上海市罗南中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含解析）

2022学年第一学期期末七年级数学
练习卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列用代数式表示“、两数差的平方的2倍”正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，下列关系式中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（　　）
A．2x B．x C．﹣2x D．x4
5．下列各式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题（每小题2分，共28分）
7．计算：a2 a4=______．
8．单项式的系数是____________．
9．将多项式按降幂排列为____________．
10．分解因式：______．
11．当______时，分式的值为零．
12．当______时，分式的值为0．
13．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________.
14．计算：______．
15．已知空气每立方厘米的质量大约是克，将这个数用科学记数法表示为______．
16．分式方程的解为______．
17．正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转______度，可以和原图形重合．
18．有一组等式，第1、第2、第3个等式分别为：，按照这个规律，请写出第n个等式（，且n为整数）：_______ .
19．在中，，，，如果将绕点顺时针旋转72度，那么点在旋转过程中所经过的路径长为______．（结果保留）
20．将正方形纸片折叠，使点落在边上点（点不与点、重合）、点与点重合，折痕分别与、相交于点、，如果，那么______°．
三、简答题（第21~26题每小题5分，共30分）
21．计算：
22．计算：（结果不含负整数指数幂）．
23．分解因式：．
24．分解因式：．
25．解方程：．
26．先化简，再求值：，其中．
四、解答题（第27题6分、第28、29题每题7分，第30题每题10分，共30分）
27．画出四边形关于直线的轴对称的图形．
28．某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天加工服装的套数是原来的2倍，结果共用了14天完成任务．问原来每天加工服装多少套？
29．分式可以化为分母分别为x与x+2且分子都是常数的两个分式的和，为解决这个问题，可设（为常数），由.可得，由此可得,解得,所以，像这样的方法叫待定系数法.
请用待定系数法将化为分母分别为与且分子都是常数的两个分式的和.
30．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的．
(1)画出满足条件的；
(2)连接，如果的面积为，求出的面积．
1．B
【分析】
根据题意可知先求差，然后平方，再求倍数，列式即可得到答案.
【详解】
b的差为：a b，
那么差的平方为：(a b)2，
差的平方的2倍为，
故选B.
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后平方，再求倍数．
2．D
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方、单项式除以单项式法则逐项计算即可．
【详解】
A. ，故不正确；
B. ，故不正确；
C. ，故不正确；
D. ，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的计算，熟练掌握并同类项的方法、幂的乘方、单项式除以单项式法则是解答本题的关键．
3．D
【分析】
根据不等式的性质求解即可．
【详解】
A．若，即有，故本选项错误；
B．若，即有，则，故本选项错误；
C．若，则，故本选项错误；
D．若，则，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是不等式的性质，熟记不等式的性质内容是解此题的关键．属于基础题目，比较容易判断．
4．B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：A．x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式；
B．原式=x2+x+1不是完全平方公式；
C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是完全平方公式；
D. x2+x4+1=(x2+1)2，是完全平方公式.
故选B.
5．A
【分析】
根据最简分式的概念逐一判断即可．
【详解】
解：A．，分子分母没有公因式，是最简分式，符合题意；
B．，不是分式，不符合题意；
C． ，不是最简分式，不符合题意；
D．，不是最简分式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查最简分式的定义，分式的化简，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．
6．C
【分析】
根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】
A．不是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．是轴对称图形；
D．不轴对称图形．
故选C．
【点睛】
轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
7．
【详解】
试题分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可.
考点：同底数幂的乘法
8．
【分析】
根据单项式的系数的概念进行求解，即可得到答案.
【详解】
根据单项式的系数的概念可知单项式的系数是，故答案为.
【点睛】
本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式的系数的概念.
9．
【分析】
将多项式按x的降幂排列就是按x的指数从高到低排列，根据定义即可求解．
【详解】
多项式按字母x的降幂排列是：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查多项式的降幂排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要注意符号．
10．
【分析】
直接提取公因式进行分解因式即可．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
11．1
【分析】
直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．
【详解】
∵分式的值为零，
∴，，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．
12．
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：且，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
13．12：05．
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为12：05．
故答案为12：05．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
14．
【分析】
根据异分母分式加法计算法则求解即可．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了异分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．
15．
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将数用科学记数法表示正确的是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．
【分析】
去分母后化为整式方程求解，后检验即可．
【详解】
解：
，
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
17．72
【分析】
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【详解】
解：∵，
∴正五边形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：72．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
18．
【分析】
观察给定的三个等式，找出等式中各分式之间的关系，直接写出第n个等式即可.
【详解】
通过观察左边：第一个因式与第二个因式的分子相同且依次递增，第二个因式的分母恰好比分子多1，
右边：刚好是左边两个因式的差，
∴第n个等式为：（，且n为整数）
故答案为：．
【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到变化的规律．
19．
【分析】
旋转过程中，交点B的路径为一段弧，该弧所在圆的半径为的长，圆心角为旋转角，据此利用弧长公式即可作答．
【详解】
根据题意，点在旋转过程中所经过的路径长为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，圆的周长公式，得出旋转过程中，交点B的路径为一段弧，该弧所在圆的半径为的长，圆心角为旋转角，是解答本题的关键．
20．
【分析】
根据折叠的性质得到，根据平角的定义求出，则．
【详解】
解：由折叠的性质可知，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，熟知折叠的性质是解题的关键．
21．
【分析】
先用乘法公式对括号内的式子化简，再利用多项式除以单项式的运算法则计算即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算法则是解本题的关键．
22．
【分析】
先将负整数指数幂化为分数，再去括号，再根据分式的计算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】
本题主要考查了分式的运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
23．
【分析】
先利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
24．
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
25．无解
【分析】
根根分式方程的求解方法计算即可作答．
【详解】
，
经检验，是原方程的增根，
故原分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程的知识，注意要将所得的解代入原方程检验，是解答本题的关键．
26．，4
【分析】
先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
27．见详解
【分析】
根据轴对称图形的特点直接作图即可．
【详解】
作图如下：
四边形即为所求．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的作法，根据已知分别作出A，B，C、D的关于l对称点是解决问题的关键．
28．原来每天加工服装20套．
【分析】
设原来每天加工服装x套，则采用新技术后每天加工套，然后根据共用了14天完成任务列出方程求解即可．
【详解】
解：设原来每天加工服装x套，则采用新技术后每天加工套，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，
∴原来每天加工服装20套，
答：原来每天加工服装20套．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
29．
【分析】
仿照例题，假设，对右边化简整理，将系数对应列出方程组求解即可.
【详解】
设
由
∴
∴
解得：
∴
【点睛】
本题考查了待定系数法的应用及分式的混合运算，解题的关键是将左边和右边的代数式中的对应项的系数加以对比后，列方程组求解．
30．(1)见解析
(2)
【分析】
（1）根据平移作图的方法作图即可；
（2）先根据平移的性质得到，则，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，则．
【详解】
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由平移的性质可知，
∴，
过点A作于D，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键．