罗南中学 2022 学年第一学期期末在线练习
八年级数学
（满分：100 分，时长：90 分钟）
考生注意：
1. 本试卷含五大题，共 26 题；
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的
主要步骤．
一、填空题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）
1.下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是( ▲ )
（A） 6 ； （B） 4 ； （C） 12 ； （D） 18．
2. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是( ▲ )
（ 2A） x 2x 0； （ ） x2 B 2x 1 0； （ 2C） x 2x 2 0 ； （D） x2 2x 2 0 .
3. 下列函数中，函数值 y 随 x 的增大而增大的是( ▲ )
x x 1 1
（A） y ； （B） y ； （C） y ； （D） y ．
3 3 x x
4.已知三角形面积一定，则它的底边 a 上的高 h 和底边 a 之间的函数关系图像大致为( ▲ )
h h
h h
a a
a a
(A) （ B） （C） （D）
5.下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( ▲ )
2 2 2 1 1 1（A）3 、4 、5 ； （B） 、 、 ； （C） 3 、 4 、 5 ； （D）3k 、4k 、5k (k 0 )．
3 4 5
6.下列命题中，是假命题的是( ▲ )
（A）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
（B）每个命题都有逆命题；
（C）每个定理都有逆定理；
（D）在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
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二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7．化简： 24 ▲ ．
8．方程 x(x 1) 3(x 1)的解是 ▲ ．
9．二次根式 x y 的有理化因式可以是 ▲ ．
10．化简： (3 )2 ▲ ．
11．在实数范围内因式分解 x2 3x 2 ▲ ．
12．已知正比例函数 y kx的图像经过点 ( 2, 8) ，那么正比例函数解析式是 ▲ ．
13. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量为 720 吨. 若平均每月增长率是 x，则可
以列方程 ▲ ．
14. 平面内到点 A的距离等于3 cm的点的轨迹是 ▲ ．
15. 已知点 A（3，3），B（0，t），C（7，0），且 AB＝AC，则 t ▲ ．
16．如图，DF 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝ ▲ ．
第 16 题图 第 17 题图
17．如图，在△ABC 中，AC=2 3，AB=4 3，BC=6，点 P 为边 BC 上一点，点 P 关于直线 AB 的
对称点为点 Q，联结 PQ、CQ，PQ 与边 AB 交于点 D.当∠BQC=90°时，则 CQ = ▲ ．
18．在△ABC 中，AB=AC，BC=2，如果将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，且折痕交边 AB 点
M，交边 BC 于点 N，如果△CAN 是直角三角形，那么△ABC 的面积是 ▲ ．
三、解答题（本大题共 4 题，第 19~20 题 5 分，第 21~22 题 6 分，满分 22 分）
1 18 2
19. 计算： 24 2 2 20．解方程：2x 4x 7 0
2 6
21. 已知： y y1 y2 ， y1 与 x 1成正比例， y2 与 x 成反比例. 当 x 1时， = 7；
当 x 3时， y 4 .求 y 关于 x 的函数解析式．
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22．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城. 在整个
y(km)
行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米） 300
与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，则：
（1）A、B 两城相距_________千米； 甲
乙
（2）乙车速度为_________千米/小时；
O 1 4 5 t(h)
（3）乙车出发后_________小时追上甲车.
第 22 题图
四、解答题（本大题共 3 题，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 10 分，满分 24 分）
23．如图,是一块四边形模型的示意图，其中 AB = 24 米,
BC = 15米, CD = 20米, DA = 7米，∠C = 90°， A
D
求这块模型的面积。
C B 第 23 题图
24. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D， BD=AD，
A
点 E、F 分别是 BG、AC 的中点且 DE=DF.
求证： GD=CD.
G F
E
B
D C
第 24 题图
1
25. 在平面直角坐标系中，直线 y x经过点 A（m，2）， y
2
k
反比例函数 y (k 0)的图像经过点 A 和点 B（8，n）.
x
（1）求反比例函数的解析式； A
O B
（2）在 x 轴上找一点 C，△ABC 为等腰三角形， x
求点 C 的坐标.
第 25 题图
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五、综合题（本大题第（1）小题 2 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分，满分 12 分）
26. 如图，已知，等边三角形 ABC 的边长是 4，D 是边 BC 上的一个动点（与点 B、C 不重合），连
接 AD，作 AD 的垂直平分线分别与边 AB、AC 交于点 E、F.
（1）△BDE 和△DCF 的周长之和为______________；
（2）设 CD 为 x，△BDE 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△CDF 是直角三角形时，求 CD 的长.
