2023年中考数学三轮冲刺复习：基础回练（4）（含解析）

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2023年中考数学三轮冲刺复习：基础回练（4）
一．选择题（共9小题）
1．|﹣2|的值等于（　　）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
2．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．经文化和旅游部数据中心测算，2023年春节假期国内旅游出游3.08亿人．这里3.08亿用科学记数法表示为（　　）
A．308×106 B．0.308×109 C．3.08×108 D．3.08×106
4．下列图形为一些立体图形的展开图，其中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．正五边形的每个内角度数为（　　）
A．72° B．100° C．108° D．120°
6．日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定．以下是小李和小林进行射击训练10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（　　）
A．小李 B．小林
C．都可能是新手 D．无法判定
7．已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　）
A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16
8．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）
A．y＝20x B．y＝40﹣2x C． D．y＝x（40﹣2x）
9．如图，把△ABC绕着点A顺时针转50°，得到△ADE，当AD∥BC，点E恰好在边BC上，则∠BAC的大小是（　　）
A．35° B．50° C．55° D．65°
二．填空题（共4小题）
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
11．因式分解：a3﹣4ab2＝　 　．
12．方程＝的解为 　 　．
13．已知一个圆锥的底面半径是5厘米，高是12厘米，则该圆锥的侧面积是 　 　平方厘米．（结果保留π）
三．解答题（共5小题）
14．解不等式组：．
15．先化简，再求值：÷，从﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的a的值代入求值．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）在BC上求作点E，使AD＝AE，点D与点E不重合（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BD＝CE．
17．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 　 　度；
（2）本次调查所得数据的众数是 　 　，中位数是 　 　；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
18．学校开展大课间活动，某班需要购买毽子和跳绳．已知购进10个毽子和5根跳绳共需175元；购进15个毽子和10根跳绳共需300元．
（1）求购进一个毽子和一根跳绳各需多少元；
（2）若班级计划不多于550元购买跳绳和毽子共45个，则至少需购买毽子多少个？
2023年中考数学三轮冲刺复习：基础回练（4）
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．|﹣2|的值等于（　　）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故选：A．
2．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
3．经文化和旅游部数据中心测算，2023年春节假期国内旅游出游3.08亿人．这里3.08亿用科学记数法表示为（　　）
A．308×106 B．0.308×109 C．3.08×108 D．3.08×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：3.08亿＝308000000＝3.08×108．
故选：C．
4．下列图形为一些立体图形的展开图，其中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：选项A是正方体的展开图，选项B是三棱柱的展开图，选项C是圆锥的展开图．
【解答】解：由题意得，选项A是正方体的展开图，选项B是三棱柱的展开图，选项C是圆锥的展开图，选项D不是立体图形的展开图．
故选：D．
5．正五边形的每个内角度数为（　　）
A．72° B．100° C．108° D．120°
【分析】求出正五边形的每个外角即可解决问题．
【解答】解：正五边形的每个外角＝＝72°，
∴正五边形的每个内角＝180°﹣72°＝108°，
故选：C．
6．日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定．以下是小李和小林进行射击训练10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（　　）
A．小李 B．小林
C．都可能是新手 D．无法判定
【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可．
【解答】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，
则这两人中的新手是小李；
故选：A．
7．已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（　　）
A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16
【分析】由于△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，那么有两种情况：①BC＝6＝AB，此时直接把6代入方程即可求出m；②AB＝AC，此时方程的判别式为0，由此也可以求出m的取值范围．
【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，
若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，
则①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，
∴m＝12；
②AB＝AC，此时方程的判别式为0，
∴Δ＝64﹣4m＝0，
∴m＝16．
故m的值等于12或16．
故选：D．
8．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）
A．y＝20x B．y＝40﹣2x C． D．y＝x（40﹣2x）
【分析】由木栏的总长，可得出2x+y＝40，变形后，即可得出结论．
【解答】解：∵木栏总长为40m，
∴2x+y＝40，
∴y＝40﹣2x．
故选：B．
9．如图，把△ABC绕着点A顺时针转50°，得到△ADE，当AD∥BC，点E恰好在边BC上，则∠BAC的大小是（　　）
A．35° B．50° C．55° D．65°
【分析】根据旋转的性质得出∠C，进而利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：把△ABC绕着点A顺时针转50°，得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠EAC＝∠DAF＝50°，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠BAC+∠DAF＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣65°＝65°，
故选：D．
二．填空题（共4小题）
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≥0，
解得x≥2，
故答案为：x≥2．
11．因式分解：a3﹣4ab2＝　a（a+2b）（a﹣2b）　．
【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解，即可解答．
【解答】解：a3﹣4ab2
＝a（a2﹣4b2）
＝a（a+2b）（a﹣2b），
故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．
12．方程＝的解为 　5　．
【分析】去分母，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后即可得出分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝5（x﹣3），
解得：x＝5，
当x＝5时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝5是原分式方程的解．
13．已知一个圆锥的底面半径是5厘米，高是12厘米，则该圆锥的侧面积是 　65π　平方厘米．（结果保留π）
【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，
∴圆锥的母线长为＝13（cm），
∴圆锥的侧面积为π×5×13＝65π（cm2），
故答案为：65π．
三．解答题（共5小题）
14．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x＞﹣6，得：x＞﹣3，
由≤，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
15．先化简，再求值：÷，从﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的a的值代入求值．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
由分式有意义的条件可知：a不能取1，3，
当a＝﹣1时，
原式＝＝﹣．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）在BC上求作点E，使AD＝AE，点D与点E不重合（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BD＝CE．
【分析】（1）以A点为圆心，AD为半径画弧交BC于E，则点满足条件；
（2）过A点作AH⊥BC于H点，如图，则根据等腰三角形的性质得到DH＝HE，BH＝HC，然后利用等量减等量差相等得到结论．
【解答】（1）解：如图，点E为所作；
（2）证明：过A点作AH⊥BC于H点，如图，
∵AD＝AE，
∴DH＝HE，
∵AB＝AC，
∴BH＝HC，
∴BH﹣DH＝HC﹣HE，
即BD＝CE．
17．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 　72　度；
（2）本次调查所得数据的众数是 　1　，中位数是 　2　；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
【分析】（1）根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，总人数减去其他3部的人数求得2部的人数，可以将条形统计图补充完整，根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；
（2）根据（1）中所求数据，然后即可得到众数和中位数；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．
【解答】解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人），
读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），
扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝72°，
故答案为：72；
补全的条形统计图如右图所示：
（2）故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），
故答案为：1，2；
（4）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如图所示：
一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是，
即他们恰好选中同一名著的概率是．
18．学校开展大课间活动，某班需要购买毽子和跳绳．已知购进10个毽子和5根跳绳共需175元；购进15个毽子和10根跳绳共需300元．
（1）求购进一个毽子和一根跳绳各需多少元；
（2）若班级计划不多于550元购买跳绳和毽子共45个，则至少需购买毽子多少个？
【分析】（1）设购买一个毽子需要x元，购买一根跳绳需要y元，根据“购买5个毽子和3根跳绳共需85元，购买4个毽子和5根跳绳共需120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设班级购买m个毽子，则购买（45﹣m）根跳绳，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个毽子需要x元，购买一根跳绳需要y元，
依题意，得：，
解得．
答：购买一个毽子需要10元，购买一根跳绳需要15元．
（2）设班级购买m个毽子，则购买（45﹣m）根跳绳，
依题意，得：10m+15×（45﹣m）≤550，
解得：m≥25，
∵m为整数，
∴m的最小值为25．
答：班级至少需购买毽子25个．