(共11张PPT)
第12章 一次函数
5 【母题研究专题】一次函数与方案选择
泰
教材母题
(P64第7题)一个车间有工人20名.已
知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5
个，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造
一个乙种零件可获利润260元.在这20人中，车间
每天安排x名工人制造甲种零件，其余人制造乙种
零件.
(1)写出此车间每天所获利润y元与x人之间的函
数表达式.
(2)如果要车间每天所获利润不低于24000元，至
少应派多少名工人去制造乙种零件？
解：(1)由题意，得y=150×6x+260×5(20-x)=
-400x+26000(0≤x≤20).
(2)由题意，得y≥24000，即-400x+26000≥
24000,解得x≤5，即最多可派5名工人制造甲种
零件，
20-5=15(名).
答：至少要派15名工人制造乙种零件.
【变式训练1】
今年我市水果大丰收，A,B两个水
果基地分别收获水果380件，320件，现需把这些水
果全部运往甲、乙两个销售点，从A基地运往甲、乙
两个销售点的费用分别为每件40元和20元，从B
基地运往甲、乙两个销售点的费用分别为每件15
元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点
需要水果300件.
(1)设从A基地运往甲销售点的水果为x件，总运
费为W元，请用含x的代数式表示W,并写出x的
取值范围.
解：（1)从A基地运往甲销售点水果x件，则从A
基地运往乙销售点的水果是(380-x)件，从B基地
运往甲销售点水果(400-x)件，运往乙销售点(x一
80)件.由题意，得W=40x+20(380-x)+15(400-
x)+30(x-80)=35x+11200,即W=35x+11200,
x≥0，
380-x≥0
由
解得80≤x≤380，
400-x≥0，
x-80≥0，
即x的取值范围是80≤x≤380.
(2)若总运费不超过18300元，且从A基地运往甲
销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运
输方案，并求出最低运费.
(2)因为从A基地运往甲销售点的水果不低于200
件，所以x≥200.
因为35>0，所以运费W随着x的增大而增大，
所以当x=200时，运费最低，为
35×200+11200=18200(元)，
此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基
地运往乙销售点180件，从B基地运往甲销售点水
果200件，从B基地运往乙销售点120件.(共22张PPT)
第12章 一次函数
12.1 第2课时 列表法与解析法
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1列表法
1.一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门放水，水池
里的水与放水时间的关系如下表所示，下列说法
中错误的是
放水时间/min
1
2
3
4
水池中水量/m3
48
46
44
42
A.水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B.每分钟放水2m3
C.放水10分钟后，水池里还有水30m3
D.放水25分钟，水池里的水全部放完
2.声音在空气中传播的速度y(/s)(简称声速)与
气温x(℃)之间的关系如表所示，从表中可知声
速y随气温x的升高而
加快.若某校在气温
为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟
0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令
地，点
68.6
m.
气温x/℃
5
10
15
20
声速y/(m/s)
331
334
337
340
343
知识点2解析法
3.若小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他
剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之
间的函数表达式是
B)
A.Q=8x
B.Q=50-8x
C.Q=8x-50
D.O=8x+50
4.元旦期间，某商场搞优惠活动，其活动内容是：凡
在本商场一次性购买商品超过100元者，超过
100元的部分按八折优惠.在此活动中，小明到该
商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x>2)件，
则应付款y(元)与商品数x(件)之间的函数表达
式为y=48x+20
知识点3确定表达式中自变量的取值范围
5.若函数y=,有意义，则自变量x的取值范围是
x-1
D
A.x>1
B.x<1
C.x=1
D.x≠1
知识点4求函数值
知函数y三当x3时，其效值是(
D
)
A.3
B.-1
C.-3
D.1
8.【变式体验】某机器工作时，油箱中的剩余油量
Q(L)与工作时间t(h)之间的函数表达式为Q=
40-6t.刚开始油箱中有
40L油，机器工作
20
3h时，Q=22;t的取值范围是0≤t≤
3
能力提升
规律方法，技巧点找
9.下列说法中正确的是
D
效，中，自变量立刷取袍是<少
B.函数y=」中，白变量的取俏范用是t1
/x-1
C.函数)+3，自变量￥的值不可取0
X
D.函数y=3-2x2中，自变量x可取任意实数(共22张PPT)
第12章 一次函数
12.1 第3课时 图象法
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1图象法
1.升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象中能
近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时
间之间的关系的是
(A)
距离
距离
距离
距离t
0
时间
0
时间
时间
0
时间
A
B
C
D
2.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车
返回，则下列函数图象中最能体现他离家的距离
(s)与出发时间(t)之间的关系的是
B
A
B
C
D
知识点2从图象中获取信息
3.如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我
市某天气温T(℃)随时间t(时)变化而变化的关
系.观察图象得到下列信息，其中错误的是
C)
气温T/℃1
18
16
3
14
24时间t/时
第3题图
A.凌晨3时气温最低为16℃
B.14时气温最高为28℃
C.从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D.从14时至24时，气温随时间的推移而下降
4.小赵是一位自行车运动爱好者，他在一次秋游时
的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看
出平均车速为10km/h的时段是
(D)
A.前3h
B.第3至5h
C.最后1h
D.后3h
路程s/kmt
80
60
40
20
123456时间/h
第4题图
5.某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)
与车行驶路程x(km)之间的函数关系图象如图
所示.根据图象回答下列问题
(1)该车的油箱最多能装50L汽油.
