课件27张PPT。算法设计及其应用程序框图及基本逻辑结构算法语句的设计方程思想课件45张PPT。抽样方法的应用 用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征 线性回归分析 转化与化归思想 课件30张PPT。概率与频率 古典概型 几何概型 概率的综合问题 综合检测(一)
第一章 算法初步
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面对算法描述正确的一项是( )
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法只能用图形方式来表示
C．同一个问题可以有不同的算法
D．同一问题的算法不同，结果必然不同
【解析】 算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的．
【答案】 C
2．下列各进制数中，最小的是( )
A．1 002(3) B．210(6)
C．1 000(4) D．111 111(2)
【解析】 转化为十进制数，再去比较．
1 002(3)＝29,210(6)＝78,1 000(4)＝64,111 111(2)＝63.
【答案】 A
3．(2012·安徽高考)如图1所示，程序框图的输出结果为( )
图1
A．3 B．4 C．5 D．8
【解析】 用表格列出x、y每次的取值情况如下表：
x
1
2
4
8
y
1
2
3
4
可以很直观地看出输出结果是y＝4.
【答案】 B
4．(2013·青岛高一检测)下列赋值语句正确的是( )
A．s＝a＋1 B．a＋1＝s
C．s－1＝a D．s－a＝1
【解析】 赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“二”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．
【答案】 A
5．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是
( )
A．3 B．4 C．6 D．7
【解析】 由辗转相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．
【答案】 B
6．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是( )
INPUT x
IF x>＝0 THEN
y＝x
ELSE
y＝－x
END IF
PRINT y
END
A．3 B．－3 C．3或－3 D．0
【解析】 若x＝3则输出y＝3，若x＝－3，则输出y＝－(－3)＝3.
【答案】 C
7．给出一个程序框图，如图2所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有( )
图2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】 经分析知满足该程序框图的函数解析式是
y＝令y＝x，则解得x＝0或x＝1或x＝3，所以满足条件的x有3个．
【答案】 C
图3
8．如图3给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i＞10?
B．i＜10?
C．i＞20?
D．i＜20?
【解析】 ＋＋＋…＋共10个数相加，控制次数变量i应满足i＞10.
【答案】 A
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为( )
A．－57 B．220 C．－845 D．3 392
【解析】 v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，
v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，
v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，
v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.
【答案】 B
10．(2012·辽宁高考)执行如图4所示的程序框图，则输出的S值是( )
图4
A．4 B. C. D．－1
【解析】 当i＝1时，S＝＝－1；
i＝2时，S＝＝；
i＝3时，S＝＝；
i＝4时，S＝＝4；
i＝5时，S＝＝－1；
当i＝6时程序终止，故而输出的结果为－1.
【答案】 D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
11．168,56,264的最大公约数是________．
【解析】 先求168与56的最大公约数，
168＝56×3，
所以56是168与56的最大公约数，
再求56与264的最大公约数，
264＝56×4＋40，
56＝40×1＋16，
40＝16×2＋8，
16＝8×2，
所以8是56与264的最大公约数．
所以这三个数的最大公约数为8.
【答案】 8
12．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．
图5
【解析】 由框图知，当x＝－3,0时，输出的y值均为0.
【答案】 －3或0
13．(2012·湖南高考)如果执行如图6所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.
图6
【解析】 当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x＝x－1后x变为0.5,0.5<1，因此输出i为4.
【答案】 4
14．现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是________．
T＝1
S＝0
WHILE S＜＝50
S＝S＋T
T＝T＋1
WEND
PRINT T
END
【解析】 因为1＋2＋…＋9＝45＜50,1＋2＋…＋10＝55＞50，所以T＝10＋1＝11，此算法的运行结果是11.
【答案】 11
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)(2013·泰安高一检测)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．
【解】 f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2 369，
v6＝2 369×3＋1＝7 108，v7＝7 108×3＝21 324.
16．(本小题满分12分)(2013·临沂高一检测)设计算法：要求输入自变量x的值输出函数f(x)＝的值，并用复合IF语句描述算法．
【解】
INPUT x
IF x>0 THEN
f(x)＝x－5
ELSE
IF x＝0 THEN
f(x)＝0
ELSE
f(x)＝x＋3
END IF
END IF
PRINT f(x)
END
17．(本小题满分12分)(2013·莱芜高一检测)给出50个数，1,3,6,10，15，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大3，第4个数比第3个数大4，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将下面给出的程序框图7补充完整，再根据程序框图写出对应程序．
图7
【解】 把程序框图补充完整为：
①i＜＝50?
