6.2 向量的数量积 说课课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.2.4 向量的数量积
一、教材分析
二、学情分析
三、教学目标分析
四、教与学的策略
五、教学程序设计
六、板书设计
一、教材分析
本节课内容巩固了前面所学的平面向量的相关知识，使学生进一步明确数量与向量的区别与联系，同时为下一节课“数量积的坐标表示、模、夹角”及今后的学习打下基础。
“向量的数量积”位于高中数学人教A版必修第二册第六章，根据《普通高中数学课程标准》该节内容分两课时，本节课是第一课时，（1）以力对物体所做的功为基础，研究平面向量数量积的定义，（2）探索向量数量积的基本运算法则和基本结论。
　１．教学内容
　２．教材的地位和作用
一、教材分析
3．教学重点、难点
（1）教学重点
　　平面向量的数量积的定义、性质及运算。（解决办法：通过物理学中力的做功帮助学生认识平面向量所成的角及数量积的定义，通过解决问题让学生掌握数量积的运算、性质。）
（２）教学难点
向量的数量积运算与向量的加、减、数乘运算的区别。（解决办法：从实际物理量“功”引入向量数量积，归纳类比，赋予其实际意义。）
（3）关键
把向量的数量积运算等价转换成三项之积。
二、学情分析
１．有利因素
２．不利因素
功是学生已经学过的物理量，功等于力乘以位移再乘以夹角的余弦。在此之前学生已经掌握了向量的模、夹角、线性运算等知识，这为学生学习向量的数量积打下了一定基础。
平面向量的加、减、数乘运算结果是一个向量，而平面向量的数量积是一个数量，相对来说比较抽象，这给学生对知识的理解带来一定的困难。高中学生的学习能力与学习习惯存在着一定的差异，因此在教学中应循序渐进，兼顾课堂分层。
三、教学目标分析
通过对功的认识，理解向量数量积的概念性定义；理解向量数量积的几何意义，掌握它们的基本运算法则和基本结论，能根据基本法则与结论求解向量的数量积、两向量夹角等问题。
通过具体的情境，经历直观感知、观察发现、抽象概括的过程；通过数量积的计算，提高数学运算能力，培养类比、归纳迁移的能力。
通过联系生活，认识到学习向量数量积是实际的需要，提高学习数学的兴趣与积极性，形成积极的学习态度，发展数学应用意识。
1．知识与技能
2．过程与方法
3．情感、态度与价值观
四、教与学的策略
１．教学方法
２．学习方法
“授人以鱼，不如授人以渔” 。在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，更重要的是培养学生善于观察、主动思考、勤于动手、学会合作等学习能力，增强学生的综合素质，所以教学方法主要采用引导探索、案例探究、启发发现法，来充分调动学生学习的主动性、积极性。
通过教师的启发与帮助，让学生在课堂上能说一说、想一想、做一做、议一议，强调学生的发现学习、自主探究和合作交流，使学生真正成为学习的主人。
四、教与学的策略
3.教学手段
现代化多媒体与传统板书相结合。现代信息传播理论已证明：视听等多媒感官刺激大脑，会唤起表象，激起强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣；另外，采用传统板书，不仅便于学生有时间思考，而且能够把整堂课的思路、重点全面地反映出来，也便于学生反思，有利于提高课堂实效。
五、教学程序设计
1．情境设置，引入新课
2．探索研究，建构新知
3．随堂练习，反馈评价
4．总结提炼，知识升华
5．布置作业，延伸课堂
五、教学程序设计
1．情境设置，引入新课
[设计意图]向量之间的这种运算，在实际中经常遇到，由于结果是一个数量，故给予一个名称，叫做向量的数量积，引入新课。
[情境设置]如图，一个物体在大小为F的力的作用下，发生了大小为S的位移，F和S之间成一定的角度，则F对物体位移做功 。
五、教学程序设计
2．探索研究，建构新知
（1）平面向量的数量积
（2）平面向量数量积的运算法则
（1）平面向量的数量积
[定义]已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a b，即a b= |a||b|cosθ，其中θ是a与b的夹角，|a|cosθ叫做a在向量b上的投影，|b|cosθ叫做在b向量a上的投影。
注（1）零向量与任一向量的数量积为0；
（2）符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替 .
（3）数量积a·b的几何意义：
[设计意图]让学生根据功的计算公式，尝试归纳平面向量数量积的定义。
[例题分析]求下列向量的数量积：
（1）平面向量的数量积
[设计意图]通过学生探究、交流解决问题，并总结归纳出只要得到两个向量的模、夹角，就可以确定这两个向量的数量积以及特殊情况下的数量积公式。
例1.已知|a|=5, |b|=4,分别在下列条件下求a·b
（1）a与b的夹角θ=120°
（2）a⊥b
（3）a与b同向
（4）a与b反向
[合作探究]课本第104页三个结论
[合作探究]类比实数的三大运算律（交换律、结合律、分配率），根据向量的数量积的定义，小组讨论，验证：
[设计意图] 让学生利用向量数量积的定义思考得到，既复习了向量数量积的定义，又发现了向量数量积的基本运算法则。
（2）向量数量积的运算法则
（1）交换律：a·b= b·a
（2）数乘结合律:(λa)·b=λ(a·b)　　 　　 　　　
（3）分配律:(a﹢b)·c=a·c﹢ b·c 　　　　　
[设计意图] 适当启发学生向量数量积的基本运算法则可以类比多项式的运算法则进行理解。
（3）向量数量积的运算法则
[例题分析]
例3.已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°，求（a+2b）(a-3b)
例4.已知|a|=3,|b|=4，且a与b不共线。k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直。
3．随堂练习，反馈评价
[设计意图]围绕本节课的知识目标， 让学生完成三道习题。第一题是平面向量数量积定义的基本结论的检测；第二题是向量数量积基本运算法则的检测。第三题是向量数量积的灵活应用。通过练习，及时反馈学生学习达成度，同时学生可以自评这节课的学习收获。
练习：
1.已知|a|=2, |b|=3, a·b=-3，求a与b的夹角θ
2.已知|a|=12,|b|=9,θ=120°，求
（2a-3b）·(a+2b)
五、教学程序设计
4．总结提炼，知识升华
[设计意图]以学生小结为主、教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到学科间的相互联系，要学会类比，学会反思，使学生的认识进一步升华，同时培养学生数学创新的能力与意识。
五、教学程序设计
5．布置作业，延伸课堂
[设计意图]将作业分为基本题和提高拓展题两个部分，体现分层思想。基本题面向全体，注重知识反馈，提高拓展题更注重知识的延伸性、连贯性和应用性，有能力的学生可以去探求。
[作业设计]
（1）基本题：学案的A组题
（2）提高拓展：学案的B组题
向量可以用坐标表示，那数量积如何用坐标表示呢？
六、板书设计
本节课我采用提纲式板书设计，这样提纲挈领、层次分明。很好的说明了本节课的教学内容。附板书设计如下：
一、导入
二、新课
（一）平面向量数量积
1.定义
2.例题分析
（二）平面向量的运算法则
1.三大运算法则
2.例题分析
三、当堂练习 1,2，3
谢谢指导