5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第五章 三角函数
5.5 三角恒等变换
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第四课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
探究：
能利用S( ± )、C( ± )、 T( ± )推导出sin2 ,cos2 ,tan2 的公式吗？
sin( + )=sin cos +cos sin
在和角公式中,令 = . （换元思想）
注：在二倍角正切公式中，只有α≠+kπ且α≠(k∈Z) ，公式才有意义.
倍角公式
注：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不能省去.
公式说明
1.角的倍半关系是相对而言的，2α是α的二倍，4α是2α的二倍，是的二倍等；
2.当α=kπ+(k∈Z)时，tanα的值不存在，求tan2α的值可利用诱导公式.
由于sin2 +cos2 =1，所以sin2 =1-cos2 ，cos2α=1-sin2α，
则cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1，
cos2α=(1-sin2α)-sin2α=1-2sin2α.
cos2α=2cos2α-1
cos2α=1-2sin2α
求下列各式的值：
(1)sin15°cos15°；
(2)cos2-sin2；
(3)2cos222.5°-1.
求下列各式的值：
(1)sin15°cos15°；
(2)cos2-sin2；
(3)2cos222.5°-1.
求下列各式的值：
(1)sin15°cos15°；
(2)cos2-sin2；
(3)2cos222.5°-1.
解：由<α<，得<2α<π.
又因为sin2α=，所以cos2α=-=-=-.
所以sin4α=2sin2αcos2α=2××(-)=-；
cos4α=1-2sin22α=1-2×=；tan4α==(-)×=-.
例1.已知 ， ，求 ， ， 的值.
练习1.已知 ， ，求 ， ， 的值.
例2.在 中， ， ，求 的值.
解：(方法一) 在 中， ， ，
例2.在 中， ， ，求 的值.
解：(方法二) 在 中， ， ，
1.二倍角正弦、余弦、正切公式
2.注意正用 、逆用、变形用.
课堂小结
cos2α=2cos2α-1
cos2α=1-2sin2α