6.3.1 平面向量基本定理 课件（共14张PPT）

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6.3.1 平面向量基本定理
第六章 平面向量及其应用
问题引入
根据物理知识，一个力可以根据解决实际问题的需要做不同的分解，将其分解成大小、方向不同的分力.
F
平行四边形法则
新知探索
平面向量基本定理
1.定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，
那么对于这一平面内的 向量a，
实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
2.基底： 的向量e1，e2叫做
表示这一平面内 向量的一组基底.
任意
有且只有一对
不共线
所有
不共线
e2
e1
a
O
C
B
A
典例精析
题型一：对基底概念的理解
例1　设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是
A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2
C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2
解　选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，
∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，
∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底.故选B.
典例精析
题型二：用基底表示向量
解　∵四边形ABCD是平行四边形，
E，F分别是BC，DC边上的中点，
典例精析
题型二：用基底表示向量
例3 如图，已知，不共线，且(t∈R)，用，表示.
B
P
A
O
解 由已知
A、B、P三点共线的充要条件是系数和等于1.
典例精析
题型三：平面向量基本定理的应用
典例精析
题型三：平面向量基本定理的应用
例5 如图，CD是△ABC的中线，CD=AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形.
A
C
D
B
证明：设=a， =b，则=a+b，=-b，于是=a-b.
则=(a+b)·(a-b)=a2-b2.
∵ CD=AB
∴CD=DA
∵a2=CD2，b2=DA2
∴ =0
∴CA⊥CB
因此△ABC是直角三角形.
跟踪练习
1.如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组：
其中可作为该平面内所有向量的基底的是
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
√
①③中两向量不共线，故选B.
跟踪练习
解析　∵向量e1，e2不共线，
2.已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x－3y)e1＋(3x－4y)e2＝6e1＋3e2，
则x＝______，y＝______.
－15
－12
跟踪练习
跟踪练习
4.在△ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，试以
因为D，E，F依次是边AB的四等分点，
基底
分解
应用
不共线
唯一性
向基底转化
课堂小结
本节内容结束