(2)加满油后该车可行驶的距离是
100
km.
(3)该车每行驶200km,消耗汽油
10
L.
(4)当油箱中的剩余油量小于10L时，车辆将自动
报警，则该车行驶
800km后，车辆将自动报警
y/Lt
50
40
30
20
10
0
20040060080010001200x/km
第5题图
知识点3画函数图象
6.【变式体验】一辆汽车由A地驶向相距240km的
B地，它的平均速度为30km/h.
(1)求汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)
之间的函数表达式。
(2)画出这个函数的图象.
(3)判断点(6,60)是否在该函数图象上
解：（1)由题意，得s=240-30t(0≤t≤8).
(2)列表如下：
t/h
0
2
4
6
8
s/km
240
180
120
60
0
函数图象如图所示：
s/km
240
180
120
60
02468
(3)当t=6时，s=240-30×6=60
所以点(6,60)在该函数图象上.(共10张PPT)
第12章 一次函数
单元核心考点归纳
泰
【重点知识模块总结】
核心考点1函数的图象
1.如图所示的是A市某一天的气温随时间变化的情
况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是
(C)
气温T/℃
12
X上-1--一
4
-4
4/8也62024时间
8
第1题图
A.4℃
B.8℃
G.12℃
D.16℃
2.小明在爬泰山的活动中，先跑步上山，累了停下来
休息了一段时间后，慢慢走完剩下的路程，下面能
反映小明离山顶的路程s与登山时间t关系的是
(C)
t
o
A
B
C
D
核心考点2一次函数的表达式、图象与性质
4.若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可
能是
B
5.一次函数y=-3x+1的图象经过点(x1,y1),(x1+
1,y2),(x1+2,y3),则
(B)
A.y1
B.y3C.y2D.y36.一次函数的图象经过点(2,1)和点(-1，-3)，则
该一次函数的表达式为
(D)
3
5
4
3
A.y=
X
4
3
B.Y=
3
5
3
3
4
5
C.y=
D.y=
4
5
3
3
7.一辆汽车在行驶过程中，y/km
160
路程y(km)与时间x(h)
之间的函数关系图象如图
I
I
所示.当0≤x≤1时，y关于
h
x的函数表达式为y=60x,
第7题图
则当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为y=
100x-40
8.已知一次函数y=(m+2)x+(3-n),求：
(1)当m,n为何值时，y随x的增大而减小？
(2)当m,n为何值时，函数的图象经过原点？
(3)若函数的图象经过第二、三、四象限，求m,n
的取值范围.
解：（1)由题意，得m+2<0,所以m<-2,
所以当m<-2且n为任意实数时，y随x的增大
而减小.
(2)由题意，得m+2≠0且3-n=0,解得m≠-2
且n=3,
所以当m≠-2且n=3时，函数的图象经过原点.
n+2<0
m<-2,
(3)由题意，得
3-n<0,
解得
n>3
所以当m<-2且n>3时，函数的图象经过第二、
三、四象限.(共11张PPT)
第12章 一次函数
12.1 第1课时 变量与函数
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1变量与常量
1.下列说法中错误的是
A
4
A.公式V=
3巾，
是常量，R是变量
4
4
B公式=3mR,3π
是常量，V和R是变量
C公式=氵中，心可以是变量，也可以是常量
D.公式S=πR2中，R和S是变量，T是常量
2.小邢到单位附近的加油站加油.如图所示的是小
邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变
量是
(D)
116.64
金额元
18
数量/升
6.48
单价元
第2题图
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
3.下表中列出了购买香蕉的费用与购买数量之间
的变化关系，购买的数量为x(kg),花费的费用为
y(元)，回答下列问题：
x/kg
1
2
3
4
5
6
y/元
4.5
9
13.5
18
22.5
27
其中x是自变量，y是因变量.当花费22.5
元时，可以买5kg香蕉.
知识点2函数的概念
4.下列说法中正确的是
C)
A.若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数
B.关系式S=Tr2中，S是π的函数
C.关系式S=60t中，S是t的函数，t是自变量
D.某人的身高与年龄是函数关系
5.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，
纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个
变量.在心电图中，y是（选填“是”或“不
是”)x的函数
X
第5题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.下列两个变量之间不存在函数关系的是(D
A.圆的面积S和半径r
B.某地一天的温度T与时间t
C.在匀速行驶过程中，路程s与时间t
D.三角形的面积S与底边长a
7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的
速度与空气温度关系的一些数据，如表所示：
温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
348
下列说法中错误的是
A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B.温度越高，声速越快
C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s
8.某市一天的气温变化如图所示，请根据图象回答
问题：
(1)几，点时温度最低？最低温度是多少？
(2)几点时温度最高？最高温度是多少？
(3)9点时温度是多少？
解：(1)3点时的温
温度T/
度最低，最低温度
是22℃.
