函数，也是一次函数
B.y=5π是一次函数，也是正比例函数
C.商品单价一定，总金额与商品数量成正比
D.若y=(m2-4)x+9是一次函数，则m≠±2
10.我们知道，海拔每上升1km,温度下降6℃.某时
刻，合肥地面温度为20℃，设高出地面xkm处
的温度为y℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)已知大蜀山高出地面约240m,求这时山顶
的温度。(共21张PPT)
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第2课时
一次函数的图象与性质
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1一次函数的图象
1.一次函数y=x+2的图象大致是
A
B
D
2.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是
C）
A.一、二、三
B.二、三、四
C.一、二、四
D.一、三、四
3.下列函数中，图象大致如图所示的是
(B)
X
第3题图
A.y=-3x+6
B.y=-3x-6
C.y=3x+6
D.y=3x-6
4.已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交
于A,B两点，0是坐标原点
(1)画出该一次函数的图象，写出交点A,B的
坐标.
(2)求△AOB的面积.
解：(1)如图所示.
2.
5-4-3h-012345
由图象可知A(一2,0)，B(0,4).
知识点2一次函数的性质
5.下列函数中，y随x的增大而减小的是(B)
A.y=2x-1
B.y=-3x+1
1
1
C.y=
一X
2
D.y=x-3
6.已知一次函数y=x-2,若y随x的增大而减小，
则该函数的图象经过
(A)
A.第二、三、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、四象限
7.已知一次函数y=x+b的图象如图所示
(1)确定k,b的符号.
(2)若点(-1，p),（2,t)在该函数图象上，比较p,t
的大小.
解：（1)因为一次函数y=x+
b的图象经过第二、三、四象
42
限，所以k<0,b<0,
1
(2)因为k<0,
-4-3-201234x
2
所以一次函数y=kx+b中y
3
随x的增大而减小.
因为-1<2，所以p>t.
第7题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
10.关于直线l:y=x+k(k≠0)，下列说法中错误的是
(D
A.点(0，k)在l上
B.l经过定点(-1,0)
C.当>0时，y随x的增大而增大
D.l经过第一、二、三象限
11.【易错题如果函数y=3x+m的图象不经过第二
象限，那么m的取值范围是
(D
》
A.m>0
B.m≥0
C.m<0
D.m≤0
12.已知一次函数y=x+3的图象经过点A,且y随
x的增大而减小，则点A的坐标可以是（B)
A.(-1,2)
B.（1,-2)
C.(2,3)
D.(3,4)
13.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直
线y=x+3上，把直线y=x+3的图象向上平移2个
单位长度，所得的直线的表达式为y=-5x+5(共20张PPT)
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第1课时
正比例函数的图象与性质
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1正比例函数的图象
1.正比例函数y=3x的图象所经过的象限是
A
A.第一、第三象限
B.第二、第四象限
C.第四、第二象限
D.第三、第四象限
2.若正比例函数的图象如图所示，则k的值是
(A)
y
-2
x
y=kx
第2题图
A.-2
B.2
C.-
D
2
3.已知正比例函数y=x(k≠0)，当x=-1时，y=-2
则它的图象大致是
A
B
4.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上
的一组点是
(A)
A.(2,-3),（-4,6)
B.(-2,3),(4,6)
C.(-2,-3),(4,-6)
D.(2,3),（-4,6)
5.正比例函数y=x(k是常数，且k≠0)的图象是一
条经过原点与点(1，k)的直线·
6.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m),则
m的值为3.
7.在如图所示的平面直角坐标系内画出正比例函
1
数y=-2x与2x的图象，并分别比较当x=
-2和x=2时，y1与y2的大小.
