(共16张PPT)
3 简单的轴对称图形
第3课时 角平分线
众
3
角是轴对称图形，角平分线
所在的直线是
它的对称轴.角平分线上的点到这个角的两边
的距离
相等
自测
如图，OP为∠AOB的平分
线，PC⊥OB于点C,且PC=3,点
P到OA的距离为
3
B
知识点●
角平分线
1.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的
是
A.OE是∠AOB的平分线
B.OC=OD
C.点C,D到OE的距离不相等
D.点E到OA,OB的距离相等
C
米
0
D
B
2.如图，OP平分∠AOB,E为OA上一点，OE
=4,点P到OB的距离是2，则△POE的面
积为
(A)
A.4
B.5
C.6
D.7
B
P
0
E
A
3.如图，OD是∠AOB的平分线，点P到OA的
距离PE为3.若V是OB上的任意一点，则
线段PN的取值范围是
(C
A.PN≤3
A
E
B.PN>3
C.PN≥3
B
D.PV≤3
A
D
E
B
C
B
D
C
第4题图
第5题图
易错提醒：实际问题中混淆垂直平分线和角平
分线的运用场景]
6.如图，三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三
角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修
建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的
距离相等，则这个集贸市场应建在
(A
A.三个角的平分线的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三角形三条高的交点
D
三角形三条中线的交点
B
A
C
A基础过关
7.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD
OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的
是
(B)
A.PC-PD
B.∠CPD=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO
D
B
D.OC=OD
8.如图，AD是△ABC的角平分
B
线，DE⊥AB于点E,若AB=
E
18,AC=12,△ABC的面积等
12
于36，则DE=
5
解：因为BD平分∠ABC,
1
所以∠DBC
三
∠ABC
2
1
三
×60°=30°.
2
因为CD平分∠ACB.
1
所次∠DCB=。∠ACB=
×40°=20°
2
2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=
180°-30°-20°=130°.
A
D
B
C
B能力提升
10.如图，在人△ABC中，AB=3BC,BD平分
∠ABC交AC于点D,若△ABD的面积为
S1,△BCD的面积为S2,则关于S1与S2之
间的数量关系，下列说法正确的是
(B
A.S1=4S2
B.S1=3S2
C.S1=2S2
D.S=S2(共18张PPT)
2 探索轴对称的性质
众
3
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应
点所连的线段被对称轴
垂直平分，对应线
段相等
,对应角
相等
自测
线段AB和线段A'B'关于直线l对称，
若AB=16cm,则A'B′=
16
cm,
知识点
轴对称的性质
1.下列关于轴对称性质的说法中不正确的
是
(A)
A.对应线段互相平行
B.对应线段相等
C.对应角相等
D.对应点连线与对称轴垂直
2.如图是一个筝的图案，它是以直线AF为对
称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立
的是
(D
A.八ABD≌∧ACD
B.AF垂直平分EG
C.B=C
D.DE=EG
A
D
B
C
E
F
G
3.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边
形ABCD,其中∠B=40°，∠CAD=60°，则
∠BCD的度数是
(A)
A.160°
B.120°
C.80°
D.100°
160
B40°
D
C
4.如图，直线1是四边形
A
ABCD的对称轴，AD∥
BC,∠D=128°，则∠B
B
的度数为
52
5.如图所示，已知△ABC与△AB'C关于直线1
成轴对称，且AB=3cm,BC=5cm,若
△A'B'C'的周长是14cm,则B'C'=5
cm,
A'C′=
6
cm.
A
A'
B
B
C
C
6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所
在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF
=150°，则∠AFE+∠BCD
的度数是
300
E
I
I
I
I
B
C
7.如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A
B,C在小正方形的顶点上.在网格纸中画出
与△ABC关于直线l成轴对称的△A1BC1,
T
1
1
:
:
C
A'
B
C
[易错提醒：判断对应点或对应线段出错]
8.如图所示，点A,C关于BD对称，你可以在图
中找到哪些相等的线段？
解：AO=CO,AD=CD,
AB=CB.
