如何测介质的折射率
课本中介绍了测玻璃折射率的一些方法．本文再介绍几种测水和玻璃的折射率的另外一些方法．请同学们注意总结．
1．测水的折射率
图4－1
(1)成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像．
方法：如图4－1所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率为
n＝.
(2)插针法
原理：光的折射定律．
图4－2
方法：如图4－2所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON＜45°)，在直线OP上P、Q两点垂直地插两枚大头针．把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直．在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像．从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率为n＝sin i/sin r.
图4－3
(3)视深法
原理：利用视深公式h′＝h/n.
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图4－3所示．调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′.
(4)全反射法
图4－4
原理：全反射现象．
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图4－4所示．在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝.
2．测玻璃的折射率
图4－5
插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射．
如图4－5所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移．用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角i和折射角r，据n＝计算出玻璃的折射率．
用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如下图所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验插针的结果．
(1)在这四个图中肯定把针插错了的是________．
(2)在这四个图中可以比较准确地测出折射率的是_______，计算玻璃的折射率的公式是________．
【解析】 将P1P2看作入射光线，P3P4看作出射光线，由下图知，入射光线与界面垂直，进入玻璃砖后，传播方向不变，由画出的光路图可知A、C错误；而B中光路图虽然正确，但入射角和折射角均为零，测不出折射率，只有D能比较准确地测出折射率，角度如下图所示，其折射率n＝.
【答案】 (1)AC (2)D n＝
图4－6
1．(2011·天津高考)某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图4－6中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出____，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝______．
【解析】 当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝.
【答案】 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ
光的折射和全反射的应用
1.正确、灵活地理解、应用折射率公式
教材中给出的折射率公式为n＝(i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角)．根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的．我们可以这样来理解、记忆：n＝?＝.
2．对临界角的理解
光线从介质进入真空或空气，r＝90°时，发生全反射，此时的入射角i(介)叫临界角C.
由＝＝sin C.
3．分析、计算问题的应用
分析计算时要掌握好n的应用及有关数学知识，如三角函数(尤其特殊角的函数)．例如同一介质对紫光折射率大，对红光折射率小．着重理解两点：第一，光的频率(颜色)由光源决定，与介质无关；第二，同一介质中，频率越大的光折射率越大．再应用n＝等知识，就能准确而迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、入射光线与折射光线偏折程度等问题．
图4－7
半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图4－7所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为.一束与MN平面成45°的平行光束从空气射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN射出的光束的宽度为多少？
【解析】 如图所示，进入玻璃中的光线①沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射．光线①左侧的光线(如：光线②)经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出，最右边射向半球的光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，由折射定律知：sin θ2＝＝，解得：θ2＝45°
故光线③将垂直MN射出，所以在MN上面射出光束宽度应为OE＝Rsin θ2＝R.
【答案】 R
2．(2013·江苏高考)图4－8为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC.光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)
图4－8
【解析】 光线在棱镜中的光路图如图所示，根据反射定律和题设条件，得4α＝90°
所以入射角α＝22.5°
根据全反射规律，sin A＝
故sin 22.5°≥
所以n≥，即折射率的最小值为.
【答案】
课件22张PPT。如何测介质的折射率 图4－1图4－2光的折射和全反射的应用 图4－8课件89张PPT。教师用书独具演示演示结束 折射角与入射角的定量关系 传播方向 折射角 折射率及意义 真空 正弦 传播速度 速度 n＝c/v 测量介质的折射率、折射现象的解释 入射光线 折射光线 法线 入射角 折射角 sini/sinr 平均值 浅 大于 大于 色散 传播速度 不同 最大 最小 紫 图4－1－2对折射定律、折射率的理解 如何测量玻璃的折射率 图4－1－6对光的色散的理解 图4－1－9综合解题方略——光路图的应用 课时作业（十） 课件65张PPT。教师用书独具演示演示结束 全反射及其产生条件 大于 折射光线 入射角 较小 较大 光疏 大于等于 容易 对全反射现象的解释 全反射 小 全反射 直角等腰 斜 90° 180° 全反射 大 全反射 能量 保密 全反射的理解 光导纤维 综合解题方略——全反射的应用 【答案】 A课时作业（十一）
第1节光的折射定律
(教师用书独具)
●课标要求
知识与技能
1.知道光的折射现象是一种常见自然现象.
2.理解光的折射定律的确切含义，并能用来解释有关的光现象和计算有关的问题.
3.知道折射率的含义及其与光速的关系，并能用来进行有关计算．
过程与方法
1.通过对折射定律的介绍，建立相应的物理模型，体会物理建模在探索自然规律中的作用.
2.通过对折射规律的认识，学习运用比值法，近似法等科学方法，训练学生的思维．
情感态度与价值观
渗透物理研究和学习的科学态度.
●课标解读
1．理解光的折射定律，并能用其解释和计算有关问题．
2．理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系．
3．会依据光的反射定律和折射定律作出光路图．
4．会测定介质的折射率．
●教学地位
本节内容是建立在初中基础上的．光的折射是重要的光学现象，同时又是解决日常生活中许多光现象的基础．光的折射现象学生比较熟悉，通过对现象的分析，培养学生密切联系实际，运用科学知识解释一些自然现象的能力，更重要的是利用已有的初中知识的基础上，探究折射定律的定量关系的方法．
(教师用书独具)
●新课导入建议
视频播放光的折射，让一束光线从空气中斜射入玻璃中，引导学生回答观察到的现象—光的折射．深化几个问题①折射光线，入射光线和法线三者之间有什么关系？②折射角和入射角的大小关系③随着入射角的变化，折射角如何变化？在折射现象中，折射角和入射角有什么定量关系？
●教学流程设计
???步骤3：师生互动完成“探究1”(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)
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??步骤10：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课 标 解 读
重 点 难 点
1.经历实验探究过程，理解光的折射定律.
2.知道折射率的意义，知道折射率与光速的关系.
3.能根据折射定律解释一些自然现象.
4.能应用折射定律分析视深问题．
1.加深对光的折射现象的理解．(重点)
2.掌握光的折射规律，知道光线可逆．(重点)
3.折射现象的解释，画出折射的光路图．(难点)
折射角与入射角的定量关系
1.基本知识
(1)光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会改变，这种现象叫做光的折射．
(2)入射角与折射角的定性关系
入射角：入射光线与法线间的夹角，一般用i表示．
折射角：折射光线与法线间的夹角，一般用r表示．
实验表明：当入射角变化时折射角随着改变．
(3)斯涅耳定律(折射定律)
入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数．即＝n.
