2023届中考数学二轮专题复习：“割圆术”与圆周率 教案

《“割圆术”与圆周率》微设计
学习目标：
1.了解“割圆术”与圆周率的关系；
2.初步掌握利用“割圆术”近似求圆周率的方法；
3.通过利用“割圆术”近似求圆周率的计算，进一步构建等腰三角形性质，直角三角形的边、角关系与三角函数等核心知识的关联体系。
4.通过对“割圆术”历史的了解，感受数学文化，体会中国古代数学智慧，增强学生民族自豪感。
学习重点：
利用“割圆术”近似求圆周率的方法.
学习难点：
利用三角函数建立边，角之间的关系并解决相关问题是本节课的难点.
教学过程：
一、问题背景
师：同学们你们认识它吗？
师：很好，这是圆周率π。圆周率（π）是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。它是一个无理数，即无线不循环小数。它是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
圆周率=
π这个数值时怎么计算出来的你们知道吗？下面我们一起来学习一下。
二、问题解决
师：说起圆周率的计算，这里必须要先向大家介绍一个人。他就是我们古代数学家刘徽。
圆周率来历如下：
秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。在公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得π值为3.14。我国称这种方法为割圆术。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。
这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周"合体"而完全一致了。
利用“割圆术”近似求圆周率
在Rt△AOC中，
设用圆内接正n边形的周长代替圆周长。
提炼主要数学知识：1、直角三角形的边、角关系（三角函数）。2、等腰三角形的性质（三线合一）
生长拓学
问题1：用圆内接正多边形的周长代替圆周长，求出一个圆周率的近似值（精确度自定，所需三角函数值可查阅资料）。
答案不唯一。
如：内接正十边形
问题2：得到3.1416这个π的近似值至少要把圆几等分？你能求出精确度更高，精确到0.00001的圆周率的近似值吗？请说出你的方法和结果。
分析:
所以估计要得到3.1416这个π的近似值，至少要把圆349等分。
不妨取n=900,
也就是说，将圆900等分就能得到π精确度到0.00001的近似值。
四、反思悟学