(共16张PPT)
3.1.2 用二分法求方程的近似解
茂名市第一中学 数学科组
梁 国
复习上节课内容：
3.1.1 方程的根与函数的零点
1、函数的零点的概念
2、零点存在判定法则
3、零点个数的求法
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
（zero point）
结论:
复习内容1：
2、零点存在判定法则
复习内容2：
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数
例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点
(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01)
新课——把例1改写：
复习内容3：
3.1.2 用二分法求方程的近似解
二分法
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所
在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步
逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做
二分法（bisection）
3.1.2 用二分法求方程的近似解
例2 借助计算器或计算机用二分法求
方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求
函数的零点,用二分法
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法三：
画出y=lnx及y=-2x+6的图象
方法一：
用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表
方法二：
用几何画板作出函数y=f(x)的图象
用《几何画板》软件，演示
用《EXCLE》软件，演示
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象
方法三：
画出y=lnx及y=-2x+6的图象
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
给定精确度
，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：
那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤
,给定精确度 ；
⑴确定区间[a,b],验证
⑵求区间(a,b)的中点 ；
⑶计算f( ）；
若f(
)=0，则
就是函数的零点；
②若
，则令b=
(
)；
此时零点
③若
，则令a=
(此时零点
)；
⑷判断是否达到精确度
：即若|a-b|<
,则得到零点近似值
为a(或b);否则重复⑵~⑷
练习
借助计算器或计算机用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精确到0.1).
小结
这节课你学到了什么吗？
有什么收获吗？
——二分法求方程的根
作业
课本108页 第4、5题例1 用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6的近似解(精确到0.01)
x f(x)=lnx+2x-6
2 -1.306852819
3 1.098612289
区间 中点的值 中点函数近似值 精确到
2 3 2.5 -0.084 1
2.5 3 2.75 0.512 0.5
2.5 2.75 2.625 0.215 0.25
2.5 2.625 2.5625 0.066 0.125
2.5 2.5625 2.53125 -0.009 0.0625
2.53125 2.5625 2.546875 0.029 0.03125
2.53125 2.546875 2.5390625 0.010 0.015625
2.53125 2.539063 2.5351565 0.001 0.007813
例2 用二分法求方程 的近似解(精确到0.1)
x
1 -2 <0
2 3 >0
区 间 区间中点 中点函数近似值 区间精确度
（a ， b） f( ) |a-b|<
1 2 1.5 0.3284271247 1
1 1.5 1.25 -0.87158577 0.5
1.5 1.25 1.375 -0.2813208907 0.25
1.5 1.375 1.4375 0.0210110939 0.125
1.375 1.4375 1.40625 -0.1307767137 0.0625
