机械波
波的图象、传播方向、质点振动方
向三者间的关系
1．只要明确了波的图象、波的传播方向、介质中各质点的振动方向三者之间的关系，然后结合v＝，有关波的问题大多数可得到解决．
2．横波的传播方向与质点振动方向的判断方法：
已知波形、波的传播方向，判断某一质点的振动方向，或反过来由波形、某一质点振动方向判断波的传播方向，方法互逆，主要有两种：
(1)波形平移法：将原波形(图中实线)沿波的传播方向平移Δx＜λ/4(图中虚线)，则某一质点的运动方向就由实线上的位置指向虚线上对应位置的方向，图中A、B、C各点运动方向如图2－1所示．
图2－1
(2)特殊点法：由波的形成、传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，而当质点处于波峰和波谷位置的瞬间，其速度为零．当已知波的传播方向而判断某质点的振动方向时，可先找与该点距离最近的波峰和波谷，根据它与波峰、波谷位置的关系来确定其振动方向．
如图2－2所示，图(a)为某一列波在t＝1.0 s时的图象，图(b)为参与该波动的质点P的振动图象，则该波的波速大小为________，方向为________．
(a) (b)
图2－2
【解析】 知道λ、T即可求出波速大小，知1.0 s时P点的振动方向，即可判断波速的方向．由图可知λ＝4 m，T＝1.0 s，所以v＝＝4 m/s，在t＝1.0 s时，P点正向y轴负方向运动，可知波向左传播．
【答案】 4 m/s 向左传播
1．如图2－3所示，一简谐横波沿x轴的正方向以5 m/s的波速在弹性绳上传播，振源的周期为0.4 s，波的振幅为0.4 m．在t0时刻，波形如图所示，则在(t0＋0.3)s时刻( )
图2－3
A．质点P正处于波谷
B．质点Q正经过平衡位置向上运动
C．质点Q通过的总路程为4.5 m
D．质点M正处于波峰
【解析】 由波的传播方向可知to时刻P向下运动，M向上运动，经过0.3 s即T，P应在波峰；Q正经过平衡位置向上运动，总路程为1.2 m；M正处于波谷，故B选项正确．
【答案】 B
波动图象的多解问题
波动图象的多解涉及：
1．波的空间的周期性
相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．
2．波的时间的周期性
波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．
3．波的双向性．
4．介质中两质点间的距离与波长关系未定
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．
5．介质中质点的振动方向未定
在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种．
说明：波的对称性
波源的振动要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
图2－4
如图2－4所示，实线表示t时刻的波形曲线，虚线表示经过时间Δt时的波形曲线．已知波长为λ，试求波的传播速度．
【解析】 此题没有给定波的传播距离，由实线波形和虚线波形相比较，在Δt时间内，波向右传播的距离可能是、、、…，即(k＋)λ，(k＝0，1，2，…)．
则可以求出波的传播速度是一个通解：
v1＝＝＝(k＝0，1，2，…)，
若波向左传播，其传播距离Δs＝λ、λ、λ、…，即(k＋)λ，所以v2＝＝λ(k＝0，1，2，3，…)．
【答案】 若向右传播v1＝λ(k＝0，1，2，3，…)
若向左传播v2＝λ(k＝0，1，2，3，…)
图2－5
2．一列在x轴上传播的简谐波，在x1＝10 cm和x2＝110 cm处的两个质点的振动图象如图2－5所示，则质点振动的周期为___s，这列简谐波的波长为___cm.
【解析】 由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4 s，由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：(1)波沿x轴的正方向传播，在t＝0时，x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，则
x2－x1＝(n＋1/4)λ，λ＝400/(1＋4n) cm.
(2)波沿x轴负方向传播．在t＝0时，x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，则x2－x1＝(n＋3/4)λ，λ＝400/(3＋4n) cm
【答案】 4 400/(1＋4n)或400/(3＋4n)
课件18张PPT。波的图象、传播方向、质点振动方向
三者间的关系 图2－1波动图象的多解问题 课件93张PPT。教师用书独具演示演示结束 波的形成和传播 物质 相互作用 振动 质点 能量 波的分类 垂直 最高处 最低处 同一直线 最密 最疏 波的描述 时刻 时刻 波形 时刻 平衡位置 位移 简谐 正弦(或余弦) 某一 各个 平衡 全振动 全振动 总是 λ/T λf 机械波的形成、传播和特点 怎样正确认识波的图形 图2－1－7Δt前后波形图的画法 图2－1－8综合解题方略——v、λ、f(T)
三个量之间关系 甲 乙
图2－1－14课时作业（五） 课件51张PPT。教师用书独具演示演示结束 惠更斯原理 甲 球面波 乙 平面波
图2－2－1传播时间 传播方向 垂直 球面 平面 新的 新波源 波面 相切 波的反射和折射 返回来 相同 法线 等于 传播方向 波速 波速 波的反射与折射现象中各量的
变化、折射定律的理解 图2－2－4综合解题方略——利用画图
破解复杂反射情景问题 课时作业（六） 课件80张PPT。教师用书独具演示演示结束 波的干涉现象 运动状态 相遇的 位移的叠加 原来的 间隔 干涉 频率 重要特征 波的衍射现象 障碍物 孔隙 障碍物 狭缝 波长 多普勒效应及其应用 波源 观察者 频率 变化 奥地利 等于 增加 大于 增加 变小 波的干涉 波的衍射及明显衍射的条件 对多普勒效应的理解 综合解题方略——振动加强点
和减弱点的分析方法 图2－3－12
课时作业（七）
第1节波的形成和描述
(教师用书独具)
●课标要求
知识与技能
1.知道直线上机械波的形成过程.
2.知道什么是横波、波峰和波谷.
3.知道什么是纵波、疏部和密部.
4.知道机械波向外传播的是运动形式和能量.
5.理解波动图象的意义，知道波的图象的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．能区别波动图象和振动图象.
6.掌握波的特征，能在简谐波的图象中指出波长和质点振动的振幅．理解波长，频率和波速的物理意义及其定量关系．
过程与方法
通过实验演示、观察、分析、培养学生进行科学探究的能力．
情感态度与价值观
通过机械波的学习，激发学习对科学的好奇心和求知欲培养科学探究精神.
●课标解读
1．理解什么是机械波，知道直线上波的形成过程，知道波是传播振动形式和传递能量(或信息)的一种方式．
2．知道什么是横波、波峰和波谷，知道什么是纵波、密部和疏部．
3．理解波的图象的意义．知道波的图象的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．
4．知道波长、频率的含义，掌握波长、频率和波速的关系式，并能解答有关问题．
●教学地位
本节内容研究的是质点的振动在弹性介质中传播的过程，由于理解机械波要用到以前学过的运动学和动力学知识，且是对前一章机械振动的进一步深化和应用，又跟以后学习的电磁振荡、电磁波有许多共同规律及特征，故这部分内容起承前启后的作用．由于其运动形式相对复杂，形成过程较抽象．因此是本章的难点内容之一，更是重点内容．
(教师用书独具)
●新课导入建议
你们能够发声是什么原因？(声带振动)
为什么能听到老师说话呢？(耳膜振动)
当我的声带在振动的时候同学们的耳膜有没有直接的振动？(没有)
那我的声带怎么样引起你的耳膜的振动？(空气传播)——我们今天学习波的形成和传播．演示：让学生轻触脸盆的水面，形成水波；彩带波视频；让学生们站成一排，依次蹲下，起立模拟机械波体验波的形成和传播．
●教学流程设计
???步骤3：师生互动完成“探究1”(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)
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??步骤10：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课 标 解 读
重 点 难 点
1.理解机械波的产生条件和形成过程.
2.知道什么是横波和纵波.
3.理解波的图象的意义和特点，能区分波动图象和振动图象，会应用它们解题.
