高一数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前四章占20%，必修第一册第五
章、必修第二册6.1~8.4占80%。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知全集U={x∈N1x<6},集合A=(1,3},B={2,3,4},则A∩(CB)=
A.{1}
B.{3}
C.0
D.{1,3y
2.若复数x=2十3则=
A品+
B品-
c是+制
3.下列命题正确的是
A.任意四边形都可以确定唯一一个平面
B.若直线m上有无数个点不在平面a内，则n∥a
C.若m∥a,则直线m与平面a内的任意一条直线都平行
D.若将一个西瓜切3刀，则这个西瓜最多可以被切成8块
4.若日的终边经过点(2,5)，则sin(r十0)十cos(r一)=
sin(受+0)+2cos(受-9)
A-品
k-是
c
D.-1
5.《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适
与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CE=1丈=10尺），芦苇生长
在水池的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试
问水深、芦苇的长度各是多少？”将芦苇AB,AC均视为线段，在芦苇的移动过程中，其长度不
变，记∠BAC=a,则tan(牙-受)-tan(T+受)=
5
A.12
c是
n-哥
【※高一数学第1页（共1页）※】
·A2·
6.已知某四棱台的高为3，上底面是长为4、宽为2的矩形，若该四棱台的体积为38，则该四棱台
的下底面周长为
A.12
B.14
C.16
D.18
7.如图，在太极图中，大圆半径是小圆半径的6倍，A,B分别为太极图中的
最低点和最高点，过A作黑色小圆的切线，切点为C,则向量A在向量AC
上的投影向量为
A.6AC
B.4AC
C.4V2 AC
D.3√2AC
8.位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是
世界文化与自然双重遗产之一.如图，已知PH为佛
0
像全身高度，PQ为佛身头部高度(PQ约为15米).
某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同
一水平面上的两个测量基点A,B,测得AB=40米，
边
BH=20米，∠ABH=108°，在点A处测得点Q的仰
角为48.24°，则佛像全身高度约为
(参考数据：取tan48.24°=1.12，c0s108°=-0.31，√39=6.25)
A.56米
B.69米
C.71米
D.73米
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知向量a=(2,λ)，b=(一3，入十1)，若a⊥b,则入的值可能为
A.2
B.-2
C.3
D.-3
10.若一个球的表面积与一个圆锥的侧面积均为20π，且该圆锥的高为3，则
A.该球的直径为2√5
且谈球的体积为2码
C.该圆锥的母线长为10
D.该圆锥的底面半径为4
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为u,b,c,下列命题是真命题的是
A.若acos B=bcos A,则△ABC为等腰三角形
B若B=冬c=2,6=号，侧△ABC只有一解
C,若bcos A-+(a-2c)cosB=0,则B=哥
ID.若△ABC为锐角三角形，则(a2十b2一c2)sinA>(a2十b2-c2)cosB
-1,x<0,
12.设符号函数sgn(x)=0,x=0,已知函数f(x)=sgn(.x十π)sinx十cos(x十π)，则
1,x>0,
A.f(x)的最小正周期为2π
【※高一数学第2页（共4页）※】
·A2·高一数学试题参考答案
1.A【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养
因为U={1,2,3,4,5},所以A∩(CB)={1》.
2.D【解析】本题考查复数的运算与共轭复数，考查数学运算的核心素养
由新异g-最+高得=最高
3.D【解析】本题考查点、线、面的位置关系，考查空间想象能力
空间四边形的四个点不共面，A错误.若直线m上有无数个点不在平面a内，则m∥α或m与
α相交，B错误.若m∥a,则平面α内存在直线与直线m不平行，C错误.若将一个西瓜切3
刀，则这个西瓜最多可以被切成8块，D正确.
4.A【解析】本题考查诱导公式、三角函数的定义与同角的三角函数的关系，考查数学运算的
核心素养，
7
因为tan0=号所以iC红t0)+cos(r二》-sn0,cos0-an0--
7
sin(受+》+2cos(受-0)cos0+2sin01+2an0
6
121
2
5.D【解析】本题考查三角恒等变换，考查直观想象与数学运算的核心素养。
设AB=x尺，则AC=x+1尺，在△ACD中，由AD2十CD2=AC,得52十x2=(x十1)2，得x
=12,所以1ame=%=是放1am(受-号)-tm(登+受)=
-tan _1+tan号
1+tan号1-tam号
(1-tan受)2-(1+tan受)2-4tan受
=-2tana=-、
(1+tan号)1-tan号)
1-tan2a
2
6.D【解析】本题考查棱台的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，
在四棱台中，上、下底面的长与宽之比相等，设下底面的宽为，则长为2
因为上底面的面积S,=2×4=8,下底面的面积S,=2m,所以该四棱台的体积V=专(S,十
S1S,+S,)h=号(8+V16m+2m)×3=8+4m十2m2=38,解得m=3(负根舍去)，故该
四棱台的下底面周长为2(m十2m)=6m=18.
7.B【解析】本题考查投影向量，考查直观想象的核心素养，
B
如图，设大圆、小圆的圆心分别为O,O,小圆半径为，大圆半径为R,则
R=6r,因为AC与圆O1相切，所以O,C⊥AC,则AO在AC上的投影向
量为AC.因为AB|=12r,1OA|=3r,所以|AB|=4OA|,所以A
在AC上的投影向量为4AC
8.C【解析】本题考查解三角形的实际应用，考查直观想象的核心素养与
【※高一数学·参考答案第1页（共6页）※】
·A2.
