人教版小学数学六年级下册1.1《圆柱的体积》（不规则瓶子的容积）教案
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册1.1《圆柱的体积》（不规则瓶子的容积）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-24 22:58:19 | ||
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文档简介
《圆柱的体积》教案
教学内容
人教版六年级下册第27页例7，“做一做”及练习五相关习题。
教学目标
知识与技能
1.熟悉应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
2.能运用公式计算不规则物体的体积。
过程与方法
通过把不规则物体的体积转化成规则物体，把未学知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观
感受数学问题之间巧妙的相互转化，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
学情分析
本课是在学生学习了圆柱的体积的计算方法的基础上进行教学的，运用圆柱体积的知识解决实际问题，教学内容与生活有非常紧密的联系，志在提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，学生在观察、思考、讨论、辨析都有一定的基础。由于学生以前初步接触过等积变形的知识，因此，教学前通过具体实例回顾求不规则物体体积的方法。既激发了学生的学习兴趣，又为新课学习作好了准备。教学中，有意识地培养学生的问题意识，引导学生发现不会解决的问题在哪儿。当学生遇到障碍时，教师适时用实物演示瓶子倒置的过程，引导学生思考，找到解决问题的方法。教学结束，教师重视进行方法总结，使学生对转化的数学策略有更深刻的理解和掌握。
重点难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置放平后无水的圆柱的体积两部分组成的，体会转化的价值。
教法与学法
教法 质疑引导，练习巩固。
学法 小组讨论，合作交流。
教学准备
多媒体课件、瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。
教学过程
活动1【导入】问题引入
1、提出问题
师：出示瓶子，关于瓶子，你能提出什么数学问题？
揭示课题:问题解决
让学生解决简单问题
预设：直径、高可通过测量。底面积可通过计算。容积呢？（板书子课题：瓶子的容积）
活动2【讲授】探究新知
1、探究算法：
师：瓶子上的标签上有它的容积，同学们请看，那这个是它的容积吗？你有什么看法？
生:未装满
（热胀冷缩的原理介绍）
师：现在有一满瓶水，怎样才能知道它的容积呢？
生：..............
师展示倒水过程，启发学生思维
现在请各小组拿出自己小组的瓶子，请一个同学喝掉一部分，然后讨论如何求出它的容积。
（小组讨论）
小组汇报方法
师：质疑喝一点行吗？为什么
测量并计算
师：现在就小组合作测量计算出你们小组的瓶子的容积吧
（小组汇报、师板书)
师追问：我刚才看见有几组的答案不一样，这是为什么呢？
3、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
活动3【练习】拓展运用
完成做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
对比上两题有什么相同的地方呢？
2、深化转化思想
在我们以前的学习中深也有很多地方用到了转化思想，你都记得那些呢？
3、仔细观察下图，求出石块的体积。（单位：cm）
答案：3.14×（20÷2）2×15-3.14×（20÷2）2×10
=1570（cm3）
答：石块的体积是1570cm3。
4、一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。
答案：2.5×12=30（mL）
100-30+80=150（mL）
答：整个输液瓶的容积是150mL。
5、有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
答案：1.5升=1500立方厘米
1500÷（15+5）=75（平方厘米）
75×15=1125（立方厘米）=1.125（升）
答：瓶内现有饮料1.125升。
活动4【活动】分享收获
今天这节课你学会了什么知识？
教学反思
本节课是在学生学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行的。教学立足于促进学生的发展，紧密联系生活实际，在教学上主要体现以下几点：
1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.加强学生在观察、思考、讨论、辨析中对空间与图形问题的思考，利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，渗透转化思想。
在本节课中，通过交流找出解答问题的关键所在。直面困难，让学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学思维模式，体会数学转化思想。教学中，教师要注重操作与表达的过程，指导学生有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。鼓励学生找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维能力，让学生体会到解题方法的多样化，培养学生的探究精神和创新意识。
作业设计
一、填一填。
1.一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
2.两个圆柱的高相等，底面半径的比为2∶3，则体积的比为( )。
3.如图，将一个高15cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加240cm2。原来圆柱的体积是( )cm3。
二、一个水瓶，里面深30cm，底面的直径为8cm，瓶里水深12cm，把瓶盖盖紧后倒置(瓶口向下)，这时水深20cm。你能算出水瓶的容积是多少毫升吗？
三、往一个底面直径是8cm、高10cm的圆柱形玻璃杯内倒入水，水面高8cm。把一个小球浸没在水中，水满后还溢出12.52mL。求小球的体积。
四、一个底面半径为40cm的圆柱形水桶里装有水，将一段半径为20cm的圆柱形钢材完全浸没在水中。将钢材从水桶中取出后，
桶里的水的高度下降了6cm。这段钢材有多长？
参考答案
一、1.78.5 785 2.4∶9 3. 3014.4
二、3.14×(8÷2)2×(30-20+12)=1105.28(cm3)
1105.28cm3=1105.28mL
三、12.52mL=12.52cm3
3.14×(8÷2)?2×(10-8)+12.52=113(cm3)??
