人教版四年级数学下册9.数学广角——鸡兔同笼同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级数学下册9.数学广角——鸡兔同笼同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-24 12:49:54 | ||
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文档简介
人教版 四年级数学下册
9.数学广角——鸡兔同笼 同步练习 （含答案）
一、填空题
1．鸡兔同笼问题的解决方法有( )、( )和( )。
2．在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了( )条。
3．鸡和兔子共12只，共有30只脚，鸡有( )只，兔子有( )只。
4．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了29分。他投中( )个2分球。
5．马戏团门口停了独轮车和三轮车共13辆，共有29个轮子，其中独轮车有( )辆。三轮车有( )辆。
6．学校买了篮球和排球共7个，每个篮球42元，每个排球28元，一共用了238元。篮球买了( )个，排球买了( )个。
二、选择题
7．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（ ）道题。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅，蝉有6只脚和1对翅。现有这三种昆虫18只，共有118只脚和20对翅，则蜻蜓有（ ）只。
A．18 B．10 C．7 D．6
9．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有（ ）只。
A．10，15 B．10，12 C．12，15 D.15,12
10．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有18个头，从下面数有52条腿，则鸡有（ ）只。
A．10 B．12 C．8 D．9
11．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A．12和9 B．8和13 C．10和11 D.9和11
12．停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（ ）辆。
A．17 B．18 C．19 D．20
13．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
14．学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，已知每辆小车坐6人，每辆大车坐10人。那么需要（ ）辆小车和（ ）辆大车，就能一次性刚好坐满。
A．6，1 B．4，2 C．3，3 D.3，2
15．红笔每支12元，蓝笔每支7元，共买了6支，用了52元，红笔买了（ ）。
A．5支 B．4支 C．3支 D．2支
三、判断题
16．鸡兔同笼，头有12个，脚有32只，则笼中有鸡8只。( )
17．一笼中，鸡兔共有100只，共有足360只。兔有90只。( )
18．鸡和兔共10个头，34条腿，鸡有7只，兔有3只。( )
19．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )
20．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
四、解答题
21．鸡兔同笼，有17个头，52条腿，鸡和兔各有多少只？
22．六（6）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。你知道大帐篷和小帐篷各租了几顶吗？
23．在一场篮球比赛中，小明表现出色，共投中10个球，一人独得23分（不含罚球得分）。他一共投中了几个两分球，几个三分球？
24．一名篮球运动员在一场比赛中共投中11个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得27分，他投中2分球和3分球各多少个？
25．一个笼子里装有12只鸡，如果另一个笼子里装有同样腿数的兔，那么另一个笼子里装有兔多少只？
26．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
分析与解答：
方法一，按顺序列表。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
方法二，假设法。
假设8只全是鸡，那么一共有脚16只，实际有26只脚，每把一只兔看作鸡，就比实际少（ ）只脚，共比实际少了（ ）（只），可以求出共把多少只兔看成鸡，也就是共有多少只兔。10÷2＝（ ）（只），鸡有（ ）（只）。
也可以假设8只全是兔。
27．六年级（1）班有40人去参加义务扫街劳动，一共租11辆汽车。每辆较大汽车坐4人，每辆较小汽车坐3人。租用的较大汽车和较小汽车各有多少辆？假设11辆汽车都是较小汽车，画图并计算。
28．李老师和53名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人。（每只船都坐满）大船和小船各租了多少只？
29．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2890元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？
30．新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？
