第九章 不等式与不等式组
一、 选择题（每题3分，共30分）
下列各式中，不是不等式的是（ ）
A．2x≠1 B．3x2﹣2x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥1
若a＜b，则下面可能错误的变形是（ ）
A．6a＜6b B．a+3＜b+4 C．ac+3＜bc+3 D．﹣
已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞
如果不等式组无解，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k＜2
一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
将不等式﹣3x+2＜﹣1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
把不等式5﹣3（2﹣x）≥5x的解集在数轴上表示为（（ ）
A． B．
C． D．
若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（ ）
A．a＝9 B．a≤9 C．9＜a≤12 D．9≤a＜12
关于x的不等式组的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣2 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3＜m≤﹣2
二、填空题（每题3分，共12分）
三个连续的正整数的和不大于16，这样的连续整数有 组．
不等式组的解集是 .
如图是一个运算流程，若要经过两轮运算，才能算出y的值，则x的取值范围是 .
某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 元出售．
三. 解答题（15-19题每题4分， 20-23题每题5分，24,25每题9分，共62分）
解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2.
解不等式组，并把解表示在数轴上．
求不等式≤+1的非负整数解．
解不等式组并写出它的整数解．
不等式﹣＜1的最小整数解是关于x方程2x﹣ax＝4的解，求a的值．
某次知识竞赛共有25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？
已知关于x、y的方程组的解满足x＞y，求p的最小整数值．
已知不等式x﹣+＜1+.
（1）求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来；
（2）判断﹣1、这两个数是否为该不等式的解．
某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A品牌 B品牌
第一周 3件 5件 1800元
第二周 4件 10件 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？
某电器超市销售每台进价160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况（进价、销价保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） .
销售 时段 销售量 销售 收入
A型号 B型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
①求A、B两种型号的电风扇的销售单价？
②若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．求：A种型号的电风扇最多能采购多少台？
③在②的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由；
④在②的条件，超市销售完这50台风扇能否实现利润超过1880元？说明理由．
已知：a、b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，关于y的不等式
y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8．
（1）求a、b的值；
（2）|x﹣b|＝x﹣b，|x﹣a|＞a﹣x，求符合题意的最小整数x．第九章 不等式与不等式组
一. 选择题（每题3分，共30分）
B
C
D
C
B
C
B
A
D
C
二. 填空题（每题3分，共12分）
4
2＜x≤3
﹣≤x＜﹣
60
三. 解答题（15-19题每题4分， 20-23题每题5分，24,25每题9分，共62分）
解：2（x+1）﹣1≥3x+2，2x+2﹣1≥3x+2，2x﹣3x≥2﹣2+1，﹣x≥1，x≤﹣1．
解：，
由①得 x≥﹣1，
由②得x＜3，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，
去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，
移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，
合并同类项得：x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
解：，
由①得x＞2，由②得x≤6，故不等式组的整数解为2＜x≤6，
它的整数解有3，4，5，6．
解：由不等式﹣＜1得x＞﹣5，∴最小整数解为x＝﹣4.
将x＝﹣4代入2x﹣ax＝4中得﹣8+4a＝4，解得a＝﹣3．故a的值是﹣3．
解：设他要选对x道题，根据题意得：10x﹣5（25﹣x）≥180，得x≥20.
∵x是整数，∴他至少要选对21道题．
答：他至少要选对21道题．
解：，
①×3﹣②×2得，x＝p+5，
把x＝p+5代入①得，y＝﹣p﹣7，
即.
∵x＞y，∴p+5＞﹣p﹣7，∴p＞﹣6.故p的最小整数值为﹣5．
解：（1）去分母得：6x﹣3x+2（x+1）＜6+（x+8），
去括号得：6x﹣3x+2x+2＜6+x+8，
移项得：6x﹣3x+2x﹣x＜6+8﹣2，
合并同类项得：4x＜12，
系数化为1得：x＜3，
不等式的解集为x＜3，
不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）∵﹣1＜3，∴﹣1是该不等式的解.
∵＞3，∴不是该不等式的解，即﹣1是该不等式的解，不是该不等式的解．
解：（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，
依题意得，解得．
答：A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种品牌上衣a件，则采购B种品牌上衣（30﹣a）件，
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得a≤10．
答：A品牌的上衣最多能采购10件．
解：①设A、B两种型号的电风扇分别为x元和y元，根据题意得
，解得.
答：求A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元/台和150元/台；
②设A型号电风扇有x台，则B型（50﹣x）台，由题意得
160x+120（50﹣x）≤7500，解得x≤37.5.
答：A种型号的电风扇最多能采购37台；
③能．设超市销售利润为W，则设A型号电风扇有x台，则B型（50﹣x）台，
则W＝（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＝10x+1500，
当超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元时，
10x+1500＞1850，解得x＞35，由②x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝36，37.
则有2中采购方案分别为A型36台、B型14台或A型37台、B型13台；
④不能.由②③得：∵W＝10x+1500，x≤37.5，∴当W随x的增大而增大.
则当x＝37时，W最大＝1870＜1880，∴超市销售完这50台风扇不能实现利润超过1880元．
解：（1）∵ab是整数，∴a﹣2b、2a﹣3b﹣19也是整数.
∵关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为8，
关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为﹣8，
∴a﹣2b＝7，2a﹣3b﹣19＝﹣7，解得a＝3，b＝﹣2；
（2）∵|x﹣a|＞a﹣x，|x﹣b|＝x﹣b，∴a﹣x＜0，x﹣b≥0.
∵a＝3，b＝﹣2，∴3﹣x＜0，x+2≥0，∴x＞3.
符合题意的最小整数x是4．
