2023届河南省郑州市名校联盟高三下学期5月考前押题卷
理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数z满足(z-i)(1-i)=2,则|z|=
A.1 B. C. D.
2. 已知集合 A= {x|x +2x-3≤0},B={y|y=1-x }, 则A∩B=
A.[-1,1] B.[-1 ,1) C.[ -3,1] D.[ - 3,1 )
3. 已知a,b∈R,p:a 则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知直线l与直线x+2y+1=0垂直，若直线l的倾斜角为θ，则
A. B.
5. 水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q(单位：L/min)计算公式为 和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为 计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K 为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供)，S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/min·m ).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P 为0.35 MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为14m ，保护对象的设计喷雾强度W为20 L/min·m 时，保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据:
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
6. 在( ( 2x-y+z) 的展开式中,x y x 项的系数为
A.1 680 B.210 C.-210 D.-1 680
7. 在数列{an}中, 则{an}的前n项和Sn的最大值为
A.64 B.53 C.42 D.25
8、 已知抛物线 E:x =4y, 圆 C:x + ( y-3) = 1 ,1P 为E上一点，Q为C上一点，则|PQ|的最小值为
A.2
C、2 D.3
9. 如图，在三棱柱ABC-A B C 中，底面边长和侧棱长均相等， ∠BAA =∠CAA =60°, 则异面直线
AB 与BC 所成角的余弦值为
B.
10. 设 则
A. a>b>c B. c>b>a
C. a>c>b D. c>a>b
11. 已知函数 将f(x)的图象向右平移π/4个单位长度，得到g(x)的图象，则
A.π为f(x)的一个周期
B. f(x)的值域为[-1,1]
C. g(x)的图象关于直线x=0对称
D.曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线斜率为
12. 已知A，B分别为双曲线 的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点，设∠PAB =α,∠PBA=β,△PAB的面积为S,则
A.tanα+tanβ为定值 为定值
C. S·tan(α+β)为定值 为定值
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知平面向量a，b满足 且(2a+b)·(a-b)=14,则|a+b|= .
14 .已知圆 C:(x-1) +y =1 与圆 E: 写出圆C和圆E 的一条公切线的方程 .
15. 如图,在正四棱锥P-ABCD 框架内放一个球O,球O与侧棱PA,PB,PC,PD均相切.若∠APB=π/3,且OP=2,则球O的表面积为 .
16. 若f(x)=sinx-2x+a 在(-π，π)内存在唯一的零点 x ,g(x)=ax-x -cosx+a 在(-π,π)内存在唯一的零点x ,且x
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17. (本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
(1)求A;
(2)已知D为边BC上一点,∠DAB=∠DAC,若 求△ABC的周长.
18. (本小题满分12分)
无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传.为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：
卖场 1 2 3 4 5 6
宣传费用 2 3 5 6 8 12
销售额 30 34 40 45 50 60
(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元;
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为λ，若λ>10，称这次宣传策划是高效的；否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.
①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场，求抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率；
②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家，求X的分布列和数学期望.
附：参考数据 回归直线方程 中b和 的最小二乘法的估计公式分别为：b=
19. (本小题满分12分)
在直三棱柱ABC-A B C 中,E为棱CC 上一点,AB=CE=2,AA =3,D为棱BB 上一点.
(1)若CA=CB,且D为BB 靠近B的三等分点,求证:平面A DE⊥平面ABB A ;
(2)若△ABC为等边三角形,且三棱锥D-A B C 的体积为 求二面角E-A D-C 的正弦值的大小.
20. (本小题满分12分)
已知椭圆 的离心率为 直线 l:y=k x( k ≠0). 与E交于A，B两点，当l为双曲线 的一条渐近线时，A到y轴的距离为
(1)求E的方程;
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N(O为坐标原点)，连接AN并延长交E于点P，直线PB 的斜率为k ，求 | k -k | |的最小值.
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1)若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；
(2)若函数 有两个不同的极值
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
(1)求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标；
(2)若直线l与C交于点A，B，与x轴交于点P，求 的值.
23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式 | x +ax+b| ≤2| x-4| · | x+2| .对任意实数x恒成立.