31．有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头，从下面数，有34只脚。求笼中各有多少只鸡和兔？
32．某县体育馆有20张乒乓球桌，50个队员同时在训练（有的练单打，有的练双打）。进行单打和双打训练的乒乓球桌各有多少张？
33．某玻璃工艺品公司委托专业运输公司运送400只工艺品。双方约定：每只运费2.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿12.5元。结果运输公司共得到劳务费955元，搬运途中打破了几只工艺品？
34．为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸箱，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸箱？多少个小纸箱？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．列表法 抬腿法 假设法
【详解】鸡兔同笼问题的解决方法有：列表法、抬腿法和假设法。
例如：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？
方法一列表法：
鸡 35 34 33 …… 23
兔 0 1 2 …… 12
脚 70 72 74 …… 94
方法二抬腿法：
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2＝47（只）脚
脚的总数－头的总数＝兔子的只数：47－35＝12（只）
鸡兔总数－兔子的只数＝鸡的只数：35－12＝23（只）
方法三假设法：
假设全是鸡： 35×2＝70（只）
比实际少了94－70＝24（只）脚
1只鸡比1只兔少了：4－2＝2（只）脚
则兔有：24÷2＝12（只）
鸡有：35－12＝23（只）
2．2
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了（4－2）条。
【详解】4－2＝2（条）
在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了2条。
3． 9 3
【分析】假设全是兔子，那么就有12×4＝48（只）脚，比已知30只脚多了48－30＝18（只）脚。1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（只）脚，由此即可得出鸡有：18÷2＝9（只），则兔子有12－9＝3（只），由此即可解答。
【详解】假设全是兔子，则鸡有：
（12×4－30）÷（4－2）
＝（48－30）÷2
＝18÷2
＝9（只）
兔子有12－9＝3（只）
鸡有9只，兔子有3只。
4．7
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×12＝36（分），比实际得的29分多：36－29＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个）；据此解答。
【详解】假设投中的全部是3分球，
（3×11－26）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
他投中7个2分球。
5． 5 8
【分析】假设全是三轮车，那么就有13×3＝39（个）轮子，比实际的轮子多39－29＝10（个）。每辆三轮车比每辆独轮车多3－1＝2（个）轮子，则独轮车有10÷2＝5（辆）。三轮车就有13－5＝8（辆），由此即可解答。
【详解】假设全是三轮车，则独轮车有：
（13×3－29）÷（3－1）
＝（39－29）÷2
＝10÷2
＝5（辆）
三轮车有：
13－5＝8（辆）
独轮车有5辆。三轮车有8辆。
6． 3 4
【分析】假设全是篮球，则应花（42×7）元，实际只有238元。这个差值是因为实际上不全是篮球，每个排球比篮球少（42－28）元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（42－28）元，就是有多少个排球。用总个数减去排球的个数就是篮球的数量。
【详解】假设全是篮球。
（42×7－238）÷（42－28）
＝（294－238）÷14
＝56÷14
＝4（个）
7－4＝3（个）
所以篮球买了3个，排球买了4个。
7．B
【分析】根据题意，假设10道题全做对，则得（分），这样就少得（分）；实际做错一题比做对一题少（分），那么做错的题数（道），据此解答。
【详解】假设全部做对，那么答错（或不做）的题数：
（道）
数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（3）道题。
故答案为：B
8．C
【分析】假设全是蜘蛛，则应有脚（8×18）只，而实际有118只，这是因为每只蜻蜓和每只蝉比每只蜘蛛少了（8－6）只脚，据此可求出的蜻蜓与蝉一共有的只数，再假设全是两对翅膀，根据假设与实际翅膀的差，可求了蜻蜓和蝉的只数，据此解答。此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
【详解】蜻蜓和蝉共用的只数是：
（8×18－118）÷（8－6）
＝（144－118）÷2
＝26÷2
＝13（只）
蜘蛛的只数：
18－13＝5（只）
蝉的只数：
（13×2－20）÷（2－1）
＝（26－20）÷1
＝6÷1
＝6（只）
蜻蜒的只数：
13－6＝7（只）
则蜻蜓有7只。
故答案为：C
9．A