(4)光路可逆性
在光的反射现象和折射现象中，光路都是可逆的．
2．思考判断
(1)入射角变化，折射角也随之变化，但入射角一定大于折射角．(×)
(2)光线射到界面时，光线一定发生偏折．(×)
(3)光在同一种均匀介质中传播时，也可以发生折射现象．(×)
3．探究交流
光线射到界面时，传播方向一定变化吗？传播速度呢？
【提示】 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向不一定变化，如垂直界面入射时光的传播方向就不变，但传播速度发生变化．
折射率及意义
1.基本知识
(1)定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比．用n表示．
(2)定义式
n＝．
(3)折射率与光速的关系
光在不同介质中的传播速度不同，且都小于光在真空中的传播速度；某种介质的折射率，等于光在真空中的速度与光在这种介质中的速度之比，即n＝c/v．
2．思考判断
(1)折射角越大，光偏离原来传播方向的程度越大．(×)
(2)任何介质的折射率都大于1.(√)
3．探究交流
折射率大的介质，其密度一定大吗？
【提示】 折射率反映光在介质中的偏折程度，与介质的密度没有直接关系，密度大，折射率未必大．
测量介质的折射率、折射现象的解释
1.基本知识
(1)在测量介质的折射率的实验中，作出的光路图如图4－1－1所示．
图4－1－1
图中AO为入射光线，OE为折射光线，NN′为法线，i是入射角，r是折射角，玻璃折射率的表达式n＝sin_i/sin_r．
(2)为减小实验误差，需多测几组数据，分别求出每一次的折射率，最后求出它们的平均值．
(3)对折射现象的解释
①水中的物体看起来比实际的要浅，这是因为水的折射率大于空气的折射率，光从水中射入空气时，折射角大于入射角．
②一束白光射入三棱镜时会发生色散现象，这是因为不同颜色的光在同一介质中的传播速度不同，折射率不同，其中红光的传播速度最大，折射率最小，经三棱镜后偏折程度最小，紫光的传播速度最小，折射率最大，经三棱镜后偏折程度最大．平常我们所说的某介质的折射率是指七种色光的平均折射率．
2．思考判断
(1)在实验中，可以用玻璃砖当尺子画玻璃砖的两边．(×)
(2)实验时，入射角的大小不影响测量结果．(×)
(3)重复实验时，应改变入射角．(√)
3．探究交流
如图4－1－2所示，放在杯底的硬币，当向杯中注水后，看上去好像硬币与杯底一起升高了，你能说出其中的道理吗？
图4－1－2
【提示】 这是由于物体M上一点发出的两条光线MA、MB分别在水面发生了折射，两条折射光线的反向延长线相交在M′点．所以，眼睛所看到的是物体的虚像，它离水面的距离比真实物体离水面的距离更近一些．
对折射定律、折射率的理解
【问题导思】
1．光的折射遵循什么规律？
2．折射率的物理意义是什么？如何求解？
1．对定律内容的解读
(1)“同面内”：“折射光线与入射光线、法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置：折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面．
(2)“线两侧”：“折射光线与入射光线分居在法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小．(i＞0)
(3)“正比律”：“入射角的正弦与折射角的正弦成正比”，即＝n，折射角r随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值．当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就确定了．
因此，光的折射定律是光从一种介质射入另一种介质中时，在传播过程中遵循的必然规律．
2．光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化．当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射，因为光传播的速度发生了变化．
3．折射光路是可逆的
在光的折射现象中，光路是可逆的，即让光线逆着原折射光线射到界面上，光线就逆着原来的入射光线发生折射．
4．对折射律的理解
(1)关于正弦值：当光由真空射入某种介质时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但入射角与折射角的正弦值的比值是一个常数．
(2)折射率大小不仅反映了介质的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小．不同介质具有不同的折射率，说明折射率反映了该介质的光学特性．
(3)介质的折射率n跟光在其中的传播速度v有关，即n＝.由于光在真空中的传播速度c大于光在任何介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1.因此，光从真空斜射入任何介质时，入射角均大于折射角；而光由介质斜射入真空时，入射角均小于折射角．
(4)介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小只能由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化．
1．折射率的定义式中i为真空中光线与法线的夹角，不一定是入射角；r为介质中的光线与法线的夹角，也不一定是折射角．
2．介质的折射率由介质的性质和光的频率共同决定，与入射角和折射角无关．
一个圆柱形筒，直径12 cm，高16 cm.人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm，当筒中装满液体时，则恰能看到筒侧的最低点．求
(1)此液体的折射率；
(2)光在此液体中的传播速度．
【审题指导】 求折射率关键在于入射角与折射角的确定，还要注意条件是：光从空气或真空射向某种介质．
【解析】 题中的“恰能看到”，表明人眼看到的是筒侧最低点发出的光线经界面折射后进入人眼的边界光线．由此可作出符合题意的光路图．在作图或分析计算时还可以由光路可逆原理，认为“由人眼发出的光线”折射后恰好到达筒侧最低点．
根据题中的条件作出光路图如图所示．
则d＝12 cm，H＝16 cm，h＝9 cm.
(1)由图可知：sin r＝，sin i＝ .
折射率：n＝＝＝＝.
(2)传播速度：v＝＝ m/s＝2.25×108 m/s.
【答案】 (1) (2)2.25×108 m/s
本题中知道人眼看到的是边界光线，知道人眼顺着折射光线的反向延长线看去，认为筒深为9 cm，是正确作出光路图的依据．总之，审清题意画出光路图，还可应用光路的可逆原理画出光路图，这是分析折射问题的关键．
1．(2013·重庆高考)利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在图4－1－3所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点．若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率．
图4－1－3
【解析】 由几何关系知折射角r＝i－a，由折射定律得n＝.
【答案】 折射率n＝
如何测量玻璃的折射率
1.实验原理
用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角i和折射角r，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝.
2．实验器材
玻璃砖、白纸三张、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、刻度尺、铅笔．
3．实验步骤
(1)如下图4－1－4所示，将白纸用图钉钉在平木板上；
图4－1－4
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线；
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′；
(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置；
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向；
(6)连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中；
(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．
4．数据处理
方法一：平均值法
求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率．
图4－1－5
方法二：图象法
在几次改变入射角、对应的入射角和折射角正弦值的基础上，以sin i值为横坐标、以sin r值为纵坐标，建立直角坐标系，如图4－1－5所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．
求解图线斜率k，则k＝＝，故玻璃砖折射率n＝.
图4－1－6
方法三：作图法
在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OE(或OE的延长线)交于D点，过C、D两点分别向N′N作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图4－1－6所示．
由于sin i＝，sin r＝，而CO＝DO，
所以折射率n1＝＝.
