模块学习评价
(时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题中的横线上)
1．(2013·成都高一检测)已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于________．
【解析】 据三角函数的定义可知sin α＝－，cos α＝，∴2sin α＋cos α＝－＋＝－.
【答案】 －
2．cos(－)＝________.
【解析】 cos(－)＝cos(－6π＋)＝cos ＝.
【答案】
3．已知向量a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α等于________．
【解析】 ∵a∥b，∴3cos α－4sin α＝0，∴tan α＝＝.
【答案】
4．(2012·江西高考改编)若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝________.
【解析】 由tan θ＋＝＋＝＝4，得
sin θcos θ＝，则sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×＝.
【答案】
5．(2013·北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图1所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.
图1
【解析】 以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋ μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4.
【答案】 4
6．已知α∈(，π)，tan α＝－，则tan(α－)等于________．
【解析】 tan(α－)＝＝＝－7.
【答案】 －7
7．(2013·江西高考改编)若sin ＝，则cos α＝________.
【解析】 cos α＝1－2sin2＝1－2×()2＝1－＝.
【答案】
图2
8．如图2，在△ABC中，E，F分别是边AC，BC的中点，D是EF的中点，设＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)
【解析】 ＝＝()＝(－)＝(－b＋a)．
＝＝a，＝＋
＝a＋(－b＋a)＝a－b.
【答案】 a－b
9．函数y＝2sin(－x)－cos(＋x)(x∈R)的单调递增区间是________．
【解析】 因为(－x)＋(＋x)＝，所以y＝2sin(－x)－sin(－x)＝sin(－x)＝－sin(x－)．由2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)，得2kπ＋π≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，故原函数的单调递增区间是[2kπ＋π，2kπ＋π](k∈Z)．
【答案】 [2kπ＋π，2kπ＋π](k∈Z)
10．(2013·银川高一检测)把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y＝sin x，则ω＝________，φ＝________.
【解析】 将y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y＝sin 2x，再将此函数图象向右平移个单位长度可得y＝sin 2(x－)，
即y＝sin(2x－)的图象，
所以ω＝2，φ＝－.
【答案】 2 －
图3
11．(2013·南京高一检测)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)在一个周期内的图象如图3，此函数的解析式为________．
【解析】 ∵＝π－(－)＝，
∴T＝π，ω＝2.
又∵函数最大值为2，∴A＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)，将(－，2)代入函数解析式得φ＝π.
∴y＝2sin(2x＋π)．
【答案】 y＝2sin(2x＋π)
12．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足＝－2，则·(＋)＝________.
【解析】 由题意知·(＋)＝·2
＝－·
＝－·＝－.
【答案】 －
13．已知非零向量，满足(＋)·＝0，且·＝，则△ABC的形状是________三角形．
【解析】 ，分别是与，方向相同的单位向量，根据向量加法的平行四边形法则知＋与△ABC中∠A的平分线方向相同．
又∵(＋)·＝0，
∴∠A的角平分线与BC垂直，
故△ABC是等腰三角形．
又∵·＝＝cos A＝，
∴A＝60°，
所以△ABC是等边三角形．
【答案】 等边
14．函数f(x)＝sin(2x＋)，给出下列三个命题：
①函数f(x)在区间[，]上是减函数；
②直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴；
③函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到．
其中正确命题的序号是________．
【解析】 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z，
当k＝0时，[，]?[，]，故①正确；
令2x＋＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.
当k＝0时，x＝，故②正确；
把函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到y＝sin 2(x＋)＝sin(2x＋)，故③错误．
【答案】 ①②
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)已知向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为120°.求：
(1)|a＋b|及|a－b|；
(2)向量a＋b与a－b的夹角．
【解】 (1)a·b＝|a||b|cos θ＝2×2×cos 120°＝－2，所以|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝22＋22＋2×(－2)＝4，所以|a＋b|＝2，同理可求得|a－b|＝2.
(2)因为(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝22－22＝0，
所以(a＋b)⊥(a－b)，所以a＋b与a－b的夹角为90°.