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150（条）腿，这样实际就比假设多170－150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8－6＝2（条）腿，所以就有20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【详解】蜘蛛：（170－25×6）÷（8－6）
＝20÷2
＝10（只）
蚱蜢：25－10＝15（只）
蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
故答案为：A。
10．A
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×18）条腿，实际只有52条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。
【详解】（4×18－52）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
则鸡有10只。
故答案为：A
11．C
【分析】假设全是三轮摩托车，则有轮胎21×3＝63（个），假设就比实际多了63－53＝10（个）轮胎，这是因为每辆三轮摩托车比两轮摩托车多3－2＝1（个）轮胎，据此可求出两轮摩托车的数量，用21减两轮摩托车的数量，就是三轮摩托车的数量。
【详解】假设全是三轮摩托车，两轮摩托车有：
（21×3－53）÷（3－2）
＝（63－53）÷1
＝10÷1
＝10（辆）
三轮摩托车有：21－10＝11（辆）
所以停车场有两轮摩托车10辆，三轮摩托车11辆。
故答案为：C
12．C
【分析】假设21辆都是轿车，那么应该有车轮4×21＝84（个），而现在只有80个车轮，少了84－80＝4个，因为每辆摩托车比轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为4÷2＝2（辆），进而解决问题。
【详解】摩托车：（4×21－80）÷（4－2）
＝（84－80）÷2
＝4÷2
＝2（辆）
轿车：21－2＝19（辆）
那么停车场有轿车19辆。
故答案为：C
13．C
【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。
【详解】假设全部买的是果汁
（元）
（元）
（元）
牛奶的瓶数：（瓶）
果汁的瓶数：（瓶）
爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。
故答案为：C
14．C
【分析】把48拆分成6×3＋10×3即可求解。
【详解】48＝6×3＋10×3
需要3辆小车和3辆大车，就能一次性刚好坐满。
故答案为：C
15．D
【分析】假设全是蓝笔，求出红笔支数＝（实际用钱－蓝笔单价×总数）÷（红笔单价－蓝笔单价）；代数解答。
【详解】（52－7×6）÷（12－7）
＝（52－42）÷5
＝10÷5
＝2（支）
红笔买了2支。
故答案为：D
16．√
【分析】根据题意，假设全是鸡，则脚有（只）脚，则比已知少了（只）脚，实际1只鸡比1只兔少4－2＝2（只）脚，所以兔有（只），再用12－4＝8（只），即可求出鸡的只数，据此解答。
【详解】假设全是鸡，则兔有：
（只）
鸡：（只）
鸡兔同笼，头有12个，脚有32只，则笼中有鸡8只。
故答案为：√
17．×
【分析】假设全是鸡，共有脚2×100＝200（只），比实际脚的只数少了360－200＝160（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看作了2只脚的鸡，每只少算了：4－2＝2（只）脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：160÷2＝80（只）；据此即可判断。
【详解】假设全是鸡，兔子的只数为：
（360－2×100）÷（4－2）
＝（360－200）÷2
＝160÷2
＝80（只）
兔子有80只，所以原题的说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】假设有10只鸡，那么有20条腿。用实际的34条腿减去20条，求出兔子多出的腿数，再将其除以2，求出兔子有多少只，从而利用减法求出鸡有多少只。
【详解】（34－10×2）÷2
＝（34－20）÷2
＝14÷2
＝7（只）
10－7＝3（只）
所以，兔子有7只，鸡有3只。
故答案为：×
19．×
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
21．8只鸡；9只兔。
【分析】假设全是鸡，依此计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。
【详解】17×2＝34（条）
4－2＝2（条）
52－34＝18（条）
18÷2＝9（只）
17－9＝8（只）
答：鸡有8只，兔有9只。
22．大帐篷3顶，小帐篷7顶
【分析】假设全是大帐篷共能住10×6＝60人，比实际的人数多了60－46＝14人，因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住6－4＝2人，那么有小帐篷14÷2＝7顶，然后进一步求出大帐篷即可。
【详解】解：假设全是大帐篷
小帐篷：（10×6－46）÷（6－4）
＝（60－46）÷2
＝14÷2
＝7（顶）
大帐篷：10－7＝3（顶）
答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。
23．7个两分球；3个三分球
【分析】假设全是三分球，则应有（10×3）分，实际只有23分。这个差值是因为实际上有二分球，每个二分球比三分球少1分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个1，就是有多少个二分球。用总个数减去二分球的个数就是三分球的个数。