4.掌握波的特征，理解波长、频率和波速的物理意义及其定量关系．
1.机械波的形成过程及传播规律．(重点)
2.波的图象认识及画波形图．(重点)
3.理解波长、频率和波速，并能应用v＝λf进行计算．(难点)
4.利用波的图象解决问题．(难点)
波的形成和传播
1.基本知识
(1)机械波的形成条件
①振源：做机械振动的物体．
②介质：能传播波的物质．
(2)波的形成原因
介质中各质点间存在相互作用，前一质点的振动带动后一质点振动，依次带动下去，振动由发生区域向远处传播，从而形成了波．
(3)机械波
①定义：机械振动在介质中传播，形成了机械波．
②特点：
a．介质中有机械波传播时，质点并不随波迁移．
b．传播的只是机械振动这种运动形式．同时也传递能量和信息．
c．介质中各质点均做受迫振动．各质点振动的周期与波源振动周期相同．
d．介质中质点开始振动的方向均与波源开始振动的方向相同．
e．离波源越远，质点振动越滞后．
2．思考判断
(1)机械波传播的是介质中的质点．(×)
(2)机械波传播的是质点的运动形式．(√)
(3)机械波传播的是能量．(√)
3．探究交流
在平静的湖面上，漂浮着一片树叶，如果你往树叶附近扔下一块小石子，湖面立即兴起水波，水波一圈一圈往外扩展出去，于是树叶运动起来．请问树叶会随水波往外移动吗？
【提示】 不会．因为小石子激起的水波是振动的传播，水并不向外移动，水的质点只是上下振动，所以树叶不会随水波往外移动．
波的分类
1.基本知识
机械波分为横波和纵波两类
定义
标识性物理量
实物波形
横
波
质点的振
动方向与
波的传播
方向垂直
的波
(1)波峰：凸起的最高处
(2)波谷：凹下的最低处
纵
波
质点的振动
方向与波的
传播方向在
同一直线上
的波
(1)密部：质点分布最密的地方
(2)疏部：质点分布最疏的地方
2.思考判断
(1)横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直．(√)
(2)纵波中有密部、疏部之分．(√)
3．探究交流
声波是横波还是纵波？声波能在固体、液体中传播吗？能在真空中传播吗？
【提示】 发声物体的振动在空气中传播，形成声波，声波是纵波，它不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播，但由于真空中没有传播振动的介质，所以声波不能在真空中传播．
波的描述
1.基本知识
(1)波的图象描述
①波形：在绳子波动的某个时刻拍下照片，就能得到该时刻的波形．
②图象：在波形上添加一个坐标系，就可以得到该时刻这个波的图象．用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移．
③简谐波：介质中各质点做简谐运动，波形曲线是正弦(或余弦)曲线．
④波的图象的物理意义：波的图象描述的是某一时刻各个质点对平衡位置的位移．
(2)波的特征
①波的周期和频率：质点完成一次全振动的时间叫做周期，用T表示．介质中的质点每秒完成全振动的次数叫做波的频率，用f表示．两者的关系：T＝．
②波长：在波动中，沿着波的传播方向，两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，叫波长，用λ表示．
③波速：反映波传播快慢的物理量，波在介质中的传播是匀速传播，波速公式为v＝λ/T或v＝λf．
2．思考判断
(1)波的图象表示介质中质点的运动轨迹．(×)
(2)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．(√)
3．探究交流
横波的波形与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，纵波的波形是不是也和介质中各质点某时刻的分布相似？
【提示】 不一样，波的图象描述的是某一时刻各质点的位移分布情况，纵波的波形也是正弦图线，而不是纵波各质点的疏密分布．
机械波的形成、传播和特点
【问题导思】
1．机械波是如何形成的？
2．波的特点是什么？
3．如何区分简谐振动与简谐波动？
1．机械波的形成
2．波的特点
(1)振幅
像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．
(2)周期
各质点振动的周期均与波源的振动周期相同．
(3)步调
离波源越远，质点振动越滞后．
(4)立场
各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波逐流．
(5)起振方向
介质中各质点的起振方向均与波源开始振动的方向相同．
3．简谐振动与简谐波动的比较
名称
比较项目
简谐振动
简谐波动
区别
研究对象不同
振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动
波动是介质中大量质点依次发生振动而形成的“集体运动”
产生原因不同
振动是由于质点所受回复力作用的结果
波动是由于介质中相邻质点的带动作用而形成的
能量变化情况不同
振动过程中动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒
振源将机械能传递给它的相邻质点，这个质点再将能量传递给下一质点，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传递过程
联系
(1)振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播.
(2)波动的周期等于质点振动的周期.
(3)有振动不一定有波动，因为波的形成还需要有传播振动的介质．但有波动一定有振动.
(4)波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续向远处传播，直到振动能量完全损失.
2－1－1
(多选)如图2－1－1所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源．设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过，质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和波的说法中正确的是( )
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所画的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
【审题指导】 (1)机械振动在介质中传播形成机械波
(2)波传播时，质点发生振动，但质点并不随波迁移，传播的只是机械振动这种形式．
【解析】 根据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是重复波源的振动，所以起振方向相同，都是竖直向下，但从时间上来说，起振依次落后的时间，所以选项A、C正确，B错误；由题意知，质点9比质点1应晚起振两个周期，所以当所有质点都起振后，质点1与质点9步调完全一致，所以选项D正确．
【答案】 ACD
波动过程介质中各质点的运动特点
波动过程介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述，即
1．先振动的质点带动后振动的质点．
2．后振动的质点重复前面质点的振动．
3．后振动质点的振动状态落后于先振动的质点．概括起来就是“带动、重复、落后”．
1．(2013·福建高考)如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是( )
【解析】 根据波动与振动的关系分析波的图像．
根据波的传播的周期性，t＝0.6 s时的波形是波源振动1个周期形成的，此时波源在坐标原点从平衡位置向y轴负方向振动，由波的传播方向与质点的振动方向的关系知选项C正确．
【答案】 C
怎样正确认识波的图形
【问题导思】
1．从波的图象上可获取哪些信息？
2．波的图象与振动图象有哪些区别？
3．如何确定质点的振动方向或波的传播方向？
1．由波的图象能获取的信息
(1)从图象上可直接读出波长和振幅．
(2)可确定任一质点在该时刻的位移．
(3)因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向．
(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化．
2．波的图象与振动图象的比较
两种图象
异同比较
简谐运动的图象
简谐波的图象
不同点
研究的内容
一个质点的位移随时间的变化规律
某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律
不同点
图象
图象变化
图象随时间延伸，原有部分图形不变
整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同
一个完整图象所占横坐标的距离
表示一个周期T
表示一个波长λ
物理意义
一个质点相对于平衡位置的位移x随时间t的变化关系
x轴上所有质点在某一时刻相对于平衡位置的位移
运动情况
质点做简谐运动，属非匀变速运动
波在同一均匀介质中是匀速传播，介质中每个质点都做简谐运动
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点
图象形状
正(余)弦曲线
正(余)弦曲线
纵坐标
不同时刻某一质点的位移
某一时刻介质中所有质点的位移
纵坐标最大l值
振幅
振幅
3.判断质点振动方向与波传播方向的方法
(1)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，常用方法有：
①上下坡法
不妨将波形图视为连绵起伏的山峰和山谷，由波谷到波峰的部分称上坡路，由波峰到波谷的部分为下坡路．沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图2－1－2.
图2－1－2
②带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图2－1－3.
图2－1－3
③微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图2－1－4.
图2－1－4
④同侧法
若在波动图象上标出质点的振动方向，并在同一点上标出波的传播方向，这两个表示方向的箭头位于波动图象的同一侧，如图2－1－5.
图2－1－5
(2)由质点振动方向确定波的传播方向仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”即可．
1．波动图象和振动图象外形上很相似，辨别时要看清图象的横轴表示的是时间还是位移．
2．在波动图象中，每个质点的振动规律是完全相同的，求解单个质点的振动问题时，可以利用振动规律进行分析求解．
3．每隔整数倍的周期，各质点一定回到原来的位置，波动图象复原一次．
(2011·重庆高考)介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图2－1－6所示．下列能描述x0处质点振动的图象是( )
图2－1－6
【审题指导】 解答本题时可按以下思路分析：
―→―→
【解析】 从波形图上看出，x0处的质点下一时刻的振动方向是向y轴负方向运动，所以振动图线是A或C，考虑到波传播到L处，L处质点的起振方向向下，所以振动图线必是C.
【答案】 C
“一分、一看、二找”巧解波动与振动图象问题
1．分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．
2．看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．
3．找准波动图象对应的时刻．
4．找准振动图象对应的质点．
2．一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图象如图2－1－7甲所示，图乙为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处．
(1)该振动的振幅是________cm；
(2)振动的周期是________s；
(3)该波的传播速度是________m/s；
(4)在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm.
图2－1－7
【解析】 由振动图象可以看出该振动的振幅为A＝8 cm.振动周期T＝0.2 s．由振动图象可知在t＝时，原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零．由乙可知，该波的波长λ＝2 m，则波速v＝＝ m/s＝10 m/s.
【答案】 (1)8 (2)0.2 (3)10 (4)0
Δt前后波形图的画法
【问题导思】
1．如何画出Δt后波形图？
2．如何画出Δt前波形图？
图2－1－8
1．Δt后波形图的画法
(1)平移法(如图2－1－8中①Δt时间后的波形)
①原理：波传播的是运动形式，即波形的传播．
②方法与步骤
a．算出波在Δt时间内传播的距离：Δx＝vΔt＝·Δt.
b．把波形沿波的传播方向平移Δx，如图2－1－8所示的②图象．
c．然后将图线向反方向延长即可，如图中虚线部分．
(2)特殊点法(如图2－1－9中①Δt时间后的波形)
图2－1－9
①原理：参与波动的介质质点都在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移．
②方法与步骤
a．取平衡位置相距为的两个特殊点(最大位移处与平衡位置处)为研究对象．
b．根据图示时刻质点的振动方向，判定出Δt(通常要算出＝n的值)时间后两质点的位置．
c．过这两位置画出正弦图象即可，如图所示，假设Δt＝T，Δt后波形如图2－1－9中②所示．
2．Δt前波形图的画法
(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再沿质点振动的反方向判断Δt后各点的位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图．适用于Δt＝n的情形．
(2)平移法：将原图象逆着波传播的方向平移．根据波速和给定的时间，利用Δx＝vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移．
1．在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的．
2．每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚．
如图2－1－10所示，图甲为某一波动在t＝1.0 s时的图象，图乙为参与该波动质点P的振动图象．
甲 乙
图2－1－10
(1)求该波的波速．
(2)画出t＝3.5 s时的波形．
【解析】 (1)由图甲得波长λ＝4 m，由图乙得周期T＝1 s，所以波速v＝＝4 m/s.
(2)方法一：平移法
由图乙可知1.0 s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离
Δx＝vΔt＝4×(3.5－1.0) m＝10 m＝(2＋1/2)λ
所以只需将波形沿x轴负向平移λ＝2 m即可，如图所示．
方法二：特殊点法
如图所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝(3.5－1.0) s＝2T，舍弃2T，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可．
【答案】 (1)4 m/s (2)见解析
图2－1－11
3．(2011·四川高考)如图2－1－11为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )
A．1 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
【解析】 将图中的波形图往左平移λ，可知A、C错，B正确；再由于机械波传播的是振动的形式和能量，质点不随波迁移，则D错．
【答案】 B
综合解题方略——v、λ、f(T)三个量之间关系
(多选)(2013·福州检测)对机械波关于公式v＝λf，下列说法正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是4 m的声音为波长是2 m的声音传播速度的2倍
【审题指导】 弄清周期的决定因素、波速的决定因素、波长的影响因素是关键．
【规范解答】 公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与波长λ和频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C正确，应选A、C.
