5.5.2 简单的三角恒等变换 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第五章 三角函数
5.5 三角恒等变换
5.5.2 简单的三角恒等变换
1. 三角函数的和(差)公式:
2. 三角函数的倍角公式:
3. 余弦函数的倍角公式变形:
3. 余弦函数的倍角公式变形:
4. 余弦函数的倍角公式进一步演变:
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．
代数式变换与三角变换有什么不同？
例2. 求证：
例2. 求证：
例2. 求证：
思考：在例2证明中用到哪些数学思想？
例3.如图，记∠COP＝ ，求当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
O
A
B
D
C
Q
P

例3.如图，记∠COP＝ ，求当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
O
A
B
D
C
Q
P

所以， = 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 .
证明：因为A+B+C=180°, 所以
C=180°－(A+B),
sinA+sinB+sinC
练习1.已知A+B+C=180°, 求证：
练习2.已知 ,且
求 值.
练习3.已知 ，且
求 值.
练习4.已知 ，求 的值.
练习5.如图，正方形ABCD的边长为1 ，P、Q分别为边AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小.
A
B
C
D
P
Q
45°
例4. 求下列函数的周期，最大值，最小值.
(1)
(2)
解：
(1)
所以，周期为 ，最大值为2，最小值为-2.
例4. 求下列函数的周期，最大值，最小值.
(1)
(2)
解：
(2)
所以，周期为 ，最大值为 ，最小值为 .
要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想加深认识，
学会灵活运用．
课堂小结