【详解】（10×3－23）÷（3－2）
＝（30－23）÷1
＝7÷1
＝7（个）
10－7＝3（个）
答：他一共投中了7个两分球，3个三分球。
24．6个；5个
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的27分多：33－27＝6（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：6÷1＝6（个），那么3分球的个数是：11－6＝5（个），据此解答。
【详解】假设投中的全部是3分球，
2分球的个数：
（3×11－27）÷（3－2）
＝（33－27）÷1
＝6÷1
＝6（个）
3分球的个数是：11－6＝5（个）
答：他投中的2分球有6个，3分球有5个。
25．6只
【分析】根据题意，用12乘2求出鸡共有24条腿；因为另一个笼子里装有同样腿数的兔，所以兔的腿数有24条，每只兔有4条腿，用24除以4即可求出兔的只数。
【详解】每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，
12×2＝24（条）
24÷4＝6（只）
答：那么另一个笼子里装有6只兔。
26．2；10；5；3
3只鸡；5只兔
【分析】根据鸡兔同笼的计算方法：方法一用列表法，可以按鸡的只数从大到小进行列表；方法二用假设法，假设8只全是鸡，那么一共有脚16只，实际有26只脚，每把一只兔看作鸡，就比实际少2只脚，共比实际少了10只，可以求出共把多少只兔看成鸡，也就是共有多少只兔，再用总只数减兔的只数就是鸡的只数，据此即可解答。
【详解】假设8只全是鸡，那么一共有脚16只，实际有26只脚，每把一只兔看作鸡，就比实际少2只脚，共比实际少了10只，
兔：10÷2＝5（只）
鸡：8－5＝3（只）
答：有3只鸡，5只兔。
27．租用的大汽车有7辆，小汽车4辆；图见详解
【分析】利用假设法，假设11辆全是小汽车，根据所坐人数的差别，以及每辆大汽车和每辆小汽车所坐人数的差别，求出大汽车的辆数，进而求出小汽车的辆数，据此解答。
【详解】如图所示：
假设11辆车都是小汽车，则可坐人数：
（人）
比实际少：（人）
每辆大汽车比每辆小汽车多坐人数：
（人）
所以有大汽车：
（辆）
小汽车辆数：
（辆）
答：租用的大汽车有7辆，小汽车4辆。
28．大船租7只，小船租3只
【分析】根据题意，假设全是小船，那么只能乘坐人，用全班的人数加1个老师，再减去40，即还剩下（人），实际一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：（只），再用 减法即可求出小船的只数，据此解答。由此即可求出小船的只数。
【详解】假设全是小船
（人）
（人）
实际大船比小船可多坐：（人）
大船：（只）
小船：（只）
答：大船租7只，小船租3只。
29．10个
【分析】根据题意，有500箱暖瓶，每箱装6个，根据乘法的意义可以求出暖瓶的总个数；假设没有损坏，每个暖瓶运费1元，用每个暖瓶运费乘以暖瓶个数，求出没有损坏时的运费；而实际运费2890元，求出少得的钱数，再除以损坏一个少得的钱，即可求出损坏了多少个暖瓶，据此解答。
【详解】
（个）
答：一共损坏了10个暖瓶。
30．低年级有100人；高年级有200人
【分析】根据题意，语文练习本都是发3本，用总共发了语文练习本的总本数除以3，求出一共发了多少人，又因高年级同学比低年级同学每人多发5－2＝3（本）数学练习本，据此求高年级人数，再求低年级人数即可。
【详解】语文练习本都是发3本：
900÷3＝300（人）
高年级比低年级多发数学练习本：
5－2＝3（本）
高年级同学有：
（1200－300×2）÷3
＝（1200－600）÷3
＝600÷3
＝200（人）
低年级同学有：
300－200＝100（人）
答：这个学校低年级有100人；高年级有200人。
31．鸡有3只；兔有7只。
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×10）只脚，实际只有34只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【详解】（4×10－34）÷（4－2）
＝（40－34）÷2
＝6÷2
＝3（只）
10－3＝7（只）
答：鸡有3只，兔有7只。
32．单打15张；双打5张
【分析】假设20张乒乓球桌上全是双打，则用乘法求出总人数；利用（总人数－实际的人数）÷（每张乒乓球桌上双打的人数－每张乒乓球桌上单打的人数）即可求出进行单打比赛的桌子数，进而求出双打的桌子数。
【详解】假设20张乒乓球桌上全是双打，则单打：
（张）
双打：20－5＝5（张）
答：进行单打训练的乒乓球桌有15张，双打训练的乒乓球桌有5张。
33．3只
【分析】假设全部完好无损，可得运费（400×2.5）元，实际得到955元，少得（400×2.5－955）元；因为每打破一只少得（2.5＋12.5）元，所以用（400×2.5－955）除以（2.5＋12.5），即可得到搬运途中打破了几只工艺品。
【详解】假设全部完好无损。
（400×2.5－955）÷（2.5＋12.5）
＝（1000－955）÷15
＝45÷15
＝3（只）
答：搬运途中打破了3只工艺品。
34．大纸箱16个；小纸箱11个
【分析】根据题意，假设全部是小纸箱，一个小纸箱可获得2积分，共27个纸箱，用乘法即可求出共有多少积分，再用此时总积分数减去题中给出的86个积分，就是比实际积分多的数量，实际一个大纸箱比一个小纸箱多（4－2）个积分，然后用除法即可求出大纸箱的个数，最后再用总个数27减去大纸箱的个数，就得小纸箱的个数，据此解答。