5．注意事项
(1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与E之间距离要稍大一些．
(2)入射角i应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．
(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面．更不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上．若宽度太小，则测量误差较大．
如图4－1－7所示，关于“测定玻璃的折射率”的实验，回答以下问题．
图4－1－7
(1)请证明图中的入射光线和射出玻璃砖的光线是平行的．
(2)为减小实验误差，入射角大一些好还是小一些好？
【审题指导】 利用平面几何的知识，结合题意画出光路图．由折射率公式不难求证．
【解析】 (1)如右图所示，证明：n＝＝而r1＝i2
所以i1＝r2，所以入射光线平行于出射光线．
(2)大一些好．这样测量的误差会小些，可以减小实验误差．
【答案】 见解析
通过本题，我们可以看到玻璃砖的以下特点：不改变入射光线的性质和方向，只使光线向偏折方向平行侧移；平行光照射到平行玻璃砖上，出射光线的宽度等于入射光线的宽度，而玻璃砖中折射光线的宽度随入射角增加而增大．
图4－1－8
2．学校开展研究性学习，某研究性学习小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图4－1－8所示．在一个圆形木盘上过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直圆盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2.同学们通过计算，预先在周围EC部分刻好了折射率的值．这样只要根据P所插的位置，就可直接读出液体折射率的值．则：
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________．
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率值大？_________________．
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为__________．
【解析】 (1)此时OP3与OE之间的夹角为入射角，i＝60°，r＝30°，则n＝＝＝.
(2)P4对应的入射角大，折射角相同，所以对应的折射率大．
(3)当在K位置时，入射角与折射角相等，所以折射率等于1.
【答案】 (1) (2)P4 (3)1
对光的色散的理解
【问题导思】
1．光的色散能说明什么问题？
2．色散后形成的彩色光带有何规律？
1．光的色散现象说明白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种单色光组成的．
图4－1－9
2．我们把射出棱镜的光线与入射光线方向的夹角叫通过棱镜的偏向角，如图4－1－9所示．实验表明，白光色散时，红光的偏向角最小，紫光的偏向角最大．这说明玻璃对不同色光的折射率是不同的，紫光的最大，红光的最小．
3．由于介质中的光速v＝，故在同种介质中折射率大的光速小，各种色光在介质中的光速依次为v紫＜v蓝＜…＜v橙＜v红，即红光的速度最大，紫光的速度最小．
4．白光经过三棱镜后，在光屏上呈现七色光带；若从棱镜的顶角向底边看，由红到紫依次排列，紫光最靠近底边，光的色散实质上是光的折射现象．
色散现象的本质是同一种介质对不同颜色光的折射率不同，各种色光以相同的入射角射入介质时，折射角不同，折射方向不同，各种色光就分散开来，形成彩色光带．
(2011·安徽高考)实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随着波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图4－1－10所示．则( )
图4－1－10
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
【审题指导】 不同色光在同种介质中的折射率不同，红光的偏折最小，紫光的偏折最大．
【解析】 白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏上由上至下依次为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫．屏上a处为红光，d处是紫光，D正确．
【答案】 D
复色光通过三棱镜发生色散的规律
如图所示，复色光经过棱镜折射后分散开来，是因为复色光中包含多种颜色的光，同一种介质对不同色光的折射率不同．
1．折射率越大，偏折角也越大，经棱镜折射后，越靠近棱镜的底部．
2．折射率大的，在介质中传播速度小，复色光经三棱镜折射后，靠近顶端的色光的传播速度大，靠近棱镜底端的色光的传播速度小．
3．(2013·福建高考)一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是( )
【解析】 解答本题首先要搞清楚七种色光在同一介质中折射率的大小关系，其次还要明确三棱镜有使光线向底边偏折的作用．在玻璃中，有n红【答案】 B
综合解题方略——光路图的应用
图4－1－11
(2013·德州高二检测)如图4－1－11所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A＝30°，∠C＝90°.三棱镜材料的折射率是n＝.一条与BC面成θ＝30°角的光线斜射向BC面，经AC面第一次反射后从AB面射出．求：
(1)光在三棱镜中的传播速度；
(2)光经AC面第一次反射后，反射光线与AC面的夹角．
【审题指导】 解答此类问题应掌握以下三点：
(1)准确作出光路图．
(2)找出入射角和折射角．
(3)代入折射定律公式计算．
【规范解答】 (1)由n＝得v＝＝ m/s＝×108 m/s.
(2)作光路图如图所示，在BC界面上由折射定律：n＝，解得r＝30°.
由几何关系可得，反射光线与AC面的夹角为α＝r＝30°.
【答案】 ×108 m/s 30°
利用光路图解决光的折射问题的方法
1．根据题意画出正确的光路图．首先要找到入射的界面，同时准确地作出法线，再根据折射定律和入射光线画出折射光线，找到入射角和折射角，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，与折射定律n＝中的各量准确对应．比如一定要确定出哪个角在分子上，哪个角在分母上．
3．利用折射定律n＝、折射率与光速的关系n＝列方程，结合数学三角函数的关系进行运算．
【备课资源】(教师用书独具)
当光由真空进入空气中时，传播方向只有微小的变化，因为空气的折射率是很小的，而且空气越稀薄，越接近真空，它的折射率就越小，虽然如此，有时仍然不能不考虑空气的折射效应．
教4－1－1
图教4－1－1所示画的是来自一个遥远天体的光穿过地球大气层时被折射的情景，覆盖着地球表面的大气，越接近地表越稠密，折射率也就越大，在这种密度分布不均匀的介质里，光并不是直线传播的．我们可以粗略地认为地球表面上的空气是由许许多多水平的气层组成的，每一层的密度都不相同．星光从一个气层进入下一个气层时要折向法线方向．结果，我们看到的这颗星星的位置，总比它的实际位置要高一些，这种效应越是接近地平线就越明显，我们看到的靠近地平线的星星位置，要比它的实际位置高37′，在天文观测中，这种效应是必须考虑的．
太阳光也跟星光一样，在大气中要发生折射，有趣的是太阳直径对眼睛的张角约32′，比37′略小一些，因此，当我们看到太阳从地平线上刚刚升起时，看到的是它完全处在地平线的下方时发出的光，只是由于空气的折射，我们才看到它完全处于地平线的上方．
前人对光折射的研究
图教4－1－2
古希腊人最早对光现象进行数学处理，欧几里得在他的《光学》里总结了到他那时为止已有的关于光现象的知识和猜测．那时的人们已经知道，在眼睛和被观察物体之间行进的光线是直线；当光线从一个平面反射时，入射角和反射角相等．在这个时期，折射现象虽已为人所知，但还属于经验上的讨论．古希腊科学典籍中关于光折射的实验记载寥寥无几，最早的应该是公元2世纪托勒密所做的光的折射实验．他在一个圆盘上装两把能绕盘心旋转的尺子，将圆盘的一半浸入水中，让光线由空气射入水中，就得到它在水中的折射光线，转动两把尺子，使它们分别与入射光线和折射光线重合．然后取出圆盘，按尺子的位置刻下入射角和折射角．托勒密测出的一系列数据是非常精确的，他大致假定了光的入射角和折射角之间有一直接的比例关系．托勒密依靠经验发现了折射的规律，但却没有由此得出精确的折射定律．
1609年，伽利略制成了望远镜，并利用它进行了很多科学观测。这些新的发现激励开普勒对光折射现象进行了深入的研究，并于1611年出版了《折射光学》一书．开普勒的研究表明，对于两种给定的媒质，小于30°的入射角同相应的折射角成近似固定的比，对于玻璃或水晶，这个比约为3∶2.他还指出：这个比对于大的入射角不成立．开普勒试图通过实验发现精确的折射定律，他的方法虽然是正确的，却没有得到其中有规律性的联系．但是，开普勒的研究为后来斯涅耳得出折射定律起到了一定的启示作用．
1．(多选)光从某介质射入空气，入射角i从零开始增大到某一值的过程中，折射角r也随之增大，则下列说法中正确的是( )
A．比值不变
B．比值不变
C．比值是一个大于1的常数
D．比值是一个小于1的常数
【解析】 因为光从介质射向空气中，所以介质的折射率为n＝，由于n＞1，故＜1.