【答案】 AC
1．波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向．在同一介质中波速大小保持不变．质点振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变．
2．尽管波速与频率或周期可以由公式v＝λf或v＝λ/T进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能认为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别决定于介质与波源．
【备课资源】(教师用书独具)
声波的应用
图教2－1－1
(1)利用声波测量海洋温度
利用声音断层成像的方法，人们便可以推测出各个大洋的温度．通过测量声音经过某一已知距离所用的时间，我们便可以确定声音的速度，而这一速度会根据水温的不同而发生变化．根据已掌握的水温对声速影响的规律，就能知道不同深度和不同区域的海水温度的变化，图教2－1－1所示的是海水温度分布图．目前，来自挪威、英国、德国和俄罗斯的科学家们在进行着各种实验，他们正在监控北冰洋的气候形势，因为这一区域的气候形势对全球气候都会产生深远影响．
(2)次声波的应用与发展
早在第二次世界大战前，次声方法已应用于探测火炮的位置，可是直到20世纪50年代，它在其他方面的应用问题才开始被人们注意．它的应用前景是很广阔的，大致可分为下列几个方面：
通过研究自然现象产生的次声波的特性和产生机制，更深入地认识这些现象的特性和规律．例如人们利用测定极光产生次声波的特性来研究极光活动的规律等．
利用接收到的被测声源所辐射出的次声波，探测它的位置、大小和其他特性．例如通过接收核爆炸、火箭发射火炮或台风所产生的次声波去探测这些次声源的有关参量．
预测自然灾害性事件．许多灾害性现象如火山喷发、龙卷风和雷暴等在发生前可能会辐射出次声波，因此有可能利用这些前兆现象预测灾害事件．
次声在大气中传播时，很容易受到大气媒质的影响，它与大气中气流和温度分布等有密切的联系．因此可以通过测定自然或人工产生的次声波在大气中的传播特性，探测某些大规模气象的性质和规律．这种方法的优点在于可以对大范围大气进行连续不断的探测和监视．
可以通过测定次声波与大气中其他波动的相互作用的结果，探测这些活动特性．例如在电离层中次声波的作用使电波传播受到行进性干扰，可以通过测定次声波的特性，更进一步揭示电离层扰动的规律．同样，通过测定声波与重力波或其他波动的作用，可以研究这些波动的活动规律．
人和其他生物不仅能够对次声产生某种反应，而且他(它)们的某些器官也会发出微弱的次声，因此可以利用测定这些次声波的特性来了解人体或其他生物相应器官的活动情况．
(3)超声波的应用与发展
以超声为工具，来检验、测量或控制各种非声学量及其变化的超声检测和控制技术已得到广泛的应用．用超声波易于获得指向性极好的定向声束，加上超声波能在不透光材料中传播，因此它已广泛地用于各种材料的无损探伤、测厚、测距、医学诊断和成像等．当前，超声检测这方面的新研究和新应用仍在不断地出现，例如声发射技术和超声全息等．
超声处理是通过超声对物质的作用来改变或加速改变物质的某些物理、化学、生物特性或状态的技术．由于使用适当的换能器可产生大功率的超声波，而通过聚焦、增幅杆等方法，还可获得高声强的超声，加上液体中的空化现象，使得利用超声进行加工、清洗、焊接、乳化、粉碎、脱气、促进化学反应、医疗以及种子处理等，已经广泛地应用于工业、农业、医学卫生等各个领域，并还在继续发展．但很多应用机理至今尚未搞清，有待深入研究．
1．关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )
A．有机械波必有振动
B．有机械振动必有波
C．离波源远的质点振动周期长
D．波源停振时，介质中的波动立即停止
【解析】 一个质点的振动会带动邻近质点的振动，使振动这种运动形式向外传播出去而形成机械波，但在缺少介质的情况下，波动现象就无法发生，故A对，B错．波动形成以后，各质点的振动都先后重复波源的振动，故各质点的振动周期是一样的，C错．大量质点的振动所形成的波动不会因波源的停振而立即消失，因为能量不会无缘无故地消失，故D错．
【答案】 A
2．(多选)(2013·厦门检测)机械波在传播过程中，下列说法中正确的是( )
A．各质点都在各自的平衡位置附近振动
B．相邻质点间必有相互作用力
C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点
D．各质点在振动的同时还要随波一起向前迁移
【解析】 根据波向前传播的特点，前面的质点带动后面的质点振动，但质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移．
【答案】 ABC
图2－1－12
3．(2013·北京高考)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图2－1－12所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
【解析】 读懂波形图，明确波动与振动的关系．由题图可得，这列波的振幅为2 cm，选项A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，选项B错误；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项C错误，选项D正确．
【答案】 D
4．如图2－1－13所示为一简谐横波在某一时刻的波形，已知此时质点A正向上运动，如图2－1－13中箭头所示．由此可判定此横波( )
图2－1－13
A．向右传播，且此时质点B正向上运动
B．向右传播，且此时质点C正向下运动
C．向左传播，且此时质点D正向上运动
D．向左传播，且此时质点E正向下运动
【解析】 先根据A点向上运动，可判定波向左传播(后一质点总是落后于前一质点的振动)，然后依据同一原则可判断D点应向上运动，选项C正确．
【答案】 C
5．(多选)(2013·济南高二检测)取向上为质点振动的正方向，得到如图2－1－14所示的两个图象，其中图甲是一列波的图象，A是介质中的一个质点，图乙是介质中另一个质点的振动图象，B为振动中的某一个时刻，关于图甲中A质点在该时刻的运动方向和图乙中B时刻质点的运动方向，下列说法正确的是( )
甲 乙
图2－1－14
A．A质点向下 B．A质点向上
C．B时刻向下 D．B时刻向上
【解析】 图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，选项A正确，B错误；图乙表示的是振动图象，在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，选项C正确，D错误．
【答案】 AC
1．以下对机械波的认识正确的是( )
A．形成机械波一定要有波源和介质
B．振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同
C．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移
D．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动
【解析】 波源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A正确；简谐运动在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，而且各质点的振动步调不一致，故B、C、D都错．
【答案】 A
2．(多选)关于波的周期下列说法正确的是( )
A．质点的振动周期就是波源的周期
B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离
【解析】 波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确．
【答案】 ABD
3．(多选)(2013·三明检测)关于波长下列说法正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
【解析】 机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A选项正确；在一个完整波形上，位移相同的质点间的距离不一定等于一个波长，故B选项错误；在波形图的平衡位置上且速度相同的相邻的两点，正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项不正确．
【答案】 AC
4．关于横波和纵波下列说法正确的是( )
A．对于横波质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．形成纵波的质点，随波一起迁移
D．空气介质只能传播纵波
【解析】 形成横波的质点振动的方向只能与波的传播方向垂直，形成纵波的质点的运动方向总是与波的传播方向平行，有时相同，有时相反，故A、B选项都错误；无论是横波还是纵波，质点都是在平衡位置附近往复运动，不会随波定向移动，故C错误；空气中的机械波只能是纵波，D选项正确．
【答案】 D
5．(2012·浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图2－1－15所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是( )
图2－1－15
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
【解析】 波的图象中相邻波峰间的两质点间的距离为一个波长，且振动开始时刻相差一个周期，所以选项A、B均错误；质点b开始振动的时刻比质点a晚一个周期，因此质点b完成全振动的次数比质点a少一次，所以选项D正确，选项C错误．
【答案】 D
6．如图2－1－16所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )
图2－1－16
A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
【解析】 根据波峰(波谷)两侧质点振动方向相反及相邻波峰与波谷之间各质点振动方向相同，判断质点B、C振动方向．沿波传播方向，前面质点先振动，后面质点后振动，即前面质点带动邻近后面质点振动，以此判断波的传播方向．
质点B与A位于波峰两侧，它们的振动方向相反，已知质点A竖直向下振动，所以质点B应竖直向上振动．
质点A与C位于波谷两则，它们的振动方向相反，所以质点C应竖直向上振动．
比较A、C两质点，质点C已经过负的最大位移向平衡位置振动，而质点A还未到达负的最大位移，所以质点C比质点A先振动，即波先传到质点C，后传到质点A，所以波是向左传播的．
只有选项C是正确的．
【答案】 C
7．(2012·福建高考)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图2－1－17甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )
图2－1－17
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s
【解析】 由题图甲知，波长λ＝24 m，由题图乙知T＝0.4 s．根据v＝可求得v＝60 m/s，故C、D项错误．根据“带动法”可判断出波的传播方向沿x轴负方向，故A项正确，B项错误．
【答案】 A
图2－1－18
8．一列波在介质中向某一方向传播，如图2－1－18为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动只发生在M、N之间，已知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是( )
A．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T
B．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间3T/4
C．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T/4
D．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T/4
【解析】 由于此时Q点向下振动，且Q质点右方邻近质点在Q点下方，则波向左传播，N是波源．振动从N点传播到M点，经过一个周期，又从波源N起振开始计时，需经T，P点才开始起振，故P质点已振动了T/4，选项C正确．
【答案】 C
图2－1－19
9．(多选)(2012·天津高考)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图2－1－19所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝(1/40)s 时( )
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
【解析】
当t＝ s时，波传播的距离Δx＝vt＝40× m＝1 m，所以当t＝ s时波的图象如图所示，由图可知，M对平衡位置的位移为正值，且沿y轴负方向运动，故选项A、B错误；根据F＝－kx及a＝－x知，加速度方向与位移方向相反，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C、D正确．
【答案】 CD
10．(2010·北京高考)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图2－1－20甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图2－1－20乙描述的是( )
甲 乙
图2－1－20
A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象
【解析】 因横波沿x轴正向传播，经周期振动到平衡位置的质点为b、d两质点，该时刻b质点的振动方向沿y轴负方向，d质点的振动方向沿y轴正方向，图乙为b处质点的振动图象，B对，A、C、D错．
【答案】 B
11．图2－1－21(a)表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在图(b)中作出这列简谐波在t＝0时刻的波形(质点a画在坐标原点上)．
(a) (b)
图2－1－21
【解析】 t＝0时刻质点a正处于平衡位置且沿y轴正方向运动，经到达正向最大位移处，设x轴正方向为波传播的方向，利用波形与振动方向关系的判断方法，得出t＝0时的波形如图所示．
【答案】 见解析
图2－1－22
12．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形如图2－1－22所示，已知波的传播速度是16 m/s.