②P＝P＋i＋1
对应程序：
i＝1
P＝1
S＝0
WHILE i＜＝50
S＝S＋P
P＝P＋i＋1
i＝i＋1
WEND
PRINT S
END
18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
图8
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；
(3)写出程序框图的程序语句．
【解】 (1)开始时x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；
(3)程序框图的程序语句如下：
综合检测(二)
第二章 统 计
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为了抽查某城市汽车尾气排放标准的执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车检查，这种抽样方法称为( )
A．简单随机抽样 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．以上都不是
【解析】 因为在该项调查中，汽车的总体容量不确定，且汽车可以来回经过，故该种抽样方法也应是有放回的抽样．
【答案】 D
2．下列变量是线性相关的是( )
A．人的身高与视力 B．角的大小与弧长
C．收入水平与消费水平 D．人的年龄与身高
【解析】 A、D选项中两个变量无关系，B中是确定的函数关系．
【答案】 C
3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
【解析】 由题意知抽取的比例为＝，
故从高三中抽取的人数为300×＝10.
【答案】 A
4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据在[10,40)上的频率为( )
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
【解析】 频率为＝0.52.
【答案】 C
5．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
A.24 B．18
C．16 D．12
【解析】 高二年级女生的人数为2 000×0.19＝380.
∴高三年级的人数为2 000－(373＋380＋377＋370)＝500.
故高三年级抽取的人数为500×＝16.
【答案】 C
6．(2013·济南高一检测)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90,89,90,95,93,94,93，
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为( )
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
【解析】 平均值为：＝92.
s2＝[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]
＝(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.
【答案】 B
7．观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图1所示，则新生婴儿体重在(2 700,3 000]范围内的频率为( )
图1
A．0.001 B．0.1
C．0.2 D．0.3
【解析】 0.001×(3 000－2 700)＝0.3.
【答案】 D
8．某产品的广告费用x销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y万元
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
【解析】 ＝＝3.5，＝＝42，
∴＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，
∴回归方程为＝9.4x＋9.1，
∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5.
【答案】 B
9．两个样本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，－2.那么，样本甲和样本乙的波动大小情况是( )
A．甲、乙波动大小一样
B．甲的波动比乙的波动大
C．乙的波动比甲的波动大
D．甲、乙的波动大小无法比较
【解析】 样本甲：1＝＝3.
所以s＝×[(5－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2＋(2－3)2＋(1－3)2]＝2.
样本乙：2＝[4＋0＋2＋1＋(－2)]＝1.
所以s＝×[(4－1)2＋(0－1)2＋(2－1)2＋(1－1)2＋(－2－1)2]＝4.
显然s【答案】 C
10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 ∵＝(x＋y＋10＋11＋9)＝10，∴x＋y＝20，
又s2＝2＝[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]，∴xy＝96，
∴|x－y|＝＝＝4，故选D.
【答案】 D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
【解析】 男生人数为560×＝160.
【答案】 160
12．临沂市2012年家具销售额y万元与新建住宅面积x×103 m2呈线性相关，其回归方程为＝1.190 3x＋185.109 3，若当年新建成的住宅面积为350×103 m2，则当年的家具销售额约为________万元．(结果保留1位小数)
【解析】 当x＝350时，＝1.190 3×350＋185.109 3≈601.7.
【答案】 601.7
13．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第六十一组抽出的号码为________．
【解析】 3 000÷200＝15，所以第六十一组抽出的号码为7＋60×15＝907.
【答案】 907
14．(2013·潍坊高一检测)一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．
【解析】 ∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为1,4且＝b，∴a＝1，b＝4.
∴该样本为1,3,5,7，平均数为4.
∴s2＝[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]
＝5.
【答案】 5
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)(2013·临沂高一检测)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．
【解】 (1)系统抽样的方法：
先将200个产品随机编号，001,002，…，200，再将200个产品按001～010,011～020，…，191～200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本．
(2)分层抽样的方法：
先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数：样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就得到一个容量为20的样本．
16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并指出其中位数；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．
【解】 (1)茎叶图如下．
由图知甲的中位数为＝83，
乙的中位数为＝84.
(2)甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝×680＝85.
乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，
s＝[(85－78)2＋(85－79)2＋(85－81)2＋…＋(95－85)2]＝35.5，
s＝[(85－75)2＋(85－80)2＋…＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，
s(2)派甲，理由是：甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成绩更稳定．
17．(本小题满分12分)(2012·福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
【解】 (1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又＝－20，
所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1 000
＝－20(x－8.25)2＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
18．(本小题满分14分)(2012·广东高考)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图2所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
图2
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
【解】 (1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．
(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25.
