数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
1.5全称量词与存在量词
思考：下列语句是命题吗？为什么？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
改成： (3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 是命题吗？
对变量的范围进行限定的短语称为量词
全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中称为全称量词
用符号 表示
全称量词命题:含有全称量词的命题.
你能举几个这样的命题吗？
全称量词命题可以抽象为“对M中任意一个x，p(x)成立”
我们可以这样：把每一个命题里的研究对象看成元素x，它是一个变量，变量x的取值范围用M表示，含有变量x的语句用p(x)，q(x)等表示。
如：
（1）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（2）平行四边形的对角线互相平分；
(3) x∈N，x2>0.
问：你能用符号语言来表示全称量词命题吗？
数学符号表示：
例1 判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2) x∈R，|x|+1≥1；
(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.
总结:
全称量词命题： 真，需严格证明；假，举反例
练习： P28练习1
思考：下列语句是命题吗？为什么？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”在逻辑中称为存在量词 .
用符号 表示
存在量词命题：含有存在量词的命题.
改为：(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.是命题吗？
你能举几个这样的命题吗？用数学符号语言如何表示？
如：
1.有些理数的平方是有理数；
2.存在1≤x<2，使不等式x2-4<0成立；
3.方程x2+2x+2=0有实数解.
我们还是把每一个命题里的研究对象看成元素x，它是一个变量，变量x的取值范围用M表示，含有变量x的语句用p(x)，q(x)等表示。
存在量词命题：“存在M中的元素x，p(x)成立”
数学符号表示：
例2 判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
总结:
存在量词命题： 真，举例说明；假，严格证明
判断全称量词命题、存在量词命题的真假，关键在于读懂命题的含义。
在一次数学考试后，小明看了全班的成绩之后，说：“咱班的数学成绩都超过了80分”
这时候，隔壁班的一个同学说：“你看漏了，xxx同学考了70分”轻易的否定了小明的结论。即“咱班的数学成绩没有都超过80分”。
对一个命题的进行否定，我们发现可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
56是7的倍数；
命题的否定还是一个命题；
命题与命题的否定 一真一假，真假相反.
命题的否定：对命题的结论的否定.
否定：56不是7的倍数
空集是集合A={1,2,3}的真子集.
否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集
探 究
写出下列命题的否定：
1.所有的矩形都是平行四边形；
2.每一个素数都是奇数；
3. .
它们与原命题在形式上有什么变化？
得：全称量词命题的否定是存在量词命题。
否 定
其中，“p(x)不成立”记为“ ”读作“非p(x)”
例3 写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字等于3.
探 究
写出下列命题的否定：
1.存在一个实数的绝对值是正数；
2.有些平行四边形是菱形；
3. 。
它们与原命题在形式上有什么变化？
得：存在量词命题的否定是全称量词命题
否 定
例4 写出下列存在量词命题的否定：
(1)
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数。
变 式1：已知命题p，写出 p
(1)p:存在x∈R，x<0或x≥3；
(2)p:平行四边形的对边平行且相等.
原命题 否定形式 原命题 否定形式
等于 任意的
是 至少有一个
都是 至多有一个
大于 至少有n个
小于 至多有n个
对所有x,成立 对任何x， 不成立
所有的
不是
不都是
不大于
大于或等于
一个也没有
至少有两个
至多有(n-1)个
至少有(n+1)个
存在某x，
不成立
存在某x，
成立
不等于
某个
某些
“且”否定用“或”；“或”否定用“且”
“都”—全称量词命题；“不都”—存在量词命题
小 结
1.全称量词命题否定为存在量词命题；
2.存在量词命题否定为全称量词命题；
3.或否定用且，且否定用或；
4.p且q为真命题，p,q两个都为真命题； 交
p或q为真命题，p,q两个中至少一个为真命题；并
p为真命题，p为假命题(一般取p为真命题的补集).补
作业：