088642
(2)15点时的温度
0
3
691215182124时
最高，最高温度是
第8题图
30℃.
(3)9点时的温度是26℃.(共24张PPT)
第12章 一次函数
单元阶段练习 3
泰
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
1.下列各点在直线x-y+1=0上的是
(C)
A.(-2,3)
B.(2,-3)
C.(-2,-1)
D.(2,1)
2.已知直线y=x+b在平面直角坐标系中的位置如
图所示，则不等式x+b≤1的解集是
(D)
A.x<0
B.x≤0
C.x>0
D.x≥0
-2-1012
3 x
第2题图
3.已知直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2),B(1,0)
则关于x的方程ax+b=0的解为
A.x=0
B.X=2
C.x=1
D.x=3
4.如图，直线y=2x和y=x+b相交于点P(2,4),则
不等式2x≤x+b的解集为
(D
A.x≤4
B.x≥4
C.x≥2
D.x≤2
y
P
X
第4题图
5.用图象法解方程组
x-2y=4
时，下列图象中正确
2x+y=4
的是
A)
A
B
D
6.远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计
工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，
则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)
之间的函数表达式为
(A)
A.y=30-4x
B.y=30+x
C.y=30-4x
D.y=
4
7.甲、乙两车从A城出发前
y/km
甲
300
乙
往B城，在整个行驶过程
250
200
中，汽车离开A城的距离
150F
100H
y(km)与行驶时间t(h)的
50
123456t/h
函数关系图象如图所示，
第7题图
下列说法：
①甲车的速度为50km/h:
②乙车用了3h到达B城：
③乙车出发4h时正好追上甲车；
④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.
其中错误的是
A.①
B.②
C.③
D.(
④
8.甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上匀速
地跑步，速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在
起点，甲在乙前面50处，若两人同时起跑，则从
起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人
之间的距离y(m)与时间t(s)之间的函数图象是
ylm
yim
m个
ylmt
150
150----
150
150
50
50
50
50
50100
50137.5t/s0
25
100/s(
25
137.5t/s
A
B
C
D
10.汽车工作时油箱中的燃油量y(L)与汽车工作时
间t(h)之间的函数关系如图，则汽车工作时平
均每小时耗油10L.
L
50
5 t/h
第10题图(共21张PPT)
第12章 一次函数
单元阶段练习 2
泰
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是(D)
A.y=6x-1
B.Y=
1
父
1
C.y=x2
D.Y=
2
2.变量x与y之间的函数表达式是y=2x+1,当y=5
时，自变量x的值是
(C)
A.13
B.5
C.2
D.3.5
3.若函数y=x2+4是一次函数，则k的值是
(
C)
A.1
B.2
C.3
D.4
4.正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间的
函数表达式为
C)
6
A=6
B.y=6x
C.y=6x2
D.y=
X
5.一次函数y=7x-6的图象不经过
(
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.把函数y=x向上平移3个单位长度，下列各点在
该平移后的直线上的是
(D)
A.(2,2)
B.(2,3)
C.(2,4)
D.(2,5)
7.已知在一次函数y=(1+2m)x-3中，函数值y随
自变量x的增大而减小，测m的取值范围是
c)
A.m≤
B.m≥
2
2
1
C.m<-
D.m>
2
2
8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数
y,和y,的图象可能是
A
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
9在函数y=一中，自变量x的取值范围尺
x≠-3
3+X
10.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖
出的柚子质量x(kg)与售价y(元)之间的关系
如表所示：
质量x/kg
1
2
3
售价y/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg,则售价
为12.1元.
11.已知直线y=2x与函数y=6-x的图象如图所
示，则k=1
Y=2x
4
x
y=6-hx
第11题图
12.若一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴所围成
的三角形的面积为2，y的值随x的增大而增大，
则k=1·
三、解答题（本大题共4小题，满分48分）
13.(本题10分)若一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)
不经过第三象限，求m,n的取值范围
解：因为y=（6-3m）x+(2n-4)不经过第三象
限，所以6-3m<0,2n-4≥0，
解得m>2,n≥2.
14.(本题12分)已知正比例函数图象经过点(-1,2)
(1)求此正比例函数的表达式
(2)点(2，-2)是否在此函数图象上？请说明
理由.(共20张PPT)
第12章 一次函数
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
泰
1.在某地，人们发现某种蟋蟀1min所鸣叫的次数
与当地气温之间近似为一次函数关系，下面是蟋
蟀1min所鸣叫的次数与气温变化情况的对照表：
蟋蟀/1min鸣叫的次数
84
98
119
温度/℃
15
17
20
(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式.