【详解】假设全部是小纸箱，则大纸箱有：
小纸箱：
答：这其中有16个大纸箱，11个小纸箱。
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9.数学广角——鸡兔同笼 同步练习 （含答案）
一、填空题
1．鸡兔同笼问题的解决方法有( )、( )和( )。
2．在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了( )条。
3．鸡和兔子共12只，共有30只脚，鸡有( )只，兔子有( )只。
4．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了29分。他投中( )个2分球。
5．马戏团门口停了独轮车和三轮车共13辆，共有29个轮子，其中独轮车有( )辆。三轮车有( )辆。
6．学校买了篮球和排球共7个，每个篮球42元，每个排球28元，一共用了238元。篮球买了( )个，排球买了( )个。
二、选择题
7．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（ ）道题。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅，蝉有6只脚和1对翅。现有这三种昆虫18只，共有118只脚和20对翅，则蜻蜓有（ ）只。
A．18 B．10 C．7 D．6
9．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有（ ）只。
A．10，15 B．10，12 C．12，15 D.15,12
10．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有18个头，从下面数有52条腿，则鸡有（ ）只。
A．10 B．12 C．8 D．9
11．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A．12和9 B．8和13 C．10和11 D.9和11
12．停车场有小轿车和2轮摩托车共21辆，两种车共有80个轮子，那么停车场有轿车（ ）辆。
A．17 B．18 C．19 D．20
13．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
14．学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，已知每辆小车坐6人，每辆大车坐10人。那么需要（ ）辆小车和（ ）辆大车，就能一次性刚好坐满。
A．6，1 B．4，2 C．3，3 D.3，2
15．红笔每支12元，蓝笔每支7元，共买了6支，用了52元，红笔买了（ ）。
A．5支 B．4支 C．3支 D．2支
三、判断题
16．鸡兔同笼，头有12个，脚有32只，则笼中有鸡8只。( )
17．一笼中，鸡兔共有100只，共有足360只。兔有90只。( )
18．鸡和兔共10个头，34条腿，鸡有7只，兔有3只。( )
19．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )
20．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
四、解答题
21．鸡兔同笼，有17个头，52条腿，鸡和兔各有多少只？
22．六（6）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。你知道大帐篷和小帐篷各租了几顶吗？
23．在一场篮球比赛中，小明表现出色，共投中10个球，一人独得23分（不含罚球得分）。他一共投中了几个两分球，几个三分球？
24．一名篮球运动员在一场比赛中共投中11个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得27分，他投中2分球和3分球各多少个？
25．一个笼子里装有12只鸡，如果另一个笼子里装有同样腿数的兔，那么另一个笼子里装有兔多少只？
26．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
分析与解答：
方法一，按顺序列表。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
方法二，假设法。
假设8只全是鸡，那么一共有脚16只，实际有26只脚，每把一只兔看作鸡，就比实际少（ ）只脚，共比实际少了（ ）（只），可以求出共把多少只兔看成鸡，也就是共有多少只兔。10÷2＝（ ）（只），鸡有（ ）（只）。
也可以假设8只全是兔。
27．六年级（1）班有40人去参加义务扫街劳动，一共租11辆汽车。每辆较大汽车坐4人，每辆较小汽车坐3人。租用的较大汽车和较小汽车各有多少辆？假设11辆汽车都是较小汽车，画图并计算。
28．李老师和53名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人。（每只船都坐满）大船和小船各租了多少只？
29．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2890元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？
30．新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？
31．有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头，从下面数，有34只脚。求笼中各有多少只鸡和兔？
32．某县体育馆有20张乒乓球桌，50个队员同时在训练（有的练单打，有的练双打）。进行单打和双打训练的乒乓球桌各有多少张？
