第七章 平面直角坐标系单元测试卷
一、选择题（每题4分，共32分）
在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
下列各点中，在第一象限的点是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（ ）
A．a B．b C．﹣a D．﹣b
如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用字母表示，纵线用英文数字表示，这样，黑棋 的位置可记为（C，4），则白棋⑥的位置可记为（ ）
A．（E，3） B．（F，3） C．（G，5） D．（D，6）
在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（ ）
A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案沿纵向拉长为a倍
如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
如果直线AB平行于x轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
二、填空题（每题4分，共28分）
在平面直角坐标系上，原点O的坐标是 ，x轴上的点的坐标的特点是 坐 标为0；y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0．
第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是 ．
如果点P（a+1，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为 ．
已知点M（a+1，a﹣1）在y轴上，则点M的坐标是 ．
若（x﹣y﹣1）2+|3x+2y﹣1|＝0，则点P（x，y）在第 象限．
若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ．
三、解答题（每题8分，共48分）
已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．
问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ；
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 ；
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1）、N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ ；
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ ．
当m为何值时，点P（3m﹣1，m﹣2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．
回答下列问题：
（1）将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？
（2）将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？
如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，1）→（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是5：而|﹣3﹣2|＝5；表示﹣4和﹣7两点之间的距离是3，而|﹣4﹣（﹣7）|＝3．
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为 ；
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为 ；
若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，求a的值．第七章 平面直角坐标系
一、 选择题（每题4分，共32分）
1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B
二. 填空题（每题4分，共28分）
9.（0，0），纵，横 10.（﹣9，2） 11.（2，0） 12.（0，﹣2）
13.四 14.（﹣2，3） 15.（14，8）
三. 解答题（每题8分，共48分）
16.解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限；
（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，而AQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或5，
∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．
17.解：【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：（1）5；（2）2或﹣2；（3）4或8．
18.解：根据题意得到|3m﹣1|＝3|m﹣2|，两边平方，解得m＝，
因而P的坐标是（，﹣），则OP＝．
19.解：（1）纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案与原图形关于y轴对称；
（2）横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案与原图形关于x轴对称.
20.解：走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；
走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．
这几种走法的路程相等．
21.解：（1） 3； （2） |a+4|；
（3）∵|a﹣3|＝7，∴a﹣3＝±7，∴a＝10或﹣4．