(1)求满足条件的实数a，b的所有值；
(2)若 x +ax+b≥(m+2)x-m-15) 对x>1恒成立，求实数m的取值范围.高三理科数学综合参考答案、提示及评分细则
1.D由(-1-)=2得=名=29D+i=1+i+i=1+2i所以=V个+7=5，放选D
2.C由x2+2x-3≤0，得-3≤x≤1，所以A=[-3,1];因为函数y=1-x2的值域为(-∞，1]，所以B=(-o0,1],所
以A∩B=[-3,1].故选C.
3.A当a0,即a2>b(2a-b),所以p是q的充分条件：由a2>b(2a-b)推不出a所以p不是q的必要条件，故p是q的充分不必要条件，故选A
4.D由题意知直线1的斜率为2，所以tan0=2,所以sin0sin(经+0）=一sin0cos0=一
sin dcos 0
tan
sin20+cos20 tan20+1
子故选D
5.C由题意知，保护对象的水雾喷头的数量约为N=SW=,SwW
14×20
280
9KV10丽24.96×√10x0.35≈24.96X1.87≈5.9989
≈6.故选C
6.A相当于在7个因式中有3个因式选2x,有C号种选法，余下的4个因式中有2个因式选一y,有C种选法，最后余下
2个因式中选，把所选式子相乘即可得x2y22项，而C芳(2x)·C号（一y)2C号2=1680xy22,所以x2y22的系数为
1680.故选A.
7.B法：由am+2=3aw+1一2a一10，得a+2一a+1一10=2(a+1一an一10)，所以数列{a+1一an一10}是首项是一2，公
比是2的等比数列，所以am+1一an一10=一2"，所以a+1一a.=10一2"，所以数列{aw+1一4m}为8,6,2，一6，一22，…，从
第4项起为负数，故{an}从第4项起单调递减，可知41=1，a2=9,a=15,a4=17,a=11,a6=一11，所以(Sn)mx=
S=53.故选B.
法二：由aw+2=3a+1一2am一10，得a+2-a+1=2(aw+1一an)一10，令aw+1一an=b.,所以b+1=2bn一10，则b+1一10
2(6一10)，所以数列{6.一10}是以一2为首项，2为公比的等比数列，所以6.一10=一2×2-1=一2"，即6.=一2"十10，
即aw+1一4w=10-2",由a2一a1=10-21,a一a2=10-2,a4-a4=10-23,…,aw-aw-1=10-2"-1(n≥2)，将以上
n-1个等式两边相加得a,一a1=10(n-1D-20二2)）=10m-2-8,所以a.=10m-2-7,当≤3时a1一4，>0.
1-2
即(aw}单调递增，当n≥4时，aw+1一a。<0,即{aw)单调递减，因为as=10X5-25-7=11>0,a6=10X6-2-7=
11<0,所以(S.)mx=S=1+9+15+17+11=53.故选B.
8.B由题意知C(0,3),设P(x0,%),则x6=4,|PC|=√x十（一3）=√6一2%十9=√(m一1)十8，所以
当=1时，|PCm,=2v√2，新所以|PQmm=2√2-1.故选B.
9.A将三棱柱ABC-A1BC1补成一个四棱柱ABCD-A,B,CD(如图所示)，则
1
∠BAD即为所求的角或其补角.设三棱柱底面边长和侧棱长均为1.在△AB,D
中AB=3,BD=3,AD,=2,os∠BAD,=AB十AD听-BD=3+2-3
2AB·AD,2X√5X2
14
故滤A
10D设)-后>1了)-号是，令f)<0,得1<0，得>e,所以fx)在
e
2
2
1.e)上单调递减：在(e,+∞)上单调递增，又a=f(2)-n2n4二f4).64n4n立=f（乞)c=2
=f6)且1<6<2f2)=f4)>f(号).即>a>6故选D
ln√e
11.B对于A,f(x十元)=
二sm二cos=一f(x),故元不是f(x)的周期，故A错误；对于B,令=sinx十cosx,则=
sin xcos x+1
【考前押题·理科数学参考答案第1页（共6页）】
