根与系数的关系[上学期]
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课件13张PPT。一元二次方程根与系数的关系 口答练习：
下列方程的两根和与两根积各是多少？
⑴、X2－3X+1=0 ⑵ 、3X2－2X=2
⑶、2 X2+3X=0 ⑷ 、3X2=1
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴、不是一般式的要先化成一般式；
⑵、在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写。1、如果-1是方程2X2－X+m=0的两个根，则另
一个根是___，m=____。（还有其他解法吗？）
2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____，
X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___
( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___
3、判断正误：
以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）
4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是
_____ 。
X1+X22X1X2-3411412×2和-1基础练习5、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方
程是（ ）
A、y2+3y-2=0 B、 y2－3y+2=0
C、y2+3y+2=0 D、 y2－3y-2=0此题还有其他解法吗？B换元法：
设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，
得y2－3y+2=0 ，即为所求方程。
基础练习1、判断正误：
方程X2+X+1=0的两根之和为-1，积是1（ ）
2、已知X1、X2是方程X2+2X-3=0的两个根，则
+ =, * . =
____ ___
以 ， 为根的方程是
____________
3、甲乙两生解方程X2+pX+q=0 ，甲看错了一次项
系数，得根为2和7，乙看错了常数项，得根为1和
-10，则p、q的值为（ ）
A、p=9 q=14 B、p=14 q=-9
C、p=-9 q=14 D、p=-14 q=-9
×A巩固练习：4、设X1、X2是方程2X2-3X+1=0的两个根……
5、分析题：
已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，
且X12+X22 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得：
X1+X2=-k， X1.X2=k+2
又X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4
K2- 2（k+2）=4
K2-2k-8=0
解得：k=4 或k=-2∵ △= K2-4（k+2）
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-21、已知两圆的半径是一元一次方程2X2-14X+m=0
的两个根，两圆的圆心距等于7，则这两圆的位置
关系是（ ）
A、外离 B、相交 C、外切 D、内切
2、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根，
求m的取值范围。C一正根，一负根△＞0
X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0提高练习3、已知：如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，
AD⊥DC，AD=10cm，
以AD 为直径的⊙O切另
一腰于E，以AB、CD为
根的方程是X2-12X+m=0，
求m的值。
ABCDOE提高练习小结：
1、熟练掌握根与系数的关系；
2、灵活运用根与系数关系解决问题；
3、探索解题思路，归纳解题思想方法。达标检测题：
1、已知X1、X2是方程X2－2X=1的两个根，
则X1+X2=________ X1.X2=_______
2、设X1、X2是方程X2－4X+3=0的两个根，
则( X1+1)(X2+1)= _____
3、以4和-7为根的一元一次方程是_____ _____
4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数
是___ ___ ___2-18X2+3X-28=05和-2作 业：1、编一组与本节知识有关的题目（可分组讨
论编写）然后独立解答。
2、《复习指导》P20 五 ⑴ 想一想已知，二次函数y=aX2+bX+c（a≠0）过点（1，2）
和点（0，3），又知X1、X2是方程aX2+bX+c=0的两
个根，且 + =2，求此二次函数的解析式。欢迎提出宝贵意见！
下列方程的两根和与两根积各是多少？
⑴、X2－3X+1=0 ⑵ 、3X2－2X=2
⑶、2 X2+3X=0 ⑷ 、3X2=1
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴、不是一般式的要先化成一般式；
⑵、在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写。1、如果-1是方程2X2－X+m=0的两个根，则另
一个根是___，m=____。（还有其他解法吗？）
2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____，
X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___
( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___
3、判断正误：
以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ）
4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是
_____ 。
X1+X22X1X2-3411412×2和-1基础练习5、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方
程是（ ）
A、y2+3y-2=0 B、 y2－3y+2=0
C、y2+3y+2=0 D、 y2－3y-2=0此题还有其他解法吗？B换元法：
设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，
得y2－3y+2=0 ，即为所求方程。
基础练习1、判断正误：
方程X2+X+1=0的两根之和为-1，积是1（ ）
2、已知X1、X2是方程X2+2X-3=0的两个根，则
+ =, * . =
____ ___
以 ， 为根的方程是
____________
3、甲乙两生解方程X2+pX+q=0 ，甲看错了一次项
系数，得根为2和7，乙看错了常数项，得根为1和
-10，则p、q的值为（ ）
A、p=9 q=14 B、p=14 q=-9
C、p=-9 q=14 D、p=-14 q=-9
×A巩固练习：4、设X1、X2是方程2X2-3X+1=0的两个根……
5、分析题：
已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，
且X12+X22 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得：
X1+X2=-k， X1.X2=k+2
又X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4
K2- 2（k+2）=4
K2-2k-8=0
解得：k=4 或k=-2∵ △= K2-4（k+2）
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-21、已知两圆的半径是一元一次方程2X2-14X+m=0
的两个根，两圆的圆心距等于7，则这两圆的位置
关系是（ ）
A、外离 B、相交 C、外切 D、内切
2、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根，
求m的取值范围。C一正根，一负根△＞0
X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0提高练习3、已知：如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，
AD⊥DC，AD=10cm，
以AD 为直径的⊙O切另
一腰于E，以AB、CD为
根的方程是X2-12X+m=0，
求m的值。
ABCDOE提高练习小结：
1、熟练掌握根与系数的关系；
2、灵活运用根与系数关系解决问题；
3、探索解题思路，归纳解题思想方法。达标检测题：
1、已知X1、X2是方程X2－2X=1的两个根，
则X1+X2=________ X1.X2=_______
2、设X1、X2是方程X2－4X+3=0的两个根，
则( X1+1)(X2+1)= _____
3、以4和-7为根的一元一次方程是_____ _____
4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数
是___ ___ ___2-18X2+3X-28=05和-2作 业：1、编一组与本节知识有关的题目（可分组讨
论编写）然后独立解答。
2、《复习指导》P20 五 ⑴ 想一想已知，二次函数y=aX2+bX+c（a≠0）过点（1，2）
和点（0，3），又知X1、X2是方程aX2+bX+c=0的两
个根，且 + =2，求此二次函数的解析式。欢迎提出宝贵意见！