33．某玻璃工艺品公司委托专业运输公司运送400只工艺品。双方约定：每只运费2.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿12.5元。结果运输公司共得到劳务费955元，搬运途中打破了几只工艺品？
34．为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸箱，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸箱？多少个小纸箱？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．列表法 抬腿法 假设法
【详解】鸡兔同笼问题的解决方法有：列表法、抬腿法和假设法。
例如：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？
方法一列表法：
鸡 35 34 33 …… 23
兔 0 1 2 …… 12
脚 70 72 74 …… 94
方法二抬腿法：
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2＝47（只）脚
脚的总数－头的总数＝兔子的只数：47－35＝12（只）
鸡兔总数－兔子的只数＝鸡的只数：35－12＝23（只）
方法三假设法：
假设全是鸡： 35×2＝70（只）
比实际少了94－70＝24（只）脚
1只鸡比1只兔少了：4－2＝2（只）脚
则兔有：24÷2＝12（只）
鸡有：35－12＝23（只）
2．2
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了（4－2）条。
【详解】4－2＝2（条）
在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了2条。
3． 9 3
【分析】假设全是兔子，那么就有12×4＝48（只）脚，比已知30只脚多了48－30＝18（只）脚。1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（只）脚，由此即可得出鸡有：18÷2＝9（只），则兔子有12－9＝3（只），由此即可解答。
【详解】假设全是兔子，则鸡有：
（12×4－30）÷（4－2）
＝（48－30）÷2
＝18÷2
＝9（只）
兔子有12－9＝3（只）
鸡有9只，兔子有3只。
4．7
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×12＝36（分），比实际得的29分多：36－29＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个）；据此解答。
【详解】假设投中的全部是3分球，
（3×11－26）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
他投中7个2分球。
5． 5 8
【分析】假设全是三轮车，那么就有13×3＝39（个）轮子，比实际的轮子多39－29＝10（个）。每辆三轮车比每辆独轮车多3－1＝2（个）轮子，则独轮车有10÷2＝5（辆）。三轮车就有13－5＝8（辆），由此即可解答。
【详解】假设全是三轮车，则独轮车有：
（13×3－29）÷（3－1）
＝（39－29）÷2
＝10÷2
＝5（辆）
三轮车有：
13－5＝8（辆）
独轮车有5辆。三轮车有8辆。
6． 3 4
【分析】假设全是篮球，则应花（42×7）元，实际只有238元。这个差值是因为实际上不全是篮球，每个排球比篮球少（42－28）元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个（42－28）元，就是有多少个排球。用总个数减去排球的个数就是篮球的数量。
【详解】假设全是篮球。
（42×7－238）÷（42－28）
＝（294－238）÷14
＝56÷14
＝4（个）
7－4＝3（个）
所以篮球买了3个，排球买了4个。
7．B
【分析】根据题意，假设10道题全做对，则得（分），这样就少得（分）；实际做错一题比做对一题少（分），那么做错的题数（道），据此解答。
【详解】假设全部做对，那么答错（或不做）的题数：
（道）
数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（3）道题。
故答案为：B
8．C
【分析】假设全是蜘蛛，则应有脚（8×18）只，而实际有118只，这是因为每只蜻蜓和每只蝉比每只蜘蛛少了（8－6）只脚，据此可求出的蜻蜓与蝉一共有的只数，再假设全是两对翅膀，根据假设与实际翅膀的差，可求了蜻蜓和蝉的只数，据此解答。此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
【详解】蜻蜓和蝉共用的只数是：
（8×18－118）÷（8－6）
＝（144－118）÷2
＝26÷2
＝13（只）
蜘蛛的只数：
18－13＝5（只）
蝉的只数：
（13×2－20）÷（2－1）
＝（26－20）÷1
＝6÷1
＝6（只）
蜻蜒的只数：
13－6＝7（只）
则蜻蜓有7只。
故答案为：C
9．A
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150（条）腿，这样实际就比假设多170－150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8－6＝2（条）腿，所以就有20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【详解】蜘蛛：（170－25×6）÷（8－6）
＝20÷2
＝10（只）