【答案】 BD
2．(多选)若某一介质的折射率越大，那么( )
A．光由空气射入该介质时折射角较大
B．光由空气射入该介质时折射角较小
C．光在该介质中的速度较大
D．光在该介质中的速度较小
【解析】 由＝n，且n＞1，可得sin θ2＝·sin θ1，即θ1＞θ2.又因为n＝，得v＝.故v＜c.
【答案】 BD
3．白光通过三棱镜发生色散，这说明( )
A．不同颜色的光在真空中的光速不同
B．在同一介质中红光的折射率比紫光大
C．在同一介质中红光的光速比紫光大
D．每种颜色的光通过三棱镜都会分成几种颜色的光
【解析】 色散现象表明，棱镜对红光的折射率最小，由n＝可知，红光在棱镜中的速度最大，C正确．
【答案】 C
4．(多选)测定玻璃的折射率时，为了减小实验误差，应该注意的是( )
A．玻璃砖的宽度宜大些
B．入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
【答案】 ACD
5．光在某种玻璃中的传播速度是×108 m/s，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成90°夹角，则入射角应是( )
A．30° B．60°
C．45° D．90°
【解析】 依题意作出光路图如图4－1－4所示．
折射角：θ2＝90°－θ′1＝90°－θ1
玻璃折射率：n＝＝＝
由折射定律知：n sin θ1＝sin θ2＝sin(90°－θ1)＝cos θ1
即tan θ＝＝，得θ1＝30°
【答案】 A
1．折射现象中，下列说法正确的是( )
A．折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍
D．折射率大的介质，光在其中传播速度小
【解析】 光由空气斜射进入水中时．折射角小于入射角，根据光路可逆，由水斜射进入空气中时，折射角大于入射角，A错．由公式n＝＝知，B、C错，D正确．
【答案】 D
2．(多选)如果光以同一入射角从真空射入不同介质，则折射率越大的介质( )
A．折射角越大，表示这种介质对光线的偏折作用越大
B．折射角越大，表示这种介质对光线的偏折作用越小
C．折射角越小，表示这种介质对光线的偏折作用越大
D．折射角越小，表示这种介质对光线的偏折作用越小
【解析】 根据折射定律n＝，在入射角相同的情况下，折射角越小的介质，其折射率越大，该介质对光的偏折作用越大；反之，折射角越大的介质，其折射率越小，该介质对光的偏折作用越小，所以正确的选项应该是B、C.
【答案】 BC
3．(2013·聊城高二检测)某单色光在真空中的波长为λ，波速为c，它在折射率为n的介质中的速率为( )
A．c/n B．c/nλ
C．nc D．c
【解析】 根据n＝，得v＝.
【答案】 A
图4－1－12
4．(多选)一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图4－1－12所示．设玻璃对a、b的折射率分别为na和nb，a、b在玻璃中的传播速度分别为va和vb，则( )
A．na＞nb B．na＜nb
C．va＞vb D．va＜vb
【解析】 由题图可知折射角ra＜rb，而n＝，所以na＞nb；由n＝知va＜vb.所以A、D正确．
【答案】 AD
5．(多选)(2013·龙岩高二检测)某同学用插针法测定玻璃的折射率n，如图4－1－13所示，他的实验方法和操作步骤正确无误．但事后发现玻璃砖的两个光学面ab与cd不平行．那么下列说法正确的是( )
图4－1－13
A．P1、P2与P3、P4两条直线一定不平行
B．P1、P2与P3、P4两条直线一定平行
C．他测出的n值一定偏大
D．他测出的n值不受影响
【解析】 若ab、cd两面不平行，由折射定律可知出射光线和入射光线不平行，但通过插针法仍可确定折射光线，因而对n值的测定无影响，A、D正确．
【答案】 AD
6．有一块材料均匀、厚度一定的透明玻璃平板，一束单色光由空气中照射到玻璃板上，第一次沿垂直于板面方向入射，第二次沿与板面成某一倾角方向入射，则( )
A．第一次入射时光的方向未发生偏折，说明此时光在玻璃中的传播速度与在空气中相同
B．一、二两次光在玻璃中传播时经历的时间相同
C．一、二两次光在玻璃中传播的速度不同
D．一、二两次光在玻璃中传播的速度相同
【解析】 光在同种介质中传播的速度相同，故A、C错，D对；两次光在玻璃中通过的路程不同，则时间不同，故B错．
【答案】 D
图4－1－14
7．发出白光的细线光源ab长度为l0，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图4－1－14所示．现考虑线光源ab发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光成的像的长度，l2表示蓝光成的像的长度，则( )
A．l1l2>l0
C．l2>l1>l0 D．l2【解析】 由于蓝光折射率比红光折射率大，则同一点发出的光经水面折射后，蓝光比红光偏折角大，则沿反向延长线所成虚像的长度比较小，则l2【答案】 D
8．(2013·西安高二检测)等腰三棱镜的顶角是30°，光线垂直于棱镜的一个腰面射入棱镜，从另一面射出时，出射光线偏离原来光线30°角，则该棱镜的折射率为( )
A. B./2
C./3 D．3/2
【解析】 依题意作图，由题意可知：i＝60°，r＝30°，由折射定律得n＝＝，A正确．
【答案】 A
9．(多选)大气中有一种叫“蒙气差”的光现象，以下关于这种光现象的说法中正确的是( )
A．夜晚，我们看到南半天星星的位置，要比它实际的位置高一些
B．夜晚，我们看到南半天星星的位置，要比它实际的位置低一些
C．这种光现象中的“蒙气差”效应，越是接近地平线就越明显
D．这种光现象中的“蒙气差”效应，越是接近地平线就越不明显
【解析】 越接近地球表面，大气越稠密，折射率越大，因此，可以把大气看作是折射率不同的许多水平气层组成的，星光从上一个气层进入下一个气层时，要折向法线方向，结果，我们看到星星的位置比它的实际位置要高一些，这种效应越接近地平线就越明显，故A、C对．
【答案】 AC
10．一条光线由空气射到半圆玻璃砖表面的圆心处，玻璃砖的半圆表面上(反射面)镀有银，如图所示几个光路图中，能正确、完整地表示光线行进过程的是( )
【解析】 在O处光线分成两部分，进入玻璃砖到达半圆面后反射回来到O点又分成两束，在玻璃砖内的光再反射回到O点再分两束．
【答案】 D
图4－1－15
11．如图4－1－15所示，某同学在测定一厚度均匀的圆柱形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与玻璃圆柱同半径的圆，圆心为O，将玻璃圆柱平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合．在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，再在另一侧先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4和P3与P2和P1的像恰在一直线上，移去玻璃圆柱和大头针后，在白纸上的图中画出
(1)沿P1和P2连线方向的入射光线通过圆柱形玻璃后的传播方向；
(2)光线在玻璃内的传播方向；
(3)在光线的入射点作法线，标出入射角i和折射角r；
(4)写出计算玻璃折射率的公式(不必计算)．
【答案】 过P1、P2作直线交圆周于O1点，过点O1作法线O1O；过P3、P4作直线为出射光线，交圆周于O2
点；过O2O作直线为法线．连接O1O2为入射光线在玻璃内的折射光线．量出入射角i和折射角r，由公式n＝可求出折射率．如图所示．
12．(2013·贵阳高二检测)光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直．(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图．
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度．
(3)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由．
【解析】
(1)由题意知入射角i＝60°，反射角β＝60°，折射角r＝180°－60°－90°＝30°，折射光路图如图所示．
(2)n＝＝＝，
根据n＝
得v＝＝ m/s＝1.7×108 m/s.
