(共12张PPT)
4 用尺规作角
众
3
1自主预习■
尺规作图：利用圆规和没有刻度的直尺作图
自测
已知∠AOB,如图1.求作∠AOB',使
∠A'OB=∠AOB.请按照图2所示补全作法
图1
图
2
(1)作射线
O′A
(2)以点O为圆心，以
任意长为半径画弧，
交OA于点C,
交OB于点D
(3)以点O为圆心，以OC长
为半径画弧，交
O'A′于点C
(4)以点C为圆心，以
CD长
为半径画弧，交
前面的孤于点D'
(5)过
点D'作射线OB',∠A'O
B
就是所求作的角.
2随堂导学
知识点
用尺规作角
1.下列属于尺规作图的是
D
A.用三角尺画45°的角
B.用直尺画线段AB=5cm
C.用三角尺作已知直线AB的垂线
D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已
知线段
2.如图，点C落在∠AOB边上，用尺规作CN∥
OA,其中FG的
D
A.圆心是点C,半径
是OD
B.圆心是点C,半径
C
EB
是DM
C.圆心是点E,半径是OD
D.圆心是点E,半径是DM
[易错提醒：作角时没有对角的位置分类讨论]
3.已知∠AOB,以OB为边作∠BOC,使∠BOC
=2∠AOB,则下列说法正确的是
D
A.∠AOC=3∠AOB
B.∠AOC=∠AOB
C.∠AOC>∠BOC
D.∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB
3作业设计
A基础过关
4.下列尺规作图的语句错误的是
(B)
A.作∠AOB,使∠AOB=3∠a
B.延长线段AB到点C,使AC=BC
C.以点A为圆心，线段α的长为半径作弧
D.作∠ABC,使∠ABC=∠a+∠B
(2)以射线OA为一边，作∠AOB=∠；
(3)以O为顶点，以射线OA为一边，在
∠AOB的内部作∠AOD=∠B,则∠BOD即
为所求作的∠Y·
个
O
解：作法：(1)过点C作直线MN交AB于点
F;(2)在直线1
MN的右侧作∠FCE,使
∠FCE=∠AFC;(3)反向延长CE到点D,
则直线DE即为所求（如图所示）·
A
F
B
D
C
E(共22张PPT)
第2课时 平行线的性质与判定的综合运用
众
3
1自主预习■
同位角
相等
两直线平行→内错角
相等
同旁内角
互补.
自测
直线a,b,c,d的位置如图，已知∠1=100°，
∠2=100°，∠3=125°，则∠4等于
D
A.80°
a
B.65°
C.60°
b
D.55°
2随堂导学
知识点
平行线的性质与判定的综合运用
1.如图，BDAB,BDCD,则∠a的度数是
(A)
A.509
B.409
C.60°
D.459
C
7c
D
A
2
—B
1
C
D
3.如图所示是一条街道的路线图，AB∥CD,且
∠ABC=130°，若要使BC∥DE成立，则需满
足∠CDE等于
(B)
A.40°
B.50°
C.709
D.1309
D
E
2
A
B
C
解：因为AD∥BE,
E
所以∠A=∠EBC(两直
线平行，同位角相等)·
2
A
B
C
因为∠1=∠2，
所以DE∥AC(内猎角相等，两直线平行).
所以∠E=∠EBC(两直线平行，内错角
相等)·
所以∠A=∠E.
[易错提醒：错误应用平行线的性质与判定]
6.如图所示，下列推理正确的是
A.因为∠1=∠3，所以
AD∥BC
4
03
B.因为AB∥CD,所以A
大3
B
∠2=∠4
C.因为AD∥BC,所以∠3=∠4
D.因为∠2=∠4，所以AD∥BC
3作业设计■■
A基础过关
7.如图，在下列条件中，不能判定直线α与b平
行的是
(C)
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠3=∠5
D.∠3+∠4=180
C
a
1
3
2
5
8.如图所示是一段自来水管道，若经过每次拐
弯后，管道保持平行（即AB∥CD∥EF,BC∥
DE).若∠B=75°，则∠E的度数为
B
A.70°
B.105°
C.120°
D.130
A
B
F
一一--
C
D
9.如图，∠1=120°，∠2=59°，∠4=60°，则
∠3=
121°
3
b
第9题图
第10题图
10.如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4的度
数为
80°
C
E
O
15
2
3
4
D
解：由对顶角相等，得
∠5=∠2，
因为∠1+∠2=180°，
3
所以∠1+∠5=180°.
