上饶市民校考试联盟2022-2023学年下学期阶段测试（四）
高一数学答案
选择题（每小题5分，满分60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A B A B B D BC ACD ACD AD
三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13．2 14． 15． 16．
四、解答题
17. （本小题10分）
解：（1）因为z是纯虚数，
所以，…………………………………………2分
解得. …………………………………………5分
（2）因为z在复平面内对应的点在第二象限，
所以，…………………………………………7分
解得， …………………………………………10分
所以m的取值范围为
18. （本小题12分）
解：（1）解：因为，，且与的夹角为，
所以，………………………………2分
所以
； ………………………………6分
（2），…………………………………………10分
…………………………………………12分
19. （本小题12分）
解：（1）由题设，而，………………2分
所以，可得或，……………………………………3分
又，故为，即. …………………………………………5分
（2）由题设，又，
故，， …………………………………………7分
则，
， …………………………………………9分
所以………………12分
20．（本小题12分）
解：（1）
， …………………………………………2分
由可得，……………………4分
所以，函数的单调递增区间为.
（2）由可得，
所以，函数的对称轴方程为.………………………………………8分
（3）当时，，
函数在区间上的值域为，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是…………………………………………12分
21. （本小题12分）
解：（1）为锐角，且，
，即， …………………………………………2分
由余弦定理可知，即，
又，即，所以，
故实数的值为1. …………………………………………4分
（2）由（1）得：，
又，即，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
面积的最大值为. …………………………………………8分
（3）在中，，
，
，
，即①；……………………………………10分
在中，，
，代入①化简得：，
解得或（舍去），
的长为. …………………………………………12分
22. （本小题12分）
解：（1）由正弦定理，，可得
再由余弦定理，，又，所以.…………………2分
因为，所以.…………………………………………4分
（2）由（1）可知：，则.
则.……………………………7分
在中，由正弦定理，
，所以，
则
，…………………9分
又，所以，
所以， …………………………………………11分
，所以 …………………………………………12分上饶市民校考试联盟
2022-2023学年下学期阶段测试（四）
高一数学试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷共22题，满分150分，共2页。考试结束后，只将答题卡上交。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时请按要求用笔。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，且，则角α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量，，且，则实数λ的值为（ ）
A．8 B． C．4 D．
4．某病毒在一天内的活跃度与时间（，单位：）近似满足关系式，其图象如图所示．已知时，该病毒对人类不具有传染性，则该病毒在一天内对人类不具有传染性的时长大约为（ ）
A． B． C． D．
5．已知α为锐角，且，则（ ）
A． B．2 C． D．3
6．直角三角形中，，，若点满足，则（ ）
A．0 B．3 C． D．9
7．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为，则的取值个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．八一广场是南昌市的心脏地带，江西省最大的城市中心广场，八一南昌起义纪念塔为八一广场标志性建筑，塔座正面携刻“八一南昌起义简介”碑文，东 南 西三面各有一幅反映武装起义的人物浮雕。塔身正面为“八一南昌起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成。八一南昌起义纪念塔的建成，表达了亿万人民永远缅怀老一辈无产阶级革命家创建和培育解放军的丰功伟绩，鼓励国人进行新的长征。现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得的长为m。兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有、、、、，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分)
9．下列函数，最小正周期为π的有（ ）
A． B．
C． D．
10．若函数的最大值为2，则常数的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．在上的投影向量为
12．函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数 B．的最小正周期是
C．在单调递增 D．的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13．已知向量，，与共线，则___________.
14．函数的最大值为__________.
15．若，，，，则______．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，，的平分线交于点，，则的最小值为________．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）
17．已知复数，其中i为虚数单位，.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.
18．已知，，且与的夹角为.
（1）求.
（2）求.
19．如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴的非负半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求的值．
20．已知函数.
（1）求的单调增区间；
（2）求的对称轴方程；
（3）函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.
21．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，且.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求△ABC面积的最大值；
（3）若，点为的中点，且，求边的长.
22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.
（1）求△ABC的外接圆半径；
（2）求△ABC内切圆半径的取值范围.