(3)折射率不会变化，折射率由介质和入射光的频率决定，而跟入射角的大小无关．
【答案】 见解析
第2节光的全反射
第3节光导纤维及其应用
(教师用书独具)
●课标要求
知识与技能
1.理解临界角的概念，能判断是否发生全反射，并能解决相关的实际问题.
2.知道光导纤维及其应用．
过程与方法
学会将自然现象转化为物理模型，利用光路图等知识解决问题.
情感态度与价值观
1.在应用全反射知识分析解释自然现象的过程中，形成对物理学习的兴趣和求知欲.
2.通过对我国光纤通信技术的介绍，让学生关心科技发展现状与趋势，培养爱国主义的情感.
●课标解读
1．知道光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念．
2．掌握全反射的条件，并能分析和解决有关问题．
3．了解全反射棱镜．
4．初步了解光导纤维的工作原理及其在生产、生活中的应用．认识光纤技术对经济社会生活的重大影响．
●教学地位
本节内容是学生学习光的反射和折射定律的基础上，进一步研究的一种重要的光现象，它在日常生活和科学研究方面都有广泛的应用．通过本节课的学习，学生能对光反射和折射现象有一个全面的认识，并在探究过程中自觉地建构合理的知识体系，形成科学的价值判断．
(教师用书独具)
●新课导入建设
回顾和研究光从空气进入玻璃的反射和折射，是学生认知的基础．然后探究光从玻璃进入空气时的现象，折射角大于入射角，入射角增大时，折射光线逐渐接近界面，最后会发生什么现象？
●教学流程设计
???步骤3：师生互动完成“探究1”(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)
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???
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步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
课 标 解 读
重 点 难 点
1.理解光的全反射现象，能解释与全反射有关的一些现象.
2.知道全反射的条件，能应用全反射条件解决有关问题.
3.初步了解光导纤维的工作原理和光纤在生产、生活中的应用．
1.全反射的条件及解决实际问题．(重点)
2.全反射棱镜．(重点)
3.应用全反射条件解决有关问题，解释有关现象．(难点)
全反射及其产生条件
1.基本知识
(1)全反射
光从玻璃射入到空气中时，折射角大于入射角，当入射角增大到一定程度时，折射光线完全消失，全部光线都被反射回玻璃内，这种现象称为全反射现象．
(2)临界角
刚好发生全反射，(即折射角等于90°)时的入射角．用字母C表示．
(3)光疏介质和光密介质
两种介质比较，折射率较小的介质叫做光疏介质，折射率较大的介质叫做光密介质．
(4)全反射的条件
①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角大于等于临界角．
(5)临界角与折射率的关系
①定量关系：光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝(公式)．
②定性关系：介质折射率越大，发生全反射的临界角越小，越容易发生全反射．
2．思考判断
(1)光密介质、光疏介质是指介质的密度大小．(×)
(2)光密介质，是指介质的折射率大，密度不一定大．(√)
(3)只要是光从光密介质射向光疏介质，就一定发生全反射．(×)
3．探究交流
临界角与折射率的关系式sin C＝是否适用于光从任意光密介质进入光疏介质的情况？
【提示】 不适用．该公式只适用于光从光密介质射入空气(或真空)时的情况．
对全反射现象的解释
1.基本知识
(1)解释全反射现象
①水或玻璃中的气泡看起来特别亮，是由于光射到气泡上发生了全反射．
②在沙漠里，接近地面的热空气的折射率比上层空气的折射率小，从远处物体射向地面的光线的入射角大于临界角时发生全反射，人们就会看到远处物体的倒景．
(2)全反射棱镜
①形状：截面为直角等腰三角形的棱镜．
②光学特性
a．当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°，如图4－2－1所示．
图4－2－1
b．当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了180°，如图4－2－2所示．
图4－2－2
(3)光导纤维及其应用
①原理：利用了全反射．
②构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外层透明介质两层组成．内芯的折射率比外层的大，光传播时在内芯与外层的界面上发生全反射．
③主要优点：容量大、能量损耗小、抗干扰能力强，保密性好等．
2．思考判断
(1)在沙漠里看到的蜃景是一种全反射现象．(√)
(2)光纤一般由折射率小的玻璃内芯和折射率大的外层透明介质组成．(×)
3．探究交流
能否用折射率为1.25的透明材料制成截面为等腰直角三角形的全反射棱镜？
【提示】 sin C＝＝＝＞，即C＞45°，不能发生全反射，故不能用此透明材料制成截面为等腰直角三角形的全反射棱镜．
全反射的理解
【问题导思】
1．光疏介质和光密介质是根据什么划分的？
2．全反射现象的发生条件及规律怎样？
1．光疏介质和光密介质的理解，不同介质的折射率不同，我们把折射率较小的介质叫做光疏介质，折射率较大的介质叫做光密介质．
(1)对光路的影响
根据折射定律，光由光疏介质射入光密介质(例如由空气射入水)时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质(例如由水射入空气)时，折射角大于入射角．
(2)光疏介质和光密介质的比较
光的传播速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大
(3)相对性
光疏介质、光密介质是相对的．任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判定谁是光疏介质或光密介质．
2．全反射现象
光由光密介质射入到光疏介质中时，折射角大于入射角，当入射角增大到一定程度时，折射光线完全消失，全部光线都被反射回原介质，这种现象称为全反射现象，简称全反射．
(1)全反射的条件
①光由光密介质射向光疏介质．
②入射角大于等于临界角．
(2)全反射遵循的规律
发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用．
(3)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大．同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量．
(4)临界角
①定义：刚好发生全反射(即折射角为90°)时的入射角称为全反射的临界角，用C表示．
②表达式：光由折射率为n的介质射向真空或空气时，若刚好发生全反射，则折射角恰好等于90°，n＝，即sinC＝.