根据同旁内角互补，两直线平行，得
CD∥EF.
又根据两直线平行，同位角相等，得
∠3=∠4，
因为∠3=120°，所以∠4=120°.(共22张PPT)
第2课时 垂线及其性质
众
3
1自主预习
1.两条直线相交，当有一个夹角为直角
时，
这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另
一条直线的
垂线，它们的交点叫垂足
自测1直线AB与CD
垂直于点O,则∠AOD
90°
2.平面内，过一点
有且只有一条直线与已
知直线垂直，直线外一点与直线上各点连接
的有线段中，垂线段最短，过直线外
一点A作l的垂线，垂足为B,线段AB的长
度叫做点A到直线（的距离
自测2
如图所示，在灌溉农
田时，要把河（直线（表示一
条河)中的水引到农田P处，
A
C B
设计了四条路线PA,PB,PC,PD(其中PB
),所挖渠道最短的路线是
(B
A.PA
B.PB
C.PC
D.PD
2随堂导学
知识点①
垂直的概念
1.如图，已知AC⊥AB,∠1=30°，则∠2的度
数是
((
A.40°
B.50
C.60
D.70
B
2
1
A
C
2.如图，∠BAC=90°，ADBC,则下列的说法
中正确的个数是
①点B到AC的垂线段是线段AB;
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点D到AC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
D
C
3.如图，在同一平面内，OA⊥l,OB⊥l,垂足为
O,则OA与OB重合的理由是
(D)
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.已知直线的垂线只有一条
D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直
A
B
0
4.如图，已知ABCB于点B,ACDC于点
C,则下列判断不正确的是
(B)
A.AB
B.ADC.ACD.BCA
D
口
B
C
[易错提醒：对垂线段及点到直线的距离理解不正确]
5.下列各说法正确的是
A.直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点
到直线的距离
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.可以画出直线外一点到已知直线的距离
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段
中，垂线段最短
3作业设计■
A基础过关
6.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点
O,∠AOE=36°，则∠BOD的度数为
D
A.36°
E
B.44°
B
C.50°
D.54°(共23张PPT)
第1课时 平行线的性质
众
3
1自主预习
两条平行直线被第三条直线所截，同位角
相
等，内错角
相等，同旁内角
互补
自测
如图，已知直线a∥b,∠1=25°，则∠2=
25°
,∠3=
155°
,∠4=
25°
4
b
2随堂导学
知识点
平行线的性质
1.如图，已知直线a∥b,∠1=100°，则∠2等于
(A)
A.80°
B.60°
C.100°
D.70°
1
a
2-b
ON
a
1
b
B
易错提醒：应用平行线的性质时忽略前提条件
5.如图，已知直线α，b被直线c所截，下列结论：
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3
十∠4=180°.其中正确的有
(A
A.1个
B.2个
a
C.3个
b
D.4个
3作业设计■
A基础过关
6.如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点
E,若∠C=50°，则∠AED的度数为
(B
A.65°
B.115°
C.125
D.1309
A
B
C
E
D
7.如图，AD∥BC∥EF,AB∥CD,AC平分
∠BAD且与EF交于点O,则图中与∠AOE
相等的角有
(C)
A.1个
B.3个
C.5个
D.7个
10.如图所示，已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明
AD平分∠CAE.
解：因为AD∥BC(已知)，
E
所以∠B=∠EAD(两直线
D
平行，同位角相等)，
∠DAC=∠C(两直线平
B
行，内错角相等)·
又因为∠B=ㄥC(已知)，
所以∠EAD=∠DAC(等量代换).