(2)若蟋蟀1min鸣叫了63次，则该地当时的气
温大约为多少摄氏度？
解：(1)设蟋蟀1min所鸣叫的次数与气温之间
的函数表达式为y=kx+b.
将x=15,y=84与x=20,y=119代入上式，
15k+b=84,
得
20k+b=119,
k=7,
解得
于是y=7x-21.
b=-21,
(2)当y=63时，有y=7x-21=63,
解得x=12.
2.声音传播速度，简称声速.下表列出了一组不同气
温时的声速：
气温x/℃
-5
0
5
10
15
声速y/(m/s)
328
331
334
337
340
(1)画出草图，观察、猜想声速与气温之间可用哪
种关系去模拟.
(2)试写出y与x之间的函数表达式
(3)在2022年的元旦晚上，某商场在广场举行盛
大的电子烟花秀，场面壮观.小明看到烟火5s后
才听到声音，已知当时的气温是-4℃，请问小明
所处位置与举办电子烟花秀的广场的距离是多
少？（忽略光传播的时间）
解：（1)将表中的每对数据作为点的坐标，在如图
所示的平面直角坐标系中分别描出点（一5,328），
(0,331),（5,334),(10,337),(15,340),经观
察，这些点都在同一条直线上，猜想声速与气温
之间的关系可用一次函数去模拟.
y/(cm/s
1∩1
(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
3
k=
由题意，得
b=331
解得
-5k+b=328,
b=331,
3
所以y=-x+331,
5
经验证，其他各组值也满足这个一次函数表达式
(3)当x=-4时，y=三×(-4)+331=
-2.4+331=328.6,
故气温是-4℃时的声速是328.6/s,此时小明所
处位置与烟火燃放点的距离为328.6×5=1643(m).
答：小明所处的位置与烟火燃放点的距离是
1643m.
3.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的
剂量服用，据监测，服药后人体每毫升血液中含
药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线：
(1)分别求出当≤)和八)时，y与1之问的函
数表达式.
(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4g时
对治疗疾病有效，若某病人一天中第一次服药时
间为7：00，则服药后几点到几点有药效？(共14张PPT)
第12章 一次函数
12.3 第2课时 用图象法解二元一次方程组
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点用图象法解二元一次方程组
1.【变式体验】如图，已知一次函数y=ax+b和y=x
的图象交于点P,则根据图象可得二元一次方程
组/r=x+h
的解是
(A
hx-y=0
x=-4,
x=-2,
x=4,
x=2,
A.
B.
p.
=-2
y=-4
Y=2
y=4
Y个
-4
0
X
-2
P
第1题图
2.如图，用图象法解某二元一次方程组时，在同一平
面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象
则所解的二元一次方程组是
(D)
A.
x+y-2=0,
2x-y-1=0,
B.
3x+2y-5=0
3x-2y-1=0
C./2y-1=0,
p.
x+y-2=0,
3x+2y-5=0
2x-y-1=0
P(1,1)
3
第2题图
3.不解方程组也不画图，可知方程组
26的前
的情况是
B
A.有唯一一组解
B.有无穷多组解
C.无解
D.以上都不对
4.两直线y=2x-1和y=2x+3的位置关系为
互相平行，由此可知，二元一次方程组
2x-y=1,
的解的情沉是
无解
2x-Y=-3
5.利用图象法求二元一次方程组
5x=y+4,
43+218=0
解
解：将方程组变形得
y=5x-4
y=5x-4,
3
在同一平面直角坐
y=-。x+9
34
标系中画出函数y=5x-4与y=
2+9的图象，如图所示.
由图象观察得出函数y=5x-4与y=-。x+9的图象的
x=2,
交点的坐标为(2,6)，即方程组的解是
y=6.
能力提升
规律方法，技巧点找
6.若直线y=3x+m与直线y=-x的交点在第二象
限，则m的取值范围是
(A)
A.m>0
B.m≥0
C.m<0
D.m≤0
7.若直线：y=x+1与直线l2:y=mx-n的交点的横
坐标为1，则关于x,y的二元一次方程组
y=+1,
的解是
x=1,
-mx-n
y=2
8.如图，直线l:y=x+1与直线12：y=mx+n相交于
点P(1,b).
(1)直接写出x+1>mx+n的解集.
(2)将y=x+1与y=mx+n组成方程组，不解方程
组，请直接写出它的解
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P 请说明
理由.
解：（1)因为直线l:y=x+1
与直线l,:y=mx+n相交于点
P(1,b),
所以x+1>mx+n的解集为
V
x>1.
