第二章轴对称图形单元测试卷(无答案)

第二章　轴对称图形单元测试
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有:A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （　　）
2. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是 （　　）
A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C．等腰三角形是中心对称图形 D．等腰三角形是轴对称图形
3．如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于直线对称，则的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．90° D． 100°
4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （　　）
　A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
5．已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是 （ ）
A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定
6．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18 cm，AB=10 cm，则△ABD的周长为( )
A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm
7．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（　　）
A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=　 （ ）
　A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共24分）
9.长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴.
10．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．
12．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．
13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= ___________°
14．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．
15．如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是____________．
16. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是
三、作图题（每题6分，共18分）
17.以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分
使它们成为轴对称图形。
19.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，仿照图①，
请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成
3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．
四、解答题（共34分）
20．（8分）如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
① 若△BCD的周长为8，求BC的长；② 若BC=4，求△BCD的周长．
21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边的中点．试说明：AE=DE．

22．（8分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，判断△APQ形状并说明你的结论．
23．（10分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．