八年级数学下学期查漏补缺卷3-一次函数（含解析）

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八年级数学下学期查漏补缺卷3-一次函数（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为，若直线将平行四边形分割成面积相等的两部分，则k的值是（　　）
A．1 B．3 C． D．无法确定
2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:
温度/ 0 10 20 30
声速/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声速为
D．当温度每升高，声速增加
3．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（ ）
A．， B．， C．，， D．，
4．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．10
5．在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，则它的图象不经过（　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
9．一本练习本每本元，买x本共付y元，则和y分别是（　　）
A．常量，常量 B．常量，变量 C．变量，变量 D．变量，常量
10．一次函数的图象经过二、三、四象限，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过A，B两点，若点B的坐标为，则不等式的解是（　　）
A． B． C． D．
12．已知直线与直线的交点的横坐标是，下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．③
13．假期将至，某游泳俱乐部面向学生推出这个假期的优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生假期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生假期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；设某学生假期游泳次，按照方案一所需总费用为（元），且；按照方案二所需总费用为（元），且，其函数象如图所示．若某位学生发现他购买与不购买假期专享卡所需总费用相同，则他去游泳的次数是（ ）
A．5 B．7 C．6 D．8
14．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，则，一定满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，直线与交点的横坐标为1，则_______（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
16．关于x的一元一次方程的解是，则直线的图像与x轴的交点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
17．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为______．
18．使有意义的x的取值范围为______．
19．一个附有进、出水管的空容器，每分钟进水的水量都是相同的．开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图，若从第12分钟起，只出水不进水，则从开始算起，容器内的水全部放完的时间是第________分钟．
20．点(5，y1)和点(2，y2)都在直线y=2x上，则y1与y2的大小关系是________．
21．若直线y=x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b=_________．
22．函数的图象不经过第三象限则k_____ 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
23．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是__．
三、解答题
24．已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点是否在此函数图象上，并说明理由．
25．已知：一次函数，当，为何值时：
(1)随的增大而增大；
(2)图象经过第二、三、四象限．
26．已知一次函数，求满足下列条件的的值．
(1)函数值随的增大而增大；
(2)函数图象与轴的负半轴相交；
(3)函数的图象过二、三、四象限；
(4)函数的图象过原点．
27．为了支援疫区抗击肺炎，某书店准备购进的甲、乙两种书籍进行销售，所获盈利全部捐献灾区，若购进甲种书籍本，乙种书籍本，需要元；若购进甲种书籍本，乙种书籍本，需要元．
(1)求购进甲、乙两种书籍每本各多少元？
(2)该书店甲种书籍每本售价元，乙种书籍每本售价元，现准备购进甲、乙两种书籍共计本，且购进甲书籍的数量不多于乙书籍的数量的，请设计出捐献资金最大的进货方案，并求出最大捐献金额．
28．画出函数的图像，并回答下面的问题：
(1)当在什么取值范围内时，？
(2)已知函数的值满足，求相应的的取值范围．
29．已知关于的一次函数．
(1)为何值时，直线交轴于正半轴？
(2)为何值时，直线交轴于负半轴？
(3)为何值时，直线经过原点？
30．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，点是直线上一动点（点P不与点A重合），点C的坐标为，O是坐标原点，设的面积为S．
(1)求S与x之间的函数关系式；
(2)当点P运动到什么位置时，的面积为15；
(3)过点P作的垂线与x轴、y轴分别交于点E，点F， 是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
31．在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和．
(1)求这个一次函数的解析式并画出它的图像；
(2)若以O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为___（直接写出答案）．
参考答案：
1．A
【分析】求出对角线中点，根据平行四边形的中心对称性可得当直线过对称中心即可将四边形分成面积相等的两部分，即可得到答案；
【详解】解：连接，交于一点，
∵平行四边形的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为，
∴即，
∵直线将平行四边形分割成面积相等的两部分，
∴过，
∴，解得，
故选A；
【点睛】本题考查平行四边形的中心对称性，解题的关键是根据点的坐标求出对称中心坐标．
2．D
【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B说法正确，不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，
∴选项C说法正确，不符合题意；
∵，，，， ，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项D说法不正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量．