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少．
(2)画出再经过0.125 s时的波形图象．
【解析】 (1)由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm.
(3)经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以经过0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示．
【答案】 见解析
第2节波的反射和折射
(教师用书独具)
●课标要求
知识与技能
1.知道波传播到两种介质交界面时会发生反射和折射.
2.知道波发生反射时，反射角等于入射角，反射波的频率、波速都与入射波相同.
3.知道波发生折射是由于波在不同的介质中速度不同，知道折射角与反射角的关系．
过程与方法
对比光的反射和折射，提高学生类比分析的能力．
情感态度与价值观
体验理论探究的过程和乐趣，培养学生分析问题和解决问题的能力
●课标解读
1．建立球面波和平面波的概念．
2．理解子波的形成．了解惠更斯原理．
3．知道波传播到两种介质交界面时会发生反射，理解反射定律的内容．
4．知道波传播到两种介质交界面时会发生折射．理解折射定律的内容．
5．知道反射波的频率、波速和波长都与入射波相同；知道折射波的频率与入射波相同，但波长却因波速的改变而改变．
●教学地位
本节内容在初中学习了光的反射和折射的初步知识后，对波的反射和折射涉及的概念、定律理解较容易，是对已有知识的拓展和提升．波的反射和折射现象是波动形式的共同特性之一，是学好后续知识的基础．
(教师用书独具)
●新课导入建设
从日常生活现象入手分析讨论，属于波反射的例子
1．回声 2.夏日的雷声轰鸣不绝 3.空房间里说话感觉声音响 4.水波传到岸边也会发生反射现象．那么水波在传播过程中遇到障碍物时，能不能产生反射现象呢？[做演示实验并通过投影仪投影]
在水波槽的装置中，把一根金属丝固定在振动片上，形成波源，发出一列圆形水波；在水槽中放一块长木板，观察水波遇到长木板后发生的现象(从波源发出的圆形波遇到长木板后，有一列圆形波从木板反射回来)．波的反射现象中遵循哪些规律呢？
●教学流程设计
???步骤3：师生互动完成“探究1”(除例一外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)
?
???
?
步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课 标 解 读
重 点 难 点
1.知道什么是波面、波线．知道它们之间的关系.
2.了解惠更斯原理，知道用惠更斯原理描述波的方法.
3.掌握波的反射定律，能进行较简单的应用
4.知道什么是波的折射，理解波的折射定律．
.
1.波的反射定律．(重点)
2.波的折射定律．(重点)
3.惠更斯原理．(难点)
惠更斯原理
1.基本知识
(1)波面和波线
①波面：从波源发出的波，经过同一传播时间到达的各点所组成的面，如图2－2－1所示．
甲 球面波 乙 平面波
图2－2－1
②波线：用来表示波的传播方向的线，波线与各个波面总是垂直的．
(2)波的分类
①球面波：波面是球面的波．如空气中的声波．
②平面波：波面是平面的波．如水波．
(3)惠更斯原理
①内容：介质中波阵面上的每一个点，都可以看成一个新的波源，这些新波源发出子波，经过一定时间后，这些子波的包络面就构成下一时刻的波面．
②包络面：某时刻与所有子波波面相切的曲面．
2．思考判断
(1)只有平面波的波面才与波线垂直．(×)
(2)任何波的波线与波面都相互垂直．(√)
(3)任何波的波线都表示波的传播方向．(√)
波的反射和折射
1.基本知识
(1)波的反射定义
①波遇到障碍物时会返回来继续传播的现象如图2－2－2所示．
图2－2－2
②反射规律
a．反射波的波长、频率和波速都与入射波相同．
b．反射定律：反射波线、入射波线和法线在同一平面内，反射波线和入射波线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．
图2－2－3
(2)波的折射
①折射现象
波在传播过程中，由一种介质进入另一种介质时、传播方向发生偏折的现象，如图2－2－3所示．
②折射规律
a．频率：频率不变；
b．波速：发生改变；
c．波长：发生改变．
③折射定律
a．内容：入射角的正弦跟折射角的正弦之比，等于波在第Ⅰ种介质中的波速与波在第Ⅱ种介质中的波速之比．
b．公式：＝．
2．思考判断
(1)反射波的频率、波速与入射波相同．(√)
(2)折射波的频率，波速与入射波相同．(×)
3．探究交流
人们听不清对方说话时，除了让一只耳朵转向对方，还习惯性地把同侧的手附在耳旁．你能说出其中的道理吗？
【提示】 当用手附在耳旁时，手就可以反射一部分声波进入人耳，以提高耳的接收能力．
波的反射与折射现象中各量的
变化、折射定律的理解
【问题导思】
1．波的反射折射中f、v、λ中哪些量是不变的？
2．如何理解波的折射定律？
1．波的反射、折射现象中各量的变化
(1)波向前传播在两种介质的界面上同时发生了反射现象和折射现象，一些物理量相应的发生变化，比较如下：
波现象
比较项
波的反射
波的折射
传播方向
改变θ反＝θ入
改变 θ折≠θ入
频率f
不变
不变
波速v
不变
改变
波长λ
不变
改变
(2)说明
①频率f由波源决定，故无论是反射波的频率还是折射波的频率都与入射波的频率，即波源的振动频率相同．
②波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；折射波与入射波在不同介质中传播，波速变化．
③据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质和波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播，波速相同，频率相同，故波长相同．折射波与入射波在不同介质中传播，v不同，f相同，故λ不同．
图2－2－4
2．折射定律的理解
(1)表达式：＝.
(2)理解：①折射的原因：波在两种介质中的传播速度不同．
②由于波在一种介质中的波速是一定的，所以是一个只与两种介质的性质有关，与入射角、折射角均无关的常数，叫做第二种介质相对第一种介质的折射率，所以n21＝.
③当v1＞v2时，i＞r，折射波的波线靠近法线；当v1＜v2时，i＜r，折射波的波线远离法线．
1．入射角为零时，折射角也为零，即波仍沿原来的方向传播，但波长和波速会发生相应变化．
2．波在反射或折射后，频率不变 ，听到的回声与原声相同，在水上和水下听到声音的音调相同．
3．在应用公式＝计算时，i(r)为介质1(2)中波线与法线的夹角，v1(v2)是波在介质1(2)中的传播速度，一定要注意比值中角度与速度的对应性．
图2－2－5
(2013·济南高二检测)如图2－2－5所示，某列波以60°的入射角由甲介质射到乙介质的界面上同时产生反射和折射，若反射波的波线与折射波的波线的夹角为90°，此波在乙介质中的波速为1.2×105 m/s.
(1)该波的折射角为________．
(2)该波在甲介质中的传播速度为多少？
(3)该波在两种介质中的波长比为多少？
【审题指导】 (1)由几何关系求折射角．
(2)由折射定律求波速．
(3)由v＝λf及波在两种介质中频率相同求波长之比．
【解析】 (1)由反射定律可得反射角为60°，由题图的几何关系可得折射角为r＝30°.
(2)由波的折射定律＝，所以
v甲＝v乙＝v乙＝×1.2×105 m/s＝2.08×105 m/s.
(3) 因波长λ＝，又因为波在两种介质中的频率相同，则＝＝＝.
【答案】 (1)30° (2)2.08×105 m/s (3)
1．折射角应为折射波线与法线的夹角，而不是波线与介质界面的夹角．
2．在两介质中要注意波的频率不变，而波速发生了变化，从而波长也发生了变化．
图2－2－6
如图2－2－6所示，某波从介质1进入介质2，下列判断正确的是( )
A．入射角大于折射角
B．入射角小于折射角
C．波在介质1中的速度小于在介质2中的速度
D．波在介质1中的频率大于在介质2中的频率
【规范解答】 入射波线与法线的夹角为入射角，出射波线与法线的夹角为折射角，所以由题图可知入射角大于折射角，A正确、B错.＝知，因θ1＞θ2，所以v1＞v2，C错．波的频率由振源决定，折射现象中，在两种介质中波的频率相同，D错．
【答案】 A
综合解题方略——利用画图破解复杂反射情景问题
甲、乙两人平行站在一堵墙前面，两人相距2a，距离墙均为a，当甲开了一枪后，乙在时间t后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为( )
A．听不到 B．甲开枪3t后
C．甲开枪2t后 D．甲开枪t后
【审题指导】 听到两声枪响是直接听到与反射后听到造成的．
【解析】 乙听到的第一声枪响必然是甲开枪的声音直接传到乙耳中的，故t＝.甲、乙两人及墙的位置如图所示，乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB所示，由几何关系可得：AC＝CB＝2a，故第二声枪响传到乙的耳中的时间为t′＝＝＝2t.
【答案】 C
波的反射和折射是波的简单现象，与生活实际联系密切，根据实际问题情景通过想象画图，才容易根据规律公式或几何关系求解．处理方法：
1．根据题意画出反射图象．
2．根据图象找到几何关系．
3．根据反射规律求解问题．
4．人耳能将原声和回声区分开的最小时间间隔为0.1 s.
【备课资源】(教师用书独具)
回声、混响和建筑声学
各种波在传播过程中如果遇到大的障碍物，都会发生反射，声波也是这样．同学们都有这样的经验，春游时对着大山喊一声，过一会儿能够听到回声．知道了声速就可以根据回声到来的时间测出人和山的距离．打雷时听到的隆隆声可以持续很久，原因之一就是声波在地面、云层以及山谷之间发生了多次反射．
声波遇到普通房间的墙壁、地面、天花板也会反射，但是由于回声和原声几乎同时到达，而人耳只能分辨相差0.1 s以上的两个声音，所以在房间里不能听到回声，只会感到声音比在野外时大些；同时由于墙壁、地面、天花板对声波的多次反射，当声源停止发声后，声音要经过一段时间才会消失，这种现象叫做混响，这段时间叫做混响时间．混响时间的长短是音乐厅、剧院、礼堂等建筑物的重要声学特性．对讲演厅来说，混响时间不能太长．我们平时讲话，每秒大约发出2至3个音节，如果混响时间太长，发出下一个音节的时候上一个音节的声音还很强，那就不容易听清楚．混响时间也不能太短，太短了听起来声音太小，就像在旷野里说话，同样听不清．北京科学会堂有一个会议厅，坐满人时实测的回响时间是1 s.