第8题图
(2)把(1，b)代入y=x+1,
得b=1+1=2,则点P(1,2),
即直线1：y=x+1与直线l2:y=mx+n交点的坐标
为P(1,2）,
x=1,
所以方程组
y=x+1,
的解为
y=mx+n
y=2.(共14张PPT)
第12章 一次函数
3 【基础提升专题】一次函数的图象与系数的关系
泰
一、根据一次函数的系数确定图象的位置
1.若直线y=x+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-
的图象只能是图中的
B
X
A
B
C
D
2.若式子v-2+1
有意义，则一次函数y=(-2)x+
k-2
2-k的图象可能是
A
y
元
A
B
3.对于函数y=k2x+b(k,b是常数，且k≠0)的图
象，下列说法中错误的是
(D)
A.是一条直线
B.y随x的增大而增大
C.过点(0，b2)
D.一定经过第一、二、三象限
4.在正比例函数y=kx中，y随着x的增大而减小，
则直线y=x-k一定不经过
(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.已知n>m,在同一平面直角坐标系内画出一次函
数y=nx+m与y=mx+n的图象，则有一组m,n的
取值，使得下列图中正确的是
(B)
n
m
X
X
m
A
B
m
X
D
二、根据一次函数图象的位置确定系数
6.己知直线y=(m+3)x+m-1经过第二、三、四象
限，则m的取值范围是
(C)
A.-3B.-3C.m<-3
D.m>1
7.已知一次函数y=(2m-10)x+2m-8的图象不经
过第三象限，则m的取值范围是
(C)
A.m<5
B.m>4
C.4≤m<5
D.48.已知一次函数y=(m+2)x-m+1,若y随x的增大
而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点右
侧，则m的取值范围是
(B)
A.m>-2
B.m<-2
C.-2D.m<1
8.已知一次函数y=(m+2)x-m+1,若y随x的增大
而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点右
侧，则m的取值范围是
(B)
A.m>-2
B.m<-2
C.-2D.m<1
9.如图，直线y=x+b与y轴交于点(0,3)，与x轴
交于点(a,0),当-3≤u<0时，k的取值范围是
k≥1
3
X
第9题图
9.如图，直线y=x+b与y轴交于点(0,3)，与x轴
交于点(a,0),当-3≤a<0时，k的取值范围是
k≥1
3
0
X
第9题图
10.一次函数y=(2a-3)x+a+2(a为常数)的图象，
在-1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值
范围是
a<3或
3
2
2(共18张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质
泰
4
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1一次函数的概念
1.下列函数中是一次函数的是
(A)
3
A.y=
B.Y
X
C.y=ax+b
D.y=x2
2.若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的
条件是m≠2
3.若函数y=xm-1+2是关于x的一次函数，则m=2
知识点2正比例函数的概念
4.在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是
(
C
X
2
A.y=√x
B.y=x2
C.y=
D.Y=
2
X
5.若函数y=-2x+m-3是y关于x的正比例函数，
则m的值是
D
A.-3
B.1
C.2
D.3
6.下列选项中的y与x为正比例函数关系的是
A
A.正方形的周长y(cm)与它的边长x(cm)的关系
B.圆的面积y(cm)与半径x(cm)的关系
C.若直角三角形中一个锐角的度数为x,则另一
个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60cm,每个月长高3cm,x个
月后这棵树的高度为ycm
知识点3正比例函数的图象与性质
7.正比例函数y=3x的图象大致是
B
B
x
8.已知点P(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=
-】x的图象上的两点，下列说法中正确的是
2
D
A.Y1>Y2
B.YC.当x1D.当x1y2
9.正比例函数y=x的图象经过定点(0,0)与
(1,k),当k>0时，函数的图象自左向右是
上升的，y的值随x的增大而
增大；当k<
0时，函数的图象自左向右是下降的，y的值
随x的增大而
减小
10.【变式体验】在同一平面直角坐标系中画出y,=
2和六=-2x的函数阁象，并比较当=-4时，
1
y1与y,的大小
21
-3-2
●
3l x
二
第10题图
解：y1=。x和y2=-2x的函数图象如图所示，
2
当x=-4时，
y1=2×(-4)=-2,,=-2×(-4)=8,
2
所以y1能力提升
规律方法，技巧点拨
11.已知三条直线y=k1x,y=k2x,y=k3x的位置关系
如图所示，则k,k2,k3的大小关系是(A)
y1=hix
Y2=h2x
y3=h3x
第11题图
A.k1>k2>k3
B.k1>k3>k2
C.k3>k2>k1
D.k2>k1>k3(共20张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第2课时 一次函数的图象与性质
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1一次函数的图象
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象是
B
A
B
D
2.一次函数y=x+b(k≠0)在平面直角坐标系内的
图象如图，则k和b的取值范围分别是(D)
y=kx+b(k≠0)
第2题图
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b<0
D.k<0,b>0
3.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则它的
函数表达式为y=-x-1(答案不唯一)（写出
一个即可).
4.已知一次函数y=-3x+2.
(1)画出该一次函数的图象
(2)写出该函数的图象与x轴，y轴的交点A,B的
坐标.
(3)求三角形AOB的面积
y
--1-7-1
D
一一|一一
-3-2-10
21
-1
----
-2
y=-3x+2
第4题图
解：（1)如图所示
2A30a40,2.