16．(本小题满分14分)已知A是三角形的一个内角，
(1)若tan A＝2，求的值．
(2)若sin A＋cos A＝，判断三角形的形状．
【解】 (1)＝
＝＝＝3.
(2)由sin A＋cos A＝，所以(sin A＋cos A)2＝，
整理得sin Acos A＝－＜0，
∵0＜A＜π，∴sin A＞0，
∴cos A＜0，故该三角形是钝角三角形．
17．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2acos2x＋bsin xcos x，且f(0)＝2，f()＝＋.
(1)求f(x)的最大值与最小值；
(2)若α－β≠kπ(k∈Z)，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．
【解】 (1)因为f(0)＝2a＝2，所以a＝1，因为f()＝a＋b＝＋，
所以b＝2.所以f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin(2x＋)＋1，所以f(x)的最大值为＋1，最小值为1－.
(2)若f(α)＝f(β)，则sin(2α＋)＝sin(2β＋)，所以2α＋＝2kπ＋2β＋或2α＋＝2kπ＋π－(2β＋)，即α－β＝kπ(舍去)或α＋β＝kπ＋，k∈Z，所以tan(α＋β)＝tan(kπ＋)＝1.
18．(本小题满分16分)(2013·江苏高考)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π.
(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；
(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．
【解】 (1)证明 由题意得|a－b|2＝2，
即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.
又因为a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1，
所以2－2a·b＝2，即a·b＝0，故a⊥b.
(2)因为a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0,1)，
所以
由此得，cos α＝cos(π－β)，
由0＜β＜π，得0＜π－β＜π.
又0＜α＜π，故α＝π－β.代入sin α＋sin β＝1，得sin α＝sin β＝，而α＞β，所以α＝，β＝.
19．(本小题满分16分)求证：＝.
【证明】 左边＝
＝＝
＝＝
＝＝＝右边．
∴原等式成立．
20．(本小题满分16分)将一块圆心角为120°，半径为20 cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图4所示，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到面积最大的矩形？请求出这个最大值．
图4
【解】 对图(1)，设∠MOA＝θ，
则NM＝20sin θ，
ON＝20cos θ，
∴S1＝ON·NM＝400sin θcos θ＝200sin 2θ，
∴当sin 2θ＝1，
即θ＝45°时，(S1)max＝200 cm2.
对图(2)，设∠MOA＝α，
则MQ＝40sin(60°－α)，
MN＝sin α，
∴S2＝[cos(2α－60°)－cos 60°]，
当cos(2α－60°)＝1，
2α－60°＝0°，
即α＝30°时，(S2)max＝ cm2.
∵＞200，
∴用图(2)这种方法好且截得矩形的面积为cm2.
模块高考热点透视
第1章 三角函数
【命题趋势】 三角函数是中学数学的主体内容，是高考的重点，也是高考的热点.分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年大约25分，约占17%，试题的内容主要有两方面：其一是考查三角函数的性质和图象变换，尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型.其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题.因此，在学习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识.
同角三角函数关系
(教材第23页第10题)
已知tan α＝3，π＜α＜π，求cos α－sin α的值．
(2012·辽宁高考改编)已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝________.
【命题意图】 本题主要考查同角三角函数关系以及运算能力．
【解析】 由sin α－cos α＝，得sin α＝cos α＋，①
sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝2.②
由②得2sin αcos α＝－1，从而sin α＝－，代入①得－＝cos α＋，即(cos α＋1)2＝0，解得cos α＝－，则sin α＝，所以tan α＝－1.
【答案】 －1
1．(2013·大纲全国卷)已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝( )
A．－ B．－
C. D.
【解析】 因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－.
【答案】 A
2．(2011·重庆高考)若cos α＝－，且α∈(π，)，则tan α＝________.
【解析】 因为α∈(π，)，所以sin α＜0，则sin α＝－＝－，
所以tan α＝＝.