解：如图所示
3
当x=-2时，y1>y2
当x=2时，y1第7题图
知识点2正比例函数的性质
8.关于函数y=2x,下列结论中正确的是(
C
A.函数图象经过点(2,1)
B.函数图象经过第二、四象限
Cy随x的增大而增大
D.不论x取何值，总有y>0
9.P(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-x图象上
的两点，则下列判断正确中的是
(C)
A.y1>Y2
B.y1C.当x1y2
D.当x110.已知正比例函数y=x(≠0)，点(2，-3)在该函
数图象上，则y随x的增大而
减小
(选填“增
大”或“减小”).
11.正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y
随x的增大而减小，则m的值为
-2
B
能力提升
规律方法，技点拨
12.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两
点A(2,m),B(n,3),那么一定有
A.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m<0,n>0
D.m<0,n<0
13.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx,
y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别是L1,L2,L3,L4,则下
列关系中正确的是(B)
A.k1B.k2X
C.kD.k2第13题图(共13张PPT)
第四章 一次函数
1 函数
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1函数的概念
1.下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（C
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边和面积
D.球的体积和球的半径
2.下列说法中正确的是
(A)
A.变量x,y满足x+3y=1,则y可以是x的函数
B.变量x,y满足y=√-x2-3,则y是x的函数
C.变量x,y满足Iy|=x,则y是x的函数
D.变量x,y满足y=x,则y是x的函数
知识点2函数的表示方法
3.升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近
似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间
的关系的是
(A)
距离
距离
0
时间
0
时间
A
B
距离t
距离t
0
时间
0
时间
C
D
4.火车以40km/h的速度行驶，它走过的路程
s(km)与时间t(h)之间的关系式是s=40t,其
中自变量是t
5.某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知
卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如
下表所示：
质量x/千克
1
2
3
4
5
售价y/元
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
写出y与x之间的函数表达式是y=2.1x
知识点3求函数值
6.已知y=5x-6,当x=0时，y=-6；当x=5时，
0
Y=
0
7.某物体从上午7时至下午4时的温度m(℃)是时
间t(时)的函数：m=t2-5t(其中t=0表示中午12
时，t=-1表示上午11时，t=1表示13时)，则上
午10时此物体的温度为14℃.
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.下列各曲线中表示y是x的函数的是
B
9.长方形的长是20，宽是x,周长是y,面积是S.
(1)写出y和x之间的函数表达式.
(2)写出S与x之间函数表达式，
(3)指出自变量x的取值范围.
解：(1)y=2x+40.（2)S=20x.（3)x>0.
10.在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其
下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y(cm)
与所挂物体的质量x(kg)的一组对应值（在弹簧
的弹性范围内)：
所挂物体的
0
1
2
3
4
5
质量x/kg
弹簧的长度
20
22
24
26
28
30
y/cm
(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？
(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长？不挂重物
时呢？
(3)当所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围
内)，你能说出此时弹簧的长度吗？(共23张PPT)
第四章 一次函数
单元核心考点归纳
泰
核心考点1函数的有关概念
1.下列四个图象中，表示某一函数图象的是（A
1
x
X
A
B
X
D
2.下列关于变量x,y的关系式：①y=2x-3,②
y=4x
其中y不是x的函数的是
填序号)
2
3.声音在空气中传播的速度y(/s)(简称音速)与
气温x(℃)之间的关系如下表狮示：
气温x/℃
0
5
10
15
20
音速y/(m·s1)
331
334
337
340
343
从表中可知音速y随温度x的升高而
增大.某
学校在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到
发令枪的烟02s后，听到了枪声，则由此可知，
这个人距发令地点
68.6
m.
