重庆2023年中考押题卷（二）数学（含答案）

重庆中考押题卷（二）
数学试题
(全卷共三大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
参考公式:抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线
一、选择题 (本大题共10小题,每小题4分,共40分) 在每小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.-4 的倒数是
A.-4 B.4 C. D.
2.下列交通标志中，轴对称图形的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
3.计算的结果是
A. a B. C. D.
4.如图，AC//BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=66°，则∠2=
A.123° B.128° C.132° D.142°
5.如图，△ABC与△DEF位似，点○为位似中心，△ABC面积为1，△DEF面积为9，则的值为
A. B. C. D.2
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点Ｄ在斜边AB上，且AD=CD，则下列结论错误的是
A.∠DCB=∠B B.BC=BD C.AD=BD D.∠ACD=∠BDC
7.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温(℃)如何随时间的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是
A.当日最高气温为 26℃ B.当日6时的气温最低
C.从6时至14时，气温随时间的推移而上升 D.从14时至24时，气温随时间的推移而下降
8,如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点 C,交 AB 的延长线于点 D,且 CA=CD.若 BD=3,则 00 的半径长为
A.2 B.3 C. D.
9.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E.若AE=2,DE=
1,AB=，则AC的长为
A.2 B. C. D.4
10.如图所示的一组图形都是由同样大小的棋子按一定的规律摆成，其中第1个图形中有6颗棋子，第2个图形中有10颗棋子，第3个图形中有16颗棋子，第4个图形中有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为
A.41 B.45 C.50 D.60
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上
11.计算：cos60°+（π-3)°= ▲ .
12.已知实数x,y满足,则x-y的值是 ▲ .
13.不透明布袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后放回搅匀，再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是红球的概率是 ▲ .
14.若m是关于x的一元二次方程的根，则的值是 ▲ .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,∠ACB=30°，以A为圆心，AB长为半径画弧，与对角线AC交于点E,与AD交于点F,过点E作EH⊥BC,交BC于点H,则图中阴影部分的面积为 ▲ .（结果保留π）
16．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ▲ .
17．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将ΔADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则CF的长为 ▲ .
18．已知一个四位自然数n，若n满足千位上的数字等于个位上的数字，百位上的数字等于十位和个位上的数字之和，则称n为“友谊数”.已知m是个位上的数字小于十位上的数字的“友谊数”，将m的百位数字记为x，百位数字与十位数字的积记为y，令F（m）＝；将m的各个数位上的数字之和记为G（m），若能被4整除，则m的所有可能值中的最大值是 ▲ .
三、解答题 (本大题共 8 小题，19、20题每小题8分，21—25 题每小题10分，26题12分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，
19.计算：
（1） （2）
20,如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,连接 AE.
(1)用尺规完成以下基本作图:过点B作AE的垂线,分别与AE,CD交于点F,G;(不写作法和证明,保留作图痕迹）
(2)在(1) 所作的图形中,求证: AE=BG.(请补全下面的证明过程)
证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BCD=90°, ①▲
∵∠ABC=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵BF⊥AE
∴∠BFE= ②▲
∴∠CBG+∠AEB=90°
又∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE= ③▲
在△ABE 和△BCG 中
∴ ④▲ ≌△BCG (ASA)
∴AE=BG.
21,某校为了了解学生对“世界杯足球”知识的了解程度,举办了“世界杯足球”知识竞赛.现从八、九年级中各随机抽取20名学生的知识竞赛成绩(满分100分,成绩用x表示,共分成四组:A.,B.,C., D.进行整理、描述、分析,其中成绩不低于90分为优秀.下面给出部分信息:
八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩:65,80,81,84,87,88,90,90,91,91,92,92,92,97,97,98,98,99,100,100.
九年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩中,A,D两组数据个数相等,B,C两组的数据:88,90,91,92,92,92,92,92,93,93,94,94.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a= ▲ ，b= ▲ ，n= ▲
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“世界杯足球”知识了解得更好 请说明理由(一条理由即可)；
(3)若该校八年级有1100人，九年级有1200人参加了此次知识竞赛，请估计这两个年级知识竞赛活动成绩优秀的学生总人数.
22,在“创建文明城市”行动中,某社区计划对面积为2870m2的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍.
(1)若乙队先做2天后，甲队加入一起做，结果刚好在规定的时间15天完成，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少；
(2)若在独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用5天,求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少.
23,某天,南海某海域有两艘外国渔船甲和乙同时在小岛C正南方向的A处捕鱼.一段时间后,渔船甲沿北偏东30°的方向航行1.6小时,到达了小岛C的正东方向20海里的B处.
(1)求渔船甲的航行速度；
(2)已知在D处有我国在这一海域的瞭望台,在瞭望台周围70海里范围内均是我国领海,瞭望台上的海上巡警同时发现了渔船甲和乙,测得渔船乙位于点D的西南方向的A处,渔船甲位于点D的南偏西60°方向的B处.请通过计算说明:渔船甲和乙是否已经闯入我国领海 (参考数据:)
24．如图1，ΔABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在ΔABC的边上沿路径B→A→C 移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，ΔBDP的面积为yc㎡（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是 ▲
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表所示，请直接写出m＝ ▲ ，n＝ ▲ 。
(3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm2时，BD的长约为 ▲ cm.(数值保留一位小数)
25.如图，已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC,BC,点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD∥AC交直线BC于点D,PE∥x轴交直线BC于点E,求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)求得的点P的基础上，将原抛物线向左平移个单位长度得到新抛物线y',点M是新抛物线y'的对称轴上一点，点N是平面直角坐标系内一点，当以点M,N,P,B为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并任选一点N写出求解过程。
26.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上，连接CE,将EC绕点E逆时针旋转90°得到EF,连接CF,AF,CF与对角线BD交于点G
(1)求∠FAB的度数；
(2)试探究线段AF,BG, CD之间的数量关系，并证明；
(3)若将题中“点E在AB的延长线上”改为“点E在直线AB上运动”，“CF与对角线BD交于点G”改为CF与对角线BD所在直线交于点G”,已知 AB=3,当∠AFC=30°时，请直接写出BG的长，
重庆中考押题卷（二）数学参考答案