【答案】
正、余弦函数的性质
(教材第32页第7题)
求下列函数的单调区间：
(1)y＝sin(x＋)；(2)y＝3cos x.
1．(2013·江苏高考)函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期为________．
【命题意图】 本题考查求解函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及学生的观察能力及运算能力．
【解析】 函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期T＝＝π.
【答案】 π
2．(2013·天津高考)函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为( )
A．－1 B．－
C. D．0
【命题意图】 本题考查三角函数单调性及三角函数求值等基础知识．
【解析】 ∵x∈[0，]，∴－≤2x－≤，∴当2x－＝－时，f(x)＝sin(2x－)有最小值－.
【答案】 B
1．(2012·山东高考)函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________．
【解析】 因为函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)，所以－∈[－，]，所以2sin(－)∈[－，2]．
故函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.
【答案】 2－
2．(2012·福建高考改编)函数f(x)＝sin(x－)的图象的一条对称轴是________．
①x＝；②x＝；③x＝－；④x＝－.
【解析】 因为函数y＝sin x的图象的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)，令x－＝kπ＋，得x＝kπ＋(k∈Z)，此即为函数f(x)＝sin(x－)的图象的对称轴方程，令k＝－1，得x＝－.故填③.
【答案】 ③
三角函数的图象变换
(教材第45页第8题)
不画图，写出下列函数的周期、振幅和初相，并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得出：
(1)y＝8sin(x－)；(2)y＝sin(3x＋)．
(2013·课标全国卷Ⅱ)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝________.
【命题意图】 本题主要考查三角函数图象变换，同时考查分析问题的能力．
【解析】 y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位得到y＝cos[2(x－)＋φ]的图象，整理得y＝cos(2x－π＋φ)．
∵其图象与y＝sin(2x＋)的图象重合，
∴φ－π＝－＋2kπ，∴φ＝＋π－＋2kπ，
即φ＝＋2kπ.又∵－π≤φ＜π，∴φ＝.
【答案】
(2013·山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A. B.
C．0 D．－
【解析】 y＝sin(2x＋φ) y＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋φ)．
当φ＝时，y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，为奇函数；
当φ＝时，y＝sin(2x＋)＝cos 2x，为偶函数；
当φ＝0时，y＝sin(2x＋)，为非奇非偶函数；
当φ＝－时，y＝sin 2x，为奇函数．故选B.
【答案】 B
由三角函数的图象确定解析式
(教材第51页第15题)
函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的图象如图1所示，试求该函数的振幅、频率和初相．
图1
图2
(2011·江苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图2所示，则f(0)的值是________．
【命题意图】 本题考查正弦型函数的图象、性质及解析式的求法，考查数形结合思想的应用及分析问题、解决问题的能力．
【解析】 由图象可得A＝，周期为4×(－)＝π，所以ω＝2.
因为图象的最低点为(，－)，所以2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，
故f(0)＝sin φ＝sin ＝.
【答案】
图3
(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图3所示，则ω，φ的值分别是( )
A．2，－
B．2，－
C．4，－
D．4，
【解析】 ∵＝π－π，
∴T＝π.
又T＝(ω>0)，
∴＝π，∴ω＝2.
由五点作图法可知当x＝π时，ωx＋φ＝，即2×π＋φ＝，
∴φ＝－.故选A.
【答案】 A
第2章 平面向量
【命题趋势】 平面向量在近年新课标高考中一般是一小一大两道题，主要考查平面向量的基础知识，突出向量的工具作用，通常考查平面向量的基本概念、向量的线性运算、平面向量的数量积.其中向量的线性运算、向量共线、向量垂直及夹角问题是考查的重点，多数单独命题，有时也与其他知识交汇命题，一般以填空题、选择题的形式出现，难度较易，有时也会作为一种数学工具渗透在函数、三角函数、数列，特别是圆锥曲线等问题中，以解答题的形式呈现，难度不大，从能力要求看，侧重于运算能力和数形结合能力的考查.
向量的概念及线性运算
(教材第72页第8题)
在正方形ABCD中，若E是AB的中点，＝a，＝b，试用a，b表示.