B
A基础过关
9.如图，将长方形沿对称轴折叠，在对称轴处剪
下一块，余下部分的展开图为
折叠
B
10.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴
P是直线MN上的点，下列判断错误的是
B
A.AMEBM
B.AP-BN
C.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM
M
1
A
B
11.如图，△ABC与△A1BC1关于直线l对称
若∠B1=35°，∠A=40°，则∠C的度数为
105°(共21张PPT)
第五章 章末复习
众
3
考点①
轴对称和轴对称图形
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是(B
It
A
B
D
2.右边图形与左边图形成轴对称的是
服
2
3
5
A.①④⑤
B.①②③
C.④⑤
D.①
2
3.如图，两个三角形关于某直线成轴对称，则
∠a的度数为
60°
5 cm
65o
cm
55°
考点2
等腰三角形的性质
4.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD
=DC,∠B=80°，则∠C的度数为
(B
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
A
B
D
C
5.如图所示，等边三角形ABC的边长为1，过边
AB上一点P作PEAC于点E,Q为BC延
长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC
边于点D,则DE的长为
(B
A.
1
B
1
C 2
D.不能确定
3
3
E
P
D
B
C
2
6.如图，等腰三角形ABC的底角为
72°，腰AB的垂直平分线交另一腰
AC于点E,垂足为D,连接BE,则
∠EBC的度数为36°
B
C
F
E
D
B
解：如图，连接CD
因为AC=BC,
90
是
D
AB的中
点，
所
以AD
CD
∠A=/BCD=45°
∠ADC=/CDB=9O
C
F
E
4
D
B
在△ADE和△CDF中，
AE=CF,
∠A=∠DCF
AD=CD
所以△ADE
≌∧CDF(SAS)
所
以∠ADE=∠CDF,
DE=DF
所
以∠CDF+∠CDE=90°
所以△DEF是等腰直角三角形.
考点3
垂直平分线与角平分线
8.已知线段AB垂直平分线上有两点C,D,若
∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数
是
(C)
A.80°
B.909
C.60°或100°
D.40°或90°
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AP是角平分线，
AB=5,CP=2,则△APB的面积为
(A)
A.5
B.10
C.20
D.12
P
B
C
A
E
B
D
C
A
D
0
B
12.下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的
是
A
B
D
13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=72°，BD
是AC边上的高，则∠ABD的度数是(C)
A.369
B.449
C.54°
D
D.72
B
14.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图
中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺
平得到的图形是
(A)
B(共20张PPT)
3 简单的轴对称图形
第2课时 线段的垂直平分线
众
3
1.垂直于
一条线段，并且平分这条线
段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称
中垂线
2.线段是
轴
对称图形，垂直且平分线段的
直线是它的一条
对称轴.
线段垂直平分
线上的点到这条线段的两个端点的距离
相等
自测
如图，直线CD是线段AB的垂直平分
线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5,
则线段PB的长度为
(B)
A.6
C\P
B.5
C.4
A
D
B
D.3
知识点线段的垂直平分线
1.三角形纸片ABC上有一点P,量得PA=
3cm,PB=3cm,则点P一定
(D)
A.是边AB的中点
B.在边AB的中线上
C.在边AB的高上
D.在边AB的垂直平分线上
2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC
的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E,连
接AE,∠BAE=20°，则∠C的度数是
(B
A.30°
B.35°
C.409
D.50°
A
D
B
E
C
A
E
C
/D
B
4.如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为
G,E,F是直线AB上的两点.下列结论不正
确的是
(A)
A.EC=CD
B.EC=ED
C.CF=DF
D.CG-DG
C
A E
G
B
D
A
D
B
C
[易错提醒：除垂直平分线外，线段本身所在直
线也是这条线段的对称轴]
6.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条
线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的
中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③
条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称
轴.其中正确的说法有
(B
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
A基础过关
7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交
AC,BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周长
为23，则△ABD的周长为
B
A.13
B.15
C.17
D.19
A
E
B
D
C
8.如图，AB∥CD,AC的垂直平分线分别交
AC,CD于E,F两点，若∠C=56°，则∠BAF
的度数是
D
A.72°
B.34
C.56°
D.689
A
—B
E
C
F
D
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分
AB,分别交AB,BC于点D,E,若∠CAE=
∠B+15°，则∠B的度数为
(C)
A.15°
B.35°
E
C.25
B
D.209
D(共21张PPT)
3 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形和等边三角形
众
3
1.等腰三角形是
轴对称
图形，它的顶角的
平分线、底边上的
中线
和底边上的
高重合（也称“三线合一”），它们所在的
直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形
的两个底角
相等
自测1等腰三角形有一个角是90°，则另两个
角分别是
(B)
A.30°，60
B.45°，45°
C.45°，90
D.20°，70°
2.等边三角形有
3
条对称轴，每个角都
相等，且为
60
度，每条边上都具备
三线合一”的性质.