音乐厅的最佳回响时间比会议厅长些，不过也不完全一样．上演轻音乐时，混响时间要短些，这样能使节奏更为鲜明，交响乐的混响时间可以长些，听起来更加浑厚有力．北京的首都剧场，坐满观众时的混响时间是1.36 s，空的时候是3.3 s，这是因为满座时人的衣服、皮肤等吸声表面增大，所以混响时间缩短．
高级的音乐厅或剧场，为了不同的要求，需要人工调节混响时间．其中一种办法是改变厅堂的吸声情况．在大厅墙壁上嵌入一组可以转动的圆柱体，柱面的一半是反射面，吸声能力弱；另一半是吸声面，对声波的吸收能力很强．把反射面转到厅堂内部，混响时间增加；把吸声面转到厅堂内部，混响时间变短．有的剧场坐椅的下表面也是软的，没人坐的时候椅面翻起，软面朝向舞台，能够增加吸声的表面，这样可以避免观众较少时混响时间过长．
高水平的音乐会都不使用扩音设备，目的是使观众直接听到舞台上的声音，完整地体会演员所表达的情感．为了让全场观众都能清楚地听到较强的声音，音乐厅的天花板上挂着许多反射板．这些反射板的大小、角度和安放位置都经过精确设计，能把舞台上的声音反射到大厅的各个角落．
处理各种建筑物的声学特性，取得好的声音效果，这门学问叫做建筑声学．
1．(多选)下列说法中不正确的是( )
A．只有平面波的波面才与波线垂直
B．任何波的波线与波面都相互垂直
C．任何波的波线表示波的传播方向
D．有些波的波面表示波的传播方向
【解析】 不管是平面波，还是球面波，其波面与波线均垂直，选项A错误，选项B正确，只有波线才表示波的传播方向，选项C正确，D错误．
【答案】 AD
2．在波的反射现象中，反射波跟入射波可能不相同的量是( )
A．波长 B．波速
C．频率 D．振幅
【解析】 反射波和入射波在同一介质中传播，介质决定波速，因此波速不变，波的频率由波源决定，故频率不变，由λ＝v/f知波长也不改变，而波反射时能量可能减小，则振幅减小，故正确选项为D.
【答案】 D
3．(多选)下列现象属于波的反射的是( )
A．隔着墙能听到房间外面有人说话
B．音响设备制作时要考虑混响效果
C．夏日的雷声有时轰鸣不绝
D．在水里能听到岸上的声音
【答案】 BC
1．(多选)关于对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是( )
A．同一波面上的各质点振动情况完全相同
B．同一振源的不同波面上的质点的振动情况可能相同
C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面
D．无论怎样的波，波线始终和波面垂直
【解析】 按照惠更斯原理：波面是由振动情况完全相同的点构成的面，而不同波面上质点的相位不同，故A对B错．由波面和波线的概念，不难判定C、D正确．故正确答案为A、C、D.
【答案】 ACD
2．(多选)关于声波的传播，下列说法中正确的是( )
A．声波能在空气、固体和液体中传播，但不能在真空中传播
B．声波无论在哪种介质中传播，都只是纵波
C．声波从空气传入液体或固体后，波长变短，波速变小
D．从障碍物反射的声波到达人耳，比原声到人耳滞后小于0.1 s，则人不能区分开
【解析】 声波是机械波，在传播时必须有介质，所以在气体、液体和固体中均能传播，在真空中不能传播．声波在气体、液体中是纵波，在固体中既可以是纵波，也可以是横波．声波由空气进入液体、固体，有时波速变大，如钢铁；有时波速变小，如橡胶，因而有两种可能．回声比原声滞后不小于0.1 s时人耳才能区分开，因而A、D正确．
【答案】 AD
3．下列说法正确的是( )
A．入射角与折射角的比等于两波速比
B．入射波的波长小于折射波的波长
C．入射波的波长大于折射波的波长
D．入射波的波长等于反射波的波长
【解析】 由于一定介质中的波速是一定的，是一个只与两种介质的性质有关而与入射角度无关的常数，A错．介质不确定时，入射波和折射波的波长大小关系无法确定．
【答案】 D
4．(2013·榆林高二检测)一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是( )
A．波速 B．波长
C．频率 D．振幅
【解析】 波速与介质有关，频率与波源有关，所以波速一定变，频率一定不变，又因λ＝，所以波长一定变，故C对，A、B错；因波的能量在从空气传入水中时会减少，故其振幅变小，D错．
【答案】 C
图2－2－7
5．如图2－2－7中，1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
【解析】 反射波的波长、频率、波速与入射波都应该相等，故A、B错．折射波的波长、波速与入射波均不等，但频率相等，故C错，D正确．
【答案】 D
图2－2－8
6．如图2－2－8所示，是声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射情况，由图判断下面说法中正确的是( )
A．入射角大小折射角，声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速
B．入射角大于折射角，Ⅰ可能是空气，Ⅱ可能是水
C．入射角小于折射角，Ⅰ可能是钢铁，Ⅱ可能是空气
D．介质Ⅰ中波速v1与介质Ⅱ中波速v2满足：＝
【解析】 本题以图的形式给出信息，对学生的观察能力和信息提取能力要求较高，图中MN为介质界面，虚线为法线，i为入射角，r为折射角，从图可直接看出入射角大于折射角(i＞r)，则选项C错误；根据折射定律有＝＞1，所以v1＞v2，选项D错误，选项A正确；声波在液体、固体中的速度大于在气体中的速度，选项B错误．
【答案】 A
7．(2013·福州高二检测)利用从海底反射的回声测量海水的深度，若声波在海水中的传播速度为1 500 m/s，要使回声测深器在测量大于30 m深度时，误差不超过5%，则在测定信号发出及返回的时刻时，精确度至少应达到( )
A．0.01 s B．0.05 s
C．0.001 s D．0.005 s
【解析】 设声波在海水中往返一次的时间为Δt，则海水深度为.现要测量大于30 m深度时，误差不超过5%，则时间的测量值Δt的误差应小于 s＝0.002 s．故在测定信号发出及返回的时刻时，精确度至少应达到0.001 s．C项正确．
【答案】 C
8．(多选)若某一列声波从空气射入水中，入射角i从零开始增大时，折射角r也随着增大，下列说法中正确的是( )
A．比值不变
B．比值不变
C．比值是一个大于1的常数
D．比值是一个小于1的常数
【解析】 由波的折射定律＝，知是由介质决定的常数，且v水>v空，所以<1.
【答案】 BD
图2－2－9
9．如图2－2－9是一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知波在介质Ⅰ中的波速为v1，波在介质Ⅱ中的波速为v2，则v1∶v2为( )
A．1∶ B.∶1
C.∶ D.∶
【解析】 由折射定律知：
＝＝ .
【答案】 C
10．(2011·浙江高考)“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图2－2－10是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为＝(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9 v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角为i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为( )
图2－2－10
A. B.
C. D.
【解析】 如图，由题图知＝＝
得sin r＝sin i
由几何知识有sin r＝
解得：h＝.
【答案】 D
11．某物体发出的声音在空气中的波长为1 m，波速340 m/s，在海水中的波长为4.5 m.
(1)该波的频率为________Hz，在海水中的波速为________ m/s.
(2)若物体在海面上发出的声音经0.5 s听到回声，则海水深为多少？
(3)若物体以5 m/s的速度由海面向海底运动，则经过多长时间听到回声？
【解析】 (1)由f＝得：f＝ Hz＝340 Hz.因波的频率不变，则在海水中的波速为v海＝λf＝4.5×340 m/s＝1 530 m/s.
(2)入射声波和反射声波用时相同，则海水深为：
h＝v海＝1 530× m＝382.5 m.
(3)物体与声音运动的过程示意图如图
设听到回声的时间为t，则
v物t＋ v海t＝2 h.
代入数据解得：t＝0.498 s.
【答案】 (1)340 1 530
(2)382.5 m (3)0.498 s
12．一声波在空气中的波长为25 cm，速度为340 m/s，当折射入另一种介质时，波长变为80 cm，求：
(1)声波在这种介质中的频率；
(2)声波在这种介质中的传播速度．
【解析】 (1)声波由空气进入另一种介质时，频率不变，由v＝λf得f＝＝ Hz＝1 360 Hz.
(2)因频率不变，有＝得：v′＝v＝×340 m/s＝1 088 m/s
【答案】 (1)1 360 Hz (2)1 088 m/s
第3节波的干涉和衍射
第4节多普勒效应及其应用
(教师用书独具)
●课标要求
知识与技能
1.知道什么是波的干涉、衍射现象.
2.知道波发生明显衍射现象的条件及发生稳定干涉的条件.
3.知道干涉、衍射是波的特有现象.
4.知道多普勒效应产生的原因.
5.掌握波源与观察者发生相对运动时，观察者接收到的频率变化情况.
6.知道多普勒效应的应用．
过程与方法
通过观察实验的现象，培养眼观、耳闻的技能，并培养表述物理问题的能力．
情感态度与价值观
了解波的衍射、多普勒效应在生活中的应用，感受物理与生活之间的联系.
