正交表介绍正交表的
特征正交试验设计正交试验的应用确定试验的因素和水平选择合适的正交表安排试验方案试验结果分析，选出最佳组合
正交试验设计及应用
1.正交试验设计的目的及优越性
正交试验设计是用正交表安排多因素的试验设计和分析的一种方法，它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的试验方案，应用正交试验设计安排试验，还可以把考察的因素进行排队，看哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而抓住主要因素进一步试验，当主要因素较少时，可以转化成第一讲中的优选法得出最佳点．
2．正交表的含义及特征
(1)教材以L4(23)为例讲解了正交表的含义.
字母或
数字
L
4
3
2
代表
含义
正交表
需要做4次试验
正交表有
3列，最多
可安排3
个因素
正交表中
的主要部
分只有数字
1和2，是2
水平正交表
明确Lm(np)中各字母的含义是选择正交表进行试验的前提．
(2)正交表的两个特征．
①每列中不同的数字出现的次数相同；
②将任意两列的同一行数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等．
这两个特征是判断一张表是否为正交表的依据．
3．试验结果的分析
教材主要介绍了两种方式，直接对比法和直观分析法，并利用直观分析法分析了相关因素对试验结果影响的主次，为探寻试验的最佳方案，提供理论依据．
为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件．
已知液化率＝×100%.
因素水平表如表所示：
因素
水平
A
加水量
(mL/100g)
B
加酶量
(mL/100g)
C
酶解温度
(℃)
D
酶解时间
(h)
1
10
1
20
1.5
2
50
4
35
2.5
3
90
7
50
3.5
用L9(34)安排试验，9次试验所得的试验指标的结果依次为0,17%,24%,12%,47%,28%,1%,18%,42%，试画出正交表，并对试验的因素作出分析．
【解】 ∵K11＝41%，K12＝13%，K13＝46%，
K14＝89%，K21＝87%，K22＝82%，
K23＝71%，K24＝46%，K31＝61%，
K32＝94%，K33＝72%，K34＝54%，
∴k11≈13.7%，k12≈4.3%，k13≈15.3%，
k14≈29.7%，k21≈29.0%，k22≈27.3%，
k23≈23.7%，k24≈15.3%，k31≈20.3%，
k32≈31.3%，k33≈24.0%，k34≈18.0%，
∴R1＝max{k11，k21，k31}－min{k11，k21，k31}
＝max{13.7%,29.0%,20.3%}－min{13.7%，29.0%，20.3%}
＝29.0%－13.7%＝15.3%.
同理可求R2＝27.0%，R3＝8.7%，
R4＝14.3%.
所得结果列表如下：
列号
试验号
加水量
(mL/100g) A
加酶量
(mL/100g) B
酶解温度
(℃) C
酶解时间
(h) D
液化率%
1
1
1
1
1
0
2
1
2
2
2
17
3
1
3
3
3
24
4
2
1
2
3
12
5
2
2
3
1
47
6
2
3
1
2
28
7
3
1
3
2
1
8
3
2
1
3
18
9
3
3
2
1
42
k1q＝K1q
13.7
4.3
15.3
29.7
k2q＝K2q
29.0
27.3
23.7
15.3
k3q＝K3q
20.3
31.3
24.0
18.0
Rq
15.3
27.0
8.7
14.4
由上表可知，最优组合为(A2，B3，C3，D1)，由于R2＞R1＞R4＞R3，故加酶量起主要作用，加水量次之，酶解时间再次之，酶解温度最后．
综合检测(二)
第二讲 试验设计初步
(时间80分钟，满分100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某次试验选取的正交表为L16(45)，则需做的试验个数为( )
A．10 B．7
C．8 D．16
【解析】 由正交表L16(45)可知共需做16次试验．
【答案】 D
2．在价格竞猜游戏中，为了最快猜中价格，最好使用( )
A．0.618法 B．分数法
C．对分法 D．盲人爬山法
【解析】 结合实际的需要，最好做一次试验就明确试验下一步的方面，对分法恰好，满足此要求．
【答案】 C
3．用0.618法寻找某试验的最优加入量时，若当前存优范围是[628,774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是( )
A. B．628＋0.618×(774－628)
C．628＋774－718 D．2×718－774
【解析】 结合黄金分割法的原理：“加两头减中间”的方式可知，此时要做试验的加入点值为628＋774－718.
【答案】 C
4．在区间[1,5]上不是单峰函数的是( )
A．y＝sin x B．y＝x
C．y＝2x D．y＝ln x
【解析】 y＝x，y＝2x，y＝ln x，在[1,5]上均单调增加，都是单峰函数，函数y＝sin x在[1，]上单调递增，在[，5]上不是单调的．因此不满足单峰函数的定义．
【答案】 A
5．南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入了抗腐剂的特种混凝土预制件．该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间的影响，搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同，根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数．为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至少是( )
A．5次 B．6次
C．7次 D．8次
【解析】 因为12＝13－1＝F6－1＝F5＋1－1，由分数法的最优性原理可知，至少做5次试验能找到其中的最佳点，故选A.