12
2
(3)S三角形A0B=)×2×2=
23
3
知识点2一次函数图象的平移
5.将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个
单位长度，所得直线的函数表达式为
B
A.y=2x-5
B.y=2x+5
C.y=2x+8
D.y=2x-8
6.若直线y=2x-3与直线y=(1-m)x+2平行，则
m=-1,其中直线y=(1-m)x+2可由直线y=
2x-3向上平移5个单位长度得到.
知识点3一次函数的性质
7.若一次函数y=x+4的函数值y随x的增大而增
大，则k的值可能是
D
1
A.-4
B.2
c.0
D.3
8.【变式体验】已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次
函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关
系是
(A)
A.a>b
B.a=b
C.aD.无法确定
9.对于一次函数y=x+2,下列说法中错误的是
B
A.函数的值随自变量的增大而增大
B.函数的图象在y轴上与x轴交点的坐标是(0,2)
C.函数图象在y轴上的截距是2
D.函数的图象不经过第四象限
10.已知一次函数y=-。x+3,当-1≤x≤4时，y的
7
最大值是
2
能力提升
规律方法，技巧点找
11.若直线y=x+b经过第一、二、四象限，则直线
y=bx+k的大致图象是
D
y
A
B
D
12.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度经
过点A(-1,2),则一次函数y=x+b的图象在y轴
上的截距是
6(共11张PPT)
第12章 一次函数
12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程
泰
囚
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点一次函数与二元一次方程
1.把方程2x-12y=-3转化为y=kx+b的形式，下列
转化正确的是
(B)
1
A.y=
3+1
B.y=
6
4
1
1
1
C.y=x+1
D.y=
3
4
2.下列图象中，以方程-2x+y=2的解为坐标的点组
成的图象是
c)
B
3.点(-4,2)
在（选填“在”或“不在”）直线y=
-2x-6上，则有序数对(-4,2)是
(选填“是”
或“不是”)方程2x+y=-6的解.
4.以二元一次方程3x-y=3的解为坐标的点组成的
图象就是一次函数y=3x-3的图象.
5.已知二元一次方程2x-y=2.
(1)若-5(2)在(1)中的三组解对应点的坐标，并将这三个
点描在如图所示的平面直角坐标系中.
(3)观察这三个点的位置，你发现了什么？
yt
上T-r7-T-厂7-「
T一厂
PPT-下-
⊥-LJ-
-L」-上-1-1-L-i
L-+--+-4-t-}t-51-t-t-
-l-1-上-i
上1-t-F1-十-↑-
2
1---t-ri
F-1-F1717-17
i-1
X
上--7-十-1-
6,2-十-1十-
LH-+-kH-+--4-)
+2k-4-上-+--+-上
上-下-下7-T-7“才
T-T-1--
L-+-上H-+--十-
-+-上-+-上1-t--+-上
上-T-厂7-T-7-T
1---↓-L-+-
T-7-T-1-下-T-
--4---L
第5题图
屏(”02
(2)(0,-2),（1,0),(2,2)描点如图所示.
(3)这三个点在一条直线上.
能力提升
规律方法，技巧点找
6.已知关于x的方程x+b=3的解为x=7,则直线
y=x+b的图象一定过点
(D)
A.(3,0)
B.(7,0)
C.(3,7)
D.(7,3)
7.已知一次函数y=ax+b的图象经过点(1,3)，则方
程x-y+b=1必然有一组解是
(B)
(x=1,
x=1,
x=-1,
(x=1,
A.
B.
D,
y=3
y=2
=-2
8.已知一次函数y=x+b的图象经过A(-2,-3),
B(1,3)两点
(1)求该一次函数所对应的二元一次方程，
(2)试判断点A(-2,-3),B(1,3)的横、纵坐标组
成的有序实数对是否是(1)中所得方程的解.(共18张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式
泰
夯实基础
水浦石穿，全面过关
知识点1根据直线上的己知点确定一次函数的
表达式
1.一次函数y=x+b的图象经过点(2，-1)和点
(0,3),则该一次函数的表达式为
(B)
1
A.y=
x-3
B.y=-2x+3
2
C.Y=
3X-2
D.y=-3x+2
2.一次函数的图象如图所示，则该一次函数的表达
式为
(A)
2
-1
0
X
-2外
第2题图
A.y=-2x-2
B.y=2x-2
C.y=-2x+2
D.y=2x+2
3.如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移
后的直线的函数表达式为y=2x+2
第3题图
知识点2根据给定的特殊条件确定一次函数的
表达式
4.已知一次函数y=x+b,当x=0时，y=2;当x=1
时，y=0,则该一次函数的表达式为
(B)
A.y=2x-2
B.y=-2x+2
C.y=-x+2
D.Y=x-2
5.已知y与x成正比例关系，且当x=2时，y=4,则y
关于x的函数表达式为
y=2x
6.已知一次函数y=x+b,当x=1时，y=-2,它的图象在
y轴上的截距是-3，则该函数的表达式为y=x一3
7.【变式体验】已知一次函数的图象经过点P(3,5),
且平行于直线y=2x-2.求该一次函数的表达式.
