第十七章 勾股定理单元检测题（含答案）

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第十七章《勾股定理》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
在直角三角形中，若勾为，股为，则弦为
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，点到原点的距离是
A. B. C. D.
在中，，，高，则的周长是
A. B. C. 或 D. 或
若的三边，，满足，则是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米
8、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A.3 B.5 C.9 D.4
9.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2﹣9＝（20﹣x）2 B．x2﹣92＝（20﹣x）2
C．x2+9＝（20﹣x）2 D．x2+92＝（20﹣x）2
10．已知ΔABC的三边分别长为a，b，c，且满足+|b-15|+-16c+64=0，则ΔABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_____．
12．已知一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为______．
13．已知甲往东走了3，乙往南走了4，这时甲、乙两人相距____．
14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________.
15. 方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm.
16．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 　 　m．
17．如图，直线 l1∥l2∥l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为3．把一块含有 45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上， 则△ABC的面积为______．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是__．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
20．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC＝30米，AC＝50米．
求：（1）两棵景观树之间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
21、(8分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的点处。若.
（1）求的长；
求的面积。
23.如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港．
求，两港之间的距离结果保留到，参考数据：，；
确定港在港的什么方向．
24.如图，已知和都是等腰直角三角形，．
如图，连接，，求证：；
若将绕点顺时针旋转，
如图，当点恰好在边上时，求证：；
当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D B C A A D A
二.填空题:
11．10
【解析】
已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长==10，
故答案为： 10．
【点睛】
本题考查了根据勾股定理的应用，正确的运用勾股定理是解题的关键．
12．4或##或4
【解析】
分边长为5的边是斜边和直角边两种情况，再分别利用勾股定理即可得．
解：由题意，分以下两种情况：
（1）当边长为5的边是斜边时，
则第三边长为；
（2）当边长为5的边是直角边时，
则第三边长为；
综上，第三边长为4或，
故答案为：4或．
【点睛】
本题考查了勾股定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
13．5
【解析】
因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角．两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离．
解：如图，
∵∠AOB=90°，OA=4km，OB=3km，
∴，
故答案为5．
14.2
15.6
16．【解答】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，
∴四边形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形，
∴CE＝BF＝1m，
∴CD＝CE﹣DE＝1﹣0.5＝0.5（m），
设绳索AD的长为xm，
则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
即（x﹣0.5）2+1.52＝x2，
解得：x＝2.5（m），
即绳索AD的长是2.5m，
故答案为：2.5．
17．如图，直线 l1∥l2∥l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为3．把一块含有 45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上， 则△ABC的面积为______．
【答案】
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是__．
【答案】
三.解答题:
19．解：在△ACB中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝＝＝，
在△ACD中，AC2+CD2＝（）2+22＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝AB BC+AC CD
＝×1×2+××2
＝1+．
故四边形ABCD的面积为1+．
20．解：（1）在Rt△ABC，AB＝＝40（米），
∴两棵景观树之间的距离为40米；
（2）过点B作BD⊥AC于点D，
∵S△ABC＝，
∴，
∴BD＝24（米），
∴点B到直线AC的距离为24米．
21、（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.
（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
22．（1）；（2）
23.【答案】解：由题意可得，，，
，，
，
．
，
．
答：、两地之间的距离为．
由知，为等腰直角三角形，
，
，
港在港北偏东的方向上．
24.【答案】解：
证明：，
，
在和中，
．
证明：如图，连接．
同可证，
，．
，
，
在中，．
是等腰直角三角形，
，
．
如图，设交于，过点作于．
，
，
，，，
，，
，
；
如图，同法可证．