上海市罗南中学2022-2023学年八年级下学期3月学业评价测试数学试题（含解析）

罗南中学2022学年第二学期八年级第一次学业评价
数学试卷
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．直线在y轴上的截距为________．
2．一次函数，随增大而减小，则_________．
3．已知直线y=kx+b与直线y= x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是________ ．
4．直线向上平移5个单位后的直线解析式是_________________．
5．已知函数是一次函数，则_________________．
6．点，点是一次函数图象上的两个点，且，则_________（填“>”或“<”）．
7．如果一次函数的图像不经过第二象限，那么的取值范围是_________________．
8．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是_____．
9．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______．
10．方程的根是_________________．
11．方程组的解是_____．
12．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成关于的整式方程是________
13．关于的方程有增根，则_________________．
14．如图（1），在中，，点以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线运动，到点停止，过点作，垂足为，的长与点的运动时间的函数图象如图（2）所示，当点运动5s时，的长是___________．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15．下列方程中，是二项方程的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
16．直线的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
17．用换元法解方程时，设则原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A． B． C． D．
三、解方程（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19．解关于的方程：．
20．解方程：．
21．解方程：．
22．解方程：
23．解方程：x2+2x﹣=1．
四、简答题（本大题共4题，满分30分）
24．已知关于的一次函数．
(1)若随的增大而减小，求的取值范围；
(2)为何值时，它的图象经过原点？
25．已知：如图，在中，点在线段上，，，，求：
(1)直线的解析式；
(2)的面积．
26．某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间（分钟）与收费（元）之间的函数关系如图所示：
(1)有月租费的收费方式是___________（填①或②），月租费是________________元；
(2)请结合图象，根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议；
(3)当值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多30元？
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；
（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
1．
【分析】
当时，进行计算即可得．
【详解】
解：当时，，
则直线在y轴上的截距为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图像与x轴、y轴交点，解题的关键是掌握一次函数的性质．
2．##＞0.5
【分析】
直接利用一次函数的增减性解答即可．
【详解】
解：对于一次函数，
∵随增大而减小，
∴，
解得，
故答案是：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
3．y= x+3.
【分析】
由两直线平行可得出k=，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值，此题得解．
【详解】
∵直线y=kx+b与直线y=x-1平行，
∴k=，b≠-1．
∵直线y=x+b过点（0，3），
∴b=3．
故答案为y=x+3．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行找出k=、b≠-1是解题的关键．
4．
【分析】
根据一次函数平移的性质进行求解即可．
【详解】
解：由题意知直线向上平移5个单位后的直线解析式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数平移的性质．熟练掌握一次函数平移的性质是解题的关键．
5．
【分析】
根据一次函数的定义可得，，然后计算求解即可．
【详解】
解：由题意得，，，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义．解题的关键在于根据一次函数的定义列等式和不等式．
6．
【分析】
根据一次函数时，随的增大而减小进行判断即可．
【详解】
解：∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质．解题的关键在于明确一次函数，当时，随的增大而减小．
7．
【分析】
根据一次函数图像的性质列出关于b的不等式组求解即可．
【详解】
解：一次函数的图像不经过第二象限
则，解得：．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像的性质，根据一次函数图像的性质列出关于b的不等式组是解题的关键．
8．k＝±1
【分析】
先用k表示出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝，
∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（，0），
∴×4×||＝8，
解得，k＝±1，
故答案为：k＝±1．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．
【分析】
根据图象解出方程，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，则
∵直线与直线交于点，
∴关于x的方程的解是：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键．
10．
【分析】
解分式方程即可．
【详解】
解：，
两边同时乘得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
经检验，是原分式方程的根．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算．
11．
【分析】
设＝a，＝b，将方程组变形后，求出a与b的值，即可确定出x与y的值．
【详解】
解：设＝a，＝b，将方程组变形为，
解得，
∴＝﹣1，＝﹣1，
解得：x＝﹣1，y＝﹣1，
经检验：x＝﹣1，y＝﹣1满足题意，
∴方程组的解为，
故答案为：
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．y -3y+2=0
【分析】
将原方程左右两边同时乘以，再将代入即可.
【详解】
解：∵，
∴，
设，
则原方程可化成y -3y+2=0.
故答案为y -3y+2=0.
【点睛】
本题主要考查整体思想，解此题的关键在于根据题找到原方程与所求式子之间的关系.
13．
【分析】
分式方程去分母化为整式方程，根据分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程即可求出答案．
【详解】
解：两边同乘得：，
整理的：，
解得：，
∵原方程有增根，
∴，
解得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按以下步骤进行：让最简公分母为0确定增根，化分式方程为整式方程，将增根代入整式方程即可求出．
14．1.2cm
【分析】
根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sinB的值，可求出PD．
【详解】
解：由题图（2）可得cm，cm，cm.
当时，点P在BC边上，∴cm，
，
在中，，
在中， （cm）.