所以AD平分∠CAE(角平分线的定义).
B能力提升
11.如图，AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC
=40°，则∠BCD的度数为
(B)
A.1409
A
B
40
B.130°
C.1209
E
D.110°
A
B
O
C
D
13.如图，m∥n∥l,一块三角尺按图所示摆放，
则下列结论正确的有
①②③④.（填
序号)
①∠1十∠2=90°；
②∠3+∠4=∠5；
③∠5+∠6-∠1=90°；
④∠5+∠6=∠2+2∠4.
m
1
3
4
n
5
C素养升华
15.如图，AD∥BG,AH⊥BG于点H,点C在射
线BG上，点E在线段AB上，∠DCE=90°，
且DC∥AB,CF⊥BG于点C,交直线AD于
点F.(共24张PPT)
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
众
3
1自主预习■
1.两条直线被第三条直线所截，如果两个角都
在直线的
内侧
,并且在第三条直线的
异侧，则这样的一对角叫做内错角；如果
两个角在两条直线内侧，在第三条直线同侧，
则这两个角叫做
同旁内角
C
D
2
B
4
E
2.内错角相等，两直线平行；
同旁内角
互补，两直线平行.
自测2
如图2，已知直线α，b被直线c截，若
∠1=40°，则当∠2=
40
时，a∥b;若∠3=
135°，则当∠2=
45°
时，a∥b.
C
a
3
1
2
b
2随堂导学
知识点①内错角和同旁内角的概念
1.如图，已知直线α，b被直线c所截，那么∠1
的内错角是
(B】
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
C
a
1
2
3
b
5
4
2
13
4
5
知识点②
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
3.如图，已知∠1=∠2，则
(B
A.∠3=∠4
A
3
B.AB∥CD
C.AD∥BC
4
B
D.以上结论都正确
A
2
B
C
D
E
又因为∠2=120°，所以∠ABC+∠2=180°.
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
又因为∠2+∠BCD=180°，
所以∠BCD=60°.
因为∠D=60°，所以∠BCD=∠D.
所以BC∥DE(内错角相等，两直线平行).
易错提醒：注意判定条件所对应的平行线]
6.如图，已知下列条件：①∠1=
∠2；②∠3+∠5=180°；③∠1
+∠3=180°；④∠2=∠5.其中
可以推出a∥b的是
③
(写出所有正确的序号).
3作业设计■
A基础过关
7.如图，由已知条件推出结论正确的是
(B)
A由∠1=∠5推出AB∥CD
B
6
8
B.由∠4=∠8推出AD∥BC
C.由∠2=∠7推出AB∥CD
D.由∠3=∠7推出AD∥BC
9.工人师傅对一个如图所示的零件进行加工，
把材料弯成了一个40°的角，然后准备在A处
第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC
保持平行，弯的角度应是40°或
140
C
B
A
A
1
O32
3
C
B
所以OB∥AC(同位角相等，两直线平行)：
因为∠2=50°，∠3=130°，
所次∠2+∠3=180°.
所以OA∥BC(同旁内角互补，两直线平行).(共20张PPT)
专题训练（二） 含拐点平行线中作辅助线的方法
众
3
1方法点拨
■■
在含拐点平行线中作辅助线的基本思路：
过拐点作已知直线的平行线，根据平行线
的性质，两直线平行时，同位角相等、内错角相
等、同旁内角互补来解决问题.
2素养提升
类型1“M”型
1.如图，已知α∥b,将直角三角形如图放置，若
∠2=40°，则∠1的度数为
(B)
A.120°
a
B.130°
C.140°
b
D.150°
2.(1)如图1所示，已知AB∥CD,∠ABE=25°，
∠EDC=40°，求∠BED的度数.
(2)如图2所示，已知MA∥VC,试确定∠A,
∠B,∠C和∠E,∠F的关系，并说明理由.
M
A
B
N
图1
图2
解：(1)如图1，过点E作EF∥AB,
因为AB∥CD(已知)，所以EF∥CD.