●课标解读
1．掌握波的独立传播及叠加原理．
2．知道什么是波的干涉现象和干涉图样，掌握波的干涉条件．
3．知道什么是波的衍射现象，知道发生明显衍射的条件．
4．知道衍射和干涉都是波所特有的现象．
5．知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别．
6．知道什么是多普勒效应，知道它是波源与观察者之间有相对运动时产生的现象．
7．了解多普勒效应的应用．
●教学地位
本节由波的干涉和衍射两个部分组成，是对波的特性的一个总体介绍，也是进一步研究光的干涉和衍射的基础．波的干涉和衍射的知识与人们的日常生活紧密相连．因此学习它有广泛的现实意义．这节是本章的重点内容之一．
多普勒效应是机械振动的延伸和拓展，可以巩固，深化和提高学生对波动理论的认识．同时也是学习光和电磁波的基础．通过对本节的学习可以使学生开阔眼界，激发学生学习物理的兴趣．
(教师用书独具)
●新课导入建议
创设情景
1．向平静的湖面投入一个石子，可以看到水波向周围传播．当波纹遇到障碍物后会怎样？如果同时投入两个小石子，形成两列波，当它们相遇在一起时又会怎样。
2．通过播放火车靠近和离开时音调的变化，让学生描述火车经过时音调有何变化？火车上乘客听到的音调有何变化？
●教学流程设计
???步骤3：师生互动完成“探究1”(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)
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???
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??步骤10：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课 标 解 读
重 点 难 点
1.理解波的叠加原理.
2.知道什么是波的干涉现象及其产生的条件.
3.知道什么是波的衍射现象和发生明显衍射的条件.
4.知道干涉、衍射是波所特有的现象，并能解释有关问题.
5.了解什么是多普勒效应及其产生的原因和应用．
1.理解波的干涉、衍射现象．(重点)
2.多普勒效应的理解．(重点)
3.理解波的叠加现象．(难点)
4.用波的干涉、衍射解释实际问题．(难点)
波的干涉现象
1.基本知识
(1)波的叠加原理
波在相遇时仍然能够保持各自的运动状态继续传播，在相遇的区域里，介质内部的质点同时参加相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时到达该处引起的位移的叠加，相遇的波一旦脱离接触又会按照原来的运动状态继续传播．
(2)波的干涉
①定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳定分布的现象．
②干涉图样：波的干涉中所形成的图样，如图2－3－1所示．
图2－3－1
③干涉条件：频率和振动方向相同的波．
④一切波都能发生干涉，干涉现象是波的重要特征之一．
2．思考判断
(1)振动加强区域，介质质点的振幅总比振动减弱区域介质质点的振幅大．(√)
(2)振动加强区域，介质质点的位移随时间做周期性变化．(√)
(3)振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化．(×)
3．探究交流
在波的干涉中振动减弱点位移是否总是始终为零？振动加强点位移总是最大吗？
【提示】 振动减弱点的振幅为两列波的振幅之差，振动加强点的振幅为两列波的振幅之和．所以，不管是振动减弱点还是振动加强点，都在其平衡位置附近振动，振动的位移随时间做周期性变化．只有当发生干涉的两列波的振幅相同时，振动减弱点的振幅为零，其振动的位移才始终为零，振动加强点的振幅最大，但位移做周期性变化．
波的衍射现象
1.基本知识
(1)定义
波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象，叫做波的衍射．
(2)发生明显衍射现象的条件
障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小．
(3)一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象．
2．思考判断
(1)狭缝的宽度远大于水波的波长时，有明显的衍射现象．(×)
(2)当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不多时，有明显的衍射现象．(√)
3．探究交流
日常生活中“闻其声不见其人”的物理现象的原因是什么？
【提示】 由λ＝得，能够引起听觉的声波波长范围是1.7 cm～1 700 cm，这个范围可以和一般的障碍物的尺寸相比，因此声波能够绕过一般障碍物，发生明显的衍射．
多普勒效应及其应用
1.基本知识
(1)多普勒效应
由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的频率发生变化的现象．它是奥地利科学家多普勒发现的．
(2)多普勒效应产生的原因
①波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的完全波的个数是一定的，观察者观测到频率等于波源振动的频率．
②波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的完全波的个数增加，观察者观测到的频率大于波源的频率，即观察到的频率增加．
③波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小．
(3)多普勒效应的应用
测量车辆速度；测量天体运动情况；检查病变，跟踪目的物(如导弹、云层)等等．
2．思考判断
(1)多普勒效应是一种观测效应．(√)
(2)波源与观察者相互靠近时，观察到的波的频率增大．(√)
3．探究交流
有经验的铁路工人怎样从火车的汽笛声中判断出火车的运动方向？
【提示】 由于多普勒效应，火车驶向工人时，他听到的汽笛声声调较高，感觉到尖锐刺耳，而火车远离工人时，他听到的汽笛声声调较低，听起来较为低沉，所以工人可以根据汽笛声调的不同，确定火车的运动方向．
波的干涉
【问题导思】
1．什么是波的叠加？
2．稳定干涉图样有何特征？
3．“加强区”，“减弱区”是如何形成的？
1．波的干涉与波的叠加
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加，但干涉必须是满足一定条件的两列波叠加后形成的现象．
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象．
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅相差不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图2－3－2所示．
图2－3－2
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
3．“加强区”和“减弱区”的理解
(1)在波的干涉现象中，加强区是指该区域内质点的振幅A最大；减弱区是指该区域内质点的振幅A最小．设两个相干波源单独引起的振幅分别为A1和A2，则在振动加强区中质点振动的振幅为A1＋A2，在振动减弱区中质点振动的振幅为|A1－A2|.不论加强区还是减弱区中的质点，都仍在其平衡位置附近振动，它们的振动位移仍随时间发生周期性变化．因此，某一时刻，加强区中质点振动的位移可能小于减弱区中质点振动的位移．若A1＝A2，则减弱区中质点的振幅为零，不振动．
(2)两个频率相同的同种波源，形成的干涉图样，以两波源为中心向外呈辐射状延伸，形成振动加强线和减弱线，而且加强线始终加强，加强线上各点都是加强点，加强点不是位移大，而是振动加强，加强线与减弱线是以两波源为焦点的一簇双曲线．
(3)频率相同的两列波叠加时，产生稳定的干涉图样，振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的．
1．振动加强区的各质点的振动始终加强．但位移随时间在－A与A的范围内变化．并不是每一时刻位移都最大．
2．波的叠加是n列波相遇时发生的普遍现象，而波的干涉是叠加的一种特殊情况，它是稳定的叠加，即使两列波频率相同，在振幅差别很大时，也不会发生明显的干涉，因为加强区与减弱区质点振动的振幅差别不大．
(2013·威海高二检测)如图2－3－3表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是( )
图2－3－3
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【审题指导】 (1)波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着．
(2)稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．
【解析】 a点是波谷和波谷相遇的点，c是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A正确；e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确．
【答案】 AD
1．振动加强的点的振动总是加强的，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，也有的时刻位移为零，总是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈．
2．振动减弱点的振动始终减弱，它位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差．如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止．
3．靠近振动最强的质点其振动也是加强的，靠近振动最弱的质点其振动却是减弱的．
4．要分析干涉图样中某点在以后某时刻的情形，可以采用波形平移的方法，把两列波波形同时平移．
1．如图2－3－4所示是水波干涉示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源频率相同，振幅相等，下列说法正确的是( )
图2－3－4
A．质点A一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．质点B一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．质点C一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．质点D一会儿在波峰，一会儿在波谷
【解析】 在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐运动，只是质点的振幅较大为A1＋A2，本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，故C错．而此时A点是波峰与波峰相遇，是加强点，B点是波谷与波谷相遇，是加强点．又A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，这样，此三点都是一会儿在波峰，一会儿在波谷．
【答案】 ABD
波的衍射及明显衍射的条件
【问题导思】
1．什么是波的衍射？
2．发生明显衍射的条件是什么？
1．波的衍射现象
波在传播过程中偏离直线传播的方向而绕到障碍物或小孔后面继续传播的现象叫波的衍射．
(1)波绕过障碍物的衍射：如图2－3－5所示，水波在小草处偏离直线传播，而绕到了小草后面继续传播，但在较大的礁石后面，水面几乎是平静的．
图2－3－5
(2)波通过小孔的衍射：在水波槽中波源前方放一个有孔的屏，使波源振动产生水波，当孔较大时发现水波经过孔后在连接波源和孔的两边的两条直线所限制区域里传播，只在较远处波才稍微有些绕到“影子”区域里．如图2－3－6(甲)所示．当小孔较小时，发现孔后面的整个区域里传播着以小孔为中心的圆形波，如图(乙)所示，衍射现象明显．
图2－3－6
2．衍射特点及明显衍射条件
波的衍射是波在传播过程中所独具的特征之—，衍射是否明显，通常的衡量标准就是障碍物或狭缝的尺寸d与波长λ的比值，比值越小，衍射现象相对越明显．
1．孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的关系．仅是衍射是否明显的条件．衍射是波的一种特性，波的衍射本身没有条件．
2．明显衍射发生时，并不一定能清晰地看到，如孔的线度远小于波长，衍射现象明显，但因孔小，单位时间内通过孔的能量小，波很弱，现象就看不清楚．
图2－3－7
(多选)如图2－3－7是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻的波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长．则关于波经孔之后的传播情况，下面描述正确的是( )
A．此时能观察到明显的衍射现象
B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
C．挡板前后波纹间距离相等
D．如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能更明显地观察到衍射现象
【审题指导】 求解此题应抓住以下两点：
(1)深刻理解产生明显衍射的条件．
(2)理解掌握波的频率、波速与波长的关系及其决定因素．
【解析】 由图知孔的尺寸和波长相当，所以能观察到明显的衍射现象，A正确．AB孔扩大，与波长相比，尺寸逐渐变大，就可能看不到明显的衍射现象，B正确．波经过孔后，介质没变，波速不变，又因为频率由振源决定，即频率不变，所以波长也不变，波纹间距在挡板前后相等，C正确．若频率增大，由λ＝知，波长减小，衍射现象可能变的不明显，D错．
【答案】 ABC
图2－3－8
2．(多选)一列水波通过某孔的实际情况如图2－3－8所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，水波通过孔后的假想情况如图所示，其假想错误的图示有( )
【解析】 衍射现象是普遍存在的，波遇到障碍物时都有绕过障碍物的特性，即衍射现象，但只有当障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多时才能观察到明显的衍射现象．由图知原情况不能发生明显的衍射，根据发生明显衍射现象的条件知，此时孔的尺寸比波长大．当孔变小或波长变大时，都可以实现孔的尺寸比波长小或相差不多的产生明显衍射现象的前提条件，使波发生明显衍射，因此A、C正确地反映了这一现象，B、D错误地表示了这一现象．故正确答案为B、D.