核心考点2一次函数的图象与性质
4.一次函数y=2x-6的图象不经过
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.将直线y=-2x+1向上平移6个单位长度，所得到
的直线表达式为
(C)
A.y=-2x-2
B.y=-2x+4
C.y=-2x+7
D.y=-2x-5
6.若点A(a,b)在一次函数y=2x-1的图象上，则代
数式4a-2b+3的值是
D
A.1
B.2
C.4
D.5
7.止比例啊数y=2x,y=-3,y=2x的共间特点是
D
A.图象位于同样的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都过原点
8.直线y=x+b在平面直角坐标系中的位置如图所
示，则
(B)
1
O
2
第8题图
A.k=-
,b=-1
B.k=-
,b=1
2
C.k=5,b=-1
D.k=。
,b=1
9.已知两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在
同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项
中的
(B
y
y2
1y2
A
B
y
C
D
10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1的
图象经过P(x1,y1),P2(x2,y2)两点.若x1(选填“>”“<”或“=”)y2
11.已知函数y=x+b(k≠0)的图象平行于直线y=
x+3,且交y轴于点(0，-1)，则其函数表达式
是y=x-1
13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+5
的图象经过点A(1,4),点B是一次函数y=kx+5
的图象与正比例函数y=
3心的图象的交点.
(1)求的值和一次函数y=x+5与x轴、y轴的
交点C,D的坐标
(2)求点B的坐标
(3)求△AOB的面积.(共20张PPT)
第四章 一次函数
4 一次函数的应用 第3课时
两个一次函数图象的应用
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点两个一次函数图象的应用
1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时
间t(s)的关系如图所示.下列说法中正确的是
(D)
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
s/mt
-
甲
I
i
0
t/s
第1题图
2.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价
y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说
法：①买2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件
时，选乙家的产品合算；③买3件时，选甲家的产
品合算；④买1件时，乙家的售价约为3元.其中
正确的是
D
A.①②
B.②③
C.2④
D.①2③
3
2
I
I
I
1
1
O
1
2
3件
第2题图
3.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会
员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租
书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图
所示.当租书时间为120天时，使用
会员卡比较
合算.
元
1
租书卡
40
会员卡
20
100
x/天
第3题图
4.某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的
装置，每辆车改装费为b元.据市场调查知：每辆
车改装前、后的燃料费（含改装费)y。（元)，
y（元)与正常营运时间x(天)之间分别满足关系
式：y0=ax,y1=50x+b,如图所示.
(1)每辆车改装前每天的燃料费α=
90
元，每辆
车的改装费b=4000
元，正常营运
100
天后，
就可以从节省的燃料费中收回改装成本，
(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租
车，问正常营运多少天后共节省支出40万元？
解：(2)由题意及图象，
/元
Yo元a.x
得100×(4000÷100)x=
9000----
/y1=50x+b
400000+100×4000.
解得x=200.
4000
答：正常营运200天后共节
100x/天
省燃料费40万元.
第4题图
5.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费
y(元)与复印页数x(页)的关系如下表所示：
x/页
100
200
400
1000
y/元
40
80
160
400
(1)已知y与x满足正比例函数关系，求该函数的
表达式.
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200
元的承包费，则可按每页0.15元收费.乙复印社
每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表
达式为y=0.15x+200
(不需要写出自变量的取
值范围).(共20张PPT)
第四章 一次函数
4 一次函数的应用 第2课时
单个一次函数图象的应用
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1单个一次函数图象的应用
1.某汽车开始工作时，油箱中存油40L,如果每小
时耗油5L,那么油箱中剩余油量Q(L)与工作时
间t(h)的函数关系用图象表示正确的是
40
40
8
0
8 t/h
0
8 t/h
A
B
C
D
2.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关
系为一次函数，其图象如图所示.由图可知，不挂
物体的弹簧的长度为
B
A.10 kg
B.10 cm
C.5 kg
D.20
cm
s/m
1600
0
20
(/min
第3题图
4.如图是某地气温t(℃)随着高度h(km)的增加而
降低的关系图，观察图象可知该地地面气温是
3℃；当高度超过5km时，气温就会低于
0℃.
2
第4题图
5.有一种节能型轿车最多可装天然气50L,加满燃
气后，剩余燃气量y(L)与轿车行驶路程x(km)之
间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
40
20
10
20040060080010001200
x/km
第5题图
(1)50L天然气可供轿车行驶多少千米？
(2)轿车每行驶200k消耗燃气多少升？
(3)写出y与x之间的函数表达式
解：（1)50L天然气可供轿车行驶1000km,
(2)200×(50÷1000)=10(L).