③不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的光的临界角越小，越易发生全反射．
1．光疏介质、光密介质是对确定的两种介质而言的，只对一种介质，无法确定它是光疏介质还是光密介质．
2．分析光的全反射时，关键是根据临界条件画出恰好发生全反射的光路图，再利用几何知识分析边角关系．
3．当发生全反射时，仍遵循光的反射定律及光的可逆性．
(2013·福州二中检测)在厚度为d、折射率为n的大玻璃板下表面，有一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见这个圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块圆形纸片，问所贴纸片的最小半径应为多大？
【审题指导】 正确画出光路图后，根据全反射条件及几何知识求解．
【解析】 根据题意，光路图如图所示，图中S点为圆形发光面边缘上的一点．由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线SA确定，当入射角大于临界角C时，光线就不能射出玻璃板了．
图中Δr＝dtan C＝d，
而sin C＝，则cos C＝，
所以Δr＝ .
故应贴圆纸片的最小半径R＝r＋Δr＝r＋ .
【答案】 r＋
图4－2－3
1．(多选)如图4－2－3所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面平行，它们分别是玻璃和空气的界面，设为界面M和界面N，光线从界面M射入玻璃砖，再从界面N射出，回到空气中，如果改变光到达界面M时的入射角，则( )
A．只要入射角足够大，光线在界面M上就可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面N上就可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面M上都不可能发生全反射现象
D．不管入射角多大，光线在界面N上都不可能发生全反射现象
【解析】 在界面M，光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不发生全反射现象，则选项C正确；在界面N，光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面M和界面N平行，光由界面M进入玻璃后再达到界面N，在界面N上的入射角等于在界面M上的折射角．因此入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D也正确；综上可知，选项C、D正确．
【答案】 CD
光导纤维
【问题导思】
1．光导纤维的工作原理是什么？
2．光导纤维中的外层的折射率至少多大？
1．构造及传输原理
图4－2－4
光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100 μm左右．如图4－2－4所示，它是由内芯和外层两层组成，内芯的折射率大于外层的折射率，光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出．光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像．如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以传输图像．
图4－2－5
2．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射光线的入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，既θ＝C，如图4－2－5所示，则有：
sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°
由以上各式可得sin θ1＝.
由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向空气中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，即有sin 90°＝，解得n＝.
以上是光从纤维射向真空时得到的折射率．由于光导纤维包有外套，因此光导纤维的折射率要比大些．
图4－2－6
(2013·海淀区高二检测)如图4－2－6所示，是两个城市间的光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2.若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程中，则下列判断中正确的是( )
A．n1＜n2，光通过光缆的时间等于
B．n1＜n2，光通过光缆的时间大于
C．n1＞n2，光通过光缆的时间等于
D．n1＞n2，光通过光缆的时间大于
【审题指导】 光导纤维是依靠光的全反射而将光传播出去，要使光在各界面发生全反射，则光与各界面入射角都要大于或等于临界角．
【解析】 光从光密质射入光疏质，才可能发生全反射，故n1＞n2；光在内芯传播的路程s＝，光在内芯的传播速度v＝，所以t＝＝，故D正确．
【答案】 D
2．光导纤维的结构如图4－2－7所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．以下关于光导纤维的说法正确的是( )
图4－2－7
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
【解析】 光导纤维是利用光从光密介质射入光疏介质时发生全反射的原理来传递光信号的，A正确．
【答案】 A
综合解题方略——全反射的应用
(多选)如图4－2－8所示，一束平行光从真空射向一块半圆形的玻璃砖，下列说法正确的是( )
图4－2－8
A．只有圆心两侧一定范围内的光线不能通过玻璃砖
B．只有圆心两侧一定范围内的光线能通过玻璃砖
C．通过圆心的光线将沿直线穿过玻璃砖不发生偏折
D．圆心两侧一定范围外的光线将在曲面产生全反射
【审题指导】 (1)理解发生全反射的条件：①光由光密介质射向光疏介质；②入射角大于临界角．
(2)作出光路图，熟练应用几何知识分析．
【规范解答】 垂直射向界面的光线不偏折，因而光束沿直线平行射到半圆面上．其中通过圆心的光线将沿直线穿过不发生偏折，入射角为零．由中心向外的光线，在半圆面上进入真空时的入射角逐渐增大并趋近90°角，折射角一定大于入射角，所以一定会发生全反射．
【答案】 BCD
应用全反射解决实际问题的基本方法
1．确定光是从光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质．
2．若光由光密介质进入光疏介质，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射．
3．根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．
4．运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断、推理、运算及变换，进行动态分析或定量计算．
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光纤通信发展新趋势
从当前光纤通信发展的新趋势中，不难看出我国通信产业追赶国际先进水平的脚步．
(1)容量不断扩大
当前商用TDM(时分复用)系统的速率已达10 Gb/s，可以携带12万条活路，TDM40 Gb/s系统已进入现场实用．但是TDM速率的提高受电子器件速率极限的限制，因此，波分复用(WDM)成为网络升级、增加容量的必由之路．目前，实用化DWDM(密集波分复用)系统的最大波道数已达80个，实验室试验系统的最大波道数达1 022个，系统最大容量为6.4 Tb/s.采用光时分复用(OTDM)与波分复用相结合，还可以实现更高速率传输．烽火通信科技正在加大力度开发高速通信系统.10 Gb/s系统已研究成功，8×2.5 Gb/s DWDM系统已用于济南—青岛国家一级干线，16×2.5 Gb/s DWDM已用于浙江，32×2.5 Gb/s系统即将用于中国电信网，16×10 Gb/s系统已完成实验室试验．这些成果已接近国际先进水平．
(2)光传送网
预计在未来的10年内的超高速网络中，若继续采用原来网络的DXC设备，节点设备将变得复杂且实现难度很大，超高速带来的经济效益将被反复转接所抵消，唯一的解决方法是走向光传送网．光传送网已经成为继SDH网络以后的又一次新的光通信发展高潮．其关键技术是DWDM传输、光放大、光节点处理及多信道管理技术等．国外已研制出256×256全光交叉连接设备，烽火通信科技已研制出光分插复用器．
(3)新一代光纤
面对超高速、超大容量、超长传输距离的新形势，传统的G652单模光纤已暴露出力不从心，因色散限制了系统的中继距离和速率．新一代的非零色散位移单模光(G655)同时解决了色散受限和非线性的四波混频问题，代表了光纤发展的方向．全波光纤在1 280～1 625 nm范围内全部波长都能传输光信号，是城域网短距离超大容量密集波分复用系统的理想传输媒介．烽火通信科技的G655光纤光缆已投放市场．
(4)宽带光纤接入网