自测2
如图，过等边三角形ABC的顶点A作
射线，若∠1=20°，则∠2的度数是
(A)
A.100°
B.809
C.609
D.409
2
B
知识点①
等腰三角形的性质
1.如图，在△ABC中，AB=AC,ADBC于点
D,则下列结论不一定成立的是
(A)
A.AB-BC
B.BD-=CD
C.∠1=∠2
D.∠B=∠C
A
2
a
B
D
C
2.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C,BD平分
∠ABC交AC于点D.若BD=AD,则∠ABC
的度数为
(C
A.66°
B.70°
C.72°
D.759
3.若x,y为等腰三角形的两边长，且满足
x一4十(x一y十2)2=0，则这个等腰三角形
的周长为
(D)
A.16
B.14
C.10
D.16或14
知识点②
等边三角形的性质
4.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点
D,点E在AC上，且AE=AD,则∠DEC的
度数为
A
A.105°
B.95°
C.85°
D.759
A
E
B
D
C
[易错提醒：已知等腰三角形的一个内角度数
时，未能全面考虑该内角的位置导致漏解]
6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等
腰三角形的顶角为
(C)
A.509
B.809
C.50°或80
D.40°或65
A基础过关
7.如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作AD∥
BC,若∠1=70°，则∠BAC的度数为
(A)
A.40°
A
D
B.30
C.70°
D.509
B
C
8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上
的中线，BEAC,垂足为E,若∠BAD=25°，
则∠CBE的度数为
(A
A.259
B.30°
C.45°
D.60°(共19张PPT)
1 轴对称现象
众
3
1.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线
两旁的部分能够互相
重合，那么这个图
形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
自测1
下列城市的地铁图标中，不是轴对称图
形的是
米
①
A
B
2.如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够
完全重合，那么称这两个图形
成轴对称
这条直线叫做这两个图形的对称轴.
自测2
下列图形中，左右两边的图形成轴对称
的是
A
25
22
55
96
B
知识点1
轴对称图形
1.围棋在我国古代被称为“弈”，至今已有四千
多年的历史，下列由黑、白棋子摆成的图案
中，能构成轴对称图形的是
D
A
B
D
2.《道德经》曰：“上善若水，水善利万物而不争
处众人之所恶，故几于道.”下列书写的四个
字中，可看成轴对称图形的是
(B
上
善
若
水
A
B
C
D
3.在线段、正方形、长方形、圆这些图形中，对称
轴的条数最多的是
圆
4.如图所示的5个平面图形中，属于轴对称图形
的个数有4
个
知识点②
成轴对称的图形
5.下列各组图案中右边图形与左边图形是成轴
对称的是
B
A
6.下列各组图形：①
@F
其中图形成轴对称的是
④
(填
序号)
公
/N
①
2
3
4
it
2s
5
⑥
⑦
8
[易错提醒：混淆“轴对称图形”与“成轴对称图形”的
概念]
7.如图所示图案都是对称图形（其中②⑤⑦表示两
个图形)，请观察并指出哪些图案是轴对称图形，哪
些图案成轴对称，并画出它们的对称轴
解：①③④⑥⑧是轴对称图形，
②⑤⑦成轴
对称，每个图案的对称轴如图所示：
①
2is
5
⑦
3
4
k
8
A基础过关
8.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为
轴对称图形的是
(A)
吉
和
A
B
C
9.下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是
(B
60
A
B
C
D
10.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形
式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于
某条直线成轴对称的是
G
JE
EE
E3
A
B
11.下列说法正确的是
A.成轴对称的两条线段可能在对称轴的同侧
B.两个形状、大小相等的三角形，一定可以
找到一条直线，使它们关于这条直线成轴
对称
C.两条相交的线段不可能成轴对称
D.轴对称图形至少有一条对称轴
12.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，
哪一个与其他三个不同？请指出这个图形
并简述你的理由.
