第14章 勾股定理检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在△中，，，，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
3.下列说法中正确的是（ ）
A.已知是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△中，若∠°，则
D.在Rt△中，若∠°，则
4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积为（ ）
A.313 B.144 C.169 D.25
5.如图，在Rt△中，∠°， ， ，则其斜边上的高为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )
A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m
7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，
，则的长为（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
8.如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短距离是（ ）
A. B. C. D.
9.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为
C.三边长之比为 D.三内角之比为
10.在△中，三边满足，则互余的一对角是（ ）
A.∠与∠ B.∠与∠ C.∠与∠ D.以上都不是
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.
12.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为___________.
13.一个三角形三边长分别为9、12、15，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为__________.
14.如果一梯子底端离建筑物9 远，那么15 长的梯子可达到建筑物的高度是_______.
15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
16.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③；④.其中可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）
17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形的面积之和为___________cm2.
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为），却踩伤了花草.
三、解答题（共46分）
19.（6分）若△的三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
（1）
（2）
20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为.
求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.
21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿 ( http: / / www.21cnjy.com )要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高.
22.（7分）如图，OP=1，过P作⊥且=1，得=;再过作 ⊥且=1，得=;又过作⊥且=1，得=2……依此法继续作下去，得为多少？
23.（7分）观察下表：
列举 猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
… … … … … …
请你结合该表格及相关知识，求出的值.
24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm，
cm，求：（1）的长；（2）的长.
25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？
A
B
C
D
第5题图
A
B
C
第4题图
M
A
B
C
N
第7题图
第22题图第14章 勾股定理检测题参考答案
1.B 解析：在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．
2.D 解析：32+42=25,42-32=7.
3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.因为∠，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.因为∠，所以，故D选项错误.
4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，则.
5.C 解析：由勾股定理可知；再由三角形的面积公式，有，得
6.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.
如图，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.
连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形.
故EB=4 m，EC=8 m，AE=ABEB=104=6(m).
在Rt△AEC中，AC=＝10 (m).
7.C 解析：在Rt△中，因为，
所以由勾股定理得.
因为，，
所以.
8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，
因为为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短距离.
因为(cm)，
所以．
又因为，所以，即蚂蚁要爬行的最短距离是10．
9.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故D不正确．
10.B 解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠，从而互余的一对角是∠与∠.
11. 或 解析：根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．
12.或 解析：如图（1），过点C作CE⊥BD于点E，在Rt△BCE中，由勾股定理得CE=BE=，∴ DE=BD－BE=AB－BE=.在Rt△DCE中，由勾股定理得CD==.
如图（2），过点C作CE⊥BD，交DB的延长线于点E.在Rt△BCE中，由勾股定理得CE=BE=，
∴ DE=BD+BE=AB+BE=.
在Rt△DCE中，由勾股定理得CD==.
综上所述，线段CD的长为或.
13.108 解析：因为，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为×9×12×2=108.
14.12 解析：.
15.15 解析：设第三个数是，①若为最大数，则，不是正整数，不符合题意；② 若17为最大数，则，是整数，符合题意，故答案为
16.①②③
17. 49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．
18.4 解析：在Rt△中，，则，少走了
．
19.解：（1）因为,即，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
（2）因为，所以
，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
20.解：（1）因为三个内角的比是，
所以设三个内角的度数分别为.
由，得，
所以三个内角的度数分别为.
（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为，则，即.
所以另外一条边长的平方为3.
21.解：设门高为x米，则竹竿长为米.
由题意可得，
即，解得.
答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.
22.解：由，，=2，依次运算下去，可以得到为正整数)，所以
23.解：由3，4，5： ；
5，12，13： ；
7，24，25： .
知，，
解得，所以.
24.解：（1）由题意可得 ，
在Rt△中，因为 ，所以，
所以．
（2）由题意可得，可设的长为，则.
在Rt△中，由勾股定理，得，解得，即的长为．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，
连接，则△ACC′为直角三角形，由勾股定理,得
.
.
如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，
连接，则△ADC′为直角三角形，同理，由勾股定理,得.
∴ 蚂蚁从点出发穿过到达点路程最短,最短路程是5．
第12题答图