四、3.14×402×6÷(3.14×202)=24(cm)
教学内容
人教版六年级下册第27页例7，“做一做”及练习五相关习题。
教学目标
知识与技能
1.熟悉应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
2.能运用公式计算不规则物体的体积。
过程与方法
通过把不规则物体的体积转化成规则物体，把未学知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观
感受数学问题之间巧妙的相互转化，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
学情分析
本课是在学生学习了圆柱的体积的计算方法的基础上进行教学的，运用圆柱体积的知识解决实际问题，教学内容与生活有非常紧密的联系，志在提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，学生在观察、思考、讨论、辨析都有一定的基础。由于学生以前初步接触过等积变形的知识，因此，教学前通过具体实例回顾求不规则物体体积的方法。既激发了学生的学习兴趣，又为新课学习作好了准备。教学中，有意识地培养学生的问题意识，引导学生发现不会解决的问题在哪儿。当学生遇到障碍时，教师适时用实物演示瓶子倒置的过程，引导学生思考，找到解决问题的方法。教学结束，教师重视进行方法总结，使学生对转化的数学策略有更深刻的理解和掌握。
重点难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置放平后无水的圆柱的体积两部分组成的，体会转化的价值。
教法与学法
教法 质疑引导，练习巩固。
学法 小组讨论，合作交流。
教学准备
多媒体课件、瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。
教学过程
活动1【导入】问题引入
1、提出问题
师：出示瓶子，关于瓶子，你能提出什么数学问题？
揭示课题:问题解决
让学生解决简单问题
预设：直径、高可通过测量。底面积可通过计算。容积呢？（板书子课题：瓶子的容积）
活动2【讲授】探究新知
1、探究算法：
师：瓶子上的标签上有它的容积，同学们请看，那这个是它的容积吗？你有什么看法？
生:未装满
（热胀冷缩的原理介绍）
师：现在有一满瓶水，怎样才能知道它的容积呢？
生：..............
师展示倒水过程，启发学生思维
现在请各小组拿出自己小组的瓶子，请一个同学喝掉一部分，然后讨论如何求出它的容积。
（小组讨论）
小组汇报方法
师：质疑喝一点行吗？为什么
测量并计算
师：现在就小组合作测量计算出你们小组的瓶子的容积吧
（小组汇报、师板书)
师追问：我刚才看见有几组的答案不一样，这是为什么呢？
3、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
活动3【练习】拓展运用
完成做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
对比上两题有什么相同的地方呢？
2、深化转化思想
在我们以前的学习中深也有很多地方用到了转化思想，你都记得那些呢？
3、仔细观察下图，求出石块的体积。（单位：cm）
答案：3.14×（20÷2）2×15-3.14×（20÷2）2×10
=1570（cm3）
答：石块的体积是1570cm3。
4、一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。
答案：2.5×12=30（mL）
100-30+80=150（mL）
答：整个输液瓶的容积是150mL。
5、有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
答案：1.5升=1500立方厘米
1500÷（15+5）=75（平方厘米）
75×15=1125（立方厘米）=1.125（升）
答：瓶内现有饮料1.125升。
活动4【活动】分享收获
今天这节课你学会了什么知识？
教学反思
本节课是在学生学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行的。教学立足于促进学生的发展，紧密联系生活实际，在教学上主要体现以下几点：
1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.加强学生在观察、思考、讨论、辨析中对空间与图形问题的思考，利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，渗透转化思想。
在本节课中，通过交流找出解答问题的关键所在。直面困难，让学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学思维模式，体会数学转化思想。教学中，教师要注重操作与表达的过程，指导学生有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。鼓励学生找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维能力，让学生体会到解题方法的多样化，培养学生的探究精神和创新意识。
作业设计
一、填一填。
1.一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
2.两个圆柱的高相等，底面半径的比为2∶3，则体积的比为( )。
3.如图，将一个高15cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加240cm2。原来圆柱的体积是( )cm3。
二、一个水瓶，里面深30cm，底面的直径为8cm，瓶里水深12cm，把瓶盖盖紧后倒置(瓶口向下)，这时水深20cm。你能算出水瓶的容积是多少毫升吗？
三、往一个底面直径是8cm、高10cm的圆柱形玻璃杯内倒入水，水面高8cm。把一个小球浸没在水中，水满后还溢出12.52mL。求小球的体积。
四、一个底面半径为40cm的圆柱形水桶里装有水，将一段半径为20cm的圆柱形钢材完全浸没在水中。将钢材从水桶中取出后，
桶里的水的高度下降了6cm。这段钢材有多长？
参考答案
一、1.78.5 785 2.4∶9 3. 3014.4
二、3.14×(8÷2)2×(30-20+12)=1105.28(cm3)
1105.28cm3=1105.28mL
三、12.52mL=12.52cm3
3.14×(8÷2)?2×(10-8)+12.52=113(cm3)??
四、3.14×402×6÷(3.14×202)=24(cm)