其中=lgy,z=
7
参考公式：经验回归直线方程y=x十a中斜率与截距的最小二乘法估计公式分
别为6子cy:一
-,a=-bx.
21.(本小题满分12分)
已知双曲线C:号-苦-1(6>0》的一个焦点到其一条衔近线的距离等于其离
心率
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线1与椭圆+x2=1相切，且与双曲线C的左、右支分别交于A,B两
点，与双曲线C的渐近线分别交于E,F两点.D(0,2),O为坐标原点，记
△DAB,△OEF的面积分别为S1,S,当7压.S,-S,=4时，求直线L的
5
方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数fx)=ln(1+x),g(x)=,(x)与g(x)分别是f(x)与g(x)的导
函数
(1)证明：当a=1时，方程f'(x)=g'(x)在（一1,0）上有且仅有一个实数根；
(2)若对任意的x∈(0，+∞)，不等式f(x)>g(x)恒成立，求实数a的取值
范围.
【高三数学第6页（共6页）】
绝密☆启用前
名校联盟。2023届高三5月冲刺压轴大联考
数
学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.已知集合A={x|log2(x-2023)<1},B=N,则集合A∩B中元素个数为
A.1
B.2
C.2023
D.2024
2.已知安数牛是纯虚致，则实致4的值为
B司
c-
3.阅读下列材料：有理数都能表示成卫（力，9∈乙，且q≠0，p与g互质）的形式，从而
有理数集Q=
号p,9∈乙，且9≠0，p与g互质}任何有理数都可以化为有限小
数或无限循环小数；反之，任一有限小数或者无限循环小数也可以化为卫的形式，
从而是有理数
例如：0.3=号循环小数1.27化成分数为
A号
R器
c
D
4.在△ABC中，已知AC=3,向量AB在向量AC上的投影向量为
AC
,点D是BC
LACI
边上靠近C的三等分点，则AD·AC=
A.3
B.6
C.7
D.9
2sin(a+
+sin a
5.已知a是直线x-2y+3=0的倾斜角，则
的值为
cos 2a
A
c
n
6.学校校园从教室到寝室的一排路灯共12盏，按照规定，如果两端有坏了的路灯或
者中间同时坏了相邻的两盏或两盏以上的路灯，就必须马上维修，已知这排路灯
坏了3盏，则这排路灯必须马上维修的概率为
A甜
ca
3
D.44
【高三数学第1页（共6页）】名校联盟·2023届高三5月冲刺压轴大联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】A
【解析】集合A={x0故选A
【命题意图】本题考查简单的对数不等式的解法及集合的交集运算，考查数学运算的核心素养.
【难度】容易
2.【答案】B
【解析】2+3i=2+3Da+-2a-3)+(3a+2i_(2a-3)+(3a+2i
a-i
(a-i)(a+i)
a2+1
a2+1
所以要使为纯虚数则十8解得-号故选
【命题意图】本题考查复数的概念及复数的运算，考查数学运算与数学抽象的核心素养.
【难度】容易
3.【答案】D
【解折1.27=1+0.27+0027+00027+=1+02=1+器-5是放选D
1品0
【命题意图】本题是选用教材《选择性必修第二册》第57页第14题改编，考查等比数列的求和，渗透数列的极
限，等比数列各项和，考查数学运算与数学抽象的核心素养，提醒学生回归教材，重视基础，适度延展
【雅度】容易.
4.【答案】C
【解析】：向量A店在向量A心上的投影向量为A矿
·AC=3
LAC
又A市=A+B市=A蓝+号BC=A蓝+号(A心-A=号A蓝+号AC
:i.心-（号+号）·A心-号A.A心+号A心.A心-1+号×9=7.故选C
【命题意图】本题考查平面向量的基本运算，线性运算，数量积运算，投影向量的概念，考查逻辑推理与数学运
算的核心素养.
【难度】容易.
5.【答案】B
【解析】法一：由题意可知tana=2(a为锐角)心sina
v5.cos a=
2
cos 2a=cos'a-sin'a=3
sin(a+平)+sin a
cos 2a
8ina十cosa十ing三若×3=3.故选B.
cos 2a
法二：由题意可知tana=
，(a为锐角).cosa=2sina,sina=
1
√5
sin(a+平）+sin
品。放连B
=sina十cosa十sing_4sing_
cos 2a
cos'a-sin'a
【命题意图】本题考查直线的倾斜角与斜率，同角三角函数的基本关系，三角恒等变换，考查数学运算的核心
素养.
【难度】容易
6.【答案】A
【解析】设必须马上维修记为事件A,则不需要马上维修为A,
而A表示9盏灯正常，且在9盏的中间有任意2盏都不相邻的3盏已坏的灯，
P)-器-70-错PA-1-P)=1-着-号放选A
【命题意图】本题考查古典概型概率的计算，对立事件概率之间的关系，考查逻辑推理与数学运算的核心素养，
【难度】容易
【高三数学参考答案第1页（共8页）】