解：图②与其他三个不同，理由如下：
四个图形中，只有图②不是轴对称图形·(共18张PPT)
专题训练（五） 等腰三角形
“三线合一”的性质与运用
众
3
在说明角相等、线段相等或线段垂直时，除
了利用三角形全等外，还可以利用等腰三角形
三线合一”的性质，角度和长度等有关计算也常
常用到该性质
类型1直接运用
思路
底边有中线时，直接运用“三线合一”的
性质求解.
1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,若
∠BAC=110°，则∠BAD的度数为
B
A.35°
B.55°
C.65°
D.90°
A
B
D
C
2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的
高.点E在AD上且AE-专AD.片△的
面积为S,则△ABE的面积是
A.
B.
S-3
C
S
4
D
2
6
A
E
B
D
C
3.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA延
长线上，AE=AF,AD是BC边上的高，试判
断EF与BC的位置关系，并说明理由.
解：EF⊥BC,理由如下：
E
因为AB=AC,AD⊥BC,
A
所以∠BAD=∠CAD.
F
所以∠BAC=2∠BAD.
B
因为AE=AF,所以∠E=∠EFA.
类型2添加辅助线后运用
思路
先作出底边的高再运用“三线合一”
4.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°，D为
AC边上一点，DE⊥BC于点E.若AD=BD,
BE=2,则AB的长为
C
A.2
B.3
C.4
D.5
C
D
E
A
B
5.如图，在△ABC中，AB=AC,AEBE于点
E,且DE-9BC,若∠EAD-20,则∠BAC
的度数是
409
E
B
C
D
B
E
C
解：如图，过A作AE⊥BC于
点、E,
因为
AB=AC
所以∠BAC=2∠CAE.
因为BD⊥AC
所以∠BDC=∠AEC=90°.
A
D
B
C
所以∠CBD=90°一∠C,
∠CAE=90°-
所以∠CBD
=∠CAE.
所以∠BAC=2∠CBD
解：（1)因为∠AFD=155°，
所以∠DFC=25°.
E
F
因为DF⊥BC,DE⊥AB,
所以∠FDC=∠AED=90°·
B
所以在R△FDC中，∠C
D
=90°-25°=65°.
因为AB=BC,所次∠A=∠C=65°.
所以∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°；
E
F
B
D
C
(2)如图，连接BF.
因为AB=BC,且F是AC
的中点，
所以BF⊥AC,∠ABF=
1
∠CBF=。∠ABC.
2
所以∠CFD十∠BFD=90°·
因为DF⊥BC,所以∠CBF+∠BFD=90°·(共10张PPT)
4 利用轴对称进行设计
众
3
镶边和剪纸都是经过纸的
折叠、剪切后得
到的，所以得到的图形都是
轴对称
图形.利
用轴对称可以设计很多精美的图案.
自测
下列图中能利用轴对称设计的是
B
A
B
知识点●
利用轴对称设计图案
1.把一张正方形纸片按图①、图②所示对折两
次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展
开后图形是
2
3
v
V
△
△
>
(
△
勺
V
A
B
C
D
2.要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要
求花坛图案为轴对称图形，下列各图中的设
计符合要求的有
(A
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3.如图，小颖将一个布片对折，再用
剪刀沿折痕45°的方向剪开，滩平
后剪痕的角度为
90°
[易错提醒：误以为折叠几次就有几条对称轴
4.将一张正方形的纸沿对角线对折一次后，得
到等腰三角形，沿等腰三角形的高对折一次，
又得到等腰三角形，再沿着高对折一次，共对
折了三次后，在中间剪去一个小圆，则展开后
得到的图形至少有
4条对称轴.
A基础过关
5.下列图形中能利用轴对称设计的有
B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.剪纸是中国的民间艺术，如图所示的四个图案
中，不能用对称剪纸的方式剪出的是
G
A
B
7.如图，将一个等腰三角形（底角大于60）沿对称
轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的
形状，若∠ABD=15°，则∠A=
309
D
15
60°
B
B
C
B能力提升
8.请在下列五个2×2的方格中，各画出一个三
角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴
对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶
点与方格中的小正方形顶点重合，并将画
的三角形涂上阴影.（注：所画图形不能重复）
+
+
图①
图②
图③
图④
图⑤
图①
图②
图③
图④
图⑤