(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
【命题意图】 本题考查平面向量的加法、减法及数乘等线性运算的法则与应用及学生的转化能力以及代数变形、 运算能力．
【解析】 由题意＝－＝－＝(－)＋＝－＋，于是λ1＝－，λ2＝，
故λ1＋λ2＝.
【答案】
(2013·四川高考)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.
【解析】 由向量加法的平行四边形法则，得＋＝.
又O是AC的中点，∴AC＝2AO，∴＝2，
∴＋＝2.
又＋＝λ，∴λ＝2.
【答案】 2
平面向量基本定理及坐标运算
(教材第82页第8题)
设向量a＝(2,1)，b＝(1，x)，若(2a＋b)∥(a＋b)，求实数x的值．
(2013·陕西高考)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于( )
A．－ B.
C．－或 D．0
【命题意图】 本题考查向量平行的坐标表示．
【解析】 由a∥b?m2＝1×2?m＝或m＝－.
【答案】 C
(2013·辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( )
A．(，－) B．(，－)
C．(－，) D．(－，)
【解析】 ＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝(，－)．
【答案】 A
平面向量的数量积及其应用
(教材第89页第3题)
设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3.求|3a＋b|.
1．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.
【命题意图】 本题主要考查平面向量的数量积的运算以及数量积与向量垂直的转化关系及学生的运算求解能力和对问题的转化意识．
【解析】 |a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°.
∵c＝ta＋(1－t)b，∴b·c＝ta·b＋(1－t)b2＝t×1×1×＋(1－t)×1＝＋1－t＝1－.
∵b·c＝0，∴1－＝0，∴t＝2.
【答案】 2
图4
2．(2012·江苏高考)如图4，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．
【命题意图】 本题考查平面向量线性运算及数量积运算，考查转化与化归思想及运算求解能力．
【解析】 法一 以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(x,2)．故＝(，0)，＝(x,2)，＝(，1)，＝(x－，2)，∴·＝x.又·＝，∴x＝1.∴＝(1－，2)．
∴·＝－2＋2＝.
法二 设＝x，则＝(x－1).
·＝·(＋)＝·(＋x)＝x2＝2x，
∴x＝.
∴＝＋＝＋(－1).
∴·＝(＋)·[＋(－1)]
＝(＋)[＋(－1)]＝(－1)2＋2
＝(－1)×2＋×4＝.
【答案】
1．(2013·山东高考)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
【解析】 ∵⊥，∴·＝0.
又＝λ＋，＝－，
∴(λ＋)(－)＝0，
即(λ－1)·－λ2＋2＝0，
∴(λ－1)||||cos 120°－9λ＋4＝0.
∴(λ－1)×3×2×(－)－9λ＋4＝0.
解得λ＝.
【答案】
2．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.
【解析】 如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，
∴＝(1,2)，＝(－2,2)，
∴·＝1×(－2)＋2×2＝2.
【答案】 2
第3章 三角恒等变换
【命题趋势】 高考对本部分内容的考查主要有以下两个方面：,?1?两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式；,?2?简单的三角恒等变换.,从题型上看主要有以下两种类型：一是选择题、填空题，主要考查三角函数公式的变形及简单应用；二是解答题，与向量、直角三角形等内容相结合，以小综合题的形式出现.
两角和与差的三角函数
(教材第110页例5)
求的值．
1．(2013·重庆高考)4cos 50°－tan 40°＝( )
A. B.
C. D．2－1
【命题意图】 利用商数关系转化条件，考查了转化与化归能力，在三角恒等变换过程中考查了运算求解能力及数据处理能力．
【解析】 4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°－
＝＝
＝
＝＝
＝
＝＝·＝.
【答案】 C
2．(2013·课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.
【命题意图】 本题主要考查三角恒等变换及函数最值的求法，并在求解函数的最值时考查了推理论证能力和运算求解能力，而求角的函数值则考查了方程思想．
【解析】 y＝sin x－2cos x＝(sin x－cos x)，
设＝cos α，＝sin α，
则y＝(sin xcos α－cos xsin α)＝sin(x－α)．
∵x∈R，∴x－α∈R，∴ymax＝.
