2023年中考数学三轮冲刺复习：基础回练（2）（含解析）

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2023年中考数学三轮冲刺复习：基础回练（2）
一．选择题（共10小题）
1．在四个数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣8 B． C．0.3070809 D．
2．下面四个立体图形中主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
3．代数式有意义的条件是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≥0 且 x≠1 D．0≤x≤1
4．下列运算正确的是（　　）
A．|﹣|＝﹣ B．a2 a4＝a6 C．（3a2）3＝9a6 D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AB＝CD B．AO＝CO C．∠BAC＝∠DCA D．AC＝BD
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．b＞1 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b
7．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．若点A（x1，﹣4）B（x2，1）c（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在AC上，并且CF＝2，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，PE的长为，则边EF的长为（　　）
A． B．3 C． D．4
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（　　）个．
①abc＞0； ②4a+2b+c＜0； ③函数的最大值为a+b+c；④当﹣3≤x≤1时，y≥0； ⑤x＜﹣1时，y随x增大而减少．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共4小题）
11．嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，该速度112000用科学记数法表示为 　 　．
12．因式分解：mn﹣16n＝　 　．
13．将点P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为　 　．
14．一元二次方程x2+αx+9＝0有两个相等的实数根，则a＝　 　．
三．解答题（共4小题）
15．解不等式组：．
16．如图，点F、C是AD上的两点，且BC∥EF，AB∥DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．
17．果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元） 与销量x（千克）满足y＝kx+b（x≥0），下表是荔枝销售额与销量的数量关系．
销量x（千克） 1 2 3 …
销售额y（元） 8 14 20 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？
18．随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如图不完整的频数分布直方图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为 　 　，中位数为 　 　，平均数为 　 　；
（3）若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．
2023年中考数学三轮冲刺复习：基础回练（2）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．在四个数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣8 B． C．0.3070809 D．
【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
【解答】解：在四个数中，属于无理数的是．
故选：B．
2．下面四个立体图形中主视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
【解答】解：A、圆锥的主视图为三角形，符合题意；
B、正方体的主视图为正方形，不符合题意；
C、球的主视图为圆，不符合题意；
D、圆柱的主视图为长方形，不符合题意；
故选：A．
3．代数式有意义的条件是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≥0 且 x≠1 D．0≤x≤1
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
即x≥0且x≠1．
故选：C．
4．下列运算正确的是（　　）
A．|﹣|＝﹣ B．a2 a4＝a6 C．（3a2）3＝9a6 D．
【分析】根据绝对值的定义，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及二次根式的乘法的计算方法逐项进行计算即可．
【解答】解：A．因为＜，所以|﹣|＝﹣，因此选项A不符合题意；
B．a2 a4＝a2+4＝a6，因此选项B符合题意；
C．（3a2）3＝27a6，因此选项C不符合题意；
D.×＝＝，因此选项D不符合题意；
故选：B．
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AB＝CD B．AO＝CO C．∠BAC＝∠DCA D．AC＝BD
【分析】根据平行四边形的性质判断即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，结论正确，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，结论正确，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，结论正确，故本选项不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，结论错误，故本选项符合题意；
故选：D．
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．b＞1 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b
【分析】根据图示，可得：﹣1＜a＜0，b＞1，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得：﹣1＜a＜0，b＞1，
∵a＞﹣1，
∴选项A不符合题意；
∵b＞1，
∴选项B不符合题意；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴|a|＜1，|b|＞1，
∴|a|＜|b|，
∴选项C不符合题意；
∵b＞1，
∴﹣b＜﹣1，
又∵﹣1＜a＜0，
∴a＞﹣b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
7．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为＝；
故选：C．