A A A
E
F
B D C B C B C
第 26 题图 备用图 备用图
八上数 共 4 页，第 4 页罗南中学 2022 学年第一学期期末八年级数学在线练习评分标准
一、单项选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）
1. D； 2. C； 3. B； 4. D； 5. D； 6. C.
二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7．2 6 ； 8． x 3, x 1； 9． x y ； 1 2
3 17 3 17
10． 3； 11． (x )(x )； 12． y 4x ；
2 2
13. 500（1+x）2=720 14.以点 A 为圆心，5cm 为半径的圆； 15. 7 或 1；
3
16．40°； 17．CQ 3 3 ； 18．1或
3
三、简答题（本大题共 4 题，第 19~20 题 5 分，第 21~22 题 6 分，满分 22 分）
1 18
19．解：原式 24 2 ………………………2 分
2 6
2 3 3 2 ……………………………2 分
3 2 ……………………………………1 分
20. 解： a 2，b 4 ，c 7
b2 4ac 16 56 72 0，………………………………2 分
4 6 2 2 3 2
x ．……………………………………2 分
4 2
2 3 2 2 3 2
所以原方程的解为 x1 ， x2 ．…………1 分
2 2
k
21．解：设所求的函数解析式为 y k1(x 1)
2 ………2 分
x
k
把 x 1, y 7 2代入解析式得7 2k1 k2；把 x 3, y 4代入解析式得
4 4k1 …1 分
3
2k1 k
1
2 7 k
化简得： ，解得： 1 2 ……2 分
12k1 k2 12 k2 6
1 6
所以，y 与 x 的函数解析式为 y (x 1) …………1 分
2 x
22．解：（1）300 ···························································································· 2 分
（2）100 ···························································································· 2 分
（3）1.5 ····························································································· 2 分
1
四、解答题（本大题共 3 题，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 10 分，满分 24 分）
23．解：联结 BD…………………………………………………………1 分
在△BCD 中，∵ ∠C=90°
∴ BD 2 =BC 2 +DF 2（勾股定理）……………………………1 分
∵BC = 15，CD = 20
∴BD 2 =15 2 + 20 2 = 625 …………………………………………………………1 分
在△ABD 中，∵AD = 7，AB = 24
∴ AD 2 +AB 2 = 7 2 + 24 2 =625………………………………………………1 分
∴BD 2 = AD 2 +AB 2
∴ ∠A=90°（勾股定理的逆定理）…………………………………1 分
1 1
∴ S 四边形 ABCD=S△BCD + S△ABD = BC CD+ AD AB=234………………1 分
2 2
答：模型的面积等于 234 平方米。
24.证明： ∵ AD⊥BC
∴ ∠ADB=∠ADC =90°…………………………………………………………1 分
∵ 点 E、F 分别是 BG、AC 的中点
1 1
∴ DE= BG，DE= AC…………………………………………………………2 分
2 2
∵ DE=DF
∴ BG=AC…………………………………………………………………………2 分
在 Rt△BDG 和 Rt△ADC 中
BD AD
BG AC
∴ Rt△BDG≌ Rt△ADC ………………………………………………………2 分
∴GD=CD…………………………………………………………………… 1 分
1
25.解：（1） 把点 A（m，2）代入解析式 y = x ，解得 m = 4 …………1 分
2
k
把点 A（4，2）代入解析式 y = ，解得 k = 4 …………1 分
x
8
所以反比例函数解析式为 y = . …………1 分
x
2
8
（2）把 B(8,n)代入 y = ，得n =1，∴ B(8,1) …………1 分
x
设点C(x,0)
， ， AB=
45
1° AC = BC ∴ x =
8
45
∴ C( ,0)……………………………………………………1 分
8
2° ∵AB = BC ∴x1=4，x2=12（舍去）
∴C（4,0） ………………………………………………2 分
3° ∵AC = AB ∴
∴C（ ，0）或（ ，0）……………………………2 分
45
答：C的坐标是：∴ C( ,0)，（4,0），（ ，0），（ ，0）
8
五、综合题（本大题第（1）小题 2 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分，满分 12 分）
26．（1）12………………………………………………………………………………………2 分
（2）∵ EF 是 AD 的垂直平分线
∴ EA=ED，FA=FD………………………………………………………………1 分
∴ CD+△BDE 的周长= CD+BD+DE+BE= BC+AE+BE= BC+AB=8. …………1 分
∴ x+y=8，
∴ y 8 x 0 x 4 ………………………………函数解析式及定义域各 1 分
（3）当∠CDF 是直角时，CD 8 4 3 ……………………………………………1+2 分
当∠CFD 是直角时，CD 4 3 4……………………………………………1+2 分
3罗南中学2022学年第一学期期末八年级数学在线练习答题纸
姓名
学号
班级
一、选择题：
1.(
)2.()3.()4.()5.()6.(
二、填空题：
7.
8
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题：（第19、20题，请抄写题目后解答）
19.
20.
21.
22.(1)
(2)
(3)
四、解答题（本大题的图形，请自行画在本答题纸对应区域内）
23.
24.
25.
五、综合题（本大题的图形，请自行画在本答题纸对应区域内）
26.