信息时代对电信的要求，除了提供窄带话音和低速数据外，还要求提供高速宽带业务．因此现在建设的接入网一方面要满足当前业务的需要，另一方面还要便于向宽带业务升级．烽火通信的IBAS可以动态分配带宽，是一种较好的宽带接入平台．在宽带业务发展的初期，采用FTTC/B将光纤引入用户附近，利用已有的铜线双绞线和xDSL技术，将宽带信号送入用户是一种经济的方案．IP over WDM/Optical因特网的爆炸式发展，使得IP技术对传统电信网产生了强烈的冲击．未来的网络应是一个对数据业务优化的网络，同时对话音业务应保持不低于现有的质量．很显然，现有的电路交换网不能胜任，现有的IP网也非理想的选择．从技术上看，目前人们正在探索IP与ATM、IP与SDH、IP与WDM相结合的方式来解决传统因特网结构的缺陷．武汉邮电科学研究院的IP over SDH提案直接面向因特网核心层和边缘层，成为我国在国际电联的第一个提案．从长远看，当IP业务量逐步增加时，可能实现所谓的IP over WDM/Optical，然而这是一个较长的过程．
1．(多选)关于全反射，下列说法中正确的是( )
A．光从光密介质射向光疏介质时可能产生全反射
B．光从光疏介质射向光密介质时可能产生全反射
C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能产生全反射
D．光从传播速度小的介质射向传播速度大的介质时可能产生全反射
【解析】 由发生全反射的条件知A、C、D正确．
【答案】 ACD
2．光线在玻璃和空气的界面上发生全反射的条件是( )
A．光从玻璃射到分界面上，入射角足够小
B．光从玻璃射到分界面上，入射角足够大
C．光从空气射到分界面上，入射角足够小
D．光从空气射到分界面上，入射角足够大
【解析】 光从玻璃射向空气，当入射角增大时，折射角也随之增大，当入射角增大到某一角度时，折射角等于90°，继续增大入射角，则会发生全反射，故B正确．
【答案】 B
3．(多选)光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务．目前，我国正在大力建设高质量的宽带光纤通信网络．下列说法正确的是( )
A．光纤通信利用光作为载体来传递信息
B．光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理
C．光导纤维传递光信号是利用光的色散原理
D．目前广泛应用的光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝
【解析】 根据光导纤维的工作原理可知A、B、D正确．
【答案】 ABD
4．某介质对空气的折射率为1.414，一束光从介质射向空气，入射角为60°.下图中的正确光路图是( )
【解析】 光线由光密介质射入光疏介质，其临界角为C，则sin C＝＝＝0.707，而sin 60°＝0.866，i＝60°＞C，发生全反射，故D正确．
【答案】 D
5．(2013·泉州高二检测)如图画的是光线由空气进入全反射玻璃棱镜，再由棱镜射入空气的光路图．指出哪种情况是可以发生的( )
【解析】 光垂直等腰直角三角形的某直角边射入玻璃棱镜时，在斜边发生全反射，故A正确．
【答案】 A
1．(多选)(2013·海口高二检测)关于全反射，下列说法中正确的是( )
A．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线
B．光线从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象
C．光从光疏介质射向光密介质时，不可能发生全反射现象
D．水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面发生全反射
【解析】 全反射是当光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于等于临界角时发生的现象，发生全反射时全部光线均不进入光疏介质．
【答案】 CD
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
【解析】 光在各种介质中的传播速度和介质相对真空的折射率都是不同的．两种介质相比较光在其中传播速度大，而折射率小的介质叫光疏介质；光在其中传播速度小，而折射率大的介质叫光密介质．
【答案】 BD
3．光在某种介质中传播的速度为1.5×108 m/s，光从此介质射向空气并发生全反射时的临界角是( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
【解析】 sin C＝＝＝＝.故C＝30°.
【答案】 B
4．(多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是( )
A．光在介质a中的速度必须大于介质b中的速度
B．a是光密介质，b是光疏介质
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是紫光
【解析】 发生全反射，则入射角必须大于或等于临界角．由v＝，折射率大的，在介质中的传播速度小，根据全反射的条件，则a是光密介质，折射率大、在介质中的传播速度小．故B、C正确．
【答案】 BC
图4－2－9
5．(多选)一束光从空气射向折射率为n＝的某种玻璃的表面，如图4－2－9所示，i代表入射角，则( )
A．当i＞45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角入射
D．当入射角i＝arctan 时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
【解析】 由于光从光疏介质射向光密介质，所以不会发生全反射，A项错，B对；由折射定律计算可知C、D两项正确．
【答案】 BCD
6．自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去．某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图4－2－10所示．一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后．从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
图4－2－10
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．平行于AB边的光线④
【解析】 作出光路图，根据几何知识可知：入射光线经过互相垂直的两个镜面反射后，方向改变180°，B项正确．
【答案】 B
7．(2011·福建高考)如图4－2－11所示，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是( )
图4－2－11
A．减弱，紫光 B．减弱，红光
C．增强，紫光 D．增强，红光
【解析】 光在传播时随入射角增大，反射光能量增强，折射光能量减少．根据能量守恒定律可知，当折射光线变弱或消失时反射光线的强度将增强，故A、B两项均错；在七色光中紫光频率最大且最易发生全反射，故光屏上最先消失的光是紫光，故C项正确，D项错误．
【答案】 C
图4－2－12
8．(2010·新课标全国高考)如图4－2－12所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为( )
A. B.
C. D.
【解析】 设三棱镜的折射率为n，
如图所示，由折射定律得n＝
又n＝，i＝45°，r＋C＝90°
由以上各式解得：n＝，A对．
【答案】 A
9．有两种介质，甲介质对空气的临界角为60°，乙介质对空气的临界角为45°，则它们相比较，________介质是光疏介质，光从________介质射向______介质时有可能发生全反射．
【解析】 据sin C＝可知，临界角越大，折射率越小，则为光疏介质，所以甲介质为光疏介质；由全反射的条件知，由光密介质射向光疏介质才会发生全反射，所以由乙介质射向甲介质时有可能发生全反射．
【答案】 甲 乙 甲
图4－2－13
10．(2010·山东高考)如图4－2－13所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
(1)求该玻璃棒的折射率；
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时_______(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．
【解析】 (1)单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射．由全反射的条件得：C＝45°，由折射定律得n＝.联立两式得n＝.
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时，入射角增大，能发生全反射．
【答案】 (1) (2)能
11．(2012·山东高考)如图4－2－14所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求
图4－2－14
(1)玻璃的折射率；
(2)球心O到BN的距离．
【解析】 (1)设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得
n＝
代入数据得
n＝.