蚱蜢：25－10＝15（只）
蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
故答案为：A。
10．A
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×18）条腿，实际只有52条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。
【详解】（4×18－52）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
则鸡有10只。
故答案为：A
11．C
【分析】假设全是三轮摩托车，则有轮胎21×3＝63（个），假设就比实际多了63－53＝10（个）轮胎，这是因为每辆三轮摩托车比两轮摩托车多3－2＝1（个）轮胎，据此可求出两轮摩托车的数量，用21减两轮摩托车的数量，就是三轮摩托车的数量。
【详解】假设全是三轮摩托车，两轮摩托车有：
（21×3－53）÷（3－2）
＝（63－53）÷1
＝10÷1
＝10（辆）
三轮摩托车有：21－10＝11（辆）
所以停车场有两轮摩托车10辆，三轮摩托车11辆。
故答案为：C
12．C
【分析】假设21辆都是轿车，那么应该有车轮4×21＝84（个），而现在只有80个车轮，少了84－80＝4个，因为每辆摩托车比轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为4÷2＝2（辆），进而解决问题。
【详解】摩托车：（4×21－80）÷（4－2）
＝（84－80）÷2
＝4÷2
＝2（辆）
轿车：21－2＝19（辆）
那么停车场有轿车19辆。
故答案为：C
13．C
【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。
【详解】假设全部买的是果汁
（元）
（元）
（元）
牛奶的瓶数：（瓶）
果汁的瓶数：（瓶）
爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。
故答案为：C
14．C
【分析】把48拆分成6×3＋10×3即可求解。
【详解】48＝6×3＋10×3
需要3辆小车和3辆大车，就能一次性刚好坐满。
故答案为：C
15．D
【分析】假设全是蓝笔，求出红笔支数＝（实际用钱－蓝笔单价×总数）÷（红笔单价－蓝笔单价）；代数解答。
【详解】（52－7×6）÷（12－7）
＝（52－42）÷5
＝10÷5
＝2（支）
红笔买了2支。
故答案为：D
16．√
【分析】根据题意，假设全是鸡，则脚有（只）脚，则比已知少了（只）脚，实际1只鸡比1只兔少4－2＝2（只）脚，所以兔有（只），再用12－4＝8（只），即可求出鸡的只数，据此解答。
【详解】假设全是鸡，则兔有：
（只）
鸡：（只）
鸡兔同笼，头有12个，脚有32只，则笼中有鸡8只。
故答案为：√
17．×
【分析】假设全是鸡，共有脚2×100＝200（只），比实际脚的只数少了360－200＝160（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看作了2只脚的鸡，每只少算了：4－2＝2（只）脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：160÷2＝80（只）；据此即可判断。
【详解】假设全是鸡，兔子的只数为：
（360－2×100）÷（4－2）
＝（360－200）÷2
＝160÷2
＝80（只）
兔子有80只，所以原题的说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】假设有10只鸡，那么有20条腿。用实际的34条腿减去20条，求出兔子多出的腿数，再将其除以2，求出兔子有多少只，从而利用减法求出鸡有多少只。
【详解】（34－10×2）÷2
＝（34－20）÷2
＝14÷2
＝7（只）
10－7＝3（只）
所以，兔子有7只，鸡有3只。
故答案为：×
19．×
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
21．8只鸡；9只兔。
【分析】假设全是鸡，依此计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用鸡和兔一共的只数减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。
【详解】17×2＝34（条）
4－2＝2（条）
52－34＝18（条）
18÷2＝9（只）
17－9＝8（只）
答：鸡有8只，兔有9只。
22．大帐篷3顶，小帐篷7顶
【分析】假设全是大帐篷共能住10×6＝60人，比实际的人数多了60－46＝14人，因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住6－4＝2人，那么有小帐篷14÷2＝7顶，然后进一步求出大帐篷即可。
【详解】解：假设全是大帐篷
小帐篷：（10×6－46）÷（6－4）
＝（60－46）÷2
＝14÷2
＝7（顶）
大帐篷：10－7＝3（顶）
答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。
23．7个两分球；3个三分球
【分析】假设全是三分球，则应有（10×3）分，实际只有23分。这个差值是因为实际上有二分球，每个二分球比三分球少1分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个1，就是有多少个二分球。用总个数减去二分球的个数就是三分球的个数。
【详解】（10×3－23）÷（3－2）
＝（30－23）÷1
＝7÷1
＝7（个）
