第八章 二元一次方程组
一、选择题（每题4分，共24分）
下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（ ）
A．3x﹣2x+4＝7 B．3x﹣2x﹣4＝7 C．3x﹣2x+2＝7 D．3x﹣2x﹣2＝7
若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
已知是方程组的解，则9﹣3a+3b的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．6
小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了 和*处的两个数，则点（ ，*）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（ ）
A．16cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．32 cm2
二、填空题（每题4分，共20分）
请以为解，构造一个二元一次方程组 .
已知方程是二元一次方程，则，.
已知、满足方程组，则的值为_________．
某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组 ．
已知方程组与的解相同，那么．
三、解答题（12题4分，13-16每题5分，17-20题每题8分，共56分）
解二元一次方程组：
解方程组
已知代数式ax2+bx+1，当x＝2时的值是9，x＝3时的值为22，求a、b的值．
已知是方程组的解，求的值．
已知方程组和的解相同，试求（a﹣b）3的值．
某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．
解：因为关于x、y的方程组和的解相同，
所以这个解既满足2x﹣3y＝3，又满足3x+2y＝11，
应该是方程组的解．
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”.请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了；
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为__________元．
阅读以下内容：
已知实数m、n满足m+n＝5，且求k的值，
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m、n的方程组，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组，再求k的值.
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．第八章 二元一次方程组
一．选择题（每题4分，共24分）
D
A
A
C
D
B
二．填空题（每题4分，共20分）
（答案不唯一）.
，
2009
三、解答题（12题4分，13-16每题5分，17-20题每题8分，共56分）
解：方程组整理得：，
①×3+②×4得：11x＝33，即x＝3.
把x＝3代入①得y＝2.
则方程组的解为．
解：根据题意得：，解得a＝3，b＝﹣2．
把代入方程组中，得.
由①得.由②得.∴当，时，．
解：解方程组组，得.
把代入，得，解得．
则（a﹣b）3＝（5﹣3）3＝8．
解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（10﹣4）×500＝11000（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，
根据题意得：x+3（4﹣x）＝10，解得x＝1.
3天生产酸奶，加工的鲜奶3×3＝9吨，
则利润为：1×2000+3×3×1200＝2000+10800＝12800（元），
得到第二种方案可以多得1800元的利润．
解：解这个方程组得，
又∵既满足ax+by＝﹣1，又满足2ax+3by＝3，应该是的解，
∴，解得．
解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）＝1755，解得x＝21.
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，∴单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．
解之得y＝44.5 （不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）＝2447﹣a，∴4z＝178+a.
∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又∵a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
∴签字笔的单价可能2元或6元．
解：（1），
①+②得到，17（m+n）＝11k﹣3.
∵m+n＝5，∴17×5＝11k﹣3，解得k＝8．
（2），
①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，
∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．