【答案】 A
6．有一多因素试验，其正交表试验如下：
列号
试验号
A
B
C
产量
1
A1
B1
C1
17
2
A1
B2
C2
13
3
A2
B1
C2
19
4
A2
B2
C1
10
k1q＝K1q
15
18
13.5
k2q＝K2q
14.5
11.5
16
那么在此试验中影响试验结果的主要因素是( )
A．因素A B．因素B
C．因素C D．不确定
【解析】 RA＝0.5，RB＝6.5，RC＝2.5.
所以B为主要因素，然后是C，最后是A，故选B.
【答案】 B
7．下列说法中，不正确的是( )
A．纵横对折法是在每一步确定好点后，都将试验的矩形区域舍弃一半
B．爬山法中的步法常常采用“两头慢，中间快”的办法
C．平行线法中，可以多次采用“平行线加速”求后续最佳点
D．对分法的要点是每个试点都取在因素范围的中点
【解析】 由纵横对折法，爬山法、平行线法及对分法的意义，A、C、D是正确的；B是错误的，事实上，爬山法中往往采用的是“两头小，中间大”的办法．
【答案】 B
8．图2－1是某正交试验后，绘成的结果和因素关系图(已知结果越大越好)，则该试验的最佳组合为( )
图2－1
A．(A1，B1，C2) B．(A1，B2，C1)
C．(A2，B1，C2) D．(A2，B2，C2)
【解析】 由图可知对A而言，k21＞k11，故A2优于A1，对B而言，k12＞k22，故B1优于B2，对于C而言k13＜k23，即C2优于C1，故最优组合为(A2，B1，C2)．
【答案】 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)
9．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55，0.60，0.65,0.71,0.81,0.91.
那么第一、二次的试点分别为________．
【解析】 由题意知符合分数法的优选要求．第一次应选0.55做为试点，第二次应选0.45做为试点．
【答案】 0.55 0.45
10．(2012·益阳模拟)某试验对象取值范围是[1,6]内的整数，采用分数法确定试点值，则第一个试点值可以为________．
【解析】 由分数法的原理可知，第一试点的值可以为x1＝1＋×(6－1)＝4或6－×(6－1)＝3.
【答案】 4或3(写出一个也正确)
11．有一双因素优选试验，2≤x≤4,10≤y≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x和y进行了一次优选后，其新的存优范围的面积为__________．
【解析】 由纵横对折法知对因素x和y进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即×(4－2)×(20－10)＝10.
【答案】 10
12．下列正交表中：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L9(34)，L16(45)，L27(313)属于三水平正交表的是________．
【解析】 L9(34)，L27(313)同为三水平正交表．
【答案】 L9(34)，L27(313)
三、解答题(本大题共3小题，满分40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．(本小题满分13分)(2012·长沙模拟)在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.8 kΩ，1.2 kΩ，1.8 kΩ，3 kΩ，3.5 kΩ，4 kΩ，5 kΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，则第2个试点选的电阻是多少kΩ？
【解】 把阻值由小到大排列并编号
阻值 0.8 1.2 1.8 3 3.5 4 5
编号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
为方便使用分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成8格，∴第2试点为处，即序号(3)的位置1.8 kΩ.
14．(本小题满分13分)用对分法求方程x2＋3x－2＝0的一个正根(精确度为0.1)
【解】 令f(x)＝x2＋3x－2，由f(0)＝－2＜0，f(1)＝2＞0可知以区间[0,1]为因素范围使用对分法
因为f()＝＋－2＜0，所以考虑区间[，1]．
因为f()＝＋－2＞0，所以考虑区间[，]．
因为f()＝＋－2＞0，所以考虑区间[，]．
因为f()＞0，所以考虑区间[，]．
又∵|－|＜0.1，
所以方程x2＋3x－2＝0的一个正根为[，]中的任意一个值，不妨取.
15．(本小题满分14分)如果一个3因素2水平的正交试验结果如下表：
列号
试验号
A
B
C
试验结果
1
A1
B1
C1
79
2
A1
B2
C2
65
3
A2
B1
C2
88
4
A2
B2
C1
81
k1q＝K1q
k2q＝K2q
Rq
完成上表，并找出试验结果的最优组合及影响结果的主要因素．
【解】 k11＝＝72，k12＝＝83.5，k13＝＝80，
k21＝＝84.5，k22＝＝73，k23＝＝76.5，
∴R1＝84.5－72＝12.5，R2＝83.5－73＝10.5，R3＝80－76.5＝3.5.
其正交试验表如下表所示：
列号
试验号
A
B
C
试验结果
1
A1
B1
C1
79
2
A1
B2
C2
65
3
A2
B1
C2
88
4
A2
B2
C1
81
k1q＝K1q
72
83.5
80
k2q＝K2q
84.5
73
76.5
Rq
12.5
10.5
3.5
由上表可知，该试验的最优组合为(A2，B1，C1)．
又∵R1＞R2＞R3，
∴该试验的主要因素为A，B次之，C再次之．