故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.
综合检测(三)
第三章 概 率
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数为( )
①方程ax＋b＝0有一个实数根；
②2013年5月1日，去美国旅游的人数为1 000万；
③在常温下，锡块熔化；
④若a>b，那么ac>bc.
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】 ①②④为随机事件，③为不可能事件．
【答案】 C
2．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( )
A．3个都是正品 B．至少有1个是次品
C．3个都是次品 D．至少有1个是正品
【解析】 由于只有两个次品，抽取3件至少有1件是正品．
【答案】 D
3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )
A．0.62 B．0.38
C．0.02 D．0.68
【解析】 由概率加法公式知质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率为1－0.3－0.32＝0.38.
【答案】 B
4．(2013·保定高一检测)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这4张卡片中随机抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B.
C. D.
【解析】 基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个，其中两数字之和为奇数的有(1,2)，(2,3)，(1,4)，(3,4)所以概率为.
【答案】 C
5．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是( )
A. B.
C. D.
【解析】 如图，设点M为AB的三等份点，要使△PBC的面积不小于，则点P只能在AM上选取，由几何概型的概率公式得所求概率为＝＝.
【答案】 A
6．已知A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A，记点落在第一象限为事件M，则P(M)等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 点P的坐标为(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0,0)，(0,1)，(0，－1)，(1，－1)，(1,1)，(1,0)，共9种，其中落在第一象限的点为(1,1)．则P(M)＝.
【答案】 C
7．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )
A. B.
C. D.
【解析】 掷硬币3次共有8个基本事件，
记A为“至少一次正面朝上”，则为“三次都反面朝上”，
P()＝，∴P(A)＝1－＝.
【答案】 D
8．将区间[0,1]内的均匀随机数x1转化为区间[－2,2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为( )
【解析】 由题意可知.
【答案】 D
9．(2013·昆明高一检测)设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数，则斜边的长小于1的概率为( )
A. B.
C. D.
【解析】 设两直角边分别是x，y，∴试验包含的基本事件是{(x，y)|00，y>0}，该区域为个圆，面积为.
∴P＝＝.
【答案】 C
图1
10．如图1，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在内接正三角形上的概率是( )
A. B.
C. D.
【解析】 圆的面积为πR2，正三角形的面积为S＝·(·2)·(＋R)＝R2，
∴P＝＝.
【答案】 D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．(2013·长春高一检测)某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________，________.
【解析】 由题意知出现一级品的概率是0.98－0.21＝0.77，又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.
【答案】 0.77 0.02
图2
12．如图2的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.
【解析】 由题意得：＝，S阴＝.
【答案】
13．在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为________．
【解析】 先后两次取卡片．形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,10)，…，(10,10)．共计100个．因为x＋y是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)共10个，故x＋y是10的倍数的概率为P＝＝.
【答案】
14．在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x2＋2ax＋＝0有两个不相等的实数根的概率为________．
【解析】 由题意知Δ＞0，即4a2－2＞0，解得a＞或a＜－(不符合题意，舍去)．
∵a＞，∴P＝＝.
【答案】
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：
分数段
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
概率
0.02
0.04
0.17
0.36
0.25
0.15
(1)求该班成绩在[80,100]内的概率；
(2)求该班成绩在[60,100]内的概率．
【解】 记该班的测试成绩在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．
(1)该班成绩在[80,100]内的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.
(2)该班成绩在[60,100]内的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.
16．(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.
(1)求事件“x＋y≤3”的概率；
(2)求事件“|x－y|＝2”的概率．
【解】 设(x，y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，……，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件．
(1)用A表示事件“x＋y≤3”，则A的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件．
∴P(A)＝＝.
即事件“x＋y≤3”的概率为.
(2)用B表示事件“|x－y|＝2”，
则B的结果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)，共8个基本事件．
∴P(B)＝＝.
即事件“|x－y|＝2”的概率为.
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.
(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；
(2)若a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f(1)>0成立的概率．
【解】 (1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数N＝5×5＝25个，函数有零点时Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b，包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，∴事件“a2≥4b”的概率为P＝.
(2)a，b都是从区间[0,4]上任取的一个数，f(1)＝－1＋a－b>0，∴a－b>1，如图所示，∴事件“f(1)>0”的概率P＝＝.
18．(本小题满分14分)一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)．按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
【解】 (1)设该厂本月生产轿车为n辆，
由题意得，＝，所以n＝2 000.
z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以＝，解得m＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为.
(3)样本的平均数为＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.0.
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为＝0.75.
