河北省保定市八校2013-2014学年高二第二学期联合体期末联考（数学文）

2013-2014学年第二学期河北省保定市八校联合体高二期末联考
文科数学试卷
（ 满分150分，考试时间：120分钟）
（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，集合，，则
（ ）
A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、
2.已知集合，，则（ ）
A． B. C. D.
3、设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是：
A、， B、， C、， D、，
4.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5．下面几种推理中是演绎推理的序号为 （ ）
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；
B．猜想数列的通项公式为；
C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；
D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ．
6.在下列命题中，真命题是（ ）
A. “x=2时,x2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
7、函数 的图象大致是( )
8．已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是( )
A． x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
C． x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 D. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
9．已知是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
11、若函数的单调递增区间是，则
12、曲线在点处的切线斜率为 。
13、已知函数，则f (4) =
14、把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，……，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，则第104个括号内各数字之和为
15．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为
三、解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本题满分8分）已知命题，命题（其中m > 0），且的必要条件，求实数m的取值范围。
17．（本题满分8分）
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点
(1)求a,b的值；
(2)求f(x)的单调区间。

18．（本题满分10分）
已知命题：不等式恒成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。
19．（本题满分12分）
P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，
求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
20．（本题满分13分）
已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
高二数学试卷答案
一、选择题BBAAC DACCB
二、填空题
11．-6;12.0; 13.3；14. 2072；15。-10
三、解答题：
16、（本题满分8分）已知命题，命题（其中m > 0），且的必要条件，求实数m的取值范围。
解：的必要条件 即
由 得

解得
17．（本题满分8分）
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点
(1)求a,b的值；
(2)求f(x)的单调区间。
(1)
(2)
∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数
18．（本题满分10分）
已知命题：不等式恒成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。
解：对于恒成立，而当时，由指数函数性质知的最小值为2 ，http://www. /得 对于：函数的定义域为
，解得.
为真， 为假，为真，为假；或为假，为真。
即 解得 故的取值范围为
19．（本题满分12分）
P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，
求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
解：（1）设，王又
则 即 ①
方程为 ②王 由①②解得
由王 即 所以， PQ方程为
即即王由此得直线PQ一定经过点
（2）令，则由（1）知点M坐标直线PQ方程为
20．（本题满分13分）
已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}
∴为偶函数
（Ⅱ）当时，
若，则，递减；
若， 则，递增．
再由是偶函数，
得的递增区间是和；
递减区间是和．
（Ⅲ）由，得： 令
当， 显然
时，， 时，，
∴时，
又，为奇函数 ∴时，
∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．