6.2.4 向量的数量积说课稿课件(共26张PPT)

文档属性

名称 6.2.4 向量的数量积说课稿课件(共26张PPT)
格式 ppt
文件大小 1.6MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-05-24 20:59:33

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文档简介

(共26张PPT)
6.2.4 向量的数量积
(说课稿)
高中数学人教A版必修第二册
说课提纲
一、 背景分析
二、教学目标设计
三、课堂结构设计
四、教学媒体设计
五、教学过程设计
六、教学评价设计
1、学习任务分析
通过“功”的事例抽象平面向量数量积的含义,探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法,提高学生抽象概括、推理论证的能力。
(2)教学重点
(1)学习任务
数量积的概念
一、背景分析
2、学生情况分析及教学难点
(1)学生情况
(2)教学难点
对数量积的概念的理解
学生在学习本节内容之前,已熟知了实数的运算体系,掌握了向量的概念及其线性运算,具备了功等物理知识,并且初步体会了研究向量运算的一般方法。
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二、教学目标设计
1、“数学课程标准(实验)”对本节内容的要求
(1) 通过物理中“功”等事例,理解平面向量数积的含义及其物理意义;
(2) 体会平面向量的数量积与向量投影的关系;
(3) 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2、教学目标:
(1)了解平面向量数量积的物理背景,理解数
量积的含义及其物理意义;
(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系,
理解掌握数量积的性质和运算律,并能运用性质和运
算律进行相关的运算和判断;
(3)体会类比的数学思想和方法,进一步培养学
生抽象概括、推理论证的能力。
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创设问题情景
抽象概念
探究性质
探究运算律
应用与提高
例题与练习
课堂小结
数学背景
方法
物理背景
定义分析
几何意义
物理意义
性质
证明
证明
运算律
三、课堂结构设计
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四、教学媒体设计
1、高效实用的电脑多媒体课件
2、科学合理的板书设计
       平面向量数量积的物理背景及其含义
一、数量积的概念     二、数量积的性质 四、应用与提高
1、概念: 例1:
2、概念强调:(1)记法 例2:
       (2)“规定” 三、数量积的运算律 例3:
3、几何意义:
4、物理意义:
五、教学过程设计
活动一:创设问题情景,激发学习兴趣
活动二: 探究数量积的含义
活动三:探究数量积的运算性质
活动四:探究数量积的运算律
活动五: 应用与提高
活动六: 课堂小结与布置作业
问题1: 我们研究了向量的哪些运算?这些
运算的结果是什么?
活动一:创设问题情景,激发学习兴趣
问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的?
我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的?
物理模型
概念
性质
运算律
应用
 问题3:如图所示,一物体在力F的作用下产生
位移S,
    (1)力F所做的功W= 。
 (2) 请同学们分析这个公式的特点:
W(功)是 量,
F(力)是 量,
S(位移)是 量
θ是 。
F
S
活动二:探究数量积的含义
1、概念的抽象
  问题4:你能用文字语言来表述功的计算公式吗 如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量,其结果又该如何表述?
  功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积;
  结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。
(1)定义 :
(2)定义的简单说明:
2、明晰数量积的定义
夹角 的范围
问题5:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些?并完成下表:
3、研究数量积的几何意义
(1)给出向量投影的概念
(2)问题6:数量积的几何意义是什么?
4、研究数量积的物理意义
问题7:(1)功的数学本质是什么?
(2)尝试练习
一物体质量是10千克,分别做以下运动,求重力做功
的大小。
①、在水平面上位移为10米;
②、竖直下降10米;;
③、竖直向上提升10米
④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米;
S
G
G
S
S
G
②、竖直下降10米;
③、竖直向上提升10米;
①、在水平面上位移为10米;
④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米;
G
S
活动三:探究数量积的运算性质
问题8:
(1)将问题①②③的结论推广到一般向量,
你能得到哪些结论?
(2)比较 的大小,你有什么
结论?
1、性质的发现
2、明晰数量积的性质
设向量 与 都是非零向量,则
(1) =0
(2)当 与 同向时, =| || |
当 与 反向时, =-| || |
特别地, · =︱︱或︱︱=
(3)︱ ︱≤
a
v
b
v
a
v

b
v
b
v
a
v
·
a
v
a
v
b
v
b
v
a
v
b
v
a
v
b
v
b
v
a
v
·
| || |
b
v
a
v
·
a
v
a
v
a
v
a
v
2
b
v
a
v
b
v
a
v
·
3、性质的证明
活动四:探究数量积的运算律
1、运算律的发现
问题9: 我们学过了实数乘法的那些运算律?
这些 运算律对向量是否也适用?
学生可能的回答:
① a·b= b·a
②(a·b)c= a (b·c)
③(a + b)·c=a·c +b ·c
2、明晰运算律
已知向量 和实数λ,则:
3、运算律的证明
学生独立证明运算律(2)
师生共同证明运算律(3)
证明反思:当λ<0时,向量 与 、 与
的方向的关系如何?此时,向量 与 、 与
的夹角与向量 与 的夹角相等吗?
活动五:应用与提高
学生练习
活动六、课堂小结与布置作业
1、本节课我们学习的主要内容是什么?
2、平面向量数量积的两个基本应用是什么?
3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究?在运算律的探究过程中,渗透了哪些数学思想?
4、类比向量的线性运算,我们还应该怎样研究数量积?
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拓展与提高:
已知 与 都是非零向量,且 与
垂直, 与 垂直,求 与 的夹角。
作业: 课本习题
六、教学评价设计
1、问答评价。
2、活动评价。
3、练习评价。
4、作业评价。
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