因为EF∥AB,EF∥CD,所以∠BEF
∠ABE=25°，∠DEF=∠EDC=40°·
所以∠BED
∠BEF十∠DEF=
65°；
A
B
E
F
C
D
(2)∠A,∠B,∠C和∠E,∠F的关系为
∠E十∠F=∠A十∠B十∠C.理由如下：
如图2，作BH∥AM,
由(1)的结论得∠三=∠1+∠A,∠F=∠2+
∠C,所以∠E+∠F=∠1+∠A+∠2+∠C
二
∠A+∠B+∠C.
M
E
H>B
F
W
C
A
B
类型2“铅笔”型
E
3.如图，AB∥CD,若
∠E=55°，则∠B十
C
D
∠D等于
(D)
A.125
B.180°
C.250°
D.305
4.根据解答过程填空.
A
B
A
B
E
-----------
D
D
C
F
E
图1
图2
A
B
A
B
M
D
M
E
G
图3
图4
(2)根据上面的解题方法，在图2中，已知
AB∥EF,则∠B十∠C十∠D十∠E=
5401
(3)根据(1)和(2)的规律，在图3中，已知
AB∥GF,猜想：∠B十∠C十∠D+∠E十∠F
7209
(4)如图4，AB∥CD,在B,D两点的同一侧有
M,M2,M,…M,共n个拐点，则∠B+∠M十
∠M,十…十∠M,十∠D的度数为
(n+1)×
180°
(用含n的代数式表示).
类型3“鸡翅”型
5.已知AB∥DE,点C在AB上方，连接BC,CD
(1)如图1，试说明：∠BCD十∠CDE=
∠ABC;
(2)如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长
线于点F,探究∠ABC与∠F的数量关系.
A
A
B
B
E
D
E
D
图1
图2(共21张PPT)
第1课时 对顶角、余角和补角
众
3
1自主预习
1.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条
直线为
相交线·在同一平面内，不相交的
两条直线叫做
平行线
自测1下列直线、射线、线段能相交的是
2.有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，
则这两个角叫
对项角，对顶角
相等
自测2
如图，∠1和∠2是对顶角的是
B
3.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互
为补角；如果两个角的和是90°，那么称
这两个角互为
余角·同角或等角的余角
相等，同角或等角的补角
相等
自测3已知∠A=30°，则测∠A的余角为
60
∠A的补角为
150°
2随堂导学
知识点①
平行线与相交线
1.下列说法中正确的是
A.不相交的两条直线是平行线
B.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平
行线
C.在同一平面内，两条直线不相交就重合
D.在同一平面内，没有公共点的两条直线是
平行线
知识点②
对顶角及其性质
2.下列各组角中，∠1与∠2一定相等的是
D
A
B
D
3.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,且∠AOC=
80°，∠1=50°，则∠2的度数为
30°
A
D
1
2
E
0
C
B
知识点③余角和补角
4.若∠1=54°，则∠1的余角是
(A)
A.36°
B.40°
C.46°
D.60°
5.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1：∠2
=1：4,则∠1=
36°
,∠3=
144°
[易错提醒：对对顶角的概念理解不清]
6.如图，三条直线相交于一点，请将图中的各组
对顶角一一列举出来：∠AOD和∠BOC,
∠DOF和∠COE,∠BOF和∠AOE,∠AOF
和∠BOE,
∠DOB
和∠AOC,∠COF和
∠DOE
C
B
0
E
F
A
D
3作业设计■
A基础过关
7.如图，三条直线相交于一点，已知∠1十∠4=
120°，则∠2十∠3的度数是
(C)
A.∠2
B.105°
C.120°
D.1359
2
3
1
4
8.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分
∠AOC,若∠EOC=40°，则∠BOD的度数为
80
B
A
3x°
E
2x+40°
B
第8题图
第9题图
9.如图，直线AB,CD交于点O,则∠BOD=
60°(共22张PPT)
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
众
3
1自主预习
1.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若
两个角都在两直线的
同一方向，并且在
第三条直线的
同侧，这样的角叫做
同
位角
自测1
下列图形中，∠1与∠2是同位角
的是
(A)
料24卡
A
2.同位角相等，两直线平行
自测2
如图，已知直线α，b被直线c所截，∠1一
60°，当∠2=
60°
时，a∥b.