【答案】 BD
对多普勒效应的理解
【问题导思】
1．发生多普勒效应有几种情况？
2．发生多普勒效应时波源的频率是否发生了变化？
1．发生多普勒效应时几种情况的比较
相对位置
图示
结论
波源S和观察者A相对介质不动
f波源＝f观察者，接收频率不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C
若靠近波源，由A→B则f波源＜f观察者，接收频率变高
若远离波源，由A→C则f波源＞f观察者，接收频率变低
若观察者A不动，波源S运动，由S1→S2
f波源＜f观察者，接收频率变高
总之，当波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率f观察者变大，反之观察者接收到的频率f观察者变小．
2．发生多普勒效应时，不论观察者接收到的频率发生了怎样的变化，波源的真实频率并不会发生任何变化．
多普勒效应中判断波源或观察者的运动方向及速度时，只需比较波源频率f波源和观察者感受到的频率f观察者间的大小关系，当f波源＞f观察者时，二者间距在增大，f波源＜f观察者时，二者间距在减小．
(多选)如图2－3－9所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是( )
图2－3－9
A．女同学从A向B运动过程中，她感受哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
【审题指导】 当声源与接收者发生相对运动时，若二者相互靠近，接收者接收到的频率小于声源的频率，若二者相互远离，接收者接收到的频率小于声源的频率．
【解析】 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都感到哨声音调变高；反之女同学向左运动时，她感到音调变低．选项A、D正确，B、C错误．
【答案】 AD
3．(多选)下面说法中正确的是( )
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源与观察者之间有相对运动时产生的
D．多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的
【解析】 当波源和观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，C正确；但波源的频率并没有发生变化，A错误；多普勒效应产生的本质是观察者接收的频率不等于波源频率，它首先由奥地利科学家多普勒发现，B、D正确．
【答案】 BCD
综合解题方略——振动加强点和
减弱点的分析方法
图2－3－10
如图2－3－10所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距为4 m，若S1、S2振动频率均为5 Hz，两列波的波速均为10 m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆．
(1)该波的波长为多少？
(2)在S1、S2连线上振动加强的点有几个，它们距S1的距离为多少？
(3)在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？
【审题指导】 若两波源振动情况完全相同，某点到两波源路程差Δs＝nλ(n＝0，1，2，…)时，该点振动加强，若Δs＝nλ＋(n＝0，1，2，…)时，该点振动减弱，另外，还要恰当应用几何关系．
【规范解答】 (1)由公式λ＝，得λ＝ m＝2 m.
(2)S1、S2之间恰好有2个波长，由对称性可直接判断B点为加强点，A、B、C三点分别为S1、S2连线的等分点，由图形可知，AS2－AS1＝λ，CS1－CS2＝λ，故A与C两点也为加强点，它们距S1的距离分别为AS1＝＝1 m，BS1＝λ＝2 m，CS1＝λ＝3 m.
(3)A、B、C三点为振动加强的点，过A、B、C三点作3条加强线(表示3个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C26个点，显然这6个点也为加强点，故圆周上共有6个加强点．
【答案】 (1)2 m (2)3 1 m，2 m，3 m (3)6
振动加强点和减弱点的三种判断方法
1．从振幅判断
振幅为两列波的振幅之和的点为加强点；振幅为两列波的振幅之差的点为减弱点．
2．从条件上判断
振动方向始终相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离之差为Δr，那么当Δr＝kλ(k＝0，1，2…)时该点为加强点，当Δr＝kλ＋(k＝0，1，2…)时该点为减弱点，若两波源振动方向始终相反，则上述结论正好相反．
3．从现象上判断
若某时刻某点是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若某时刻某点是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点．
【备课资源】(教师用书独具)
宇宙学中的多普勒效应
20世纪20年代，美国天文学家斯莱弗在研究远处的旋涡星云发出的光谱时，首先发现了光谱的红移，认识到了旋涡星云正快速远离地球而去.1929年哈勃根据光谱红移总结出著名的哈勃定律：星系的远离速度v与距地球的距离r成正比，即v＝H0r，H0为哈勃常数．根据哈勃定律和后来更多天体光谱红移的测定，人们相信宇宙在长时间内一直在膨胀，宇宙的密度一直在变小．反推可以想象，宇宙在很久以前并没有现在这么大，最初它可能很小．因此，伽莫夫(G.Gamow)和他的同事们提出了大爆炸宇宙模型，认为是一个极点大爆炸后，经长期的膨胀和演化而形成今天的宇宙.20世纪60年代以来，大爆炸宇宙模型逐渐被人们接受．
具有波动性的光也会出现多普勒效应，这被称为多普勒—斐索效应，它使人们对距地球任意远的天体的运动的研究成为可能，这只要分析一下接收到的光的频谱就行了.1868年，英国天文学家W·哈金斯用这种办法测量了天狼星的视向速度(即物体远离我们而去的速度)，得出了46 km/s的速度值．
航天通信中的多普勒效应
在人们日常生活中使用的移动通信，由于使用手机的人不会有太大的移动速度，因此不会产生太明显的多普勒效应，频率的偏移可以忽略．但在航天通信中，当卫星或宇宙飞船向地面基站靠近时，信号的频率变高；远离时，频率变低．由于卫星和飞船的速度很大，在航天通信中要充分考虑多普勒效应．
1．(多选)如图2－3－11所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是( )
图2－3－11
【解析】 当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以选项B正确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以选项C也是正确的．
【答案】 BC
2．(多选)关于两列波的稳定的干涉现象，下列说法正确的是( )
A．任意两列波都能产生稳定的干涉现象
B．发生稳定的干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D．在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
【解析】 两列波叠加产生的稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定的干涉现象．一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项A错误，选项B正确；在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差．如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零．也可能各质点不处于波谷，所以选项C错误；在振动加强的区域里，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动得最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和．但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D正确．
【答案】 BD
3．(多选)(2013·汉中检测)关于波的衍射现象，下列说法正确的是( )
A．水波绕过障碍物而继续传播的现象，即为波的衍射现象
B．衍射现象是波特有的现象
C．一切波都能发生明显的衍射现象
D．要发生明显的衍射现象，必须满足一定的条件
【解析】 水波绕过障碍物继续传播的现象，是波的衍射现象，衍射现象是波特有的现象，一切波都能发生衍射，但发生明显的衍射现象需满足一定的条件，故A、B、D对．
【答案】 ABD
4．(多选)关于多普勒效应，以下说法正确的有( )
A．只有机械波才能产生多普勒效应
B．机械波、电磁波均能产生多普勒效应
C．产生多普勒效应的原因是波源的频率发生了变化
D．产生多普勒效应的原因是观察者接收的频率发生了变化
【解析】 多普勒效应是波动过程共有的特征，无论是机械波还是电磁波都会发生多普勒效应．产生多普勒效应的原因是观察者接收的频率发生了变化，而波源的频率不变，故B、D正确，A、C错误．
【答案】 BD
5．利用发波水槽得到的水面波形如图2－3－12(a)、(b)所示，则( )
图2－3－12
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
【答案】 D
1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
【解析】 两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A选项错误，B、C选项正确；几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确．
【答案】 BCD
2．图2－3－13分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(甲、乙图)或障碍物(丙、丁图)，其中能发生明显衍射现象的有( )
图2－3－13
A．只有甲、乙、丁 B．只有甲、丁
C．只有乙、丙 D．只有甲、丙
【解析】 由发生明显衍射的条件知，当孔和障碍物的尺寸跟波长相差不多或者更小时，能发生明显衍射，由图知甲、乙、丁可发生，故选A.
