安徽省2023年2月普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试卷（含解析）

2023年2月安徽省普通高中学业水平考试
数学模拟试题（二）
考试时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷（选择题54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．若集合，集合，则图中阴影部分表示（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“"的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．复数的虚部为（ ）
A．-2 B．2 C．-2i D．2i
4．已知角，则的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若的解集是，则等于（ ）
A．-14 B．-6 C．6 D．14
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
8．若f（x）=，则f（–2）的值为
A．0 B．1 C．2 D．–2
9．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．2
10．若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，为偶函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
12．已知，为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（ ）
A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.94
14．下列四个命题中的真命题是（ ）
A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面
B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面
C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上
D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面
15．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
16．设函数，则函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
17．已知的三边长为，，，则的最大内角为
A．120° B．90° C．150° D．60°
18．若实数满足，则的最小值为
A． B．2 C． D．4
第Ⅱ卷（非选择题46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）
19．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为______.
20．已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________.
21．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是______.
22．已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为______.
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
23．已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．
(1)求证：EO平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．
25．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
答案
1．A
，或.
阴影部分表示.
故选：A
2．D
命题“”的否定是“”.
故选：D．
3．B
，即该复数的虚部为.
故选：B
4．D
因，因此，
所以的弧度数为.
故选：D
5．A
∵的解集为，
∴-5和2为方程的两根，
∴有，解得，
∴.
故选：A.
6．A
由题意，函数的定义域为，
可得，则，
所以函数的定义域为.
故选：A.
7．A
令，定义域关于原点对称，，即为偶函数，当时，在上单调递减，故A正确；
令，定义域关于原点对称，，即为奇函数，故B错误；
的对称轴为，在上单调递增，故C错误；
在上单调递增，故D错误；
故选：A
8．B
∵f（x）=，x=–2<1，∴f（–2）=f（0）=f（2），∵x=2>1，∴f（2）=log22=1，故选B．
9．A
解：因为，且，
所以，所以；
故选：A
10．D
由函数为增函数可知，
由为增函数可得，
由由为增函数可得，
所以，
故选：D
11．D
解：因为函数为偶函数，所以,即，
因为，所以或，
故选：D.
12．A
当时，若且，则推不出，故必要性不成立；
当时，可过直线作平面与平面交于，
根据线面平行的性质定理可得，又，所以，
又，所以，故充分性成立，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
13．A
因为甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，
所以甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为.
故选:A.
14．D
对于A，B，当三条直线交于同一点时，三条直线可能不共面，故A，B错误，
对于C，当三条直线相互平行时，三条直线可能不共面，故C错误，
对于D，一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面，故D正确，
故选：D
15．C
由频率分布直方图得：
甲地区，的频率为：，
，的频率为，
甲地区用户满意度评分的中位数，
甲地区的平均数．
乙地区，的频率为：，
，的频率为：，
乙地区用户满意度评分的中位数，
乙地区的平均数．
，．
故选：C．
16．C
因为函数的图象连续不断，
且，,
,，，
所以函数的零点所在区间是.
故选：C
17．A
，，角最大.
由余弦定理，得，
即，
.
，
.
故选：A.
18．C
，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.
19．
由已知可得
则
故答案为：.
20．且
由于与夹角为钝角，所以，
解得且.
所以的取值范围是且.
故答案为：且
21．
函数
则对称轴为x＝2，f（2）＝1，f（0）＝f（4）＝5
又∵函数在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1
∴m的取值为[2，4]；
故答案为：
22．
，
又的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，
故函数的周期，
所以，
故答案为：.
23．（1）
（2）因为为锐角，所以，，
又，所以，
，
又，
所以
因为，所以.
24．（1）∵底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，
∴O为BD中点，又E为PB的中点，∴，
∵平面PDC，平面PDC，
∴平面PDC；
（2）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
又PD⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，∴PD⊥AC，
∵平面，∴AC⊥平面PBD，
又平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．
25．（1）当时，
；
当时，，
所以；
（2）当时，，
所以；
当时，，
当且仅当，即时等号成立.
故，
所以当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.