解：因为一次函数的图象平行于直线y=2x一2，可
设该一次函数的表达式为y=2x+b,
将点P(3,5)代入，得6+b=5,解得b=-1.
故该一次函数的表达式为y=2x一1.
B
能力提升
规律方法，技巧点找
8.己知一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点(0,2)，
且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该一
次函数的表达式为
(C)
A.y=x+2
B.y=-x+2
C.y=x+2或y=-x+2
D.y=-x+2或y=x-2
9.在平面直角坐标系中，已知三点(x,3),(-3,0)
(0,6)在同一条直线上，则x=
10.已知一次函数y=x+b的图象与直线y=-2x+1
平行，且经过点(-1,5).
(1)求该一次函数的表达式.
(2)若点N(a,b)在(1)中所求的函数的图象上，
且a-b=6,求点N的坐标.
解：(1)因为一次函数y=kx+b的图象平行于直
线y=-2x+1,所以k=-2,
因为经过点(-1,5)，所以5=2+b,解得b=3,
所以该一次函数的表达式为y=一2x+3.
(2)因为点N(a,b)在y=-2x+3的图象上，
所以b=-2a+3.
M=3,
所以
6=-24+3,
a-b=6,
解得
b=-3,
所以点N的坐标为(3，一3).(共15张PPT)
第12章 一次函数
4 【基础提升专题】从函数图象中获取信息
泰
一、定性分析
1.某天，小彬全家开车前往郊区看油菜花，车刚离
开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟
后，汽车终于行驶在高速公路上，大约半小时后，
汽车顺利到达收费站，停车交费后，汽车驶入通
畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花
基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(km)与所
经历的时间t(min)之间关系的大致函数图象是
(A
s/km
s/km
0
t/min
t/min
A
B
s/km
s/km
t/min
0
t/min
C
D
2.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的
玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，塑料桶的
半径与高度是玻璃杯半径与高度的2倍，如图所
示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一
个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖
直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t
之间关系的大致函数图象是（忽略玻璃杯的厚度）
C)
第2题图
4
h
4
3
3
2
2
1
1234t
2345t
A
B
h
4
3
3
2
2
1
1
12345678t
12345678t
C
D
3.小明在如图所示的扇形花坛AOB边沿O→A→B
→O的路径散步，下列能表示小明离出发点O的
距离y与时间x之间关系的大致函数图象是
c)
Y+
X
A
B
C
D
B
第3题图
4.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水
的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图
所示（图中OEFG为一折线），则这个容器的形状
可能是下列图中的
(B)
A
B
C
D
ht
G
E
R
0
第4题图
二、定量计算
5.小明从家出发走了10min后到达了离家800m
的书店买书，在书店停留了10min,然后用
15min返回到家，下列图象能表示小明离家y
(m)与时间x(min)之间的关系的是
(D)
800
800
0
1020304050x
01020304050x
A
B
800--
800F-
01020304050x
0
1020304050元
C
D
6.如图1，在长方形MNPO中，动点R从点W出发，
沿N→P→O→M方向运动至点M处停止.设点R
运动的路程为x,三角形MWNR的面积为y,若y关
于x的函数图象如图2所示，则长方形MNPO的
周长是
C)
y↑
R
M
3
8
X
图1
图2
第6题图
A.11
B.15
C.16
D.24(共23张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第6课时 一次函数与一次方程、一次不等式
泰
4
夯实基础
水浦石穿，全面过关
知识点1一次函数与一元一次方程
1.如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),
则一元一次方程ax+b=0的解是
(D)
A
B
0
X
第1题图
A.x=2
B.x=0
C.x=-1
D.x=-3
2.已知一元一次方程x+b=0的解是x=2,则函数
y=kx+b的图象可能是
(C)
2
2
X
A
B
2
C
D
3.【变式体验】在平面直角坐标系中，一次函数y=
x+b(k,b为常数，k≠0)的图象如图所示.根据图
象中的信息可求得关于x的一元一次方程x+b=
3的解是x=一2.