10－7＝3（个）
答：他一共投中了7个两分球，3个三分球。
24．6个；5个
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的27分多：33－27＝6（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：6÷1＝6（个），那么3分球的个数是：11－6＝5（个），据此解答。
【详解】假设投中的全部是3分球，
2分球的个数：
（3×11－27）÷（3－2）
＝（33－27）÷1
＝6÷1
＝6（个）
3分球的个数是：11－6＝5（个）
答：他投中的2分球有6个，3分球有5个。
25．6只
【分析】根据题意，用12乘2求出鸡共有24条腿；因为另一个笼子里装有同样腿数的兔，所以兔的腿数有24条，每只兔有4条腿，用24除以4即可求出兔的只数。
【详解】每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，
12×2＝24（条）
24÷4＝6（只）
答：那么另一个笼子里装有6只兔。
26．2；10；5；3
3只鸡；5只兔
【分析】根据鸡兔同笼的计算方法：方法一用列表法，可以按鸡的只数从大到小进行列表；方法二用假设法，假设8只全是鸡，那么一共有脚16只，实际有26只脚，每把一只兔看作鸡，就比实际少2只脚，共比实际少了10只，可以求出共把多少只兔看成鸡，也就是共有多少只兔，再用总只数减兔的只数就是鸡的只数，据此即可解答。
【详解】假设8只全是鸡，那么一共有脚16只，实际有26只脚，每把一只兔看作鸡，就比实际少2只脚，共比实际少了10只，
兔：10÷2＝5（只）
鸡：8－5＝3（只）
答：有3只鸡，5只兔。
27．租用的大汽车有7辆，小汽车4辆；图见详解
【分析】利用假设法，假设11辆全是小汽车，根据所坐人数的差别，以及每辆大汽车和每辆小汽车所坐人数的差别，求出大汽车的辆数，进而求出小汽车的辆数，据此解答。
【详解】如图所示：
假设11辆车都是小汽车，则可坐人数：
（人）
比实际少：（人）
每辆大汽车比每辆小汽车多坐人数：
（人）
所以有大汽车：
（辆）
小汽车辆数：
（辆）
答：租用的大汽车有7辆，小汽车4辆。
28．大船租7只，小船租3只
【分析】根据题意，假设全是小船，那么只能乘坐人，用全班的人数加1个老师，再减去40，即还剩下（人），实际一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：（只），再用 减法即可求出小船的只数，据此解答。由此即可求出小船的只数。
【详解】假设全是小船
（人）
（人）
实际大船比小船可多坐：（人）
大船：（只）
小船：（只）
答：大船租7只，小船租3只。
29．10个
【分析】根据题意，有500箱暖瓶，每箱装6个，根据乘法的意义可以求出暖瓶的总个数；假设没有损坏，每个暖瓶运费1元，用每个暖瓶运费乘以暖瓶个数，求出没有损坏时的运费；而实际运费2890元，求出少得的钱数，再除以损坏一个少得的钱，即可求出损坏了多少个暖瓶，据此解答。
【详解】
（个）
答：一共损坏了10个暖瓶。
30．低年级有100人；高年级有200人
【分析】根据题意，语文练习本都是发3本，用总共发了语文练习本的总本数除以3，求出一共发了多少人，又因高年级同学比低年级同学每人多发5－2＝3（本）数学练习本，据此求高年级人数，再求低年级人数即可。
【详解】语文练习本都是发3本：
900÷3＝300（人）
高年级比低年级多发数学练习本：
5－2＝3（本）
高年级同学有：
（1200－300×2）÷3
＝（1200－600）÷3
＝600÷3
＝200（人）
低年级同学有：
300－200＝100（人）
答：这个学校低年级有100人；高年级有200人。
31．鸡有3只；兔有7只。
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×10）只脚，实际只有34只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【详解】（4×10－34）÷（4－2）
＝（40－34）÷2
＝6÷2
＝3（只）
10－3＝7（只）
答：鸡有3只，兔有7只。
32．单打15张；双打5张
【分析】假设20张乒乓球桌上全是双打，则用乘法求出总人数；利用（总人数－实际的人数）÷（每张乒乓球桌上双打的人数－每张乒乓球桌上单打的人数）即可求出进行单打比赛的桌子数，进而求出双打的桌子数。
【详解】假设20张乒乓球桌上全是双打，则单打：
（张）
双打：20－5＝5（张）
答：进行单打训练的乒乓球桌有15张，双打训练的乒乓球桌有5张。
33．3只
【分析】假设全部完好无损，可得运费（400×2.5）元，实际得到955元，少得（400×2.5－955）元；因为每打破一只少得（2.5＋12.5）元，所以用（400×2.5－955）除以（2.5＋12.5），即可得到搬运途中打破了几只工艺品。
【详解】假设全部完好无损。
（400×2.5－955）÷（2.5＋12.5）
＝（1000－955）÷15
＝45÷15
＝3（只）
答：搬运途中打破了3只工艺品。
34．大纸箱16个；小纸箱11个
【分析】根据题意，假设全部是小纸箱，一个小纸箱可获得2积分，共27个纸箱，用乘法即可求出共有多少积分，再用此时总积分数减去题中给出的86个积分，就是比实际积分多的数量，实际一个大纸箱比一个小纸箱多（4－2）个积分，然后用除法即可求出大纸箱的个数，最后再用总个数27减去大纸箱的个数，就得小纸箱的个数，据此解答。
【详解】假设全部是小纸箱，则大纸箱有：
小纸箱：
答：这其中有16个大纸箱，11个小纸箱。
答案第1页，共2页
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