答：轿车每行驶200km消耗燃气10L.
(3)设y与x之间的函数表达式为y=k+b.把点(0，
50),（1000,0)代入，得b=50,1000k+b=0,
所以k=-0.05,故y与x之间的函数表达式为
y=-0.05x+50(0≤x≤1000).
知识点2一次函数与一元一次方程
6.已知函数y=x+b(k≠0)的图象如图所示，则方
程kx+b=0的解是x=-2
y=kx+bYy↑
第6题图
第8题图
7.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2,则直
线y=mx+n与x轴的交点坐标为(-2,0)，
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.如图，直线y=ax+b(a≠0)经过点A(0,4),B(3,
8),则方程x+b=0的解是
(A)
A.x=-3
B.X=4
4
3
C.x
D.x=
3
4
9.某人以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干
千克西瓜到某市场上销售，在销售了40kg之后，余
下的打七五折全部售完.西瓜的销售金额y(元)
与销售量x(kg)之间的函数关系图象如图.下列
说法中正确的是(共9张PPT)
第四章 一次函数
专题11 【难点突破】一次函数与面积问题
泰
难点突破1先求坐标，再求面积
1.直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,
1
直线y=2x+1与x轴交于点C,与y轴交于点
D,两直线交于点E,则：
(1)S△4oB=9,SACOR=1
(2)S△BDE=
5
(3)S
四边形AODE
2.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过
点A(-2,0),且分别与y轴交于B,C两点，求
△ABC的面积.
解：将x=一2，y=0分别代入两函数表达式，得0=一4+
a,0=2+b,解得M=4,b=-2,所以B（0,4),C(0,-2）,
所以S△AC=BC·AO=
×6×2=6.
难点突破2
先将面积关系转化为线段关系，再
求坐标
3.如图，直线y=-2x-4与坐标轴交于A,B两点，点
P为直线y=2x上一点，PA交y轴于点M,且S△4Bw=
2S△BPw,求点P的坐标.
解：易求A(一2,0)，B（0,一4)，过
P作PE⊥y轴于点E.因为
x
SAABM=2S△BPM,所以AO=
2PE,所以PE=1，
B
所以xp=1.
第3题图
将xp=1代入y=2x,得yp=2,
所以点P的坐标为P(1,2).
难点突破3
先将线段关系转化为面积关系，再
求坐标
4.如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于
点B,点C在AB上，AC=2BC,求点C的坐标
解：易求A(4,0),B(0,4),
S△A0c=2S△B0C,
B
2
16
S△o0=3S40B
3
16
所以
×4×yc=
3
第4题图
8
所以yc=3
8
4
把yc=3代入y=-+4,得xc=3,
所以点C的坐标为
难点突破4
先通过平行转化面积，再求坐标
5.如图，A(-2,0),B(0,4),C(5,3),在y轴负半轴
上是否存在点P,使S△PAB=S△ABc.若存在，求点P
的坐标.若不存在，请说明理由.(共23张PPT)
第四章 一次函数
4 一次函数的应用 第1课时
确定一次函数的表达式
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1确定正比例函数的表达式
1.已知点A(3,-6)是正比例函数图象上的一点，则
该正比例函数的表达式是
C
A.y=-18x B.y=2x
C.y=-2x
D.y=18x
2.已知y是x的正比例函数，且当x=1时，y=8,则y
与x之间的函数关系式是
(A)
A.y=8x
B.Y=2x
C.y=6x
D.y=5x
3.已知y是x的正比例函数，y与x的部分对应值如
下表所示：
X
00●
-2
-1
y
4
2
0
求出该函数的表达式，并补全表格.
解：因为y是x的正比例函数，
所以设y=kx.