【答案】 A
3．(多选)上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端后迅速水平旋转，蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是( )
A．旋转时蜂鸣器发出的频率变化了
B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率
C．蜂鸣器音调变高时，一定是向靠近观察者的方向运动
D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的
【解析】 蜂鸣器发出的声音频率没变，只是在旋转过程中与观察者之间相对位置改变了．
【答案】 BC
图2－3－14
4．(2013·厦门高二检测)如图2－3－14表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰．该图表示的是( )
A．干涉现象
B．衍射现象
C．反射现象
D．多普勒效应
【解析】 多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的现象，故知该图表示的是多普勒效应．
【答案】 D
5．分析下列物理现象：
(1)夏天，在一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝
(2)“闻其声而不见其人”
(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音
(4)当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高
这些物理现象分别属于波的( )
A．反射、衍射、干涉、多普勒效应
B．折射、衍射、多普勒效应、干涉
C．反射、折射、干涉、多普勒效应
D．衍射、折射、干涉、多普勒效应
【解析】 夏天，在一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝是雷声在云层里多次反射造成的；闻其声而不见其人是声波的衍射造成的；振动的音叉会产生声波的干涉现象，故听到忽强忽弱的声音；我们听到汽笛声的音调变高是由多普勒效应产生的现象，故A正确．
【答案】 A
图2－3－15
6．(2011·上海高考)两列波源S1、S2在水槽中形成的波形如图2－3－15所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
【解析】 由图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
7．(多选)当两列振动情况完全相同的水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是( )
A．质点P的振动始终是加强的
B．质点P的振幅最大
C．质点P的位移始终最大
D．质点P的位移有时为零
【解析】 干涉现象中，振动加强点的振幅大，但位移是变化的．
【答案】 ABD
8．(多选)下面哪些应用是利用了多普勒效应( )
A．利用在地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速率
B．交通警察向行驶中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声可判断飞行的炮弹是接近还是远去
【解析】 凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远星体相对地球运动的速率，故A选项正确；被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应的计算公式可以求出运动物体的速度，故B选项正确；铁路工人是根据振动的强弱而对列车的运动做出判断的，故C不正确；炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，故D选项正确．
【答案】 ABD
图2－3－16
9．(2013·赤水高二检测)在水面上有S1和S2两个振幅和频率相同的波源，开始起振时两波源的振动方向相反．在两波源连线的中垂线上有a、b、c三点，经过一段时间这三点都处于两列波的叠加区域内．如图2－3－16所示，则下列说法中正确的是( )
A．a点是振动加强点，c点是振动减弱点
B．a、c点是振动加强点，b点是振动减弱点
C．a、c点此时刻振动加强，经过一段时间后变为振动减弱点，而b点可能变为振动加强点
D．a、b、c三点都是振动减弱点
【解析】 由S1和S2两列频率相同的波源所发出的机械波，相遇后满足相干条件，在它们重叠区域将发生干涉．
由于S1和S2两波源振动方向相反，所以在S1S2的垂直平分线上，任一点由两列波所引起的振动点总是大小相同、方向相反，相互叠加，使振动减弱．所以a、b、c三点都是振动减弱的点，因此只有选项D是正确的．
【答案】 D
10．(多选)如图2－3－17所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m．C点是BE连线的中点，下列说法正确的是( )
图2－3－17
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm
C．图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动
D．从图示的时刻起经0.25 s后，B点通过的路程为20 cm
【解析】 加强区是质点A、B、E的连线处，减弱区是过D、F的连线处和过P、Q的连线处，C、E为振动加强点，不可能静止不动．图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们的振动是加强的，故振幅均为两列波振幅之和，此时两点的高度差为20 cm.波是由E向A处传播的，在图示时刻，A、B、C、E等质点的波形图如图所示，由图可知，C点向上运动，波的周期T＝＝0.5 s，t＝0.25 s＝，B点通过的路程为s＝2A＝2×10 cm＝20 cm，故B、C、D正确．
【答案】 BCD
图2－3－18
11．把M、N两块挡板中的空隙当成一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了如图2－3－18所示的图样，位置P处的水没有振动起来，现要使挡板左边的振动传到P处，在不改变挡板M的位置和P点位置的情况下，可以采用哪些办法？
【解析】 波发生明显的衍射现象的条件是障碍物或狭缝的尺寸与波长相差不多，或者比波长更小，所以要使P点振动起来，有两种方法，一是减小孔的尺寸，二是增大水波的波长．N板向上移，可以减小孔的尺寸；水波的波速一定，由v＝λf可知，减小波源的频率可以增大水波的波长．
【答案】 N板上移或减小波源振动的频率
12．(2013·济南高二检测)如图2－3－19所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－2×10－1 m和x＝12×10－1 m处，两列波的波速均为v＝0.4 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm.图
示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处．
图2－3－19
(1)从t＝0时刻起，两列波经多长时间相遇？
(2)质点M振动的振幅多大？
(3)t＝1 s时刻，质点M的位移多大？
【解析】 (1)由v＝得Δt＝＝ s＝0.75 s
即两列波经0.75 s相遇．
(2)两列波同时传到M点时，振动方向相同，所以振动加强，质点M的振幅为两列波在该点振动的振幅之和，即为4 cm.
(3)由题图可知两列波的波长λ＝0.4 m，
周期T＝＝ s＝1.0 s，M点开始振动的方向沿y轴负方向，再经＝0.25 s到达负向最大位移处，所以t＝0.75 s＋0.25 s＝1 s时刻质点M的位移为－4 cm.
【答案】 (1)0.75 s (2)4 cm (3)－4 cm
综合检测(二)
第2章 机械波
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本题包括7小题，每小题6分，共42分，第1－4小题只有一项符合题目要求，第5－7小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分)
1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是( )
A．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同
B．质点的振动方向总是垂直于波的传播方向
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移相等
【解析】 质点的振动状态经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长，而不是质点本身沿波的传播方向移动一个波长．绳上相距半个波长的两质点位移总是大小相等，方向相反．对于横波，质点的振动方向和波的传播方向垂直，而纵波中质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上．B、C、D错，A正确．
【答案】 A
2．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零
D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
【解析】 根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A选项错．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点，所以B选项错．振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以选项C正确，选项D错误．
【答案】 C
图1
3．一列横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形图为一正弦曲线，如图1所示，若其波速为2 m/s，下列说法正确的是( )
A．从图示时刻开始，经过1 s质点a通过的路程为0.2 m
B．从图示时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置
C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为0.5 Hz
D．若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象
【解析】 由波的图象知波长λ＝4 m，由v＝知波的周期T＝＝2 s．从图示时刻起经t＝1 s＝，质点a通过的路程sa＝2A＝0.4 m，A错误；由波的传播方向可以判断，此时质点b正沿y轴负方向运动，回到平衡位置的时间tb＞，而ta＝，故B错误；两列波若发生干涉，则频率一定相同，C正确；因障碍物的宽度d＝3 m＜λ，所以该波可以发生明显的衍射现象，D错误．
【答案】 C
4．(2012·安徽高考)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图2所示，已知波速为10 m/s.则t＝0.1 s时正确的波形应是图中的( )
图2
【解析】 由题知：波长λ＝4.0 m，波在t＝0.1 s内传播的距离x＝vt＝10×0.1 m＝1 m＝λ，故将原波形图沿波的传播方向(即x轴正方向)平移λ即可，故选项C正确，选项A、B、D错误．
【答案】 C
5．(2013·泰安高二检测)如图3所示，在原点处做简谐运动的波源产生的机械波沿x轴正方向传播，波速v＝400 m/s.为了接收信号，在x＝400 m处设有一接收器A(图中未标出)．已知t＝0时，波已经传播到x＝40 m处，则下列说法中不正确的是( )
图3
A．波源振动的周期为0.05 s
B．x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时位移最大
C．接收器在t＝1.0 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴负方向移动，则接收器接收到的波的频率将小于20 Hz
【解析】 波源的振动周期T＝＝ s＝0.05 s，故A正确．x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时仍在平衡位置，故B错．接收器接到此波的时间为t＝ s＝0.9 s，故C错．由多普勒效应可知，接收器收到的波的频率应小于波源频率，即小于20 Hz，故D正确．
【答案】 BC
6．(2010·全国高考)一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图4所示，则( )
图4
A．波的周期为1 s
B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动
C．x＝0处的质点在t＝ s时速度为0
D．x＝0处的质点在t＝ s时速度值最大
【解析】 由波形图知λ＝4 m，据v＝得波传播周期T＝＝1 s，A正确．波沿x轴正方向传播，据波传播方向与振动方向的关系知x＝0处的质点沿y轴负方向运动，B正确．x＝0处的质点经 s即T运动到y轴负半轴，并未到达波谷位置，速度不等于0也不最大，C、D错误．
【答案】 AB
图5
7．如图5所示，S1和S2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，对于a、b、c三点的振动情况的下列判断中，正确的是( )
A．b处的振动永远减弱
B．a处永远是波峰与波峰相遇
C．b处在此时刻是波谷与波谷相遇
D．c处的振动永远减弱
【解析】 b点此刻是波谷和波谷相遇，位移为负的最大值，振动是加强的，故A错，C正确；a处此刻是波峰与波峰相遇，是加强点，再过半个周期后变成波谷和波谷相遇，始终振动加强，但并非永远在波峰或波谷，故B错；c处此刻是波峰与波谷相遇，过半个周期后是波谷与波峰相遇，c点永远是振动减弱，故D正确．
【答案】 CD
二、非选择题(本题共5小题，共58分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
8．(10分)在如图6所示的两个图象中，图a是一列简谐波在t＝0.05 s时刻的波形曲线，图b是该波所在介质中平衡位置为x＝1 m的质点的振动图象，由这两个图象可知，波速的大小为_____________，波的传播方向是_______________．
图6
【解析】 根据振动图象得知周期T＝0.20 s，在t＝0.05 s时，质点正通过平衡位置向下运动，在波形曲线上可以看到，平衡位置为1 m的质点，其右侧相邻质点此时位移已经方向向下，可知运动较其超前，故波的传播方向是沿x轴负方向．从波的图象中还可知波长为4 m，由公式v＝即可求得波速大小为20 m/s.
【答案】 20 m/s 沿x轴负方向
9．(8分)在做水波通过孔衍射的演示实验时，激发水波的振子振动频率为5 Hz，水波在水槽中传播速度为0.05 m/s，为使实验效果更明显，使用小孔直径d应_______m.
【解析】 由发生明显衍射现象的条件知，当d≤λ时满足要求，由v＝λf得λ＝＝ m＝0.01 m，所以d≤0.01 m.
【答案】 小于或等于0.01
10．(12分)(2013·福州检测)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图7所示．
图7
(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3 m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)；
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离．(忽略船和鱼群的运动)
【解析】 (1)如图所示
(2)由波形图读出波长λ＝15×10－3 m
由波速公式得v＝λf①
鱼群与渔船的距离为x＝vt②
联立①②式，代入数据得
x＝3 000 m．③
【答案】 (1)如图所示 (2)3 000 m
图8
11．(14分)(2012·山东高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图8所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰．
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．
【解析】 (1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4 m．由题意知t＝3T＋T
v＝
联立以上两式，代入数据得
v＝1 m/s.
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2sin(0.5πt) m.
【答案】 (1)1 m/s (2)y＝0.2sin (0.5πt) m
12．(14分)如图9中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T.问：
图9
(1)若波速向右，波速多大？
(2)若波速向左，波速多大？
(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
【解析】 由图知λ＝8 m，因为3T＜t2－t1＜4T，所以：(1)当波向右传播时，波传播距离s＝3λ＋3 m＝3×8 m＋3 m＝27 m，v＝＝ m/s＝54 m/s.
(2)当波向左传播时，波传播距离s＝3λ＋5 m＝3×8 m＋5 m＝29 m，v＝＝ m/s＝58 m/s.
(3)s＝vt＝74×0.5 m＝37 m，因为s＝37 m＝4λ＋5 m，所以波向左传播．
【答案】 (1)54 m/s (2)58 m/s (3)向左