1
3.过直线外一点
有且只有一条直线与这条
直线平行；平行于同一条直线的两条直线
平行
自测3已知直线AB,过直线外一点O,可以作
1条与AB平行的直线.
2随堂导学
■
知识点①
同位角的概念
1.如图标注的各角中，属于同位角的是
(D)
A.∠1与∠2
B.∠3与∠4
C.∠2与∠4
D.∠1与∠4
2
1
3
4
C
D
A
E
一B
知识点②
利用同位角判定两条直线平行
3.如图，∠1=∠2，则下列结论正确的是
(C)
A.AD∥BC
B.AB∥CD
C.AD∥EF
D.EF∥BC
A
D
E
F
2
B
C
A
B
E
C
2
D
F
知识点③
平行线公理及其推论
5.下列说法正确的个数是
(B)
①两条直线不相交就平行；
②在同一平面内，与已知直线平行的直线有
且只有一条；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行于同一直线的两条直线互相平行；
⑤两直线的位置关系只有相交、平行与垂直.
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
6.如图，直线a∥c,∠1=∠2，那么直线b,c的位
置关系是b∥c.
a
2
B
第6题图
第7题图
[易错提醒：对同位角的概念理解不准确]
7.上图中与∠1是同位角的角有4个.
3作业设计
A基础过关
8.如图，若∠1=70°，要使α∥b,则需具备的另
一个条件是
(1
D
A./2=110°
B.∠3=110°
C.∠4=105°
b
D.∠5=110
9.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线
的方法，其依据是同位角相等，两直线平行·
b
第9题图
第10题图
10.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上.若
∠1=40°，则当∠2=
50°
时，a∥b.
11.如图，P,Q分别是直线EF外的两点.
(1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线
CD∥EF;
(2)直线AB与CD有怎样的位置关系？为
什么？(共31张PPT)
第二章 章末复习
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
xc
众
3
1分点过关■
考点①
对顶角、补角、余角
1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是
(B
2
A
B
D
C
1
A
V2
B
D
3.如图，已知直线AB,CD,EF都过点O,
∠AOC=90°，则∠1与∠2一定成立的关系
是
(A)
A.互余
B.互补
C.相等
D.不确定
C
E
B
2
D
考点2
垂线
4.如图，在小河旁有一村庄，现要建一取水点，
为使该村村民到河边取水最近，测取水点应
建在
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
小河
A
B
C
D
村庄
5.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,则点
B到直线CD的距离是指
D
A.线段BC的长度
B.线段CD的长度
C.线段BE的长度
D.线段BD的长度
A
D
E
C
B
考点3
平行线的性质及判定
7.如图，下列说法错误的是
(C)
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若∠1=∠2，则a∥c
C.若∠3=∠2，则b∥c
D.若∠3十∠5=180°，则a∥c
d
e
5
2
3
C
A
D
B
C
9.小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的
直角三角尺摆放在自己的文具上，如图，AD
∥BC,若∠2=70°，则∠1的度数为
(B)
A.229
B.20°
C.259
B
D.309
A
B
C
E
D
11.如图，一条河流的两岸AB与CD平行.当小
船航行到河中的点E处时，与两岸码头B,D
成64°角；当小船航行到河中的点F处时，看
码头B和码头D的视线FB,FD恰好满足
∠1=∠2，∠3=∠4，则∠BFD=
32
A
B
2
F
E64°
3
4
C
D
12.如图，直线AB∥CD,AB∥EF,∠A=105°，
∠ACE=51°，求∠E的度数.
解：因为AB∥CD,
B
105°
所以∠A+∠ACD=180°·
E
51°
所以∠ACD=180°-∠A=
D
180°-105°=75°.
又因为AB∥EF,所以EF∥CD.
所以∠E=∠ECD=∠ACD-∠ACE=75°
-51°=24°.