3．A
【分析】在某一变化过程中，数值发生改变的量叫做变量，数值不发生改变的量叫做常量，依据定义即可判断．
【详解】解：关系式中，变量是，，
故选：A．
【点睛】本题考查了常量和变量的定义；熟练理解变量的定义是解题的关键．
4．C
【分析】根据题意，线段扫过的面积为平行四边形的面积，先利用勾股定理求出，再根据平移的性质得到，即点的纵坐标为4，进而求出其横坐标为5，得到，
从而得到，即可求出平行四边形面积得到答案．
【详解】解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积，
点A、B的坐标分别为、，
，
，，
，
，
点的纵坐标为4，
点在直线上，
，
解得：，即，
，
，
即线段BC扫过的面积为16，
故选C．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，平移的性质，勾股定理，平行四边形的面积等知识，明确线段扫过的面积为平行四边形的面积是解题关键．
5．D
【分析】根据在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，可知，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【详解】解：∵在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，
∴，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．C
【分析】将横坐标为1代入，即可求出对应纵坐标．
【详解】解：代入得，
则方程组的解集为：，
故选：C
【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．
7．C
【分析】分当和两种情况讨论，分别求得函数关系式，即可判断．
【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则
当时，，
当时，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段，然后为经过点和点的一条水平线段．
故选：C．
【点睛】本题以动态的形式考查了分段函数，函数图象的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键．
8．B
【分析】利用函数图象，写出在x轴下方且函数的函数值小于函数的函数值对应的自变量的范围即可．
【详解】解：由图象可知，当时，直线在直线下方；
当时，直线在x轴下方，
∴当时，，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9．B
【分析】根据变量和常量的定义即可进行解答。
【详解】解：根据常量和变量的概念可判断出是常量，y是变量．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了变量和常量的定义，解题的关键是正确掌握和理解变量和常量的定义．
10．D
【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断点所处的象限即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴，
∴在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
11．D
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
【详解】解：一次函数的图象经过点，且函数值y随x的增大而减小，
∴不等式的解集是．
故选：D．
【点睛】此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左侧的部分函数的自变量x小于0，在右侧则自变量大于0．
12．C
【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答．
【详解】根据题意画出几种可能的图像，
由图像可知，①②错误，
即两直线的交点横坐标为，故③正确，
由图像可知，当时，，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
13．C
【分析】用待定系数法得，可知打折前的每次游泳费用为25元，即可得，再根据题意得出，解方程即可．
【详解】解：的图象经过点，，
，
解得，
，
由可知购买一张学生暑假专项卡后每次游泳费用为15元，
打折前的每次游泳费用为（元），
不购买学生假期专享卡，每次游泳费用按八折优惠，
，
，
学生发现他购买与不购买假期专享卡所需总费用相同，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出、关于的函数解析式．
14．C
【分析】设正比例函数的解析式为，将点代入即可求解．
【详解】解：设正比例函数的解析式为，将，代入得，
∴
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的解析式是解题的关键．
15．C
【分析】首先根据题意求出两条直线的交点坐标为，然后代入求解即可．
【详解】∵与交点的横坐标为1，
∴将代入，得
∴两条直线的交点坐标为
∴将代入，得．
故选：C．
【点睛】此题主要考查函数与坐标，解题的关键是把代入求出交点坐标．
16．A
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标值可得答案．
【详解】一元一次方程的解是，
当时，，
故直线的图像与x轴的交点坐标是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．
17．9：20．
【详解】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．故答案为9：20．
点睛：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
18．x≤9．
【详解】解：依题意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案为x≤9．
19．20
【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升；
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：20+8（5﹣a）=30，解得：a=，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8分钟．
8+12=20，
故从开始算起，容器内的水全部放完的时间是第20分钟．
故答案为20．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
20．y2【详解】k=-2,所以y随x增大而减小，-5<-2所以y221．16
【详解】把(m，8)代入直线y=x+a和直线y=x+b有，8=-m+a，8=m+b，
两个式子相加有a+b=16 .
22．<
【详解】由题意得，根据一次函数的性质k<0,图象不经过第三象限.
23．3
【详解】动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化，
由图2可以得到：BC=2，CD=3，
∴S△BCD=×2×3=3，
故答案为3.