又因为由表格可知，当x=一2时，y=4,
所以4=-2k,解得k=-2,
所以所求的正比例函数的表达式为y=一2x,
所以当x=-1时，y=2;当x=0时，y=0.
知识点2确定一次函数的表达式
4.直线y=x+1经过点A(2,2),则k的值是
B
1.、
B.7
C.2
D.-2
2
2
5.已知一次函数y=x+b的图象经过点A(0,-2)和
B(-3,6),则该函数的表达式是
(D)
8
A.y=-2x+6
B.y=-2x-
3
8
C.y=-8x-6
D.y=3x-2
6.写出一个y关于x的函数，同时满足两个条件：
①图象经过点(-3,2)；②y随x的增大而增大.这
个函数的表达式可以为y=x+5(答案不唯一)，
7.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象与y轴交点
的纵坐标为-2，且当x=2时，y=-6,则此函数的
表达式为y=-2x-2
8.如图，已知一次函数y=x+3的图象经过点A(1,4)
(1)求这个一次函数的表达式.
(2)试判断点B(-1,5),C(0,3),D(2,1)是否在
这个一次函数的图象上
解：(1)将点A（1,4)代入表达
式y=kx+3,得4=k+3,解得k=
1,所以这个一次函数的表达式
X
为y=x+3.
(2)将各点的横坐标代入表达式
第8题图
y=x+3,得
点D:y=-1+3=2≠5，不在函数图象上；
点C:y=0+3=3,在函数图象上；
点D:y=2+3=5≠1，不在函数图象上
9.已知正比例函数y=k,x的图象与一次函数y=
k,x-9的图象交于点P(3,-6).
(1)求k,k2的值
(2)若一次函数y=k2x-9与x轴交于点A,求点A
的坐标.(共17张PPT)
第四章 一次函数
专题10 【类比归纳】分析判断函数图象
泰
一、根据一次函数的图象与性质判断
1.已知一次函数y=kx-m,y随x的增大而增大，且
m<0,则在平面直角坐标系中它的大致图象是
x
A
B
D
2.若直线y=x+b经过第一、二、四象限，则直线y=
bx-k的图象只能是图中的
(B)
14
龙
无
A
B
式
元
C
D
3.已知n>m,在同一平面直角坐标系内画出一次函
数y=nx+m与y=mx+n的图象正确的是(B)
y
n
n
m
x
衣
m
A
B
n
m
C
D
二、根据实际问题定性分析
4.某天，小彬全家开车前往郊区看油菜花，车刚离
开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟
后，汽车终于行驶在高速公路上，大约半小时后
汽车顺利到达收费站，停车交费后，汽车驶入通
畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花
基地.在以上描述中，汽车行驶的路程s(km)与所
经历的时间t(in)之间关系的大致函数图象是
s/km
s/km
0
t/min
t/min
A
B
s/km
s/km
t/min
t/min
C
D
5.甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑
自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后面，不料自行
车坏了，当甲修好自行车后，发现乙已经超过他，
于是又奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校.s1,$2
分别表示甲、乙走的路程，t为去学校的时间，
下列图象与上述情况大致相吻合的是
S
S2
Jp
$1
t
t
A
B
Sh
S2
S2
t
C
D
三、根据实际问题定量计算
6.小明从家出发走了10min后到达了离家800
m
的书店买书，在书店停留了10min,然后用
15min返回到家.下列图象能表示小明离家的距
离y(m)与时间x(min)之间关系的是
y/mt
800
800
0
1020304050x/min
01020304050x/min
A
B
ylm
y/m
800
800
01020304050x/min
01020304050x/min
C
D
7.一段笔直的公路AC长20km,途中有一处休息点
B,AB长15k.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A
出发，甲以15k/h的速度匀速跑至点B,原地休
息0.5h后，再以10km/h的速度匀速跑至终点
C；乙以12km/h的速度匀速跑至终点C.下列能正
确反映甲、乙两人出发后2h内运动路程y(km)与时
间x(h)函数关系的图象是
A