又∵x＝θ时，f(x)取得最大值，
∴f(θ)＝sin θ－2cos θ＝.
又sin2θ＋cos2θ＝1，
∴即cos θ＝－.
【答案】 －
1．(2013·湖北高考)将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )
A. B.
C. D.
【解析】 由于y＝cos x＋sin x＝2cos(x－)，向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝2cos(x＋m－)的图象．由于该图象关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈Z，m>0)，于是m＝kπ＋(k∈Z，m>0)，故当k＝0时，m取得最小值.
【答案】 B
2．(2013·安徽高考)设函数f(x)＝sin x＋sin(x＋)．
(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；
(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到．
【解】 (1)因为f(x)＝sin x＋sin x＋cos x＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，
所以当x＋＝2kπ－(k∈Z)，即x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－.
此时x的取值集合为{x|x＝2kπ－，k∈Z}．
(2)先将y＝sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得y＝sin x的图象；再将y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位，得y＝f(x)的图象.
二倍角的三角函数
(教材第123页习题3.2第3题)
已知cos φ＝－，且180°＜φ＜270°，求sin 2φ，cos 2φ，tan 2φ的值．
1．(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________．
【命题意图】 本题考查倍角公式及两角和与差的三角函数公式，考查分析问题能力及转化与化归思想的应用．
【解析】 ∵α为锐角且cos(α＋)＝，
∴sin(α＋)＝.
∴sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]
＝sin 2(α＋)cos －cos 2(α＋)sin
＝sin(α＋)cos(α＋)－[2cos2(α＋)－1]
＝××－[2×()2－1]＝－＝.
【答案】
2．(2013·浙江高考)函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是( )
A．π，1 B．π，2
C．2π，1 D．2π，2
【命题意图】 本题考查了三角函数振幅、周期的概念，倍角、和角公式．
【解析】 f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)，所以最小正周期为T＝＝π，振幅A＝1.
【答案】 A
1．(2013·浙江高考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝( )
A. B.
C．－ D．－
【解析】 把条件中的式子两边平方，得sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝，即3cos2α＋4sin αcos α＝，所以＝，所以＝，即3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－，所以tan 2α＝＝－.
【答案】 C
2．(2013·江西高考)函数y＝sin 2x＋2sin2x的最小正周期T为________．
【解析】 由于y＝sin 2x＋2sin2x＝sin 2x＋(1－cos 2x)＝sin 2x－cos 2x＋＝2sin(2x－)＋，∴T＝＝π.
【答案】 π
三角恒等变换的综合应用
(教材第132页第17题)
已知函数y＝sin2x＋2sin xcos x－3cos2x，x∈R.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值．
(2013·北京高考)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈(，π)，且f(α)＝，求α的值．
【命题意图】 本题考查二倍角余弦公式的应用以及三角方程的解法．
【解】 (1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x
＝cos 2xsin 2x＋cos 4x
＝(sin 4x＋cos 4x)
＝sin(4x＋)，
所以f(x)的最小正周期为，最大值为.
(2)因为f(α)＝，所以sin(4α＋)＝1.
因为α∈(，π)，
所以4α＋∈(，)．
所以4α＋＝，故α＝.
(2013·天津高考)已知函数f(x)＝－sin(2x＋)＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．
【解】 (1)f(x)＝－sin 2x·cos－cos 2x·sin ＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝2sin(2x－)．所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f(0)＝－2，f()＝2 ，f()＝2，故函数f(x)在区间[0，]上的最大值为2，最小值为－2.
课件65张PPT。同角三角函数关系 正、余弦函数的性质 三角函数的图象变换 由三角函数的图象确定解析式 向量的概念及线性运算 平面向量基本定理及坐标运算 平面向量的数量积及其应用 两角和与差的三角函数 二倍角的三角函数 三角恒等变换的综合应用