(2)光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C
sin C＝
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知
d＝Rsin C
解得d＝R.
【答案】 (1) (2)R
图4－2－15
12．如图4－2－15所示，一玻璃正方体放在空气中，其折射率为1.50.一条光线从立方体的顶部斜射进来，然后投射到它的一侧面．问：
(1)这条光线能否从侧面射出？
(2)如果光线能从上述侧面射出，那么玻璃材料的折射率应满足什么条件？
【解析】 画出光路如图．
(1)玻璃对空气的临界角为
C＝arcsin＝arcsin＝41.8°.
在玻璃体的上表面，光由空气射向玻璃，所以，折射角r总是小于临界角(41.8°)，在正方体侧面的入射光的入射角β总是大于48.2°，即大于临界角，因此在侧面发生全反射，光线不能射出．
(2)因为r总是小于临界角C，光要从侧面射出玻璃，则要求β也小于临界角C，即r＜C；(90°－r)＜C.
可得C＞45°，所以玻璃的折射率n满足
＝sin C＞sin 45°＝得n＜.
【答案】 (1)不能 (2)n＜
综合检测(四)
第4章 光的折射与全反射
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本题包括7小题，每小题6分，共42分，第1－4小题只有一项符合题目要求，第5－7小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分)
图1
1．如图1所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是( )
A．n1＜n2，a为红光，b为蓝光
B．n1＜n2，a为蓝光，b为红光
C．n1＞n2，a为红光，b为蓝光
D．n1＞n2，a为蓝光，b为红光
【解析】 由题图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光．
【答案】 B
2．(2013·三亚高二检测)如下图所示，一束光从某种介质射向空气，它在介质中的传播速度是在真空中的传播速度的，在介质和空气的界面上，入射角为45°.下面四个光路图中正确的是( )
【解析】 n＝＝
sin C＝＝<即C<45°发生全反射，故正确的是A.
【答案】 A
图2
3．上海世博会英国馆展区核心种子圣殿，是一个对大自然对生命充满了敬畏的作品．它是由6万个LED光源组成．每个LED光源发出的光经过一种由压克力材料制成的长长的导光管传出来，变幻出多彩的景象，远远看去，格外光亮、美丽．下列关于这些压克力导光管的导光原理说法正确的是( )
A．光的反射
B．光的折射
C．光的全反射，同光导纤维原理相同
D．光的直线传播
【解析】 LED光源在场馆内部，而我们是在场馆外面看到光亮的多彩“种子圣殿”，不是光的反射，故A错；光的折射不会造成格外明亮，由于折射过程中一部分光发生反射，看起来应该比光源更暗，故B错；这些长长的导光管不是笔直的，光沿直线传播不可能将光源发出的光传播出来，而是由于光的全反射，故C对，D错．
【答案】 C
4．一束光从介质A进入介质B，方向如图所示，由图3可知，A、B两种介质相比( )
图3
A．A是光疏介质 B．A的折射率大
C．光在A中的传播速度大 D．光在A中的频率大
【解析】 由图中的角度可知，A是光密介质，光密介质对光的折射率大，故选项A错误，B正确．又由n＝及A的折射率大，可知光在A的传播速度小，故选项C错误；频率是光的固有属性，则选项D错误．
【答案】 B
5．已知介质对某单色光的临界角为C，则( )
A．该介质对单色光的折射率等于
B．此单色光在该介质中的传播速度等于c sin C(c是光在真空中的传播速度)
C．此单色光在该介质中的传播波长是真空中波长的sin C倍
D．此单色光在该介质中的频率是在真空中的倍
【解析】 由临界角的计算式sin C＝，得n＝，A正确；将n＝代入sin C＝得sin C＝，故v＝c sin C，B正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，D错误；设该单色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c＝λ0f，v＝λf，又sin C＝，故λ＝λ0 sin C，C正确．
【答案】 ABC
图4
6．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图4所示．下列说法正确的是( )
A．单色光1的波长小于单色光2的波长
B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间
D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角
【解析】 由图知单色光1偏折程度大，故单色光1的折射率较大，因而频率较大，波长较小，A项正确；由n＝，则v＝，单色光1的传播速度较小，B项错误；单色光1的传播距离小且速度也小，因而无法比较两光在玻璃中传播的时间，C项错误；光从玻璃射入空气发生全反射的临界角的正弦值为sin C＝，因n1＞n2则C1＜C2，D项正确．
【答案】 AD
图5
7．如图5所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点．已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则( )
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变小
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
【解析】 由几何关系可知，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°.由折射定律n＝＝＝，A选项正确；在BC界面上，入射角为30°，临界角的正弦值为sin C＝＝＞sin 30°，即C＞30°，所以在F点，不会发生全反射，B选项错误；光从空气进入棱镜，频率f不变，波速v减小，所以λ＝减小，C选项正确；由上述计算结果，作出光路图，可知D选项错误．
【答案】 AC
二、非选择题(本题共5小题，共58分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
图6
8．(10分)如图6所示，一束光线从某介质射入空气时，若入射光线与界面的夹角为60°，折射光线与界面的夹角为30°，则该介质的折射率为__________．
【解析】 由题图中知i＝30°，r＝60°，n＝(注意光是由介质射入空气)＝＝.
【答案】
图7
9．(12分)某同学由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，10 cm长为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O和O′连线的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图7所示，用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________．
【解析】 折射率的计算式是n＝，只要能求出sin θ1和sin θ2，就能计算出n.如题图所示，设圆的半径为R，∠AOB为入射角，∠COD为折射角，sin θ1＝sin∠AOB＝，sin θ2＝sin∠COD＝，n＝＝＝＝1.5.
【答案】 1.5
10．(12分)如图8，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R、长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S.
图8
【解析】 半圆柱体的横截面如图4－3－14所示，OO′为半圆的半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
n sin θ＝1①
式中，θ为全反射临界角．由几何关系得
∠O′OB＝θ②
S＝2RL·∠O′OB③
代入题给条件得
S＝ RL④
【答案】 RL
图9
11．(12分)(2011·山东高考)如图9所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB.
(1)求介质的折射率；
(2)折射光线中恰好射到M点的光线____(填“能”或“不能”)发生全反射．
【解析】 依题意作出光路图，
(1)由几何知识可知，
入射角i＝60°，折射角r＝30°
根据折射定律得
n＝
代入数据解得
n＝.
(2)不能．
【答案】 (1) (2)不能
12．(12分)(2012·新课标全国高考)一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．
【解析】 如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射．根据折射定律有
nsin θ＝sin α①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角．现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，故
αA＝②
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
sin θA＝③
式中a为玻璃立方体的边长．由①②③式得
RA＝④
由题给数据得
RA＝⑤
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆．所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为
＝⑥
由⑤⑥得
＝.⑦
【答案】