【点睛】
此题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度．
15．D
【分析】
如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断．
【详解】
解：，有2个未知数项，故A选项不合题意；
，没有非0常数项，故B选项不合题意；
，有2个项，故C选项不合题意；
，D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二项方程，解题关键点为理解二项方程的定义．
16．C
【分析】
根据一次函数解析式和一次函数的性质即可解答．
【详解】
解：∵直线，，
∴该函数图像经过第一、二、四象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数解析式中比例系数k和常数项b的几何意义是解答本题的关键．
17．C
【分析】
已知方程变形后，将代入即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：，即，
由，得到方程化为关于y的整式方程是，
故选：C．
【点睛】
此题考查了换元法解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．B
【分析】
根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．
19．当，；当，原方程无解．
【分析】
分两种情况求解：当时和当时．
【详解】
∵，
∴，
∴，
当，；
当，原方程无解．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的情况，一元一次方程（形如ax=b）的解的情况：①当a≠0时，方程有唯一解x=，②当a=0，b≠0时，方程无解，③当a=0，b=0时，方程有无数个解．
20．，．
【分析】
首先移项，再两边同时乘以4得到，开方得到，最后两边直接开平方即可得到两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，或（舍去），
则或，
解得，．
【点睛】
此题主要考查了解高次方程，解这类问题要把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，利用数的开方求解．
21．，
【分析】
先去分母得到整式方程，解这个整式方程再验根即可．
【详解】
解：方程两边同乘得：，
整理得：，
配方得：，
解得：或，
即，，
检验，时，，
∴原方程的解为，．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解一元二次方程，去分母化成整式方程是解题关键．
22．
【详解】
试题分析：
方程两边都乘，将原方程化为一元二次方程，再用因式分解法求解，注意检验.
试题解析：
方程两边都乘，得：，
整理得：，解得：．
经检验：是原方程的解．
点睛：本题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，基本方法是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母不等于0，则是原分式方程的解，否则原分式方程无解．
23．x1=﹣3，x2=1．
【分析】
设x2+2x=y，则原方程化为y﹣=1，求出y的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：设x2+2x=y，则原方程化为：y﹣=1，
解得：y1=3，y2=﹣2，
当y=3时，x2+2x=3，
解得：x1=﹣3，x2=1；
当y=﹣2时，x2+2x=﹣2，
此时△=-4＜0，方程无解
所以原方程的解为：x1=﹣3，x2=1．
【点睛】
此题考查了解分式方程的应用，正确使用能正确换元是解此题的关键．
24．(1)k>2
(2)k=-2
【分析】
（1）根据“y随x的增大而减小”可得2 k＜0，由此可求出k的取值范围；
（2）由函数图象经过原点得 k2＋4＝0，2 k≠0，由此求解即可．
【详解】
（1）解：由一次函数，y随x的增大而减小，
∴2 k＜0．
∴k＞2．
∴k的取值范围为k＞2．
（2）由一次函数的图象经过原点，
∴ k2＋4＝0．
解得：k＝±2．
∵2 k≠0，
∴k≠2，
∴k＝ 2．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键要熟练掌握一次函数的增减性与图象特点与参数之间的关系．
25．(1)直线的解析式为；
(2)．
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）把解析式求得m的值，然后根据三角形面积公式和进行计算．
【详解】
（1）解：设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）解：把代入得，，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
26．(1)①，30
(2)当通话时间为300分钟时，两种收费方式的收费相同；当通话时间小于300分钟时，收费方式②的收费更实惠；当通话时间大于300分钟时，收费方式①的收费更实惠；
(3)当分钟时，第②种方案比第①种方案每个月多30．
【分析】
（1）根据图象即可解答；
（2）找到图象的交点，结合图象即可解答；
即可解答；根据函数图象中的数据，可以分别求得①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；再由题意列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）解：有月租费的收费方式是①，月租费是30元；
故答案为：①，30；
（2）解：由函数图象知，当通话时间为300分钟时，两种收费方式的收费相同；
当通话时间小于300分钟时，收费方式②的收费更实惠；
当通话时间大于300分钟时，收费方式①的收费更实惠；
（3）解：设①种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是，
∵点，在此函数图象上，
∴，解得，
即①种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是；
设②种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是，
∵点在此函数图象上，
∴，得，
即②种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是；
由题意得：，
解得，
答：当时，第②种方案比第①种方案每个月多30．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
27．（1）；（2）或；（3）点Р或或或
【分析】
（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，把点A和点B的坐标代入求出k，b的值即可；
（2）点M的坐标为（a，），根据△MOB的面积为12，列出关于a的等式，解之即可；
（3）分三种情形讨论即可①当AB=AP时，②当BA=BP时，③当PA=PB时．
【详解】
解：（1）设这个一次函数的表达式为，依题意得：
，
解得：，
∴．
（2）如图：
设点M的坐标为，
∵，
∴，
∵的面积为12，
，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
∴点M的坐标为：或．
（3）∵点A（-3，0），点B（0，4）．
∴OA=3，OB=4，
∴AB=，
当PA=AB时，P的坐标为（-8，0）或（2，0）；
当PB=AB时，P的坐标为（3，0）；
当PA=PB时，设P为（m，0），
则（m+3）2=m2+42，
解得：，
∴P的坐标为（，0）；
综上，点Р的坐标是：或或或．
【点睛】
本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．