3.3.1抛物线及其标准方程 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.3.1抛物线及其标准方程
Conic Section
第三章 圆锥曲线的方程
抛物线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如拱桥、导弹飞行轨迹等都要用到抛物线线的性质.
本节我们将类比椭圆、双曲线的研究过程与方法研究抛物线的有关问题.
目录
CONTENTS
1
2
3
4
探究抛物线的轨迹及定义
抛物线的标准方程
典型例题及课堂练习
课后小结与预习
壹
第一部分
探究抛物线的轨迹及定义
第一部分
探究 利用信息技术作图.如图3.3-1,F是定点，L是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，过点l作MH⊥L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.施动点H,观察点M的轨迹，它是什么形状？你能发现点M满足的几何条件吗？
可以发现,点M的轨迹形状与二次函数的图象相似.在点M随着点H运动的过程中，始终有 MF = MH ,即点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离.
我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola).点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
贰
第二部分
抛物线的标准方程
比较椭圆双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系可能使所求抛物线的方程形式简单？
第二部分
根据抛物线的几何特征,如图3.3-2,我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为 ，准线l的方程为 .
K
F
M


x
y
O
图3.3-2
H
设M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P={M MF =d}.
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0). ①
从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的距离相等,即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上,我们把方程①叫做抛物线的标准方程,它表示焦点在x轴正半轴上,焦点是 ，准线是 的抛物线.
第二部分
设M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P={M MF =d}.
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0). ①
K
F
M


x
y
O
H
第二部分
K
F
M


x
y
O
H
K
F
M


x
y
O
H
K
F
M


x
y
O
H
K
F
M


x
y
O
H
四种不同的建立平面直角坐标系
第二部分
在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式 请探究之后填写下表.
图像 标准方程 焦点坐标 准线方程
叁
第三部分
典型例题及课堂练习
第三部分
第三部分
第三部分
第三部分
第三部分
x=-2
F
M


x
y
O
x=-1
第三部分
F
M


x
y
O
P
A

第三部分
F
A


x
y
O
B
C

肆
第四部分
课后小结与预习
第二部分
定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola).点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
图像 标准方程 焦点坐标 准线方程
01
02
03
04
05
3.1.1椭圆及标准方程
3.1.2椭圆的简单几何性质
3.2.1双曲线及标准方程
3.2.2双曲线的简单几何性质
3.3.1抛物线及标准方程
06
3.2.2抛物线的简单几何性质
第四部分 预习
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