24．(1)；
(2)点P不在这个函数图象上，理由见解析．
【分析】（1）根据待定系数法，设这个函数的解析式为，将两个点带入即可求出k、b的值，即可得出解析式；
（2）将代入（1）中的解析式，求出y的值即可判断．
【详解】（1）解：设这个函数的解析式为，
将点和点带入可得：
，解得；
∴这个函数的解析式为；
（2）点P不在这个函数图象上，理由如下：
将代入得：
；
∴点不在这个函数图象上．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，判断点是否在一次函数图象上，解析的关键在于熟练掌握待定系数法的求解过程，准确计算．
25．(1)当，b为任意实数时，随的增大而增大
(2)当，时，图象经过第二、三、四象限
【分析】（1）根据一次函数的增减性进行解答即可；
（2）根据一次函数图象经过第二、三、四象限时，得出，，解不等式即可．
【详解】（1）解：∵一次函数，随的增大而增大，
∴，
解得：，
∴当，b为任意实数时，随的增大而增大．
（2）解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，，
解得：，，
∴当，时，图象经过第二、三、四象限．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
26．(1)
(2)且
(3)
(4)
【分析】(1)根据一次函数的性质，结合条件列出不等式或等式求出m的取值范围；
(2)根据一次函数的性质，结合条件列出不等式或等式求出m的取值范围；
(3)根据一次函数的性质，结合条件列出不等式或等式求出m的取值范围；
(4)根据一次函数的性质，结合条件列出等式求出m的值．
【详解】（1）∵函数值y随x的增大而增大，
∴，
解得：，
∴当时，函数值y随x的增大而增大；
（2）∵函数图象与y轴的负半轴相交，
∴且
解得：且，
∴当且时，函数图象与y轴的负半轴相交；
（3）∵函数的图象过二、三、四象限，
∴，
解得：，
∴当时，函数的图象过二、三、四象限；
（4）∵函数图象过原点，
∴，
解得：，
∴当时，函数图象过原点．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，解答本题注意理解：直线所在的位置及增减性与的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
27．(1)购进甲种书籍每本16元，购进乙两种书籍每本8元；
(2)购进甲种书籍333本，乙种书籍667本，捐献资金最大，最大捐献金额为3332元．
【分析】（1）设购进甲种书籍每本x元，购进乙种书籍每本y元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设购进甲种书籍m本，总利润为w元，根据“购进甲书籍的数量不多于乙书籍的数量的”列出不等式，求得m的取值范围，再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时购进方案，进一步求出最大利润即可．
【详解】（1）解：设购进甲种书籍每本x元，购进乙种书籍每本y元，
依题意得，
解得，
答：购进甲种书籍每本16元，购进乙两种书籍每本8元；
（2）解：设购进甲种书籍m本，总利润为w元，购进乙种书籍本，
根据题意得，
解得，
，
∵，
∴w随着m的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值为3332元，
1000-333=667，
答：购进甲种书籍333本，乙种书籍667本，所获利润最大，最大利润为3332元，即最大捐献金额为3332元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
28．(1)作图见解析，
(2)
【分析】本题要求利用图像求解各问题，先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图像，根据图像观察，得出函数的增减性后，求得结论．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，解得：，
∴函数过点和点，过这两点作直线即为的图像，且函数值随的增大而增大，
∴当时，；
（2）当时，，解得：，
当时，，解得：，
∴函数图像经过点和点并且函数值随的增大而增大，
∴函数的值满足时，相应的的取值范围是：．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．解题的关键是数形结合的运用．
29．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由直线交轴于正半轴，可得，解不等式即可；
（2）由直线交轴于负半轴，可得，解不等式即可；
（3）把原点坐标代入函数解析式解答即可．
【详解】（1）解：对于，当时，，
∴直线交轴于点，
∴当，即时，直线交轴于正半轴；
（2）解：由（1）知：直线交轴于点，
∴当，即时，直线交轴于负半轴；
（3）解：当直线经过原点时，
可得，
解得：．
【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，属于基础题型，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
30．(1)
(2)当点P运动到点或点时，的面积为15；
(3)
【分析】（1）先求出点的坐标，再根据一次函数图象上点的特点得到，然后求出，最后分当时，当时，两种情况利用三角形面积公式求解即可；
（2）根据（1）所求，代入即可得到答案；
（3）先求出，根据全等三角形的性质得到，再分两种情况：当时；当时，求出直线的解析式，然后联立直线和直线的解析式即可得到答案．
【详解】（1）∵点是直线上一动点，
∴．
∵点C的坐标为，
∴，
当时，，
当时，；
综上所述，
（2）解：令，
当时， ，解得：，此时，，
当时，，解得：，此时，；
综上所述，当点P运动到点或点时，的面积为15；
（3）解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，则直线的解析式为，
联立，解得：，∴，此时点P与点A重合，不符合题意；
当时，则直线的解析式为，
令，解得：，∴．
综上所述，当时，点P 的坐标为．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，求两直线的交点坐标，全等三角形的性质，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
31．(1)，图像见解析；
(2)或或．
【分析】（1）设一次函数解析式为，然后利用待定系数法求解，最后运用两点法画出函数图像即可；
（2）分对角线为、、三种情况，分别画图解答即可．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
把和．代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
画出函数图像如图所示：
（2）解：如图： ①以为对角线，则点A向左平移两个单位可得点；
②以为对角线，则点A关于x轴的对称点；
③以为对角线，则点A向右平移两个单位可得点；
综上，点C的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质、轴对称的判定、平移的性质等知识点，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．
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