3
-2
第3题图
知识点2一次函数与一元一次不等式
4.【变式体验】一次函数y=x+b(k,b是常数，且k≠0)
的图象如图所示，则不等式x+b>0的解集是
(A)
A.x<2
B.x<0
C.x>0
D.x>2
1
x
0
2
第4题图
5.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式
ax+b≤0的解集是
(A)
A.x≥2
B.x≤2
C.x≥4
D.x≤4
4
0
2
X
第5题图
6.如图，一次函数y=x+b(k<0)的图象经过点A(2,
3).当y<3时，x的取值范围是x>2
3-
A
2
第6题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
7.如图，一次函数y,=x+b的图象与直线y2=m相
交于点P(-1,3),则关于x的不等式x+b-m>0
的解集是
(B)
A.x>3
B.X<-1
C.x>-1
D.x<3
3
P
y2=m
2外
1
-1
0
Y=kx+b
第7题图
8.已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象
限，且与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式
a(x-1)-b>0的解集是
(A)
A.x<-1
B.X>-1
C.x>1
D.x<1
9.函数y=2x+b的图象如图厅示，则一元一次方程
2x+b=-3的解是x=0
第9题图
10.如图，已知一次函数y=x+3与y=-x+b的图象
交于点P(2,4),则关于x的方程x+3=-x+b的
解是x=2.
y=-x+b、Y
y=kx+3
2
2
第10题图
解：一次函数y=2x+1的图象如图所示
(1)由图象，得直线y=2x+1
y=2x+1
与x轴交点的横坐标为
2
所以方程2x+1=0的解是
3-2-、
123
1
x=
2(共23张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第4课时 分段函数在实际问题中的应用
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1一次函数的简单应用
1.如图，若弹簧的总长度y(cm)是关于所挂重物
x(kg)的一次函数y=x+b,则不挂重物时，弹簧的
长度是
B
A.5 cm
B.8
cm
C.9
cm
D.10
cm
y/cm
18
10
I
I
I
0
4
20
x/kg
第1题图
2.一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间
t(h)之间的函数表达式为y=t+30,如图所示，则
轿车行驶的速度是60
km/h.
y/km
300
240
180
120
8
234/h
第2题图
知识点2分段函数的应用
3.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价
超过200元的商品，超过200元的部分可以享受
打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(元)与
商品原价x(元)之间的函数关系图象如图所示，
则超过200元的部分可以享受的优惠是(B
A.打八折
B.打七折
C.打六折
D.打五折
/元
410
I
200
I
1
I
1
200
500
x/元
第3题图
4.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进
若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40
千克之后，余下的打七五折全部售完.销售金额y
(元)与售出西瓜的千克数x(千克)之间的函数
关系图象如图，下列说法中正确的是
(C)
A.降价后西瓜的单价为2元/千克
B.广宇一共进了50千克西瓜
C.售完西瓜后广宇获得的总利润为44元
D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元
/元
110
80
40
x/千克
第4题图
5.如图，购买一种苹果所付金额y(元)与购买量
x(kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组
成，则一次购买3kg这种苹果比分二三次每次购买
1kg这种苹果节省2元
元
B
36--
20--4
I
2
4
x/kg
第5题图
6.【变式体验】某市推出手机上网包月制，每月收取
费用y(元)与上网流量x(GB)的函数关系图象如
图，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线.
(1)当x≥30时，求y与x之间的函数表达式.
(2)若小李4月上网流量为20GB,他应付多少元
的上网费用？
(3)若小李5月上网费用为75元，则他在该月的
上网流量是多少？
解：(1)当x≥30时，设函数
表达式为y=kx+b,
60
30k+b=60,
则
40k+b=90,
3040
x/GB
k=3,
第6题图
解得
b=-30,
所以当x≥30时，y与x之间的函数表达式为y=
3x-30.(共20张PPT)
第12章 一次函数
12.2 第5课时 一次函数在方案选择中的应用
泰
知识点一次函数在方案选择中的应用
1.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每
月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取
的租赁费为y,元，乙汽车租赁公司每月收取的租
赁费为y,元，若y1,y2与x之间的函数关系图象
如图所示.其中x=0对应的函数值为月固定租赁
费，则下列说法中错误的是
A.当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公
司租赁费用相同
B.当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁
公司的车比较合算
C.除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的
费用比乙租赁公司多
D.甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公
司少
/元
3000
2000
2
1000
0100020003000x/km
第1题图
2.一家电信公司给顾客提供两种上网计费方式：方
式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计
费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05
元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间
为xmin,计费为y元，如图所示的是在同一平面
直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的
图象.下列结论：①甲描述的是方式A:②乙描述
的是方式B;③当上网所用时间为500min时，选
择方式B省钱.其中正确的结论有
(
D
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
y/元
甲
40
20
0
400
x/min
第2题图
3.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调
整居民用水价格.如图所示，图中1,1，分别表示去
年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数
关系图象.小雨家去年用水量为160m3.若今年用
水量与去年相同，则水费将比去年多
240元.
元
720
480
120160x/m3
第3题图
4.某通信公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户
选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，两种
收费方式的通讯时间x(min)与收费y(元)之间
的函数关系图象如图所示
(1)有月租费的是甲
收费方式，月租费
是30元.
(2)分别求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x
之间的函数表达式
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实
惠的选择建议.
解：(2)设y甲=k1x+30,W元
yz=k2x,
100
由题意，得
40014340
甲
500k1+30=80,
500k2=100,
0
k1=0.1,
100200300400500x/min
解得
第4题图
k2=0.2,
故所求的函数表达式为
y甲=0.1x+30,yz=0.2x.