8．若点A（x1，﹣4）B（x2，1）c（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数数中，k2+2＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣4＜0＜1＜4，
∴B、C两点在第一象限，A点在第三象限，
∴x1＜x3＜x2，
故选：A．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在AC上，并且CF＝2，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，PE的长为，则边EF的长为（　　）
A． B．3 C． D．4
【分析】根据折叠的性质可得∠C＝∠P，CF＝PF，CE＝PE，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：根据折叠可知，∠C＝∠P，CF＝PF，CE＝PE，
∵∠C＝90°，CF＝2，PE＝，
∴∠P＝90°，PF＝2，
在Rt△PEF中，EF＝＝＝．
故选：C．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（　　）个．
①abc＞0； ②4a+2b+c＜0； ③函数的最大值为a+b+c；④当﹣3≤x≤1时，y≥0； ⑤x＜﹣1时，y随x增大而减少．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据函数的图象得出图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝﹣1，抛物线的图象和x轴有两个交点，函数与x轴的交点坐标是（1，0）和（﹣3，0），再逐个判断即可．
【解答】解：∵图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝﹣1，
∴a＜0，c＞0，﹣＝﹣1，
即2a﹣b＝0，b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②正确；
∵图象的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，
∴函数有最大值a﹣b+c，故③错误；
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，和x轴的一个交点坐标是（1，0），
∴另一个交点坐标是（﹣3，0），
∴当﹣3≤x≤1时，y≥0，故④正确；
∵图象的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，
∴x＜﹣1时，y随x增大而增大，故⑤错误．
即正确的有3个，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，该速度112000用科学记数法表示为 　1.12×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：112000＝1.12×105，
故答案为：1.12×105．
12．因式分解：mn﹣16n＝　n（m﹣16）　．
【分析】直接提取公因式n，进而分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝n（m﹣16）．
故答案为：n（m﹣16）．
13．将点P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为　（﹣3，3）　．
【分析】根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a；
【解答】解：∵P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，
∴﹣2﹣1＝﹣3，1+2＝3．
故答案为：（﹣3，3）．
14．一元二次方程x2+αx+9＝0有两个相等的实数根，则a＝　±6　．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝0，即可得出关于a的方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：∵一元二次方程x2+ax+9＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝a2﹣4×1×9＝0，
解得：a＝±6．
故答案为：±6．
三．解答题（共4小题）
15．解不等式组：．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＜4，
故不等式组的解集为3＜x＜4．
16．如图，点F、C是AD上的两点，且BC∥EF，AB∥DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】根据平行线的性质求出∠EFD＝∠BCA，∠A＝∠D，根据ASA推出两三角形全等即可．
【解答】证明：∵EF∥BC，
∴∠EFD＝∠BCA，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
17．果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元） 与销量x（千克）满足y＝kx+b（x≥0），下表是荔枝销售额与销量的数量关系．
销量x（千克） 1 2 3 …
销售额y（元） 8 14 20 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？
【分析】（1）从表格中取x、y的两组值代入y＝kx+b（x≥0）中，建立二元一次方程方程组，求出k，b的值即可．
（2）令（1）中y＝1592，列出一元一次方程，求出x即可．
【解答】解：（1）由表格可知：x＝1，y＝8；x＝2，y＝14，
将两组值代入y＝kx+b（x≥0）中得，
，
解得，，
∴y与x的函数关系式为y＝6x+2．
（2）由y＝1592得，6x+2＝1592，
∴x＝265．
答：当荔枝销售额为1592元时，销量是265千克．
18．随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如图不完整的频数分布直方图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为 　5　，中位数为 　5　，平均数为 　5.3　；
（3）若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．
【分析】（1）用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数；然后利用加权平均数的计算方法计算200名学生参加社会实践活动天数的平均数；
（2）利用众数和中位数以及加权平均数的定义求解即可；
（3）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）样本中实践活动天数为6天的人数为：200﹣20﹣30﹣60﹣40＝50，
补全频数分布直方图如下：
（2）被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为5；
中位数为5；
平均数为：（20×3+30×4+60×5+50×6+40×7）＝5.3；
故答案为：5；5；5.3；
（3）1000×＝750（人）．
答：估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的大约750人．